1.2 现代控制理论的主要内容

非线性系统理论(2/4)
由于非线性系统的研究缺乏系统的一般性的理论及方法,于 是综合方法得到较大的发展,主要有: 李雅普诺夫方法: 它是迄今为止最完善,最一般的非线性方法,但是由于 它的一般性,在用来分析稳定性或用来镇定综合时都 欠缺构造性。 变结构控制: 由于其滑动模态(sliding-mode)具有对干扰与摄动的 不变性, 1980年代受到重视，是一种实用的非线性控 制的综合方法。 微分几何法:在过去的20年中,微分几何法一直是非线性 控制系统研究的主流,它对非线性系统的结构分析、分解 以及与结构有关的控制设计带来极大方便。
该分支诞生于1950年代末,是控制理论中近60年发展最为 迅速、最为活跃的分支。
自适应控制(2/5)
自适应控制系统应具有三个基本功能: 辨识对象的结构和参数,以便精确地建立被控对象的数学 模型; 给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标; 自动修正控制器的参数。 因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已 知但参数未知且随机的系统。
该分支的基本内容和常用方法为 变分法； 庞特里亚金的极大值原理； 贝尔曼的动态规划方法。
随机系统理论和最优估计(1/2)
1.2.3 随机系统理论和最优估计
实际工业、农业、社会及经济系统的内部本身含有未知或不 能建模的因素,外部环境上亦存在各种扰动因素,以及信号或 信息的检测与传输上往往不可避免地带有误差和噪音。 随机系统理论将这些未知的或未建模的内外扰动和误差, 用不能直接测量的随机变量及过程以概率统计的方式来 描述,并利用随机微分方程和随机差分方程作为系统动态 模型来刻划系统的特性与本质。
Ch.1 绪 论
目录(1/1)
目录
1.1 控制理论发展概述
1.2 现代控制理论的主要内容 1.3 Matlab软件概述
1.4 课程的主要内容
参考教材 参考期刊
现代控制理论的主要内容(1/2)
1.2 现代控制理论的主要内容
在工业生产过程应用中,常常遇到被控对象精确状态空间模型 不易建立、合适的最优性能指标难以构造以及所得到最优的、 稳定的控制器往往过于复杂等问题。
为了解决这些问题,科学家们从20世纪50年代末现代控制 理论的诞生至今,不断提出新的控制方法和理论,其内容相 当丰富、广泛,极大地扩展了控制理论的研究范围。
下面简单介绍现代控制理论的主要分支及所研究的内容:
线性系统理论 最优控制
现代控制理论的主要内容(2/2)
随机系统理论和最优估计 系统辨识
粗略地说,系统的鲁棒性是指所关注的系统性能指标对系 统的不确定性(如系统的未建模动态、系统的内部和外部 扰动等)的不敏感性。 目前该领域主要讨论稳定性的鲁棒性问题,涉及其他 性能指标的鲁棒性的不多。
鲁棒性分析与鲁棒控制(2/4)
鲁棒性分析讨论控制系统对所讨论的性能指标的鲁棒性, 给出系统能保持该性能指标的最大容许建模误差和内外 部扰动的上确界。 目前该问题中较受重视的问题是多项式簇的稳定性 问题。 在多项式簇问题中,2003年当选为中国科学院院 士的北京大学黄琳教授给出了著名的棱边定理。
H控制理论提出的背景
现代控制理论的许多成果在理论上很漂亮，但实际 应用并不成功。主要原因是忽略了对象的不确定性，并 对系统所存在的干扰信号作了苛刻的要求。 加拿大学者Zames在1981年提出了著名的H控制思 想，考虑如下一个单输入单输出系统的设计问题：对于 属于一个有限能量的干扰信号，设计一个控制器使得闭 环系统稳定且干扰对系统期望输出影响最小。由于传递 函数的H范数可描述有限输入能量到输出能量的最大增 益，所以用表示上述影响的传递函数的H范数作为目标 函数对系统进行优化设计，就可使具有有限功率谱的干 扰对系统期望输出的影响最小。
鲁棒性分析与鲁棒控制(3/4)
