运筹学与系统工程汇总
系统工程与运筹学基本概念与理论
第1章系统科学方法论与系统1、现代系统科学方法论的基本原则（1）整体论与还原论相结合。
（2）定性描述与定量描述相结合。
（3）局部描述与整体描述相结合。
（4）分析与综合相结合。
（5）确定性描述与非确定性描述相结合。
2、系统思想就是系统思维方法，它是指唯物辩证法所体现的物质世界普遍联系及整体性的思想，是“以近乎系统的形式描绘出自然界相互联系的清晰图画”的思维方法，是关于事物整体性的观念、相互联系的观念和演化发展的观念。
3、系统是由相互联系、相互依赖、相互制约、相互作用的若干部分，是按照一定的方式、为了一定的目的组合而成的存在于特定环境之中并具有一定功能的有机整体。
这个整体本身又是它所从属的更大整体的组成部分。
4、系统的属性：（1）整体性。
（2）有序性（结构性）。
（3）集合性。
（4）关联性。
（5）目的性。
（6）环境适应性。
5、系统的运行模式：系统由输入、处理、输出三部分组成。
第 2 章系统科学与系统工程1、系统工程是一门新兴的工程技术学科，是应用科学。
它不仅定性，而且定量地为系统的规划与设计、试验与研究、制造与使用和管理与决策提供科学方法的方法论科学，它的最终目的是使系统运行在最优状态。
2、系统工程的基本观点（1）整体性观点。
所谓整体性观点即全局性观点或系统性观点，也就是在处理问题时，采用以整体为出发点、以整体为归宿的观点。
（2）综合性的观点所谓综合性的观点就是在处理系统问题时，把研究对象的各部分、各因素联系起来加以考查，提炼出事物规律性和共同性的研究方法。
该方法可避免片面性和主观性。
（3）科学性的观点。
科学性的观点就是要准确、严密、有充足科学依据地去论证一个系统发展和变化的规律性。
不仅要定性，而且必须定量地描述一个系统，使系统处于最优运行状态。
（4）关联性的观点。
所谓关联性的观点是指从系统各组成部分的关联中探索系统的规律性的观点。
（5）实践性的观点。
实践性的观点就是要勇于实践，勇于探索，要在实践中丰富和完善以及发展系统工程学理论。
第二章 系统工程 运筹学
三 确定性存储模型 模型一：不允许缺货，备货时间很短
• 假设： (1) 缺货费用无穷大； (2) 当存储降至零时，可以立即得到补充(即备货时 间或拖后时间很短，可以近似地看作零)； (3) 需求是连续的、均匀的，设需求速度R(单位时间 的需求量)为常数，则t时间的需求量为Rt； (4) 每次订货量不变，订购费不变(每次备货量不变， 装配费不变)； (5) 单位存储费不变。
C3 1 dC( t ) 令： 2 C1R 0 dt t 2
2C 3 得： t 0 C1R
( 2)
经济批量公式
d C( t ) 因 0 2 dt
得
Q 0 Rt 0
2
所以，C(t0)为最小值
2C 3 R C1 (3)
即存储论中著名的经济订购批量 (economic ordering quantity)公式。 简称为E.O.Q公式，也称平方根公式， 或经济批量(economic lot size)公式。
• 一个好的存储策略，既可以使总费用最小， 又可避免因缺货影响生产(或对顾客失去信 用)
存储模型的两大类型：
• 一类叫作确定性模型，即模型中的数据皆 为确定的数值； • 另一类叫作随机性模型，即模型中含有随 机变量，而不是确定的数值。 • 由于具体条件有差别，制定存储策略时又 不能忽视这些差别，因而模型也有多种类 型。本章将按确定性存储模型及随机性存 储模型两大类，分别介绍一些常用的存储 模型，并从中得出相应的存储策略。
(3) 生产费，补充存储时，如果不需向外厂订 货，由本厂自行生产，这时仍需要支出两 项费用。一项是准备、结束费用，如更换 模、夹具需要工时，或添置某些专用设备 等属于这项费用；它是一次性的费用，或 称为固定费用，也用C3表示。另一项是与 生产产品的数量有关的费用如材料费、加 工费等(可变费用)。 (4) 缺货费C2，当存储供不应求时所引起的损 失。如失去销售机会的损失、停工待料的 损失以及不能履行合同而缴纳罚款等。 • 在不允许缺货的情况下，在费用上处理的 方式是缺货费为无穷大。
系统工程与运筹学说课课件
智能交通系统工程
总结词
智能交通系统工程是系统工程在智能交通领域的应用和实践，旨在提高交通系统的效率和安全性。
详细描述
智能交通系统工程是将交通系统视为一个整体，通过引入智能化技术，实现交通信号控制、车辆管理、事故预警 等多个方面的优化和改进。它涉及了交通规划、交通信号控制、车辆管理、事故处理等多个环节，运用运筹学等 方法对交通系统进行优化，提高交通系统的效率和安全性。
金融系统工程
总结词
金融系统工程是系统工程在金融领域的 应用和实践，旨在提高金融市场的效率 和稳定性。
VS
详细描述
金融系统工程是将金融市场视为一个整体 ，通过引入数学模型和计算机技术，实现 市场预测、风险管理、投资决策等多个方 面的优化和改进。它涉及了金融市场分析 、投资策略、风险管理等多个环节，运用 运筹学等方法对金融市场进行建模和分析 ，提高金融市场的效率和稳定性。
