@2017.3.16-统计学-计量资料的统计描述方法
计量资料的统计描述
中位数（M）和百分位数（P）
中位数（median, M）是将一组观察值从小到大 按顺序排列，位次居中的数值对应的观察值就是 中位数。因而全部观察值中，大于和小于中位数 的观察值的个数相等。 百分位数（percentile，P）是指把一组资料的全 部观测值分为两部分，理论上讲，有x%的观测值 比Px小，有（100-x）%的观测值比Px大。中位数 是特定的百分位数，即P50，它是表示一组资料集 中位置的指标。
计算器功能简介
MODE或D·R·G：模式转换
DEG：degree 角度 RAD：radian 弧度 GRA：gradient 梯度
INV、 SHIFT或2nd F：第二功能键 SD 或 STAT：统计分析功能 x ，n，Σx，Σx2, σn （σX , σ），σn-1（sX , s）。 X 、 data 或DT：数据储存
标准差的应用
标准差是反映数据变异程度的指标，其大 小受每一个观察值的影响。 常用于描述对称分布，尤其是正态分布或 近似正态分布资料的离散程度。 随着样本量增大，标准差逐渐趋于稳定。
变异系数（CV）
CV =s/ x ×100% 它是反映相对变异度的指标。 变异系数常用于：
测量单位不同的几组资料变异度的比较； 均数相差悬殊的几组资料变异度的比较。
H = R 1 + 3 . 322 lg N
第一组段必须包括最小值，一般取略小于最小值 的整数作为第一组的下限；最后一个组段应该包 括最大值，并且封口，但最后一个组段的上限不 能等于最大值。
频数表的编制
3.列表划记，统计各组段频数。 4.计算频率与累计频率
频数分布的两个特征
体重虽有轻有重，但都向35~组段集中，数据大多 数集中在32~38组段，共83人，占总人数的55%， 这种趋势称为集中趋势 集中趋势。 集中趋势 另一方面，随体重逐渐变大或变小，仍有小部分变 量值存在，称这种特征为离散趋势 离散趋势。 离散趋势 集中趋势和离散趋势是频数分布的两个重要特征。
计量资料的统计学方法
计量资料的统计学方法
首先，计量资料的统计学方法包括描述统计和推断统计。
描述
统计用于总结和展示数据的特征，包括均值、中位数、标准差、频
数分布等。
这些统计量可以帮助我们了解数据的集中趋势、离散程
度和分布形态。
推断统计则用于从样本数据中推断总体的特征，包
括参数估计和假设检验。
参数估计可以帮助我们对总体参数（如均值、比例）进行估计，而假设检验则可以帮助我们对总体参数的假
设进行检验。
其次，计量资料的统计学方法还包括回归分析和方差分析。
回
归分析用于研究自变量和因变量之间的关系，可以帮助我们预测因
变量的取值。
常见的回归分析包括简单线性回归和多元线性回归。
方差分析则用于比较多个总体均值是否相等，可以帮助我们判断不
同组别之间的差异是否显著。
此外，计量资料的统计学方法还包括相关分析和时间序列分析。
相关分析用于研究两个变量之间的相关关系，可以帮助我们了解它
们之间的相关性强弱和方向。
时间序列分析则用于研究时间序列数
据的特征和规律，包括趋势、季节性和周期性等，可以帮助我们进
行未来的预测和规划。
综上所述，计量资料的统计学方法涵盖了描述统计、推断统计、回归分析、方差分析、相关分析和时间序列分析等多个方面，可以
帮助我们全面深入地理解和解释数据的特征和规律。
在实际应用中，研究者可以根据具体问题的特点和要求选择合适的统计方法进行分
析和解释。
02计量资料的统计描述(1)
2、确定组段数和组距 组段数通常取10-15组 本例组距
i 3 .3 6 / 1 0 0 .3 3 6 0 .3 0
3、根据组距写出组段 组下限（L）：每个组段的起点 组上限（U）：每个组段的终点
组段
第1组段
2.30～
第2组段 2.60～
…
…
…
…
最后组段 5.60～5.90
4、分组划记并统计频数
之间，尤以3.80-4.10组段人数最多，且上下组 段数的频数分布基本对称。
3、便于发现一些特大或特小的可疑值 4、便于进一步做统计分析和处理
第二节 集中趋势的描述
统计上使用平均数（average）这一指标体系 来描述一组变量值的集中位置或平均水平。
常用的平均数有: 算术均数（mean） 几何均数（geometric mean） 中位数（median）
三、医学统计工作的基本步骤
统计设计 收集资料 整理资料 分析资料
计量பைடு நூலகம்料
统计描述 统计推断
参数估计 假设检验
第二章 计量资料的统计描述
第一节 频数分布
一、频数分布表（frequency table）
No 例2-1 从某单位1999年的职工体检资料中
获得101名正常成年女子的血清总胆固醇的
第二章 计量资料的统计描述
军事预防医学系卫生统计学教研室 李婵娟
一、统计学基本概念
总体与样本 参数与统计量
总体：根据研究目的而确定的同质的 观察单位的全体。
样本：从总体中抽取的部分观察单位。
参数：总体的统计指标，如总体均数、标准
差等，采用希腊字母分别记为μ、σ。
是固定的常数。 统计量：样本的统计指标，如样本均数、标
统计学第二章计量资料的统计描述
02
统计数据整理与展示方法
数据清洗与预处理技巧
80%
缺失值处理
根据数据的分布情况和实际背景 ，选择合适的缺失值填充方法， 如均值、中位数、众数等。
100%
异常值处理
采用箱线图、散点图等方法识别 异常值，并根据实际情况选择删 除、替换或保留。
分类
根据测量水平的不同，计量资料可分为离散型和连续型两类。离 散型数据只能取整数值，如人口数、医院床位数等；连续型数据 则可以取实数范围内的任何值，如身高、体重等。
计量资料特点分析
数值性
计量资料以数值形式表示，具有数量化的特点，便 于进行数学运算和统计分析。
连续性
连续型计量资料在实数范围内可以取任意值，数据 分布的连续性使得统计推断更为精确。
06
统计图表在数据可视化中应用
常见统计图表类型介绍