鲁棒控制主要研究的是设计对各种不确定性有鲁棒性的控制 系统的理论和方法。 鲁棒控制研究的兴起以1980年代线性系统的H∞控制和基 于特征结构配置的鲁棒控制为标志。 近年来,对非线性系统的鲁棒适应控制的研究已成为一个 热点方向。 人工神经网方法、滑动模方法及鲁棒控制方法的结合可 以设计出对一大类连续时间非线性系统稳定的自适应控 制律。
鲁棒性分析与鲁棒控制(4/4)
1980年代出现的H∞设计方法和变结构控制(滑模控制)推动了 鲁棒控制理论的发展。 现在,系统H∞范数已成为系统的重要性能指标。 如何有效利用过程信息来降低系统的不确定性,是鲁棒控 制研究的重要内容。 由于许多控制问题可归结为线性矩阵不等式(LMI)的研 究,1990年代中期出现了关于LMI的控制软件工具。 近几年,非线性系统、时滞饱和系统、时滞故障系统的鲁 棒综合控制问题已经成为新的热点研究方向,而且已经有 不少应用实例,例如,核反应堆的温度跟踪鲁棒控制、导弹 系统的鲁棒自适应最优跟踪设计、机器人操作的鲁棒神 经控制。
系统辨识(1/2)
1.2.4 系统辨识
简而言之,系统辨识就是 利用系统在试验或实际运行中所测得的输入输出数据, 运用数学方法归纳和构造出描述系统动态特性的数学模 型, 并估计出其模型参数的理论和方法。 该分支是由数理统计学发展而来的。
无论是采用经典控制理论或现代控制理论,在进行系统 分析、综合和控制系统设计时,都需要事先知道系统的 数学模型。
自适应控制(3/5)
自适应控制系统的类型主要有 自校正控制系统,
模型参考自适应控制系统,
自寻最优控制系统, 学习控制系统等。 最近,非线性系统的自适应控制,基于神经网络的自适应控制得到 重视,提出了一些新的方法。
自适应控制领域是少数几个中国人取得较大成就的领域。中 国科学院陈翰馥院士与郭雷院士在1990年代初圆满解决自适 应控制的收敛性问题。
对于反馈系统
r e
K(s)
u
w
P(s)
y
其中K(s)为控制器，w为干扰信号，r为参考输入，u 为控制输入，e为控制误差信号，y为输出信号。系统 的开环和闭环频率特性为 P( j ) K ( j ) GK ( j ) P( j ) K ( j ), GB 1 P( j ) K ( j ) 如果P(s)具有误差 P(s) P0 (s) P( s) ，那么相应地开环 和闭环频率特性也具有误差 GK ( j ) GK ( j ) GK 0 ( j ) GB ( j ) GB ( j ) GB 0 ( j )
自适应控制(1/5)
1.2.5 自适应控制
自适应控制研究当被控系统的数学模型未知或者被控系统的 结构和参数随时间和环境的变化而变化时,通过实时在线修正 控制系统的结构或参数使其能主动适应变化的理论和方法。 自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输 出或性能参数,逐渐了解和掌握对象,然后根据所得的信息 按一定的设计方法,做出决策去更新控制器的结构和参数 以适应环境的变化,达到所要求的控制性能指标。
其中
P0 ( j ) K ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) 分别为开环和闭环频率特性的标称函数，简单的推导 可得 GB ( j ) 1 GK ( j ) GB ( j ) 1 P0 ( j ) K ( j ) GK ( j ) 而传递函数 GK 0 ( j ) P0 ( j ) K ( j ), GB 0
Hale Waihona Puke Baidu
随机系统理论就是研究这类随机动态系统的系统分析、 优化与控制。
随机系统理论和最优估计(2/2)