自适应控制与智能系 统
自适应控制是一种能够根据系统 变化自动调整控制策略的控制方 法，与智能系统相结合可以实现 更加智能化、自动化的控制系统 设计。
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线性规划的数学模型
线性规划的数学模型包括目标函数、约束条件和决策 变量。
动态规划
动态规划简介
动态规划是一种用于解决多阶段决策过程的最 优化方法。
动态规划的应用
动态规划可以用于解决如背包问题、最长公共 子序列问题等。
动态规划的基本原理
动态规划的基本原理是“最优子结构”，即大问题的最优解可由小问题的最优 解构成。
系统工程与运筹学说课 课件
汇报人：
2023-11-29
CONTENTS 目录
• 系统工程概述 • 运筹学基本概念 • 系统工程的核心理论 • 系统工程方法论 • 系统工程应用案例 • 系统工程与运筹学的未来发展
运筹学必考知识点总结
运筹学必考知识点总结在运筹学中，有一些必考的知识点是非常重要的。
这些知识点涵盖了运筹学的基本概念、方法和模型，对于考生来说，掌握这些知识点是至关重要的。
本文将对运筹学的一些必考知识点进行总结，帮助考生更好地备考。
1. 线性规划线性规划是运筹学中的重要方法之一，它通过建立数学模型来解决各种决策问题。
在线性规划中，目标是最大化或最小化一个线性函数，同时满足一系列线性约束条件。
考生需要掌握线性规划的基本理论，包括线性规划模型的建立、单纯形法和对偶理论等内容。
2. 整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求决策变量取整数值。
整数规划在实际应用中有着广泛的用途，因此对于考生来说，掌握整数规划的基本理论和解题方法是必不可少的。
3. 动态规划动态规划是一种用于求解多阶段决策问题的优化方法。
在动态规划中，问题被分解为多个子问题，并且这些子问题之间存在重叠。
考生需要了解动态规划的基本原理、状态转移方程的建立以及动态规划算法的实现。
4. 网络流问题网络流问题是运筹学中的一个重要领域，它涉及到图论和优化算法等多个方面的知识。
在网络流问题中，主要考察最大流、最小割、最短路等问题的求解方法。
5. 效用理论效用理论是运筹学中的一个重要分支，它研究人们在做出决策时的偏好和选择。
效用函数、期望效用、风险偏好等概念是考试中的热点内容。
6. 排队论排队论是研究排队系统的运作规律和性能指标的数学理论。
在排队论中，考生需要了解排队系统的稳定性条件、平衡方程、性能指标的计算方法等。
7. 多目标决策多目标决策是指在考虑多个目标时的决策问题。
在多目标决策中，往往需要考虑到多个目标之间的矛盾和权衡，因此考生需要掌握多目标规划的基本原理和解题方法。
8. 随机规划随机规划是考虑到不确定因素的决策问题。
在随机规划中，目标函数、约束条件等参数都是随机变量，因此需要考虑到风险和概率的因素。
以上是一些运筹学中的必考知识点，考生在备考过程中需要重点关注这些知识点。
运筹学知识点总结
运筹学：应用分析、试验、量化的方法，对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有依据的最优方案，以实现最有效的管理。
第一章、线性规划的图解法1.基本概念线性规划：是一种解决在线性约束条件下追求最大或最小的线性目标函数的方法。
线性规划的三要素：变量或决策变量、目标函数、约束条件。
目标函数：是变量的线性函数。
约束条件：变量的线性等式或不等式。
可行解：满足所有约束条件的解称为该线性规划的可行解。
可行域：可行解的集合称为可行域。
最优解：使得目标函数值最大的可行解称为该线性规划的最优解。
唯一最优解、无穷最优解、无界解（可行域无界）或无可行解（可行域为空域）。
凸集：要求集合中任意两点的连线段落在这个集合中。
等值线：目标函数z，对于z的某一取值所得的直线上的每一点都具有相同的目标函数值，故称之为等值线。
松弛变量：对于“≤”约束条件，可增加一些代表没使用的资源或能力的变量，称之为松弛变量。
剩余变量：对于“≥”约束条件，可增加一些代表最低限约束的超过量的变量，称之为剩余变量。
2.线性规划的标准形式约束条件为等式（=）约束条件的常数项非负（b j≥0）决策变量非负（x j≥0）3.灵敏度分析：是在建立数学模型和求得最优解之后，研究线性规划的一些系数的变化对最优解产生什么影响。
4.目标函数中的系数c i的灵敏度分析目标函数的斜率在形成最优解顶点的两条直线的斜率之间变化时，最优解不变。
5.约束条件中常数项b i的灵敏度分析对偶价格：约束条件常数项中增加一个单位而使最优目标函数值得到改进的数量。
当某约束条件中的松弛变量（或剩余变量）不为零时，这个约束条件的对偶价格为零。
第二章、线性规划问题在工商管理中的应用1.人力资源分配问题（P41）设x i为第i班次开始上班的人数。
2.生产计划问题（P44）3.套材下料问题（P48）下料方案表（P48）设x i为按各下料方式下料的原材料数量。