条形图（Bar Chart）
用于展示分类数据之间的比较，横轴表示分类，纵轴表示数量或比例。
折线图（Line Chart）
用于展示时间序列数据或连续性数据的趋势变化，横轴表示时间或类 别，纵轴表示数量或比例。
散点图（Scatter Plot）
用于展示两个变量之间的关系，横轴和纵轴分别表示两个变量，点的 位置表示变量的取值。
一组观察值中出现次数最多的数。
计算方法
应用场景
中位数计算需先将数据排序，然后取中间 位置的数；众数计算则是统计各数值出现 的次数，取出现次数最多的数。
适用于各种类型的数据，尤其适用于偏态 分布数据。中位数和众数对极端值不敏感 ，因此能较好地反映数据的集中趋势。
不同集中趋势指标比较
算术平均数、中位数和 众数都是描述数据集中 趋势的指标，但各有特 点。
计量资料和计数资料的统计方法
计量资料和计数资料的统计方法计量资料和计数资料是统计学中常见的两种数据类型，它们在统计分析中有着不同的处理方法和应用场景。
本文将分别介绍计量资料和计数资料的统计方法，并探讨其在实际问题中的应用。
一、计量资料的统计方法计量资料是指可以用数值表示的数据，例如身高、体重、温度等。
统计学中常用的计量资料分析方法有描述统计和推断统计。
1. 描述统计描述统计是对收集到的数据进行总结和描述的方法。
常用的描述统计量有平均值、中位数、众数、标准差、方差等。
平均值是计量资料最常用的描述统计量，它可以反映数据的集中趋势。
中位数和众数则可以反映数据的位置和分布情况。
标准差和方差则可以衡量数据的离散程度。
2. 推断统计推断统计是基于样本数据对总体进行推断的方法。
在推断统计中，常用的统计分析方法有假设检验和置信区间估计。
假设检验用于验证关于总体的某个参数的假设，例如总体均值是否等于某个特定值。
置信区间估计则可以给出总体参数的一个区间估计，例如总体均值的置信区间。
二、计数资料的统计方法计数资料是指不连续的、以计数形式出现的数据，例如人数、次数、事件发生次数等。
计数资料的统计方法主要包括频数分布、列联表分析和卡方检验。
1. 频数分布频数分布是计数资料最常用的分析方法之一，它将数据按照不同的取值进行分类，并统计每个类别的频数。
通过频数分布可以直观地了解数据的分布情况和特征。
2. 列联表分析列联表分析是用于分析两个或多个分类变量之间关系的方法。
通过构建列联表可以清晰地展示不同变量之间的交叉频数，并计算各个格子的期望频数和卡方值。
列联表分析可以帮助我们判断两个变量之间是否存在相关性。
3. 卡方检验卡方检验是用于检验两个或多个分类变量之间是否存在显著差异的统计方法。
卡方检验基于计数资料的频数分布和列联表，通过计算观察频数与期望频数的差异，并进行假设检验来判断变量之间是否独立。
三、计量资料和计数资料的应用计量资料和计数资料在实际问题中具有广泛的应用。
医学统计-计量资料的统计描述
中位数
符号
X
G
M
含义 应用条件
各观察值相加除 以观察值的个数 所得之商
正态或近似正态 分布
N各观察值的 一组观察值按
乘积开n次方所 顺序排列，居
得之根
中者
偏态或对数正 极偏态或分布
态分布
不规则的资料
计算公式
加权法计算中X 不能有0和负值 中位数为百分
说明 值的含义
的数据
位数的特例
二、集中趋势的描述
程度或离开平均水平的趋势
三、离散趋势的描述
描述离散趋势的指标
全距（极差）range (R) 四分位数间距 interquartile range (Q) 方差 variance 标准差 standard deviation (SD) 变异系数 coefficient variation (CV)
医学科研中的统计学方法
计量资料的统计描述
一、 频数与频数分布 二、 集中趋势的描述 三、 离散程度的描述 四、正态分布及应用
例1： 某医师在一次体检中，测得120名成年 男子的身高(厘米)资料如下, 试对此资料进行 统计描述
159 153 159 164 161 160 169 154 170 162 158 155 149 159 153 164 160 165 164 158 155 164 161 159 164 161 158 163 170 154 157 165 165 163 185 159 164 176 161 156 155 167 165 153 167 154 163 163 172 156 161 161 164 165 161 170 167 159 173 151 163 156 167 159 167 163 169 171 157 153 161 157 167 161 158 171 170 181 157 161 167 170 167 165 156 173 165 167 172 162 156 165 171 171 169 173 161 163 160 164 172 159 159 168 161 165 166 159 149 169 162 166 170 164 157 163 164 162 153 164
统计学计量的统计描述方法
统计学计量的统计描述方法文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据描述计量资料的常用指标—A 、描述平均水平（中心位置）:均数X 、中位数和百分位数、几何均数G 、众数（mode ） B 、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 和标准差standard deviation 1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。
*直接计算公式：12nX X X X X nn+++==∑应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