最优估计讨论根据系统的输入输出信息估计出或构造出随机 动态系统中不能直接测量的系统内部状态变量的值。 由于现代控制理论主要以状态空间模型为基础,构成反馈 闭环多采用状态变量,因此估计不可直接测量的状态变量 是实现闭环控制系统重要的一环。 该问题的困难性在于系统本身受到多种内外随机因素扰 动,并且各种输入输出信号的测量值含有未知的、不可测 的误差。 最优估计的早期工作是维纳在1940年代提出的维纳滤波器, 较系统完整的工作是卡尔曼在1960年代初提出的滤波器理论。 该分支的基础理论为概率统计理论、线性系统理论和最 优控制理论。
非线性系统理论(3/4)
用微分几何法研究非线性系统是现代数学发展的必 然产物,正如意大利数学家艾希德(A. Isidori)指出: 用微分几何法研究非线性系统所取得的成绩,就 象1950年代用拉氏变换及复变函数理论对SISO 系统的研究,或用线性代数对多变量系统的研究。 但这种方法也有它的缺点,体现在它的复杂性、无层 次性、准线性控制以及空间测度被破坏等。 因此最近又有学者提出引入新的、更深刻的数学工 具去开拓新的方向,例如: 微分动力学； 微分拓扑； 代数拓扑与代数几何等。
以空间分解为基础的几何方法。
最优控制(1/1)
1.2.2 最优控制
最优控制理论是研究和解决从一切可能的控制方案中寻找最 优解的一门学科。 具体地说就是研究被控系统在给定的约束条件和性能指 标下,寻求使性能指标达到最佳值的控制规律问题。
例如要求航天器达到预定轨道的时间最短、所消耗的燃 料最少等。
非线性系统理论(1/4)
1.2.6 非线性系统理论
非线性控制是复杂控制理论中一个重要的基本问题,也是一 个难点课题,它的发展几乎与线性系统平行。 实际的工程和社会经济系统大多为非线性系统,线性系统 只是实际系统的一种近似或理想化。 因此,研究非线性系统的系统分析、综合和控制的非线性 系统理论亦是现代控制理论的一个重要分支。
自适应控制(4/5)
模型参考自适应控制系统的主要结构为
参考模型 前馈调节器 被控系统
反馈调节器 自适应机构 图1 模型参考自适应控制
自适应控制(5/5)
自校正控制系统的主要结构为
调节器参数 设计与计算 (自适应机构) 前馈调节器 参数估计
被控系统
反馈调节器 图 自校正控制系统 图 2 3自校正控制系统
自适应控制
非线性系统理论 鲁棒性分析与鲁棒控制
分布参数控制
离散事件控制 智能控制
线性系统理论(1/2)
1.2.1 线性系统理论
线性系统是一类最为常见系统,也是控制理论中讨论得最为深 刻的系统。 该分支着重于研究线性系统状态的运动规律和改变这种 运动规律的可能性和方法,以建立和揭示系统结构、参数、 行为和性能间的确定的和定量的关系。 通常,研究系统运动规律的问题称为分析问题,研究改变运 动规律的可能性和方法的问题则为综合问题。
非线性系统理论(4/4)
微分几何方法目前主要研究非线性系统的结构性理论,主 要成果: 能控能观性； 基于非线性变换(同胚变换)的线性化； 状态反馈线性化；
解耦；
结构性分解； 反馈镇定等。
鲁棒性分析与鲁棒控制(1/4)
1.2.7 鲁棒性分析与鲁棒控制
系统的数学模型与实际系统存在着参数或结构等方面的差异, 而我们设计的控制律大多都是基于系统的数学模型,为了保证 实际系统对外界干扰、系统的不确定性等有尽可能小的敏感 性,导致了研究系统鲁棒控制问题。
线性系统理论的主要内容有
线性系统理论(2/2)
系统结构性问题,如能控性、能观性、系统实现和结 构性分解等； 线性状态反馈及极点配置； 镇定； 解耦；
状态观测器等。
近30年来,线性系统理论一直是控制领域研究的重点,其主要 研究方法有: 以状态空间分析为基础的代数方法； 以多项式理论为基础的多项式描述法；
系统辨识(2/2)
系统辨识包括两个方面：结构辨识和参数估计。 在实际的辨识过程中,随着使用的方法不同,结构辨识和参 数估计这两个方面并不是截然分开的,而是可以交织在一 起进行的。 系统辨识是重要的建模方法,因此亦是控制理论实现和应用 的基础。 系统辨识是控制理论中发展最为迅速的领域,它的发展还 直接推动了自适应控制领域及其他控制领域的发展。