4.配料问题（P49）设x ij为第i种产品需要第j种原料的量。
运筹学与系统工程
运筹学与系统工程系统的概念系统是由相互作用和相互依赖的若干组成部分（元素）结合成的具有特定功能的有机整体。
记为S=<E,R>系统定义的三个基本特征：1)系统是由若干元素组成的2)这些元素相互作用、相互依赖3)由于元素间相互作用，是系统作为一个有机整体具有特定的功能系统的五个基本特性：1)整体性：系统的整体性就是强调“整体功能大于各部分功能之和”。
即“1+1>2”。
系统具有整体的结构、特性、状态、行为、功能等。
2)层次性：任何系统S都可以分解为一系列的不同层次的子系统S3)相关性4)目的性5)适应性系统的分类自然系统与人造系统实体系统与概念系统动态系统与静态系统控制系统与行为系统开放系统与封闭系统开放系统指系统与环境之间进行物质、能量或信息交换，封闭系统则相反，即系统与环境相互隔绝，它们之间没有任何物质、能量或信息交换。
问题：系统边界如何划分？（系统与环境有边界）简单系统与复杂系统复杂系统的内在表现：开放性非线性随机性涌现性（突现性）系统工程系统工程是组织管理系统的规划、研究、设计、制造、试验和使用的科学方法。
简言之，“系统工程是一门组织管理的技术”。
系统工程的特点：整体性（系统性）关联性（协调性）综合性（交叉性）满意性（最优化）系统工程是一门从总体上研究（复杂）系统共同运动规律的学科。
系统工程属于基础学科层次，主要讨论系统的概念特征分类及其演化规律，探讨系统分析的方法和系统逻辑的具体应用。
开放系统理论学派：普里高津耗散结构学说哈肯协同学说系统工程的应用社会系统工程——研究对象是整个社会，这是一个开放的复杂巨系统。
目前正探讨一种从定性到定量，综合运用多种学科处理复杂巨系统的方法论，如人口系统工程、区域规划系统工程。
经济系统工程——主要亚久宏观经济问题，如国家的经济发展战略、综合发展规划、经济指标体系、产业结构分析、资源合理配置、经济政策分析、综合国力分析、世界经济模型等。
环境生态系统工程——主要研究大气生态系统、大地生态系统、流域生态系统、森林与生物生态系统、城市生态系统的规划建设问题等。
1系统工程与运筹学
第一节 系统科学的形成与发展
一、古代系统思想概述
2、古代的朴素系统思想
赫拉克利特强调“世界是包括一切的整体” 德谟克利特的《宇宙大系统》 亚里士多德的“整体大于它各部分的总和” 老子强调自然界的统一性与“天人合一” 观念 南宋陈亮的“理一分殊”思想
运筹学与系统工程1 6
实践上的自发性；思想上的臆测性、直观 性、思辨性、不完全性与不深刻性
系统优 化方法 系统技 术方法
系统 评估
系统工程与运筹学的基本概念、基本理论、基本历史与实例系统 基本自然与社会环境
2012-2-18
运筹学与系统工程1
2
第一章 系统与系统工程概述
第一节 系统科学的形成与发展 第二节 系统的基本问题 第三节 系统工程的基本问题
2012-2-18
3
第一节 系统科学的形成与发展
教材 P12-132012-2-18
整体性：目标、功能、行为、 整体性：目标、功能、行为、演化的整体性 多元性： 多元性：是多样性与差异性的统一 相关性：元素间相互依存、 相关性：元素间相互依存、相互作用 层次性（有序性）： ）：系统元素都以确定结构存在 层次性（有序性）：系统元素都以确定结构存在 目的性与环境适应性
运筹学与系统工程1
第一节 系统科学的形成与发展
三、系统科学方法论
5、系统科学方法论的组成
系统方法
体现整体性、综合性与最优化特征
信息方法
把系统抽象为有目的的信息变换过程，强调信 息流的处理与加工过程（尤其是反馈信息流）
反馈方法
基于行动效果信息控制系统过程
2012-2-18 运筹学与系统工程1 14
第二节 系统的基本问题
5）状态(state) ）状态
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门研究如何有效决策和优化资源分配的学科，它涵盖了数学、统计学和计算机科学等多个学科的知识。
在现代社会，运筹学在各个领域都有广泛的应用，比如物流管理、生产调度、供应链优化等。
本文将介绍一些运筹学的基本概念和应用。
1. 线性规划线性规划是运筹学中最基础也是最常用的数学模型之一。
它的目标是在一组线性约束条件下，最大化或最小化线性目标函数。
线性规划可以用来解决资源分配、生产计划、投资组合等问题。
常见的线性规划算法有单纯形法和内点法。
2. 整数规划整数规划是线性规划的一种扩展形式，其中决策变量被限制为整数。
整数规划在许多实际问题中都有应用，比如货车路径优化、工人调度等。
求解整数规划问题的方法包括分支定界法和割平面法。
3. 图论图论是运筹学中的一个重要分支，它研究图的性质和图算法。
图是由节点和边组成的数学结构，可以用来表示网络、路径、流量等问题。
常见的图论算法有最短路径算法、最小生成树算法和最大流算法。
4. 排队论排队论研究的是随机到达和随机服务的系统中的排队行为。
它在交通规划、电话网络、客户服务等领域有广泛的应用。
