《弧长和扇形面积》教学设计

《弧长和扇形面积》教学设计

一、教材分析：

(一)教材的地位与作用“

本节课的教学内容是义务教育课程标准实验教科书新人教版九年级上册新课标实验教材《第24章圆》中的“弧长和扇形的面积”，这个课题学生在前阶段学完了“圆的理解”、“与圆相关的位置关系”、“正多边形和圆”的基础上实行的。本课由特殊到一般探索弧长及扇形面积公式，并使用公式解决一些具体问题，为学生的学习及生活更好地使用数学作准备。

(二)教学目标和重点、难点

今后根据新课标要求，数学的教学不但要传授知识，更要注重学生在学习中所表现出来的情感态度，协助学生理解自我、建立信心。

教学目标：(1) 了解弧长和扇形面积的计算方法。

(2) 通过等分圆周的方法，体验弧长和扇形面积公式的推导过程。

(3) 体会数学与实际生活的密切联系，充分理解学好数学的重要性，树立准确的价值观。

重点：弧长和扇形面积公式的推导和相关的计算。

难点：弧长和扇形面积公式的应用。

(三)教学过程

活动1 设置问题情境引入课题

提出问题，激发学生学习新知识的热情.将学生的注意力牢牢吸引至课堂。从生活中的实际问题入手，使学生理解到数学总是与现实问题密不可分。并激发学生的爱国热情。

活动2 探索弧长公式

(1)半径为R的圆,周长是多少?

(2)圆的周长能够看作是多少度的圆心角所对的弧?

(3)1°圆心角所对弧长是多少?

(4)140°的圆心角所对的弧长是多少?

(5)若设⊙O半径为R, n°的圆心角所对的弧长为L ,则

教师提出问题，引导学生分析弧长和圆周长之间的关系，推导出n°的圆心角所对的弧长的计算公式。引导学生层层深入，逐步分析，尽量提问学生回答，相互补充，得出结论。使学生明确探索一个新的知识要从学过的知识入手，找寻它们的联系，探究规律，得出结论。

活动3 巩固弧长公式

一、牛刀小二、实际应用

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(结果保留∏ )。

提问学生从图中获得哪些信息，通过练习，使学生掌握弧长公式中弧长、半径、圆心角三者之间的关系.对实际问题引导学生分步分析，分步计算。体会数学来源于生活并服务于生活。

活动4 扇形定义

(1)创设情境引出扇形.

(2)由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

(3)判断五个图形是否是扇形.

观察图片，得出扇形定义，并能准确判断出什么样的图形是扇形。

由观察图片和图形得出概念，记忆较深刻，对熟练判断是否为扇形铺平道路。只有明确定义才能更好的学习更深一层次的知识。

活动5 探索扇形面积公式

(1)半径为R的圆,面积是多少?

(2)圆面能够看作是多少度的圆心角所对的扇形?

(3)1°圆心角所对扇形面积是多少?

若设⊙O半径为R, n°的圆心角

所对的扇形面积为S,则

学生在探索出弧长公式的基础上,自己尝试寻找探索方法,将扇形面积和圆的面积结合

起来，分析得出. n°的圆心角所对的扇形面积公式。

学生要学以致用，在弧长公式的推导过程中，是由老师引导着分析;而扇形面积公式完全由学生自己推导，锻炼他们的探索新知识的水平。体验成功的快乐。

活动6 巩固扇形面积公式

教师出示两个基本的练习题,学生尝试使用公式解决.

活动7 记忆公式并用弧长表示扇形面积

教师给出两个公式,学生尝试用更好的方法记忆公式。

并在合作交流的基础上尝试推导出扇形面积和弧长之间的关系。用一个小练习实行巩固。

活动8 求不规则图形的面积

知识要学以致用,特别是要与实际相联系。教师出示幻灯片,求有水部分的弓形面积。学生结合图形分析解体思路,并通过小组合作将分析过程简单的写在答题纸上，请两名同学到前面讲给大家听，对不同的分析思路都给以肯定。在学生听明白的基础上，在答题纸上书写解题过程，再跟屏幕上的答案对照，完善。.结束后再次将问题拓展到水涨起来了弓形大于半圆了又该怎样计算呢?用扇形面积加三角形面积。使学生的思维再次活跃。

. 活动9 对大家说你有什么收获?

号召学生自己总结本节课所学知识,相互补充，以进一步巩固所学知识。

通过小结和反思，激发学生主动参与意识，为每个学生创造在数学活动中获得活动经验的机会.

最后布置作业：教科书114页2、5题。使学生在课后进一步巩固所学知识。