工程热力学课件 第三章
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✓理想气体的状态方程式
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异
✓通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为 在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单 位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知， 在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此 得到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
cV
u T
v
du dT
du cV dT
➢焓值h=u+pv，对于理想气体h=u+RgT，可见焓与压 力无关，理想气体的焓也是温度的单值函数：
cp
h T
p
dh dT
dh cpdT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，因 此它们也是状态参数。
三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
✓提出理想气体概念的意义
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
§3－2 理想气体状态方程式
第三章 理想气体的性质
§3－1 理想气体的概念
✓理想气体与实际气体
➢ 理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢ 实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表
➢ 理想气体是实际气体p0的极限情况。
0
✓定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
气体种 类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K )
➢ 气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
或
R MRg
M 为气体的摩尔质量
✓ 不同物量下理想气体的状态方程式
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
1.67 1.40 1.30
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓
理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数：
du cV dT dh cpdT
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算；
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
➢按真实比热容计算；
u R 2 CV ,m dT
M1 R
R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT
M1
h R 2 C p,m dT
M1 R
R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT
M1
➢按平均比热容计算；
u
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
§3－3 理想气体的比热容
一、比热容的定义
➢ 物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K
dT
➢ 1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
c q 单位：J /(kg K )
dT
➢ 1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单位： J/(mol•K)
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
➢ 定压比热容：可逆定压过程的比热容
cp
q
dT
p
dh vdp
dT p
h T
p
➢对于理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能， 热力学能只包括取决于温度的内动能，与比体积无关， 理想气体的热力学能是温度的单值函数：
➢ 标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热容 C´， 单位： J/(m3•K)
➢ 比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关 系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过 程特性有关，不同的热力过程，比热容也 不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
c a0 a1T a2T 2 c b0 b1t b2t 2
如附表4：
C p,m T T 2 T 3 T 4
R
CV ,m C p,m R
R
R
Cp,m 1 R
( 1) T T 2 T 3 T 4
各种气体的系数：、、、、根据一定温 度范围内的实验值拟合得出的，如附表4适用范 围300－1000。
h u pv u RgT
dh dT
du dT
Rg
cp cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
➢ 比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
1
cV
1 Rg
cp
1 Rg
四、理想气体比热容的计算
✓ 真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温 度的变化关系，表达为多项式形式：
t2 t1
cV dt
cV
(t t2
t1 2
t1)
h
t2 t1
c p dt
cp,m
t2 t1
(t2
t1 )
➢按气体热力性质表上所列的u和h计算；
