激光原理与激光技术习题答案

A21 W13 A31 透明即n1=n2
习题三
(1)若光束通过1m长的激光介质以后，光强增大了一倍，求此介质的增
益系数。 解：
(2)
计算YAG激光器中的峰值发射截面S32，已知F=21011Hz,3=2.310-
4s,n=1.8。
解：
(3) 计算红宝石激光器当=0时的峰值发射截面，已知0=0.6943m, F =3.3 1011Hz, 2=4.2ms, n=1.76。 解：
压为最佳气压） ③计算在最佳放电条件下稳定工作时，腔内的光强 ④
若输出有效面积按放电管截面积的0.8计，此激光器的最大输出功率是
多大？有关公式：
Gm=1.410-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)、
pd=2.67104Pamm L=0.049p(MHz)、D=7.1610-70。
解：①
(4) 某高斯光束的腰斑半径为w0=1.2mm，光波长=10.6m，今用焦距 F=2cm的透镜对它进行聚焦。设光腰到透镜的距离分别为10m及 0m时，求聚焦后的腰斑半径及其位置。
解： 腰到透镜距离为l=0m时:
腰到透镜距离为l=10m时: L=25cm
D=50cm
L=30cm
R1=1m R2=
R1=50cm R2=
(3)某发光原子静止时发出0.488m的光，当它以0.2c速度背离观察者运 动，则观察者认为它发出的光波长变为多大？ 解：
(4)激光器输出光波长=10m，功率为1w，求每秒从激光上能级向下能级 跃迁的粒子数。 解： (6)红宝石调Q激光器中有可能将几乎全部的Cr+3激发到激光上能级，并 产生激光巨脉冲。设红宝石棒直径为1cm，长为7.5cm，Cr+3的浓度为 2109cm-3，脉冲宽度10ns，求输出激光的最大能量和脉冲功率。 解：
②
(3) 氦氖激光器放电管长l=0.5m，直径d=1.5mm，两镜反射率分别为 100%、98%，其它单程损耗率为0.015，荧光线宽F=1500MHz。求满足 阈值条件的本征模式数。（Gm=310-4/d） 解：
(5) CO2激光器腔长L=1m，，放电管直径d=10mm，两反射镜的反射 率分别为0.92、0.8，放电管气压3000Pa。可视为均匀加宽，并假
解：① 平面镜坐标: z1=0, 凹面镜坐标: z2=L=1m 平面镜光斑: ws1=w0=0.56mm, 凹面镜光斑:
②
(6) 求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置（以w0s为参数） 解：
令 x1=0
习题八
(1) 某激光器（=0.9m）采用平凹腔，腔长L=1m，凹面镜曲率半径 =2m。求①它产生的基模高斯光束的腰斑半径及腰位置②它产生 的基模高斯光束的焦参数③它产生的基模高斯光束的远场发散角
50cm、R2=30cm，如图所示，使用He-Ne做激光工作物质。①利用稳定 性 条件证明此腔为稳定腔 ②此腔产生的高斯光束焦参数 ③此腔产生的高 斯 光束的腰斑半径及腰位置 ④此腔产生的高斯光束的远场发散角 解：① 满足稳定条件0<q1q2<1
② ③,腰在R2镜右方15cm处 ④
(5) 有一个平凹腔，凹面镜曲率半径R=5m，腔长L=1m，光波长 =0.5m，求①两镜面上的基模光斑半径②基模高斯光束的远场发 散角
②
习题五
(1) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的平面界面对入射旁轴 光线的变换矩阵为
证：由折射定律
2
1
r1 ,r2
n1
n2
近轴条件
即
(2) 证明：两种介质（折射率分别为n1与n2）的球面界面对入射旁轴光线 的变换矩阵为
i2 i1
2
r1,r2
1
即
（3）分别按图(a)、(b)中的往返顺序，推导旁轴光线往返一周的光学变 换矩阵，并证明这两种情况下的相等。 L ④ ③ ②
激光原理与激光技术习题答案 习题一
(1)为使氦氖激光器的相干长度达到1m，它的单色性/应为多大？ 解：
(2) =5000Å的光子单色性/=10-7，求此光子的位置不确定量x 解：
(3)CO2激光器的腔长L=100cm，反射镜直径D=1.5cm，两镜的光强反射 系数分别为r1=0.985,r2=0.8。求由衍射损耗及输出损耗分别引起的、c、 Q、c(设n=1) 解： 衍射损耗:
l=1.5L, f=0.5L, 腰半径为 , 腰在透镜右方1.5L处
(7) 用两个凹面镜构成双凹谐振腔，两镜半径分别为R1=1m、 R2=2m，腔长L=0.5m，求如何选择高斯光束的腰斑半径及腰位 置，才可以使之成为腔中的自再现光束？（设光波长=10.6m）
解：
解出 z1=-0.375m, z2=0.125m, f=0.484m 腰在R1镜右方37.5cm处
(4)有一个谐振腔，腔长L=1m，两个反射镜中，一个全反，一个半反， 半反镜反射系数r=0.99，求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数，及 每个纵模的线宽(不考虑其它损耗) 解：
(5) 某固体激光器的腔长为45cm，介质长30cm，折射率n=1.5，设此腔总 的单程损耗率0.01，求此激光器的无源腔本征纵模的模式线宽。 解：
