1.2_流体静力学基本方程

F=ma=Va
2
表面力
表面力是由与流体表面相接触的物质（包括相邻流体）
施加给该流体的作用力，其大小与作用面积成正比。 垂直于表面的力
作用于流体上的表面力 平行于表面的力
（1）压力是垂直作用于表面的力，作用在流体单位面积上的 压力称为压强。 （2）剪切力是平行作用于表面的力，作用在流体单位面积上 的剪切力称为剪应力。 压强和剪应力的单位均为N/m2或Pa。
推导的公式写出）; b. 写出数值式; c. 写出解答。
5）每一项计算应尽可能用计算器连算，不要读取中间数据， 以减小误差，读取数据时，有效数字一般取3～4位。
课后要求:
理解各基本概念;
推导公式； 自己演算教材中的例题； 作业 P76之 2，3，4，5，6。
解题须知：
1）每道题需简明写出已知条件及待求量，必须作简图，图中
标明已知条件及待求量；
2）解题思路要明确； 3）使用SI制，作好单位换算； 4）对每一项具体计算过程，须具备三个步骤： a. 列出文字式（全由符号表示，根据公式、定义式或自
P2
3
3
四、流体静力学基本方程的应用
1
2 3 4
压强与压强差的测量
液位的测量 液封高度的计算 不互溶液体的分离——重力倾析器 (略)
Baidu Nhomakorabea
1
压强与压强差的测量
（1） U管压差计 A为指示液，B为被测流体。 A 与B不互溶，
不发生化学反应，且 A > B
a）测表压 以0-0′为等压面
p0 = pa + g h
特点： ①流体静压力方向与作用面相垂直，而且指向该作用面；
②从各方向作用于某一点上的流体静压强相等；
③同一水平面上各点的流体静压强相等。→ 等压面
压强的表示方法：
基准：1 绝对零压（绝对真空）； 2 大气压力。 绝对压力： 以绝对真空为基准测得的压力
表压或真空度：以大气压为基准测得的压力
表压力 = 绝对压力-大气压力（压力表） 真空度 = 大气压力-绝对压力（真空表） 大气压随温度、湿度和当地海拔高度而变。
二、流体的静压强 (P16)
定义：在静止流体内，垂直作用于单位面积上的压力 p=F/A 单位：N/m2=Pa 1atm =760 mmHg =10.33mH2O =101.33kPa =1.033atm
1at=1kgf/cm2=735.6mmHg=10mH2O=0.9807bar=9.807104Pa
第2节 流体静力学基本方程
一、流体的受力 二、流体的静压强
三、流体静力学基本方程
四、流体静力学基本方程应用
一、流体的受力
既然流体可作为连续介质处理，其受力必
然服从于牛顿力学定律。外界作用在流体上
的力可分为体积力与表面力。
流体微团
1
体积力
体积力即场力，是一种非接触力。体积力也称为质量力。 对质量为m，密度为 的流体，场力的一般表达形式为：
gAdz
p
上底面受压力=-(p+dp)A
向下作用的重力=-rgAdz
力平衡条件： pA-(p+d p)A- g Adz=0
d p + g dz=0
流体在重力场中只受到重力和压力的作用；处于相对静止状态时，重力和压力达到平衡。
对不可压缩性流体 = 常数
p1
…(1) 1-14f p2 z2 z1
为了防止混淆，对表压力和真空度应加以标注。
比如： P=100kPa
(绝压)
P=100kPa（表压）
P=100kPa（真空度）
表压 大气压 真空度 绝对压强 绝对压强 绝对零压
三、流体静力学基本方程 (P18)
A
p+dp
静止流体内对dz的水平薄层进行 dz
受力分析。 向上的力规定为正。
下底面受压力=pdA
´ = p g p0 + A R
O
因为p0=p0′, 所以
pa pO = A g R g h
若为气体, 可简化为：
pa pO = A g R
b）测压差 以0-0′为等压面
p0 = pa + (m + R) B g
´ = p + m g + R g p0 b B A
3 液封高度的计算
例：如图示。(P24 例题1-8)
已知：炉内p≤10.7kpa(表压）
求：h=？ 解：如图等压面0-0´。 p1=炉内压力=pa+10.7×103Pa p2= pa+gh
b
pa h
0´
a
0
1
2
由 p2= p1
a-乙炔发生炉
b-液封管
解得： h=1.09 m 为了安全起见，实际应略小于1.09 m 。
p1-p2=R1sina (0-ρ)g
优点：使读数放大
微差压差计
(双液体U型管压差计)
p1 p2
倒U型压差计
i
z1
1
z1
R
R