热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0， 如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u 实质上是从0K计起的相对值，即：
✓平均比热容：
c t2 q t1 t2 t1
t2 cdt
t1 t2 t1
0
cdt
t2 cdt
t1
0
t2 cdt
0
t1 cdt
0
c
t2 0
t2
c
tt1
01
t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t1 0
t1
c
tHale Waihona Puke Baidu 0
t2
见附表5，比热容的起始温度同为
0°C，这时同一种气体的c t 只取决于终态温度t
理想气体在任一平衡状态时p、v、T之间关系的方
程式即理想气体状态方程式，或称克拉贝龙(Clapeyron) 方程。
pv RgT 或 pV mRgT
Rg为气体常数（单位J/kg·K），与气体所处 的状态无关，随气体的种类不同而异
✓通用气体常数 （也叫摩尔气体常数）R
气体常数之所以随气体种类不同而不同，是因为 在同温、同压下，不同气体的比容是不同的。如果单 位物量不用质量而用摩尔，则由阿伏伽德罗定律可知， 在同温、同压下不同气体的摩尔体积是相同的，因此 得到通用气体常数 R 表示的状态方程式：
cV
u T
v
du dT
du cV dT
➢焓值h=u+pv，对于理想气体h=u+RgT，可见焓与压 力无关，理想气体的焓也是温度的单值函数：
cp
h T
p
dh dT
dh cpdT
对于理想气体，cp、 cv 是温度的单值函数，因 此它们也是状态参数。
三、定压比热容与定容比热容的关系
➢ 迈耶公式：
✓提出理想气体概念的意义
➢ 简化了物理模型，不仅可以定性分析气体某些 热现象，而且可定量导出状态参数间存在的简 单函数关系
➢ 在常温、常压下H2、O2、N2、CO2、CO、He及 空气、燃气、烟气等均可作为理想气体处理， 误差不超过百分之几。因此理想气体的提出具 有重要的实用意义。
§3－2 理想气体状态方程式
第三章 理想气体的性质
§3－1 理想气体的概念
✓理想气体与实际气体
➢ 理想气体指分子间没有相互作用力、分 子是不具有体积的弹性质点的假想气体
➢ 实际气体是真实气体，在工程使用范围 内离液态较近，分子间作用力及分子本 身体积不可忽略，热力性质复杂，工程 计算主要靠图表
➢ 理想气体是实际气体p0的极限情况。
0
✓定值比热容：
工程上，当气体温度在室温附近，温度变化 范围不大或者计算精确度要求不太高时，将比热 视为定值，参见附表3。亦可以用下面公式计算：
气体种 类
单原子 双原子 多原子
cV [J/(kg·K)]
3×Rg/2 5×Rg/2 7×Rg/2
cp [J/(kg·K)]
5×Rg/2 7×Rg/2 9×Rg/2
pVm RT 或 pV nRT
通用气体常数不仅与气体状态无关，与
气体的种类也无关 R 8.314J /(mol K )
➢ 气体常数与通用气体常数的关系：
pV
nRT
m M
RT
pV mRgT
Rg
R M
或
R MRg
M 为气体的摩尔质量
✓ 不同物量下理想气体的状态方程式
pv RgT pV mRgT pVm RT pV nRT
1.67 1.40 1.30
§3－4 理想气体的热力学能、焓、熵
一、热力学能和焓
理想气体的热力学能和焓是温度的单 值函数：
du cV dT dh cpdT
2
u 1 cV dT
2
h 1 cpdT
✓工程上的几种计算方法：
➢ 按定值比热容计算；
2
u 1 cV dT cV (T2 T1)
2
h 1 cpdT cp (T2 T1)
➢按真实比热容计算；
u R 2 CV ,m dT
M1 R
R 2 ( 1 T T 2 T 3 T 4 )dT
M1
h R 2 C p,m dT
M1 R
R 2 ( T T 2 T 3 T 4 )dT
M1
➢按平均比热容计算；
u
1 kg 理想气体 m kg 理想气体 1 mol 理想气体 n mol 理想气体
§3－3 理想气体的比热容
一、比热容的定义
➢ 物体温度升高1K所需的热量称为热容：
C Q 单位：J / K
dT
➢ 1kg物质温度升高1K所需的热量称为比热容：
c q 单位：J /(kg K )
dT
➢ 1mol 物质的热容称为摩尔热容 Cm ，单位： J/(mol•K)
cV
q
dT
v
du pdv dT v
u T
v
➢ 定压比热容：可逆定压过程的比热容
cp
q
dT
p
dh vdp
dT p
h T
p
➢对于理想气体，其分子间无作用力，不存在内位能， 热力学能只包括取决于温度的内动能，与比体积无关， 理想气体的热力学能是温度的单值函数：
➢ 标准状态下1 m3 物质的热容称为体积热容 C´， 单位： J/(m3•K)
➢ 比热容、摩尔热容及体积热容三者之间的关 系：
Cm=Mc=0.0224141 C´
二、定压比热容及定容比热容
热量是过程量，因此比热容也与各过 程特性有关，不同的热力过程，比热容也 不相同：
➢定容比热容：可逆定容过程的比热容
c a0 a1T a2T 2 c b0 b1t b2t 2
如附表4：
C p,m T T 2 T 3 T 4
R
CV ,m C p,m R
R
R
Cp,m 1 R
( 1) T T 2 T 3 T 4
各种气体的系数：、、、、根据一定温 度范围内的实验值拟合得出的，如附表4适用范 围300－1000。
h u pv u RgT
dh dT
du dT
Rg
cp cV Rg C p,m CV ,m R
迈耶公式
➢ 比热比：
cp Cp,m
cV CV ,m
1
cV
1 Rg
cp
1 Rg
四、理想气体比热容的计算
✓ 真实比热容
将实验测得的不同气体的比热容随温 度的变化关系，表达为多项式形式：
t2 t1
cV dt
cV
(t t2
t1 2
t1)
h
t2 t1
c p dt
cp,m
t2 t1
(t2
t1 )
➢按气体热力性质表上所列的u和h计算；
热工计算中只要求确定过程中热力学能或焓值的 变化量，因此可人为规定一基准态，在基准态上热力 学能取为0，如理想气体通常取0K或0°C时的焓值为0， 如{h0K}=0，相应的{u0K}=0，这时任意温度T时的h、u 实质上是从0K计起的相对值，即：
✓平均比热容：
c t2 q t1 t2 t1
t2 cdt
t1 t2 t1
0
cdt
t2 cdt
t1
0
t2 cdt
0
t1 cdt
0
c
t2 0
t2
c
tt1
01
t2 t1
t2 t1
t2 t1
c
t1 0
t1
c
tHale Waihona Puke Baidu 0
t2
见附表5，比热容的起始温度同为
0°C，这时同一种气体的c t 只取决于终态温度t