《一元二次方程》复习

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例:解下列方程
❖ 3、
4x2-8x-5=0
两边加上相等项“1”。
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步骤归纳
① 二次项系数化为1； ②关键：配一次项系数一半的平方；
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4、
3x2=4x+7
解:移项,得: 3x2-4x-7=0
a=3 b=-4 c=-7
先变为一般 形式，代入 时注意符号。
∵b2-4ac=(-4)2-4×3×(-7)=100＞0
(2).当△ = 0 ，方程有两个相等的实根, 8k+9 =0 , 即
k
8
9
(3).当△ <0 ，方程有没有实数根, 8k+9 <0 , 即
K＜
9 8
8
说明：解此类题目时，也是先把方程化为一般形式，再算
出△，再由题目给出的根的情况确定△的情况。
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类型二：增长率问题
例1：某工厂计划前年生产产品100万 件，今年翻了一番，如果每年比上年 提高的百分数相同，求这个百分数 （精确到1%）
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0
判别式的情况 根的情况
定理与逆定理
b24ac0两个不相等实根 0
b24ac0 两个相等实根 0
b24ac0 无实根(无解)
0
两不相等实根 两相等实根 无实根
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(二)、解一元二次方程的方法有几种 ?
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例:解下列方程
❖ １、
：(x+2)2=９
解:两边开平方,得: x+2= ±3
❖ 1、 (2x+1)2=64
( 直接开平方 法） x1=3.5 x2=-4.5
❖ 2、 (x-2)2-４(x+１)2=0 ( 因式分解 法）x1=0 , x2=-4
❖ 3、(５x-４)2 -(4-５x)=０ ( 因式分解法） x1=0.8 , x2=0.6
❖ 4、 x２-４x-5=０
( 配方 法） x1=5 , x2=-1
2 x 2 4 k 1 x 2 k 2 1 0
（1）方程有两个不相等的实根；（2）方程有两个相等的实根；（3）
方程无实根；
解：a= 2 ， b= －（4k+1），
△= 4k12 422k2 1
c= 2k
2－1
16k2 8k116k2 8
8k9
(1).当△>0 ，方程有两个不相等的实根, 8k+9 >0 , 即k 9
解：设这个百分数为x,根据题意得
101 0x2200
记住：开始 1xn 后来 19
类型三：利润问题
某水果批发商场经销一种高档水果,如果 每千克盈利10元,每天可售出500千克,经市场 调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨 价1元,日销售量减少20千克,现该商场要保证 每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那 么在盈利10元基础上每千克应涨价多少元?
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审 1. 清题意，弄清题中的已知量和未知量找出
题中的等量关系。
设 2. 恰当地 出未知数，用未知数的代数式表
示未知量。
列 3. 根据题中的等量关系 出方程。
解 4. 方程得出方程的解。
检 5. 验看方程的解是否符合题意。
答 6. 作 注意单位。
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练习三
类型一：判别式问题
当k取什么值时，已知关于x的方程：
1
2
本节课复习目标
1、一元二次方程的定义及一般形式； 2、一元二次方程运用判别式判断根的 情况； 3、一元二次方程的四种解法及基本步 骤、注意事项； 4、一元二次方程的简单应用。
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练习一 (一)、定义、一般形式、判别式
1、 只含有一个未知数,未知数的最高次数是
_二_次____的_整__式方程,叫做一元二次方程。
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作业：
有关试卷
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谢谢大家，欢迎批 评指正，多提宝贵 意见！
∴x
4 100 6
25 3
∴ x1=－1
x2
7 3
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步骤归纳
① 先化为一般形式； ②再确定a、b、c,求b2-4ac； ③ 当 b2-4ac≥ 0时,代入公式:
x
b± b 2 4ac
2a
若b2-4ac＜0,方程没有实数根。
四种方法的共同点：都是为了降次，转变为一元一次方程。
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练习二
选用适当方法解下列一元二次方程
类型四：面积问题
温馨提醒：一般从面积或体积找等量关系
有一张长方形的桌子，长6尺，宽3尺，有一块台布 的面积是桌面面积的2倍，铺在桌面上时，各边下垂 的长度相同，求台布的长和宽各是多少？（精确到 0.1尺）
解：设这个台布的各边下垂长度为x尺,根据题意得 （6+2x）（3+2x）=6×3×2 解答：略
(×)
(6 )
y 4
y2
0
( √)
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4、方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二 次方程，则 m=_-_2__,其二次项系数是__-_4_,一次 项系数是__-_6_,常数项是_-_4_.
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一元二次方程根的判别式
一元二次方程 a2 x b x c 0 a 0 根的判式是:
b2 4ac
∴ x=-2±3
∴ x1=1, x2=-5
右边开平方 后，根号前 取“±”。
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2、
：（y+2)2=3(y+2）
解:原方程化为 （y+2) 2﹣ 3（y+2）=0 (y+2)(y+2-3)=0 (y+2)(y-1)=0 y+2=0 或 y-1=0 ∴y1=-2 y2=1
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步骤归纳
①右边化为0,左边化成两个因式的积； ②分别设两个因式为0，求解。
2、一般形式: ax2+bx+c=o (a≠o) .
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3、判断下面哪些方程是一元二次方程
( 1 ) x 2 - 3 x + 4 = x 2 - 7 ( ×)
(2) 2 X 2 = -4
( √)
( 3 ) 3 2 X + 5 X - 1 = 0 ( ×)
(4 )
3x
2-
1 x
2
0
( ×)
(5) x 2 1 3
❖ 5、 x２-2x-8=０
( 配方 法） x1=4 , x2=-2
❖ 6、 x２＋６x-7=0
( 配方 法） x1=1 , x2=-7
❖ ❖
7、 8、
x２ －7x－1＝0 ( 3 x２ +6x－4＝0
公式 ( 公式
法法））x1x 137 322 51 3,,xx22 7 3 2 53321
小结：选择方法的顺序是： 直接开平方法 →因式分解法 → 配方法 → 公式法
分析：每千克利润×销售量=总利润，若每千克涨x元，日 销售量减少20x
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解:设每千克水果应涨价x元,
依题意得:(10+x) (500-20x) =6000
整理得:
x² -15x+50=0
解这个方程得:x1=5 x2=10
要使顾客得到实惠应取x=5，
x2=10（舍去）
答:每千克水果应涨价 5元.
பைடு நூலகம்
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