8大学物理习题及综合练习答案详解

8大学物理习题及综合练习答案详解

导体

8-1两个同心导体球壳A 和B ，A 球壳带电+Q ，现从远处移来一带+q 的带电体（见图8-1），试问（请阐明理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q 时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B 球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？

解：（1）由于静电屏蔽作用，+q 对两球壳间的电场没有影响。

（2）由⎰

⋅=

B

A

AB

l E U ϖ

ϖd 可知，由于E

ϖ不变，所以AB

U

不变，即两求壳间的电势差不变。

（3）由电势叠加原理，+q 使两球壳的电势升高。

（4）B 球壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而AB

U 不变。因B 球壳接地，电势不变，所

以A 球壳电势也不变。

8-2半径为R 1的导体球A ，带电q ，其外同心地套一导体球壳B ，内外半径分别为R 2和R 3（见图8-2），且R 2=2R 1，R 3=3R 1。今在距球心O 为d =4R 1的P 处放一点电荷Q ，并将球壳接地。问（1）球壳B 所带的净电荷Q ’ 为多少？（2）如用导线将导体球A 与球壳B 相连，球壳所带电荷Q ” 为多少？

图8-1

解：（1）根据静电平衡条件，A 球上电荷q 分布在A 球表面上，B 球壳内表面带电荷-q 。

由高斯定理可得，R r R 2

1

<<：020

4r r

q E ϖ

ϖπε=

A 球电势 2

1

2

0)11

(4d 4d 2

1

R R q r r q l E U R R B

A

A

πεπε=

-=

=

⋅=⎰

⎰

ϖ

ϖ设B 球壳外表面带电荷q ’球球心处电势

4030201

0044'44R Q R q R q R q U πεπεπεπε++-+

=

1

010********'244R Q

R q R q R q πεπεπεπε+

+-=

1

0101

04434'8R Q R q R q πεπεπε++

=

108R q

U A πε=

=， Q q 4

3'-=∴ B 球壳所带净电荷 q

Q q q Q --=-=4

3

''

（2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷

相消。 Q q Q 43'"-==∴ 8-3两带有等量异号电荷的金属板A 和B ，相距5.0mm ，

两板面积都是150cm 2

，电量大小都是-A

板带正电并接地（电势为零），如图8-3缘故应，求（1）两板间的电场强度E ϖ

；（势；（3）两板间离A 板1.0mm 为σ+和σ-。

（1）两板间的电场强度

i

S

Q i i i E E E ϖ

ϖϖϖϖϖϖ000022εεσεσεσ==+=+=右左

N/C 100.2105.11085.81066.25

2

128i i C ϖϖ⨯=⨯⨯⨯⨯=---

（2）

V

100.1100.5100.2d d 3350

⨯-=⨯⨯⨯-=⋅-=-=⋅=-⎰

⎰

B x A B

B x E x E l E U B

ϖϖ

（3）V 0.200d 00.13

10-=-=⎰-⨯x E U

8-4点电荷q 处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R 1和R 2（见图8-4）。求电场强度和电势的分布，并画出E - r 和U - r 曲线.。

高斯定理可得

1

R r <： 0

2

014r r q

E ϖϖ

πε=； R r R 2

1<<： 0

2

=E ϖ

；

2

R r >：

2

034r r q E ϖϖπε=

电势分布

1

R r <：)111(4d d d 2

10312

1

R R r q

r E l E l E U r R r

r

+-=

⋅+

⋅=

⋅=⎰

⎰

⎰

∞

∞

πεϖϖϖϖϖϖ

2

1R r R ≤≤：2

034d d 2

R q r E l E U r r

πε=

⋅=

⋅=⎰

⎰

∞

∞

ϖϖϖϖ

2

R r >：r

q l E U r

034d πε=

⋅=⎰

∞ϖϖ

3

电介质

8-5三平行金属板A 、B 和C ，面积都是200cm 2，A 、B 相距4.0mm ，A 、C 间相距2.0mm ，B 、C 两板都接地（见图8-5）。如果使A 板带正电3.0×10-7C ，在忽略边缘效应时，（1）求B 和C 板上的感应电荷以及A 板的电势；（2）若在A 、B 板间充满相对介电常数为εr =5的均匀电介质，求B 和C 板上的感应电荷以及A 板的电势。 解：（1

1、2、3、4面。

A q S S =+32σσΘ，AB

AC

U U

∆=∆，即

AB AC d d 0

302

εσεσ=

3

22σσ=∴，得：S

q A 33

=

σ

，S

q A 322

=

σ

S

q A

3221-=-=∴σσ， S

q A 334

-

=-=σσ

C 1023

271-⨯-=-==∴A

C q S q σ，C 1013

74-⨯-=-

==A

B

q S q

σ

V 1026.2323002⨯===

AC A

AC A d S

q d U εεσ

（2）AB

r

AC d d εεσεσ

03

2=

Θ 3

2

5

2σσ

=∴ 可得 S

q A

753

=

σ

S

q A 722

=

σ

S

q A 7221-=-=∴σσ，S

q A 7534

-

=-=σσ

，C 107

6

7271-⨯-=-

==∴A C

q S q

σ

C 107

15

7574-⨯-=-

==A B q S q σ，V 1070.9722002⨯===

AC A

AC A

d S

q d U

εεσ

8-6在一半径为R 1