2. 中位数（median ）M 和百分位数（percentile ） A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算：n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。
中位数是第百分50位数。
四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。
)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天百分位数计算(频数表法)：(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L ：第X 百分位数所在组段下限L Σf ：小于X L 各组段的累计频数X i ：第X 百分位数所在组段组距n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ; L f ∑=C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 7 62～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此 68～ 25 59 71～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此 77～ 15 119 80～ 10 129 83～85 1 130合 计130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=,65～组最终的累积频数=34，落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝四分位数间距=～ (次/分)3.几何均数G （geometric mean ） 应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
浅析计量资料的统计描述
计量资料的统计描述描述性统计分析是进行统计分析的第一步，做好这一步是正确进行统计推断的先决条件。
计量资料常用的统计描述指标和方法主要有：1、集中趋势指标（Central Tendency）:包括均数、几何均数、中位数等。
其中均数适用于正态分布和对称分布资料；几何均数适用于对数正态分布和呈等比的数据资料；中位数适合于所有分布类型的资料，但在实际中，中位数主要应用于偏态分布资料、分布不明资料和开口资料。
2、离散趋势指标(Dispersion):包括全距、四分位数间距、方差、标准差、变异系数、标准误等。
方差、标准差用于正态分布资料，四分位数间距用于偏态分布资料，变异系数用于度量单位不同和均数相差悬殊的资料，标准误用于反映样本均数的离散程度，说明均数抽样误差大小。
SPSS的许多模块均可完成描述性统计分析，但专门为该目的而设计的几个模块则集中在Descriptive Statistics菜单中，最常用的是列在最前面的四个过程：Frequencies过程：产生频数表；按要求给出某百分位数。
对计量资料、计数资料和等级资料的描述都适用Descriptives过程：进行一般性的统计描述，用于服从正态分布的资料，计算产生均数、标准差等；Explore过程：用于对数据概况不清时的探索性分析；Crosstabs过程：完成计数资料和等级资料的统计描述和一般的统计检验，我们常用的X2检验也在其中完成。
本次实习练习前3个过程：Frequencies过程，Descriptives过程，Explore过程。
Crosstabs过程在X2检验实习讲述。
Frequencies过程案例：某地101例健康男子血清总胆固醇值测定结果如下，请绘制频数表、直方图，计算均数、标准差、变异系数CV、中位数M、p2.5和p97.5。
4.77 3.37 6.14 3.95 3.56 4.23 4.31 4.715.69 4.12 4.56 4.37 5.396.30 5.217.22 5.543.93 5.214.125.18 5.77 4.79 5.12 5.20 5.10 4.70 4.74 3.50 4.69 4.38 4.896.25 5.324.50 4.63 3.61 4.44 4.43 4.25 4.035.85 4.09 3.35 4.08 4.79 5.30 4.97 3.18 3.97 5.165.10 5.86 4.79 5.34 4.24 4.32 4.776.36 6.38 4.88 5.55 3.04 4.55 3.35 4.87 4.17 5.85 5.16 5.09 4.52 4.38 4.31 4.58 5.72 6.55 4.76 4.61 4.17 4.03 4.47 3.40 3.91 2.70 4.604.095.96 5.48 4.40 4.55 5.38 3.89 4.60 4.47 3.64 4.34 5.186.14 3.24 4.90 3.05一、建立数据文件1、定义变量：在数据窗口，点击Variable View ，定义一个变量，变量名（Name）“x”,类型(Type)“数值（）8,小数位数（Decimals）2，变量标签(Label)：“血清总胆固醇”。
论文中常用的统计方法 简介-文档资料
计数资料的统计描述
① 强度相对数（说明某现象发生的频率 或强度，又称为率）
② 结构相对数（说明各构成部分在总体 中所占的比重或分布，又称为构成比）
③ 相对比（是两个有关指标之比）
8
几何均数
可用于反映一组经对数转换后呈对数 分布的变量值在数量上的平均水平。
9
中位数（M）
将n个变量值从小到大排列，位置居于 中间的那个数。 1.n为奇数：M=X[(n+1)/2] 2.n为偶数:M=1/2(X(n/2)+X(n/2+1))
