电子科大图论-第二次作业(4、5章)-答案

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
(2) 我们用归纳法求 K2n 和 Kn,n 中不同的完美匹配的个数。 K2n 的任意一个顶点有 2n-1 种不同的方法被匹配。所以 K2n 的不同完美匹配个 数等于(2n-1)K2n-2,如此推下去,可以归纳出 K2n 的不同完美匹配个数为:(2n-1)!! 同样的推导方法可归纳出 K n, n 的不同完美匹配个数为:n!
习题四
3.(1)画一个有 Euler 闭迹和 Hamilton 圈的图;
(2)画一个有 Euler 闭迹但没有 Hamilton 圈的图; (3)画一个有 Hamilton 圈但没有 Euler 闭迹的图; (4)画一个即没有 Hamilton 圈也没有 Euler 闭迹的图; 解:找到的图如下: (1) 一个有 Euler 闭迹和 Hamilton 圈的图;
(2) 一个有 Euler 闭迹但没有 Hamilton 圈的图;
(3) 一个有 Hamilton 圈但没有 Euler 闭迹的图;
(4)一个即没有 Hamilton 圈也没有 Euler 闭迹的图.
7. 将 G 中的孤立点去掉后的图为 G1,则 G1 也是没有奇度点的,且 G1 的最小
度大于等于 2.则 G1 存在一个圈 S1,在 G1 –S1 中去除孤立的点,得到一个新的 图 G2,显然 G2 也没有奇度的点,且 G2 的最小度大于等于 2.这样 G2 中也存在 的点。这 样 E(G) = E(G1)并 E(G2)…并 E(Gm).命题得证。
则 是非 Hamilton 图
(2)因为 是具有二分类 的偶图,又因为
,在这里假设
,则有
,也就是说:对于
的非空顶点集 ,有:

立,则可以得出则 是非 Hamilton 图。
习题五
1. (1)证明:每个 k 方体都有完美匹配(k 大于等于 2)
(2) 求 K2n 和 Kn,n 中不同的完美匹配的个数。 证明一:证明每个 k 方体都是 k 正则偶图。 事实上,由 k 方体的构造:k 方体有 2k 个顶点,每个顶点可以用长度为 k 的二进 制码来表示,两个顶点连线当且仅当代表两个顶点的二进制码只有一位坐标不 同。如果我们划分 k 方体的 2k 个顶点,把坐标之和为偶数的顶点归入 X,否则 归入 Y。显然,X 中顶点互不邻接,Y 中顶点也如此。所以 k 方体是偶图。又不 难知道 k 方体的每个顶点度数为 k,所以 k 方体是 k 正则偶图。 由推论:k 方体存在完美匹配。 证明二:直接在 k 方体中找出完美匹配。
设 k 方 体 顶 点 二 进 制 码 为 (x1 ,x2,…,xk), 我 们 取 (x1 ,x2,…,xk-1,0), 和 (x1 ,x2,…,xk-1,1) 之间的全体边所成之集为 M.显然,M 中的边均不相邻接,所以 作成 k 方体的匹配,又容易知道:|M|=2k-1.所以 M 是完美匹配。
10.证明:若:
(1) 不是二连通图,或者
(2) 是具有二分类 的偶图,这里
,
则 是非 Hamilton 图。
证明:(1) 不是二连通图,则 不连通或者存在割点 ,有
,由于课本
上的相关定理:若 是 Hamilton 图,则对于
的任意非空顶点集 ,有:
,则该定理的逆否命题也成立,所以可以得出:若 不是二连通图,
6.证明:K2n 的 1-因子分解的数目为(2n)!/(2^n*n!)。
因为 K2n 的不同完美匹配的个数为(2n-1)!!。所以,K2n 的一因子分解数目为 (2n-1)!!个,即 2n)!/(2^n*n!),命题得证。
7.将 表示为四个生成圈之和。
证明:K4n+1= K 2(2n)+1 , 所以,可以分解为 2n 个边不重的 2 因子之和。而 。
所以 可以表示为四个边不重的 2 因子之和,对于每个分解出的因子的路径为:
, 则 的四条路径为:
,
, ,
则生成圈 是 圈之和。
, 与 的两个端点连线生成的。所以可以将 表示为四个生成
13.
所以最小的权值之和为 30
相关文档
最新文档