常见的排队论模型有M/M/1队列、M/M/c队列和M/G/1队列。
排队论可以用来优化服务水平、减少等待时间等。
5. 动态规划动态规划是一种解决多阶段决策问题的方法，它将问题分解为一系列子问题，并通过递归的方式求解。
动态规划常用于求解最优化问题，比如背包问题、旅行商问题等。
它的核心思想是将问题转化为子问题的最优解，并利用子问题的最优解求解原问题。
6. 模拟优化模拟优化是一种通过模拟实验寻找最优解的方法。
它基于概率统计和随机模拟的原理，通过多次模拟实验来搜索解空间。
模拟优化常用于在实际问题的局部搜索中找到较好的解。
常见的模拟优化算法有遗传算法、蚁群算法和粒子群算法。
7. 供应链管理供应链管理是一种综合运筹学和物流管理的概念，它研究如何优化整个供应链中的流程和资源分配。
供应链管理的目标是降低成本、增加效率并提供更好的顾客服务。
运筹学总结
运筹学总结概述运筹学是一门运用数学、统计学和计算机科学等方法来解决实际问题的学科。
它主要关注如何做出最佳决策和优化资源分配，包括最大化利润、最小化成本、最优化市场等。
本文将总结运筹学的基本概念和一些常见的问题求解方法。
基本概念最优化问题在运筹学中，最优化问题是其中一类重要的问题。
最优化问题的目标是寻找一个解使得目标函数取得最优值。
例如，对于一个生产计划问题，最优化问题的目标可能是最大化利润或者最小化成本。
线性规划线性规划是运筹学中最常见的问题求解方法之一。
它的目标是在一组线性等式和不等式的约束下，找到一个使得目标函数最优的解。
线性规划通常使用单纯形算法进行求解。
整数规划整数规划是线性规划的扩展，它要求变量的值必须为整数。
整数规划问题在实际应用中较为常见，例如货物装载、员工排班等。
整数规划问题的求解方法包括分支定界法和割平面法等。
排队论排队论是研究等待时间和资源利用率的理论。
它在实际问题中有广泛的应用，如交通流量控制、服务系统优化等。
排队论通过对到达率、服务率等参数的建模，计算平均等待时间、系统利用率等性能指标。
求解方法线性规划求解方法线性规划问题可以使用单纯形算法进行求解。
单纯形算法是一种迭代的方法，不断在可行域内移动，逐步靠近最优解。
此外，还可以使用整数规划求解器对线性规划问题进行求解。
整数规划求解器采用分支定界法等算法，能够求解包含整数变量的线性规划问题。
优化算法除了线性规划外，还存在许多其他的优化算法。
例如，遗传算法、模拟退火算法等。
这些算法经常用于求解非线性规划问题或者没有明显的数学模型的问题。
优化算法通常基于随机搜索，通过不断迭代来寻找最优解。
模拟仿真在一些复杂的实际问题中，模拟仿真是一种常用的求解方法。
模拟仿真通过建立系统模型，模拟系统运行过程，得到系统的性能指标。
它对系统的运行过程进行了较为真实的描述，能够帮助决策者评估方案的可行性和风险。
应用领域生产管理运筹学在生产管理中起到了重要的作用。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结一、线性规划线性规划是运筹学中最基础、最重要的一个分支。
它的基本形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ≥ 0其中，c是一个n维的列向量，x是一个n维的列向量，A是一个m×n的矩阵，b是一个m维的列向量。
线性规划的目标是找到满足约束条件的x，使得目标函数cx取得最大值。
而当目标是最小化cx时，则是最小化问题。
线性规划问题有着很好的性质，它的最优解一定存在且一定在可行域边界上。
而且，很多非线性规划问题也可以通过线性化转化成线性规划问题，因此线性规划具有广泛的适用范围。
二、整数规划整数规划是线性规划的一个扩展，它在线性规划的基础上增加了对决策变量的整数取值限制。
这样的问题往往更加接近实际情况。
整数规划问题的一般形式可以表示为：Max cxs.t. Ax ≤ bx ∈ Zn整数规划问题的求解难度要比线性规划问题高很多。
因为整数规划问题是NP-hard问题，也就是说它没有多项式时间的算法可以解决。
但是对于特定结构的整数规划问题，可以设计专门的算法来求解。
比如分枝定界法、动态规划等。
整数规划问题在许多领域都有着广泛的应用，比如生产调度、设备配置、网络设计等。
三、动态规划动态规划是一种用来求解具有重叠子问题结构的最优化问题的方法。
它的核心思想是将原问题分解成一系列相互重叠的子问题，然后利用子问题的最优解来构造原问题的最优解。
动态规划问题的一般形式可以表示为：F(n) = max{F(n-1), F(n-2)+cn}其中，F(n)是问题的最优解，cn是问题的参数，n是问题的规模。
动态规划问题的求解是一个自底向上的过程，它依赖于子问题的最优解，然后通过递推关系来求解原问题的最优解。
动态规划在资源分配、路径优化、排程问题等方面有着广泛的应用。
四、决策分析决策分析是一种用来帮助人们做出最佳决策的方法。
它可以应用在各种风险决策、投资决策、生产决策等方面。