又称半定量资料或有序分类变量资料。 为将观察单位按某种属性的不同程度 分成等级后分组计数，分类汇总各组 观察单位数后而得到的资料。如观察 某人群某血清反应，根据反映强度， 结果可分为-、±、+、++、+++、 ++++六级。
14
⑴集中趋势描述（描述一组变量值的集 中位置或平均水平）
① 算数均数 ② 几何均数 ③ 中位数 ④ 百分位数
6
计量资料的统计描述
⑵离散趋势描述（描述数据变异大小） ① 极差（一组变量值的最大值与最小值之差） ② 四分位间距 ③ 方差与标准差 ④ 变异系数（多用于观察指标单位不同时）
⑤ 正态资料用均数±标准差；非正态资料中位数 ±四分位间距描述
③秩转换的非参数检验（W检验）：不满足t
检验和F检验条件的
4
㈢统计分析
1 ①X2检验：用于推断两个总体率或构成 比之间有无差别、多个总体率或构成 比之间有无差别、多个样本率的多重 比较、两个分类变量之间有无关联性、 频数分布拟合优度； ②W检验：不满足上述条件的。
⑶等级资料：W检验
统计学-计量资料的统计描述方法
计量资料得统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料得常用指标—A 、描述平均水平(中心位置):均数X 、中位数与百分位数、几何均数G 、众数(mode) B 、描述数据得分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 与标准差standard deviation1、 (算术)均数X均数就是描述一组计量资料平均水平或集中趋势得指标。
*直接计算公式:12nX X X X X nn+++==∑应用条件:适用于对称分布,特别就是正态分布资料。
2、 中位数(median )M 与百分位数(percentile)A 、中位数M就是将一组观察值从小到大排序后,居于中间位置得那个值或两个中间值得平均值。
应用条件:用于任何分布类型,包括偏态资料、两端数据无界限得资料。
计算:n 为奇数时--1()2n M X+=n 为偶数时--()(1)2212n n M X X +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭9人数据:12,13,14, 14, 15, 15, 15, 17, 19天B 、百分位数 就是将N 个观察值从小到大依次排列,再分成100等份,对应于X%位得数值即为第X 百分位数。
中位数就是第百分50位数。
四分位数间距(quartile range)= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料得分散程度(代替标准差S),包含了全部观察值得一半。
百分位数计算(频数表法):(%)XX XL Xi P L nX f f =+-∑X L :第X 百分位数所在组段下限 L Σf :小于X L 各组段得累计频数X i :第X 百分位数所在组段组距n :总例数 f x :所在组段频数注:有得教材X= r ;L f ∑=C)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天例:求频数表得第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 762～ 12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此68～ 25 5971～ 26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～ 10 129 83～851 130合 计130① 确定Px 所在组段:P 25所在得组段:n X %=130×25%=32、5,65～组最终得累积频数=34,32、5落在65～组段内;P 75所在得组段:n X %=130×75%=97、5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段得X L 、X i 、f x 、L Σf ③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65、90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74、66四分位数间距=65、90～74、66 (次/分)3、几何均数G (geometric mean)应用:适用于成等比数列得资料,特别就是服从对数正态分布资料。
计量资料的统计描述
3.列表划记
频数分布表的用途
（1）是大样本数据常用的表达方式。
（2）便于观察数据的分布类型(以便选择 相应的统计指标和分析方法)。
对称分布:集中位置在中间。左右两侧频 数基本对称。
偏态分布 正偏态分布：集中位置偏向数 值较小的一侧。
百分位数
1.定义：百分位数（percentile)是指 将观察值从小到大排列后处于第x百 分位置上的数值。用符号表示为 ， 它是个位置指标。
2.计算方法：
PX X%
(100-X)%
29.81%
80 100 120 64.40%
第三节 计量资料离散趋势 的描述
例1：甲：1 3 4 5 7 乙：4 4 4 4 4
▪应用：适合于正态分布或近似正态分 布的资料。标准差与正态分布有明确 的关系，它与均数结合能够完整地概 括一个正态分布。
三、变异系数 变异系数(coefficient of variation，简记 为CV)，又称为离散系数(coefficient of dispersion) ▪计算方法：CV S 100%
▪ 正态分布以均数为中心，左右对称。
▪ 正态分布中的X取值范围理论上没有
边界。
▪ 正态分布有两个参数，即位置参数μ 和变异参数σ 。
当σ固定后，μ增大，曲线沿横轴向 右移动.μ减小，曲线沿横轴向左移动。
当μ固定后，σ越大，曲线的形状