设工作在最佳放电条件下。求 ①激发参数 ②振荡带宽T ③满足阈 值条件的纵模个数 ④稳定工作时腔内光强。（频率为介质中心频 率0）经验公式：L=0.049p(MHz)、Gm=1.410-2/d（1/mm）、 Is=72/d2(w/mm2)。 解：①
② ③ ④
（6）氦氖激光器放电管直径d=0.5mm，长l=10cm，两反射镜反射率分 别为100%、98%，不计其它损耗，稳态功率输出0.5mw，求腔内光子 数。（设腔内只有0一个模式，且腔内光束粗细均匀） 解： （7）CO2激光器腔长l=1m，放电管直径d=10mm，单程衍射损耗率 d=0.5%，两镜面散射损耗率分别为1.5%，两镜透过率分别为2%、 10%，其它损耗不计。当它工作在室温(300K)条件下时，求 ①激发参数 ②碰撞线宽及多普勒线宽，并判断它属于哪种加宽类型（设放电管中气
(7)静止氖原子3S22P4谱线中心波长0.6328m，求当它以0.1c速度向观察 者运动时，中心波长变为多大？ 解：
(9)红宝石激光器为三能级系统，已知S32=0.51071/s, A31=31051/s, A21=0.31031/s。其余跃迁几率不计。试问当抽运几率W13等于多少时， 红宝石晶体将对=0.6943m的光是透明的？ 解： S32
解：
(2) 对称双凹腔长为L，反射镜曲率半径R=2.5L，光波长为，求镜面 上的基模光斑半径。
解： 镜面处坐标为，镜面光斑：
(3) 稳定双凹球面腔腔长L=1m，两个反射镜曲率半径分别为 R1=1.5m、R2=3m。求它的等价共焦腔腔长，并画出它的位置。
解：
z
R2 R1 L
(4) 有一个凹凸腔，腔长L=30cm，两个反射镜的曲率半径大小分别为 R1=
(5) 两个He-Ne激光器都采用平凹腔，它们的尺 寸与相对位置如图所示，问在何处插入一个焦距 为多大的透镜，可使这两个激光器所激发的高斯 光束之间实现匹配？ 解：
透镜焦距F=34cm, 置于距R2镜、R2镜距离分别为 l=38.5cm , l=36.45cm
若取l=34.4-4.5=29.5cm , l=34-2.45=31.55cm, 则l+ll0 , 舍去。
解： ① ，腰在平面镜处 ② f=1m ③
(2) 某高斯光束的腰斑半径w0=1.14mm，光波长=10.6m，求与腰斑相 距z=30cm处的光斑半径及等相位曲率半径。
解：
(3) 某高斯光束的腰斑半径w0=0.3mm，光波长=0.6328m，求腰处、 与腰相距30cm处的q参数
解： q0=if=447i (mm), q(z)=z+if=300+447i (mm)
② 属于均匀加宽
③ ④
（8）He-Ne激光器放电管气压p=270Pa，上、下能级寿命分别为3=2108s、2=210-8s。求 ①T=300K时的多普勒线宽D ②计算均匀线宽H ③计算 烧孔宽度=2H时的腔内光强（Is=0.1W/mm2） 解：①
②
③
（9）长10cm红宝石棒置于20cm的谐振腔内，已知其自发辐射寿 命21=410-3s，H=2105MHz，腔的单程损耗率=0.01。求 ①阈值反转粒子 数密度n t ②当光泵激励产生n=1.2n t时，有多少纵模可以起振？(n=1.76) 解：①
① L ④ ③ ② ①
(a)
(b)
解： (a)
(b)
(4)利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意旁轴光线在其中可往返无 限多次，而且两次往返即自行闭合。 证： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0
往返一周的传递矩阵， 往返两周的传递矩阵
习题七
(1) 平凹腔中凹面镜曲率半径为R，腔长L=0.2R，光波长为，求由此 平凹腔激发的基模高斯光束的腰斑半径。
(6) 激光器使用腔长为L的半共焦腔，凹面镜为输出镜，光波 F L
L
长为，现在距离输出镜为L的地方放置一个焦距F=L的透镜，
用q参数求出经透镜变换后的高斯光束腰斑半径与腰位置。
解：由半共焦腔特点知R=2L，
平面镜处q参数：q1=if=iL,
透镜处未变化前的q参数：
q2=iL+2L=L(2+i)
透镜处变化后的q参数：
习题四
(1) 红宝石激光器腔长L=11.25cm，红宝石棒长l=10cm，折射率 n=1.75，荧光线宽F=2105MHz，当激发参数=1.16时，求：满足阈 值条件的纵模个数
解：
(2) 氦氖激光器腔长1m，放电管直径2mm，两镜反射率分别为100%、 98%，单程衍射损耗率=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=310-4/d, 求①q=0时 的单模输出功率 ②q=0+D时的单模输出功率 解：①
(6)氦氖激光器相干长度1km，出射光斑的半径为r=0.3mm，求光源线宽 及1km处的相干面积与相干体积。 解：
习题二
(1)自然加宽的线型函数为求①线宽②若用矩形线型函数代替（两函数高 度相等）再求线宽。 解：①线型函数的最大值为 令
②矩形线型函数的最大值若为 则其线宽为
(2)发光原子以0.2c的速度沿某光波传播方向运动，并与该光波发生共 振，若此光波波长=0.5m，求此发光原子的静止中心频率。 解：