决策分析的一般形式可以表示为：Max E(u(x))其中，E(u(x))是对决策结果的期望效用，u(x)是决策结果的效用函数，x是决策变量。
系统工程与运筹学说课课件
系统工程与运筹学说课课件xx年xx月xx日•系统工程概述•运筹学基本理论•系统工程与运筹学的关系•实际应用案例一：生产计划问题•实际应用案例二：网络优化问题•实际应用案例三：水资源优化问题•结论与展望目录01系统工程概述定义与特点有组织性：系统工程是一种有组织的方法，需要制定明确的计划、协调和管理措施，以确保系统目标的实现。
系统性：系统工程强调系统的整体性、有机性和功能性，注重系统内部各组成部分之间的相互作用和协同工作。
跨学科性：系统工程涉及多个学科领域，如数学、物理、化学、生物学、计算机科学、工程学、管理学等。
定义：系统工程是一种跨学科的、系统的、有组织的方法，旨在解决复杂系统的问题和实现系统目标。
特点解决复杂系统问题现代社会中，许多问题都是复杂系统问题，如城市交通拥堵、气候变化、能源危机等。
系统工程提供了一种有效的解决方法，可以协调各种资源、实现系统优化和可持续发展。
提高组织效率系统工程可以通过优化资源配置、提高协同合作和信息共享等方式，提高组织的效率和质量，降低成本和风险。
推动科技创新系统工程是一种科技创新的方法，可以促进各学科之间的交叉融合和创新，推动科技进步和社会发展。
系统工程的重要性系统工程的历史与发展起源系统工程起源于20世纪中叶，最初应用于军事领域，如研制导弹和卫星等复杂系统。
发展历程随着时间的推移，系统工程逐渐扩展到民用领域，并成为一种重要的管理方法。
未来趋势随着技术的不断发展和应用场景的不断扩大，系统工程将会继续不断创新和发展，应用于更多领域。
010203系统工程的未来趋势未来，系统工程将不断与其他学科领域进行交叉融合，创新出更多新的理论和技术。
跨界融合与创新随着大数据和人工智能技术的不断发展，系统工程将更加注重数据驱动的决策和智能化管理。
数据驱动与智能决策随着社会对环境保护和可持续发展的重视，系统工程将更加注重环保和可持续性，推动可持续发展目标的实现。
可持续发展与环保未来，系统工程将更加注重网格化管理和去中心化运作，提高系统的灵活性和适应性。
内蒙古自治区考研管理科学与工程复习攻略运筹学与系统工程重点解析
内蒙古自治区考研管理科学与工程复习攻略运筹学与系统工程重点解析运筹学与系统工程是管理科学与工程专业的重要学科之一，对于考研学生来说，掌握其重点内容和解题技巧是非常关键的。
本篇文章将为大家详细解析内蒙古自治区考研管理科学与工程中运筹学与系统工程的重点知识，并提供相应的复习攻略，希望能够帮助大家有效备考。
一、运筹学与系统工程的概念和基本原理运筹学是运用数学和逻辑方法研究决策问题的学科，它通过建立数学模型，分析决策问题的性质和规律，提出优化方法和策略，从而实现最优决策。
而系统工程是一种系统思维的、综合性的、跨学科的工程方法论，它将系统研究中的概念、原理、方法和技术应用于解决复杂的工程和管理问题。
在复习运筹学与系统工程的过程中，考生需要对以下几个方面的知识进行重点理解和掌握：1. 线性规划：线性规划是运筹学中的重要方法之一，其核心是建立目标函数和约束条件，通过线性规划模型求解出最优解。
考生需要掌握线性规划的基本概念、模型的建立和求解方法，同时还要能够运用线性规划解决实际问题。
2. 整数规划：整数规划是对线性规划的扩展，要求决策变量为整数。
考生需要了解整数规划的特点、常用的解法和一些典型的整数规划模型。
3. 动态规划：动态规划是针对具有重叠子问题和最优子结构特征的优化问题而设计的一种解决思路。
考生需要掌握动态规划的基本思想和常用的求解方法，同时还要了解如何将实际问题抽象成动态规划模型。
4. 排队论：排队论是运筹学中研究人员流动的学科，通过对排队队列长度、平均等待时间等指标的分析，得到人员流动的规律和优化措施。
考生需要理解排队论的基本概念、典型的排队模型和一些经典的解法。
5. 综合评判与决策：综合评判与决策是在多个决策指标和不确定因素的情况下，通过合理的权重赋值和综合评判方法，得出最优决策的过程。
考生需要了解常用的综合评判方法，如层次分析法、模糊综合评判法等，并能够运用这些方法进行决策分析。
二、复习攻略1. 系统化学习：运筹学与系统工程是一门繁杂的学科，考生需要系统地学习，建立起全面的知识体系。
系统工程与运筹学 第6章 图与网络最优化方法
连通图G (V, E)中，内边权值总和最小的部分树为最小部分树（ 最小支撑树）。
最大部分树？
6.2 最小部分树问题
6.1.1图的基本概念和术语
1. 最小部分树定理 树的任意一条外边Cij比所对应的链中最长的边还长；即最小部 分树是指内边权总和最小的那棵树 2. 最小部分树算法 【例6.1】 某市区准备在五个社区间架设光纤网络，各社区的位 置如图6.2.1(a)，如何架设光纤网络可使各社区间均能通网且光纤线 路最短。
欧拉回路也称一笔圈图，欧拉链也称一笔链图，二者均为一笔画图。
6.3.2 中国邮递员问题
由中国数学家管梅谷先生在1962年提出.