越“矮胖”，表示数据分布越分 散；σ越小，曲线的形状越“瘦 高”， 表示数据分布越集中。
三、中位数（median) 中位数是将一组观察值按大小顺序排列后， 位次居中的观察值。 （一）计算方法
1.直接法：适用于样本量较小的计量资料。 当 为奇数时
2计量资料的统计描述指标介绍
2计量资料的统计描述指标介绍计量资料的统计描述指标是对数据集合进行概括和描述的方法，可帮助我们了解数据的分布、集中趋势和离散程度，以及可能存在的异常值。
常用的统计描述指标包括均值、中位数、众数、极差、标准差、方差、四分位数和百分位数等。
1. 均值（Mean）：均值是一组数据的总和除以数据的个数。
均值可以反映数据的集中程度，但容易受到异常值的影响。
2. 中位数（Median）：中位数是一组数据按大小排序后，位于中间位置的数值。
中位数可以反映数据的中间位置，不受异常值的影响。
3. 众数（Mode）：众数是一组数据中出现次数最多的数值。
众数可以反映数据集中的特点。
4. 极差（Range）：极差是一组数据的最大值与最小值之差。
极差可以反映数据的全面分布。
5. 标准差（Standard Deviation）：标准差测量数据的离散程度。
标准差越大，数据的离散程度越大。
6. 方差（Variance）：方差是标准差的平方。
方差可以反映数据的离散程度，但单位是原数据的平方。
7. 四分位数（Quartiles）：四分位数将一组数据按大小排序后，分为四等分，分位点分别是Q1（25%分位点）、Q2（中位数）和Q3（75%分位点）。
四分位数可以帮助我们了解数据集的分布情况。
8. 百分位数（Percentiles）：百分位数是将一组数据按大小排序后，分为100等分，每个等分对应一个百分位数。
百分位数可以帮助我们了解数据的分布情况，例如第75百分位数表示排在该位置的数据值大约有75%的数据小于它。
这些统计描述指标都是通过对数据进行运算得出的，可以帮助我们了解数据的分布情况和特点。
在实际应用中，我们可以根据具体的问题选取适当的统计描述指标进行分析，帮助我们更好地理解数据。
同时，还需要注意统计描述指标的局限性，例如均值容易受到异常值的影响，中位数和众数不能反映数据的离散程度等，因此在使用时需要结合具体情况进行综合分析。
计量资料的统计方法
计量资料的统计方法计量资料那可是科研和实际工作中的常客呀！到底啥是计量资料呢？简单说就是用数字表示的资料，像身高、体重、血压啥的。
那计量资料的统计方法有哪些呢？首先就是参数检验啦！比如t 检验、方差分析。
这就好比在数字的海洋里找规律，t 检验就像是个小侦探，专门比较两组数据有没有差异。
咱想想，要是两组人的身高不一样，t 检验就能告诉咱这差异是真的不一样呢，还是只是偶然呢？方差分析呢，就更厉害了，能同时比较多组数据。
这就像一场数字大比拼，看看哪一组更厉害。
那做这些统计的时候有啥注意事项呢？可得注意数据的正态性和方差齐性。
要是数据不正态或者方差不齐，那可就麻烦啦！这就像盖房子，地基不牢可不行。
咱得先检查检查数据是不是符合要求，不然得出的结果可就不靠谱喽。
计量资料统计方法安全不？稳定不？那当然啦！只要咱按照正确的方法来，就像走在平坦的大路上，稳稳当当的。
这些方法都是经过无数科学家验证过的，放心用就行。
那计量资料统计方法都用在啥场景呢？那可多了去了。
比如医学研究中，比较不同药物的疗效；工程领域里，分析不同材料的性能。
这就像一把万能钥匙，能打开很多知识的大门。
优势也很明显呀，能给出精确的结果，让咱心里有数。
咱来举个实际案例吧！比如说研究两种减肥方法的效果，咱就可以用计量资料的统计方法。
测量一群人的体重，一部分人用方法A，一部分人用方法B，最后看看两组人的体重变化有没有差异。
哇塞，这多直观呀！结果一出来，咱就知道哪种方法更好啦。
所以说呀，计量资料的统计方法真的超棒！它就像一个神奇的魔法棒，能让我们从一堆数字中找到有用的信息。
咱可得好好掌握这些方法，让它们为我们的工作和研究服务。
2017.3.16-统计学-计量资料的统计描述方法
计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标一A、描述平均水平（中心位置）：均数X、中位数和百分位数、几何均数G众数（mode）B描述数据的分散程度：标准差、四分位数间距、变异系数、方差、全距（一）均数mea n 和标准差sta ndard deviati on1. （算术）均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。
*直接计算公式：X i X2 III X n X X 二n n应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
2. 中位数（median M和百分位数（percentil®A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算:n为奇数时--M 二X n亠1（2）n为偶数时1—1X n X n2（2）（亍+1）9 人数据：12, 13, 14, 14 , 15 , 15 , 15 , 17, 19 天M = X 9 厂X 15（天）2如果只调查了前八位中学生，贝y：M =.8十X8 2 = （X4+ X）2 =（14+15）/2 =14.5（天）——+ 1 /< 2 2 丿/B.百分位数是将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%i的数值即为第X百分位数。
中位数是第百分50位数。
四分位数间距（quartile range/=第25百分位数（P23〜第75百分位数（P73。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S）,包含了全部观察值的一半。
