2 计量资料的统计描述指标介绍

n 为偶数时
⎞ 1⎛ M = ⎜X n +X n ⎟ ( +1) 2 ⎝ (2) ⎠ 2
2. 中位数
频数表法：
M = LM +
i fM
(n × 50% − ∑ f L )
2. 中位数
例 某研究人员测得 7名中年知识分子 SCL － 90总分依次 为：87，90，91，92，95，96，108。试求其中位数。
G＝78.79
4. 众数
众数，Mode：是指一组观察值中出现次数最多的
那个数值。
一组观察值可能有几个众数，也可能没有众数。
4. 众数
2006年某山区96名孕妇产前检查次数分布
2. 中位数
中位数适用于任何分布的资料 – 对于正态分布的资料，中位数等于均数； – 对于对数正态分布资料，中位数等于几何均数。 中位数不受极端值影响 – 特别适用于偏态分布资料、分布不明确或两端无确切 值的资料。
3. 几何均数
几何均数（geometric mean）：记为G
G = n X 1 × X 2 × "× X n
适用于对数正态分布或数据呈倍数变化的资料，
如血清抗体滴度、细菌计数等。
3. 几何均数
直接法： G =
n
X1 × X 2 ×" × X n
−1
G = lg
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
⎛ ⎜ ⎜ ⎝
∑ lg X
n
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
加权法： G = lg
−1
∑
f lg X ⎞ ⎟ ∑ f ⎟ ⎠
3. 几何均数
例 有 7名慢性肝炎患者的HBsAg滴度资料为：1：16，1： 32，1：32，1：64，1：64，1：128，1：512。试求其几 何均数。
G = 7 16 × 32 × 32 × 64 × 64 × 128 × 512 = 64
⎛ lg16 + lg 32 + lg 32 + lg 64 + lg 64 + lg128 + lg 512 ⎞ G = lg ⎜ ⎟ 7 ⎝ ⎠ = lg −1 1.8062 = 64
−1
例 某地对 60 名麻疹易感儿童接种麻疹减毒活疫苗，接种 后一个月测得其血清血凝抑制抗体的效价如下表。 效价 1：4 1：8 1：16 1：32 1：64 1：128 1：256 1：512 合计 例数 f 2 3 6 9 8 14 12 6 60
1. 算术均数
简称均数（mean），描述一组定量资料在
数量上的平均水平。
总体均数用μ表示，样本均数用
X 表示。
1. 算术均数
直接法：
X1 + X 2 +" + X n = X = n
加权法：
∑
n
X
f1 X 1 + f 2 X 2 + " + f k X k X = = f1 + f 2 + " + f k
M = X ⎛ n +1 ⎞ = X ⎛ 7 +1 ⎞ = X 4 = 92分
⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ ⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠
例 在上述 7名中年知识分子 SCL － 90 总分的基础上，又 测得一名中年知识分子该总分为171，试求其中位数。
⎞ 1⎛ ⎞ 1 1⎛ M = ⎜ X n + X n ⎟ = ⎜ X 8 + X 8 ⎟ = ( X 4 + X 5 ) = 93.5分 ( +1) ( +1) 2 ⎝ (2) ⎠ 2 ⎝ (2) ⎠ 2 2 2
例
为研究中年知识分子的心理健康状况，某医学院对 1503 名中年知识分子进行了 SCL － 90 测定，结果如下表。试 求其中位数。
表2 1503 名中年知识分子 SCL－90 总分
频数 448 520 226 130 79 44 30 9 10 3 4 累计频数 448 968 1194 1324 1403 1447 1477 1486 1496 1499 1503 累计频率（％） 29.81 i 64.40 M = LM + (n×50%−∑ fL) 79.44 fM 88.09 93.35 20 =100+ (1503×50%−448) 96.27 520 98.27 98.87 =111.67 （ 分 ） 99.53 99.73 100.00 SCL－90 总分 80～ 100～ 120～ 140～ 160～ 180～ 200～ 220～ 240～ 260～ 280～300
例
某研究者随机抽取温州市正常成年男子120名，其红细 胞计数值（×1012/L）的频数表资料如下，求均数。
表 1 某地 120 名正常成年男子红细胞频数表 组 段 频数 频率（％） 累积频数 3.20~ 2 1.7 2 3.50~ 5 4.2 7 3.80~ 10 8.3 17 4.10~ 19 15.8 36 4.40~ 23 19.2 59 4.70~ 24 20.0 83 5.00~ 21 17.5 104 5.30~ 11 9.2 115 5.60~ 4 3.3 119 5.90~6.20 1 0.8 120 合 计 120 100.0 － 累积频率（％） 1.7 5.8 14.2 30.0 49.2 69.2 86.7 95.8 99.2 100.0 －
∑ fX ∑f
1. 算术均数
例 现有11名5岁女孩的身高（cm）为：112.9， 99.5，100.7，101.0，112.1，118.7，107.9，108.1， 99.1，104.8，116.5，试计算其平均身高。
X =
∑
n
X
1 1 2 .9 + 9 9 .5 + " 1 1 6 .5 cm = 1 0 7 .3 9 cm = 11
《Medical statistics》
计量资料的统计描述指标
施红英 主讲 温州医学院预防医学系 QQ：215995861
内容提要
集中趋势的描述指标
离散趋势的描述指标
集中趋势的描述指标
平均数：是一类描述定量资料集中位置或平均水平的统 计指标，常因资料不同而选取不同的指标进行描述。
1. 算术均数 2. 中位数 3. 几何均数 4. 众数
1. 算术均数
适用于单峰对称分布的资料，特别是正态

分布或近似正态分布的资料。
由于均数易受到极端值的影响，故不适用
于偏态分布资料的描述。
2. 中位数
中位数（median，M）：是将一组观察值
由小到大排列后位次居中的观察值。
2. 中位数
直接法：
n 为奇数时
M = X ⎛ n +1 ⎞
⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