pa pb
2
p1 p2 = Rg( 2 1 )
优点：由于1和2相差较小,故 R增大，增加了准确性
pa pb = Rg( i )
优点：以被测流体为指示液
4 传递定律：当p0改变时，液体内部各点的压力也以同样
大小变化。
5 液柱高度表示压力差大小： p=p0+ρgh 改写为
p p0 =h g
但必须注明是何种液体。如10mmHg、200mmH2O
思考：下图中的等压面
注意：流动流体也有静压强，但不能简单地用静力学方程计算
P1
1 2 5 4 1 2 5 4
水（重液， =1000kg/m3），H=4.5m, h=4.0m
忽略2型管中的流动阻力和动能。 求：h1=？ p0 H
料液 E
1
油 A O
解：可作流体静力学处理。对C和
D列静力学方程可得 pC= (H-h1)1g+h1g+p0 pD= hg+p0 则
h1
h
C D
2
水
hρ - Hρ1 4 × 1000- 4.5 ×780 h1 = = = 2.23m ρ - ρ1 1000- 780
取平均值。
静止的、连通着的、同一种流体内部
2 总势能守恒：
和 Zg分别表示单位质量流体所具有的
p
静压能和位能。在同一静止流体中不同高度上的微元其 静压能和位能各不相同，但其总势能保持不变。
3 等压面为水平面：在静止的连续的同一种液体内，处于 同一水平面上各点的静压力相等（静压力仅与垂直高度
有关，与水平位置无关）。
因为p0=p0´, 所以
pa pb = R( A B ) g
注意： (1) 静压强也有基准, 在同一计算中，应注意用统一的压强基准；
(2) 压力基准可以任意选取，但选定后计算中通常不能随意改变；
(3) 可压缩流体，压力变化又较大，则必须用绝对压力。
单管压差计
斜管压差计 (P20)
pa-pb=R(ρ0-ρ)g 优点：减少读数误差
求解本题的关键是根据炉内允许的最高压力，列出流体
静力学方程。
P24, 例1-9:
已知：真空表读数为86 kPa,
求：h=？
解：pa=p+gh pa-p=86x103 Pa ∴ h=86×103/1000×9.81=8.15 m
4
不互溶液体的分离 — 重力倾析器
已知: EO为平衡管，油1=780kg/m3，
流体静力学基本方程的应用 之
2 液位测量
（1）液柱式压差计 （2）鼓泡式液位测量装置
例：鼓泡式液位测量装置 (P23,例1-7)
已知：R=0.1 m,
Hg=13600 kg/m3,
=1250 kg/m3,
求：h=? 解：
pa pb
pa = gh
∴
pb = Hg gR (表压 )
h=HgR/=13600x0.1/1250=1.09 m
p

或
+ gz = 常数
p1 p + gz1= 2+ gz2

p0 …(2) 1-15a …(3) 1-15b p h
p2=p1+g(z1-z2）
p=p0+gh
（1）（2）（3）三式为流体静力学基本方程式
静力学方程的讨论：
1 适用范围：仅适用于静止的、不可压缩性流体在重力场
中的情况，且为连续的同一流体。如气体， p 变化不大，