百分位数计算（频数表法）：P x = L x ；x（ nX % - 二f L ）f XL x :第X百分位数所在组段下限E f L:小于L X各组段的累计频数i x:第x百分位数所在组段组距n:总例数f x：所在组段频数注：有的教材X= r ; [f L=C 例：求频数表的第25、第75百分位数（四分位数间距）组段频数f累积频数刀f56〜2259〜5762〜1219刀f25L25 65 〜1534P25在此68〜255971〜2685刀f75L75 74 〜19104P 75在此77〜1511980〜1012983 〜851130合计130①确定Px所在组段：P25所在的组段：n X %=130X 25%=32.5,65〜组最终的累积频数=34, 32.5落在65〜组段内；P75所在的组段：n X %=130X75%=97.5，此值落在74〜组段②确定Px所在组段的L X、i X、fx、E f L③P25= 65+3x[（130x25% —19）/15] = 65.90P75= 74+3x[（130x75% —85）/19] = 74.66四分位数间距=65.90〜74.66 （次份）4是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个3.几何均数 G (geometric mean应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
统计学计量资料的统计描述方法
计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A、描述平均水平（中心位置）:均数X、中位数和百分位数、几何均数G、众数（mode）B、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、变异系数、方差、全距(一)均数mean和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。
*直接计算公式：应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
2. 中位数（median）M和百分位数（percentile）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件：用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算：n为奇数时--n为偶数时--9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。
中位数是第百分50位数。
四分位数间距（quartile range ）= 第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。
百分位数计算(频数表法)：X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数X i ：第X 百分位数所在组段组距 n ：总例数 f x :所在组段频数注：有的教材X= r ; L f =C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段频数f 累积频数∑f 56～2 2 59～5 7 62～12 19 ∑f 25 L 25 65～15 34 P 25在此 68～25 59 71～26 85 ∑f 75 L 75 74～19 104 P 75在此 77～15 119 80～10 129 83～851 130 合 计 130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf③ P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G（geometric mean）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
计量资料的统计描述
分 层 抽 样
整 群 抽 样
样
7
概率抽样、非概率抽样
• 概率抽样：每个对象被抽中的概率是已知/可计算的，其样本统计量是参数估计 和计算误差的基础；
• 等概率抽样：随机抽样 • 不等概率抽样：多单位被抽取的概率不同，可能会得到更有效的估计量 • 非概率抽样：抽样概率未知/无法计算，按主观、有目的、为方便进行抽样； • 不能计算抽样误差，或一般按简单随机抽样计算误差。配额抽样、滚雪球/识别
计量资料的统计描述
1
统计学中的几个基本概念
1、同质与变异 2、总体与样本 3、普查与抽样 4、参数与误差 5、频率与概率（小概率事件）
2
1. 同 质 与 变 异
• 同质（homogeneity）
指事物某方面的性质、影响条件或背景相同或相 近
• 变异（variation）
同质个体间的差异。来源于一些未加控制或无法控制的甚至不明原因的因素。 是统计学存在的基础。
M
X
8＋X
2
8＋1 2
2 （X 4＋X5）2 （14＋15）2 14.5(天)
42
百分位数
• 将N个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为PX。 中位数是百分位的特殊形式P50 。同样还有四分位数、十分位数等。
TG
31
第二节 计量资料的常用统计指标
一、集中趋势的描述－平均值
平均值是一组数据典型或有代表性的值。由于这样典型 的值趋向于落在根据数据大小排列的数据的波峰位置， 因此可以用于度量集中位置。
常用几种平均值：
1.算术均数 2.几何均数 3.中位数
32
1.算术均数（均数）
• 意义：一组性质相同的观察值在数量上的平均水平。 • 表示： （总体） X（样本） • 计算：直接法、频数表法 • 特征： ∑（X- X）=0 • 注意：应用于正态分布或近似正态分布，才能求均数，