抽象成图的语言就是：给定一个无向的连通图，怎样 才能使每条边至少出现一次并使边长总和最小。这类问 题叫中国邮递员问题或一笔画问题。
中国邮递员问题可以描述为：在一个有奇点的连通图 中，增加一些重复边，使得该图成为一笔圈图，并且要 求重复边的总路长最小。
A
D C
B 图6.3.1 哥尼斯堡七桥问题
【定理1】 若图G的每个顶点所关联的边数是偶数条，则图G是欧拉回路，这
样的图能一笔画出；
【定理2】 若除链的端点以外其余每个顶点所关联的边数是偶数 条（即图中奇点数为2），则图是欧拉链，若想走过该图所有的边而不 走重复路，就只能从一个奇点出发到达另一个奇点。
1736年著名数学家欧拉（Euler）发表了图论方面第一篇论文，解 决了有名的哥尼斯堡七桥难题，欧拉被公认为图论的创始人。
图论以集合元素间某种二元关系生成的拓扑图形为研究对象，任 何一个包含了某种二元关系的系统都可以用图论的方法来分析。
经过200多年的发展，图论已经发展成为一个理论与应用兼有的 数学领域，在自然科学和社会科学研究中有着广泛的应用。
运筹学课程总结
运筹学课程总结⼀、运筹学简述（⼀）运筹学的定义运筹学是⼀门应⽤科学，⾄今还没有统⼀且确切的定义。
莫斯和⾦博尔曾对运筹学的定义是：“为决策机构在对其控制下业务活动进⾏决策时，提供以数量化为基础的科学⽅法。
”它强调科学⽅法，以量化为基础。
另⼀定义是：“运筹学是⼀门应⽤科学，它⼴泛应⽤现有的科学技术知识和数学⽅法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据。
”中国百科全书给出的定义是：“运筹学是⽤数学⽅法研究经济、民政和国防等部门在内外环境约束的条件下合理分配⼈⼒、物⼒、财⼒等资源，使实际系统有效运⾏的技术科学，它可以⽤来预测发展趋势，制定⾏动规划或优选可⾏⽅案。
”如论如何定义，都表明着，运筹学是为提供最优化⽅法、最佳解决⽅案的科学。
（⼆）运筹学的⼯作步骤1、建⽴数学模型：认清⽬标和约束；2、寻求可⾏⽅案：求解；3、评估各个⽅案：解的检验、灵敏度分析等；4、选择最优⽅案：决策；5、⽅案实施：回到实践中；6、后评估：考察问题是否得到完满解决。
（三）运筹学的应⽤运筹学在各个领域的应⽤⾮常⼴泛，主要有以下⼏个⽅⾯：1、⽣产计划：⽣产作业的计划、⽇程表的编排、合理下料、配料问题、物料管理等；2、库存管理：多种物资库存量的管理，库存⽅式、库存量等；3、运输问题：确定最⼩成本的运输线路、物资的调拨、运输、⼯具的调度以及建⼚地址的选择等；4、⼈事管理：对⼈员的需求和使⽤的预测，确定⼈员编制、⼈员合理分配，建⽴⼈才评价体系等；5、市场营销：⼴告预算、媒介选择、定价、产品开发与销售、计划制定等；6、财务和会计：预测、贷款、成本分析、定价、证券管理、现⾦管理等；7、设备维修、更新，项⽬选择、评价，⼯程优化设计与管理等⼆、运筹学相关理论与⽅法（⼀）线性规划1、简述线性规划是运筹学的⼀个重要分⽀，它是现代科学管理的重要⼿段之⼀，在合理利⽤⼀定规格的原材料、不同成分原材料的合理配⽐、运输⽅案的优化选择以及劳动⼒安排等⽅⾯有⾮常⼴泛的应⽤。
运筹学知识点
运筹学知识点运筹学是一门应用广泛的学科，旨在通过科学的方法和技术来解决各种决策和优化问题。
它综合运用数学、统计学、计算机科学等多学科知识，为管理和决策提供有力的支持。
下面让我们来了解一些运筹学的重要知识点。
一、线性规划线性规划是运筹学中最基本也是最重要的内容之一。
它研究的是在一组线性约束条件下，如何找到目标函数的最优解。
例如，一家工厂生产两种产品 A 和 B，生产单位 A 产品需要消耗 2 单位的原材料和 1 单位的劳动力，生产单位 B 产品需要消耗 3 单位的原材料和 2 单位的劳动力。
工厂现有 100 单位的原材料和 80 单位的劳动力，A 产品的单位利润是 5 元，B 产品的单位利润是 8 元。
那么，如何安排生产才能使工厂的利润最大化？解决这个问题，首先要建立线性规划模型。
设生产 A 产品 x 件，生产 B 产品 y 件，目标函数就是利润最大化：Z ＝ 5x ＋ 8y。
约束条件包括原材料限制：2x ＋3y ≤ 100；劳动力限制：x ＋2y ≤ 80；以及非负限制：x ≥ 0，y ≥ 0。
通过求解这个线性规划模型，可以得到最优的生产方案，即生产多少 A 产品和多少 B 产品能够使利润达到最大值。
二、整数规划整数规划是在线性规划的基础上，要求决策变量必须取整数的规划问题。
比如，一个项目需要选择一些地点建设仓库，每个地点的建设成本和运营效益不同。
由于仓库的数量必须是整数，这就构成了一个整数规划问题。
整数规划的求解比线性规划更加复杂，常用的方法有分支定界法、割平面法等。
三、动态规划动态规划是解决多阶段决策过程最优化的一种方法。
以资源分配问题为例，假设一家公司有一定数量的资金要在多个项目中进行分配，每个项目在不同的投资水平下有不同的收益。