第2章计量资料的统计描述(改)
3、与中位数相比，算术平均数对数据变化的 “灵敏度”很高。但算术平均数极容易受到 个别极端值的影响，即对极端值的“耐抗性” 较低。实际应用中，可根据这些特点和分析 的要求，审慎的选择有关指标。
4、适用资料的类型：算术平均数和中位数均 适用于定量资料，但中位数还适用于有序分 类资料。
2.几何均数
意义：N个数值的乘积开N次方即为这N个数
的几何均数。
表示：G 计算：Gn x1x2..x .n 或 应用：原始数据分布不对称，经对数转换后
呈对称分布的资料。数值范围跨越多个数量级。 例如抗体滴度。
例2-4 某地5例微丝蚴血症患者治疗7年后用间接 荧光抗体试验测得其抗体滴度倒数分别为10， 20 ，40，40，160，求几何均数。
得：M= 1 2
（X（8 ）+X（8
2
2
+1））=12 （X4+X5）
= 1 （3+5）=4（小时） 2
例2-8 试计算表2-2某医院1123名产后出血孕妇 人工流产次数的中位数。
本例为离散型计量资料。因n=1123，故中 位 数 是 从 小 到 大 排 序 后 居 于 （ n+1）/2= （1123+1）/2=562位的观察值。据表2-2，排在 第1~402位的观察值均为“0”，其累计频率为 35.80%，排在403~732位的观察值均为“1”， 其累计频率为65.18%，余类推。第562位数属于 第二个变量值，即人工流产次数为“1”，故某 医院1123名产后出血孕妇人工流产次数的中位 数M=X562=1。
本例n=7，为奇数，按公式（2-5） n为奇数时：M= X ( n 1 ) ，
2
得
M
=
X = （ ） 7 1 2
第二章 计量的资料的统计描述
中位数
2 频数表法
中位数
中位数
中位数的优缺点
中位数的优缺点
第三节 离散趋势的描述
一、极差与四分位数间距 二、方差与标准差 三、变异系数
极差与四分位数间距
极差与四分位数间距
百分位数
百分位数
百分位数
二、方差与标准差
方差 （variance）也称均方差（mean square deviation），样本观察值的离均差 平方和的均值。表示一组数据的平均离散 情况。
标准差 （standard deviation）即方差的正
平方根；其单位与原变量X的单位相同。
标准差的主要意义和用途
（1）描述资料的离散趋势 （2）用于计算变异系数 （3）用于计算标准误 （4）结合均值与正态分布的规律估计参
考值范围
变异系数
适用条件：①观察指标单位不同，如身 高、体重
制定医学参考值范围 正态分布法
百分位数法
第五节 案例讨论
自学
小结
小结
第二章 计量资料的统计描述
学习内容
第一节 频数分布表与频数分布图 第二节 集中趋势的描述 第三节离散趋势的描述 第四节 正态分布及其应用 第五节 案例讨论（自学） 小结
几个概念
频数：当汇总大量的原始数据时，把数据按类型分组（组 段），其中每个组的数据个数，称为该组的频数。
②同单位资料，但均数相差悬殊
第四节 正态分布及其应用
一、正态分布 二、标准正态分布 三、正态分布的应用
正态分布
正态分布
标准正态分布
标准正态分布
标准正态分布
标准正态分布面积示意图
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计量资料的统计描述方法怎样表达一组数据？描述计量资料的常用指标—A 、描述平均水平（中心位置）:均数X 、中位数和百分位数、几何均数G 、众数（mode ） B 、描述数据的分散程度:标准差、四分位数间距、 变异系数、方差、全距(一)均数mean 和标准差standard deviation1. (算术)均数X均数是描述一组计量资料平均水平或集中趋势的指标。
*直接计算公式：应用条件：适用于对称分布，特别是正态分布资料。
2. 中位数（median ）M 和百分位数（percentile ）A.中位数M是将一组观察值从小到大排序后，居于中间位置的那个值或两个中间值的平均值。
应用条件：12nXX X X X nn+++==∑L用于任何分布类型，包括偏态资料、两端数据无界限的资料。
计算：n 为奇数时--n 为偶数时--9人数据：12，13，14， 14， 15， 15， 15， 17, 19天B.百分位数是将N 个观察值从小到大依次排列，再分成100等份，对应于X%位的数值即为第X 百分位数。
中位数是第百分50位数。
四分位数间距（quartile range ）=第25百分位数(P25)～第75百分位数(P75)。
四分位数间距用于描述偏态资料的分散程度（代替标准差S ），包含了全部观察值的一半。
)(天155219===+X X M 8845122221415214.5()M X X X X ⎛⎫==== ⎪⎝⎭＋如果只调查了前八位中学生，则：＋（＋）（＋）天百分位数计算(频数表法)：X L ：第X 百分位数所在组段下限 L Σf ：小于X L 各组段的累计频数 X i ：第X 百分位数所在组段组距n ：总例数f x :所在组段频数注：有的教材X= r ;L f ∑=C例：求频数表的第25、第75百分位数(四分位数间距)组段 频数f 累积频数∑f 56～ 2 2 59～ 5 7 62～ 12 19 ∑f 25L 2565～15 34 P 25在此68～ 25 59 71～ 26 85∑f 75L 7574～19 104 P 75在此77～ 15 119 80～ 10 129 83～851 130合计130① 确定Px 所在组段：P 25所在的组段：n X %=130×25%=32.5,65～组最终的累积频数=34，32.5落在65～组段内；P 75所在的组段：n X %=130×75%=97.5, 此值落在74～组段 ② 确定Px 所在组段的X L 、X i 、f x 、L Σf ③P 25＝65+3x[(130x25%－19)/15]＝65.90P 75＝74+3x[(130x75%－85)/19]＝74.66四分位数间距=65.90～74.66 (次/分)3.几何均数G （geometric mean ）应用：适用于成等比数列的资料，特别是服从对数正态分布资料。
原始数据分布不对称，经对数转换后呈对称分布的资料。
可用于反映一组经对数转换后呈对称分布或正态分布的变量值在数量上的平均水平。
例如抗体滴度。
计算：N 个数值的乘积开N 次方, 即为这N 个数的几何均数。
有8份血清的抗体效价分别为1:5, 1:10, 1:20, 1:40, 1:80, 1:160,1:320,1:640,求平均抗体效价。
使用分母计算！121lg 1lg (lg lg lg )lg lg n G X G X X X n n XG n-==+++==∑∑L 为正值，为底的反对数表示以为底的对数；表示以010lg 10lg 1>-X 57.566403201608040201058=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅=G 1lg [(lg5lg10lg20lg640)/8]56.57G -=++++=L平均抗体效价为： 1：57 加权法：众数是一组观察值中出现频率最高的那个观察值；若为分组资料，众数则是出现频率最高的那个组段的组中值。
适用于大样本但较粗糙。
例：有16例病人的发病年龄为42,45,48,51,52,54,55,55,58,58,58,58,61,61,62,62，试求众数。
正态分布时：均数＝中位数＝众数正（右）偏态分布时：均数>中位数>众数 负（左）偏态分布时：均数<中位数<众数3. 标准差SS 描述数据的分散程度.描述一组数据在其平均数周围的分布情况，若每个数据集中在其平均数周围，此平均数对这组数据的代表照就大；反之，代表性较差。
标准差S甲组 75 80 85 90 95 100 105 n 1=7 X 1=90 s 1=10.8 乙组45607590105 120 135 n 2=7X 2=90s 2=32.4()数据越分散 12-∑-=n X X S ，分子越大。
或者S =标准差的5应用：描述变异程度、计算标准误、计算变异系数、描述正态分布、估计正常值范围S用于正态分布资料怎样使用均数和标准差？论文中常用X±S描述对称、正态或近似正态分布数据的特征。
描述偏态资料的分散程度需用四分位数间距P25～P75(代替标准差S）。
方差:方差=S2全距R :R= 最大值–最小值。
简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。
变异系数(coefficient of variation，CV):计算：CV=（S/X） 100%，无单位应用：1.单位不同的多组数据比较；2.均数相差悬殊的多组资料什么是正态分布？(二)正态分布(Normal distribution)正态分布是描述连续型变量值分布的曲线. 当例数比较多时，医学上许多资料近似服从正态分布。
正态分布在统计推断上有重要的作用。
正态分布曲线理论上的特征（1）以X= μ均数为中心, X值呈钟型分布，中央高、两端对称性减少、与X轴永不相交。
（2 ）在X= μ处，f（x）取最大值（例数最多）。
（3 ）正态分布由均数μ、标准差σ决定曲线的左右位置和高低形状：正态分布有两个参数，即位置参数--均数μ和形态参数--标准差σ。
若固定标准差σ，改变均数μ值，曲线沿着X轴平行移动，其形状不变。
若固定μ，σ越小，曲线形状越陡峭；反之，σ越大，曲线越平坦。
正态分布均数（位置参数）、标准差（变异度）变化示意图正态曲线面积分布规律：① X 轴与正态曲线所夹面积恒等于1或100%； ② 区间μσ±的面积为68.27%； ③ 区间 1.96μσ±的面积为95.00%； ④ 区间 2.58μσ±的面积为99.00%。
正态分布u 值表(标准正态分布概率单位值)尾部面积为α的u 值，记为u α，称为u 界值：尾部面积各为2.5%时（黑色处），其对应的u 值为u=±1.96； u=（-2.58，2.58）区间的面积为0.99（空白处）正态分布的应用：1.估计正态分布X 值在特定值范围内的分布比例(概率）。
2.制定某临床指标的参考值范围3.利用估计变量值的范围或对极端值做取舍。
4.许多统计方法的统计推断建立在正态分布基础上。
怎样确定资料是否属正态分布？1.做正态性检验；2.粗略估计： 正态一般X S 31<；X S >者必为偏态！正态分布可用于求参考值范围！(三)医学参考值范围的制定概念 医学参考值是指包括绝大多数“正常人”的各种生理及生化指标常数，也称正常值(背景值)。
正常值是指在一定范围内波动的值，医学上常用95%的范围作为判定正常或异常的参考标准。
制定参考值的基本原则1.选定正常人：即排除了影响研究指标的有关因素的同质人群。
有足够的样本例数（一般不低于100例）2.确定参考值范围的百分界限（常用95%）3.考虑制定单侧或双侧诊断界值：新药肯定比旧药好（旧药肯定比新药差）——单侧新药可能好，也可能差------------------------------双侧双侧标准较高，结论较可靠（常用）4. 依分布(正态或偏态) 确定计算方法：（1）正态分布法X±µ·S，其中双侧95%参考值范围公式：X±1.96S单侧95%参考值范围公式：X+1.64S例11.3：已知111人的血铅X=0.010 µg/100ml, S=0.012 µg/100ml 因为血铅可以低而不可以高，故用单侧95%参考值范围X+1.64S=0.010+1.64×0.012=0.030(µg/100ml);血铅95%参考值范围≤0.030 µg/100ml注意：如果资料非正态分布而使用正态分布法，会得出错误结论！！（2）百分位数法适用于偏态分布资料计算公式：双侧界值：P2.5～ P97.5单侧用上界： P95单侧用下界： P5。