要在有限的资金条件下，使总收益最大。
这个问题就可以用动态规划来解决。
动态规划的核心思想是将一个复杂的多阶段决策问题分解为一系列相互关联的子问题，通过求解子问题的最优解来逐步得到原问题的最优解。
运筹学与系统工程笔记
运筹学与系统工程笔记
运筹学是一门应用于管理有组织系统的科学，旨在通过数学分析与计算，做出综合性的合理安排，以期达到资源的最优化利用。
它考虑系统的整体优化、多学科的配合以及模型方法的应用。
运筹学的研究可以分为以下几个步骤：
1. 分析与表述问题。
2. 建立模型。
3. 对问题求解。
4. 对模型和由模型导出的解进行检验。
5. 建立对解的有效控制。
6. 方案的实施。
其中，建模是运筹学方法的核心和精髓。
例如，线性规划与单纯形法是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法，旨在研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题。
系统工程则是一门跨学科的综合性工程技术，它以系统为研究对象，应用各种工程技术方法，进行计划、组织、指挥、协调、控制和监督，使系统各部分协调运行，以实现总体最优化的工程技术。
系统工程的主要任务是根据总体协调的需要，开展系统分析、系统设计、系统实施和系统评价工作。
在系统工程中，常用的研究方法包括系统分析、系统设计、系统模拟等。
系统分析是对系统问题进行定性和定量分析，以确定系统的最优方案。
系统设计是根据系统分析的结果，为系统选择合适的结构、配置和参数。
系统模拟则是通过计算机模拟系统运行的过程，以评估系统的性能和效果。
总的来说，运筹学和系统工程都是管理有组织系统的科学，它们都应用了数学方法和工程技术来优化系统。
运筹学更侧重于理论分析和计算，而系统工程则更侧重于实践应用和总体协调。
在实际应用中，它们通常相互配合，以实现更有效的系统管理和优化。
《运筹学与系统工程》教学大纲
运筹学与系统工程教学大纲课程简介本课程是介绍运筹学和系统工程的基本概念、原理和应用的专业课程。
通过学习本课程，学生将了解运筹学和系统工程相关的方法和工具，掌握运筹学和系统工程在现代管理决策和工程设计中的应用。
课程目标•了解运筹学和系统工程的概念、原理和方法；•熟悉运筹学和系统工程在管理决策和工程设计中的应用；•能够运用运筹学和系统工程的知识和技术解决实际问题；•培养学生的团队合作和问题解决能力。
课程大纲第一章：运筹学和系统工程概述•运筹学和系统工程的定义和基本概念；•运筹学和系统工程的发展历程；•运筹学和系统工程在现代管理和工程领域的应用。
第二章：线性规划•线性规划的基本概念和模型；•线性规划的几何解释；•线性规划的求解方法；•线性规划的灵敏性分析。
第三章：整数规划•整数规划的基本概念和模型；•整数规划的单纯形法和分支定界法；•整数规划的应用案例分析。
第四章：多目标规划•多目标规划的基本概念和模型；•多目标规划的解法和权衡分析；•多目标规划在决策分析中的应用。
第五章：决策分析•决策分析的基本概念和方法；•决策树和决策分析模型；•决策分析在风险管理中的应用。
第六章：系统建模与仿真•系统建模的基本概念和方法；•系统仿真的基本原理和技术；•系统建模与仿真在工程设计中的应用。
第七章：供应链管理与优化•供应链管理的基本概念和要素；•供应链优化的数学模型和方法；•供应链管理与优化在现代物流中的应用。
第八章：项目管理与控制•项目管理的基本流程和方法；•项目网络图和关键路径分析；•项目管理在工程项目中的应用。
课程评估方式•平时成绩：50%•期末考试：50%参考教材•《运筹学导论》•《系统工程导论》•《运筹学与系统工程案例分析》以上是《运筹学与系统工程》的教学大纲，希望能够帮助学生全面理解运筹学和系统工程的基本概念和应用，培养学生的系统思维和问题解决能力。
运筹学知识点总结
运筹学知识点总结运筹学是一门现代应用数学学科，目的是通过对问题进行建模、分析和计算，以便在各种约束条件下达到最优解。
它主要涉及优化、线性规划、非线性规划、整数规划、动态规划、排队论、库存管理、网络流、决策分析等领域。
1. 优化优化是运筹学的核心概念，它是一种在有限资源限制下寻找最优解的一种方法。
其中包括单目标优化和多目标优化、约束优化和无约束优化、线性规划和非线性规划等。
2. 线性规划线性规划是优化中最常见的形式之一，它是优化一个线性函数的目标，以满足一些线性约束条件。
它有广泛的应用，在农业、工业、金融、物流等各个领域都有着重要的作用。
非线性规划是优化问题中更为复杂的形式，其中目标函数或约束条件中存在非线性项。
它的解决方法包括数值优化和分析优化两种方法，分别适用于不同的情况。
4. 整数规划整数规划是规划问题的一种形式，在线性规划的基础上增加了整数变量的限制条件。
它有重要的应用，如在生产调度、项目管理等方面。
5. 动态规划动态规划是优化问题解决中的一种常见方法，它通常用于求解具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，如背包问题、最短路径问题等。
6. 排队论排队论是运筹学中的一种最基础的模型，用于研究人口、货物、流量等在现实中排成队形的情况。
它涵盖了顾客到达、排队、服务、离开等过程，是现代生产和服务行业最重要的决策依据。
7. 库存管理库存管理是运筹学中的一个领域，它涉及到如何管理和控制商品或零件的库存，以保证公司的正常运作。
库存管理的目标是在满足需求的同时尽量减少库存成本。
8. 网络流网络流是运筹学中的另一个重要概念，它是图论的一部分。
网络流用于研究通过网络传输物品等物品。
它经常应用于电信、电子商务等领域。
9. 决策分析决策分析是运筹学的一个重要领域，它包含制定和评估决策的工具和方法。
决策分析用于在不确定性和风险的条件下制定决策，例如投资决策、战略制定等。
总之，运筹学是一种分析和优化现实问题的有力工具，可用于各种组织和企业的经营管理和决策。
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4.图G是连通的，则其必有支撑树。
一10
二20
三20
四20
五15
六15
总分
5.若线性规划问题和对偶问题都具有可行解，则该线性规划问题一定具
有有限最优解。
二、填空题（每空2分，共20分）
1.图解法求解LP问题其可行域非空时，若LP规划问题存在最优解，它
学习中心_________
姓名_____________学号
西安电子科技大学网络与继续教育学院
《运筹学与பைடு நூலகம்统工程》全真试题
（闭卷90分钟）
题号题分
得分
一、判断下列说法是否正确，并对错误加以改正。（每题2分，共5题，
10分）
1.若线性规划问题存在最优解，它一定在可行域的某个顶点得到。
2.所有运输问题都是供需相等的。
5.目标规划中引进正、负偏差d，d，d ×d＝。6.某人要从上海乘飞机到奥地利首都维也纳，他希望选择一条航线，经
过转机，使他在空中飞行的时间尽可能短。该问题可转化为_________________（最短路线问题求解，树的生成问题求解）7.图解法求解LP问题，当目标函数为max z＝x1＋2x2时，
(1根据表1列出该问题的LP模型（10分）
表1：
现原材料供应商A要减少10公斤供应。另外，市场上Ⅰ型电视供不应求，需增加产量，由于Ⅰ型电视的利润较薄，故总利润势必下降。东风厂管理部门经过认真分析后，对下阶段生产经营突出了3个目标：
a．原材料A的每日用量控制在90公斤以内；b．Ⅰ型电视机的日产量在15台以上；c．日利润超过140（百元）
一定在有界可行域的处得到。2.割平面法用于求解__________________规划问题。
3.若排队系统中顾客相继到达的时间间隔服从负指数分布，则输入过程
为___________________。
4.若原问题及其对偶问题都有最有解，则二者的目标函数的最优值
____________ (相等，原>对偶，原<对偶。
＋
－
＋
－
该LP问题是否有解_________，z＝________；当目标函数为min z＝x 1＋2x 2时，该LP问题是否有解_________，z＝________。（如图1所示）
三、按要求做出模型，不需计算（共2题，20分）1.将下面的线性规划问题化为标准型：（10分）
Max z＝5x1 + 4x2，s．t．3x1 + 5x2 ≤ 15，2x1 + x2 ≤ 5，2x1 + 2x2 ≤ 11，x1，x 2 ≥ 0.
(2试列出该问题的目标规划模型（10分）
五、运输计算题(本题共2小题，每小题7分，共15分某种物品存放在仓库A1和A2中，运往三个使用地B1，B2，B3，其间的单位运价如下表小方格中的数据所示，各仓库的存量和使用地的需要量见表：产X销A 2 B 3 C 4产量9 Y销量6 3 3 5 5 14 4 4第6页（共8页）
2.写出下面线性规划问题的对偶问题：（10分）
m i n z =x 1+2x 2+5x 3, s . t . x 1−2x 2+5x 3≤8, 2x 1+3x 2+ x 3=3, 4x 1− x 2+2x 3≤6, x 1, x 2, x 3≥0.
四、写出下面问题的目标规划模型：（20分）
东风电视机厂生产Ⅰ型和Ⅱ型两种电视，两种电视都很畅销，生产多少就可以卖出多少。但两种关键生产资源A和B受到限制。如表1所示，
要求：(1用西北角法求初始解；(2判断该初始解是否是最优解，若不是，则作一次调整。六、排队论计算题（本题15分）某加油站只有1台油泵，若汽车进站加油按普阿松流输入，其输入强度为辆/小时；汽车加油时间服从负指数分布，其服务强度为辆/小时；第7页（共8页）
求：(1每辆汽车在加油站的平均逗留时间？(2每辆汽车在加油站的平均等待时间？(3排队等待加油的平均汽车数？第8页（共8页）