小学常见求阴影面积的方法

创作编号：BG7531400019813488897SX

创作者： 别如克*

小学常见求阴影面积的方法

苏彦飞

摘要：求平面图形中阴影部分的面积常常不是以基本几何图形的形状出现，而是以不规则几何图形出现的。所以要想直接利用课本中的基本公式来计算，往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此，对于这类问题的处理，除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答。

关键词：阴影面积 直接法 割补法 凑拼法 等面积变换法

求平面图形中阴影部分的面积，是小学每年考试中得几何热点，思维能力要求高，学生失分率高。由于阴影部分的图形常常不是以基本几何图形的形状出现，所以要想直接利用课本中的基本公式来计算，往往比较麻烦,有的甚至无法求解。因此，对于这类问题的处理，除了要熟练地掌握平面图形的概念和面积公式之外，关键还在于“巧用方法、妙在变形”，才能获得顺利地解答。在小学平面几何图形教学中，经常碰到求阴影部分面积问题。下面我总结出小学阶段常见的几种方法。

(一)直接求法。根据已知条件，从整体出发，直接求出阴影部分的面积。

解：阴影部分面积为：)(491472

12cm =⨯⨯ 分析：有图形可知阴影部分是一个三角形，由于三

角形的面积有特定的计算公式，因此，要计算三角

形的面积只需知道三角形的底和高就可以了。通过

分析三角形的底为7cm ，高为14cm 。

(二)相减法。这种方法就是阴影部分面积不能够直接算出来，但是总面积和空白部分的面积可以直接算出，因此可以用总面积减去空白部分面积，即得阴影之面积。这是用得较多的一种方法，是求阴影面积的基础。

分析：由于阴影部分面积不能算出，但是总面积和空白部分面

积是规则图形，可以根据计算公式计算出面积，然后用扇形面积减去

三角形面积。

解：)(14.1222

12214.3412cm =⨯⨯-⨯⨯⨯ (三)割补法。这类题主要是阴影部分是一个不规则的图形。但是通过割和补的方法，

变成一个规则的图形，从而进行计算。

分析：通过看图发现连对角线后将"叶形"剪开移到右上面的空白部

分,凑成正方形的一半。

解：)(322882cm =÷⨯

(四)拼凑法。这种方法就是把所有的阴影部分放到一块进行拼凑成一个此乃图形，然后根据计算公式进行计算。

分析：通过看图阴影部分是三个扇形，但是扇形的圆心角不知道，

好像无法计算。但是，通过分析吧三个扇形通过拼可以一个半圆，

这样问题也就迎刃而解。

解：)(13.143314.32

12cm =⨯⨯⨯ (五)等面积变换法。它通过平面图形之间的等面积变换，化难为易，求出阴影部分的面积。 （已知CD 为6厘米）

分析：图形中的阴影部分是不规则图形，

面积较难计算，注意到点C 、D 为半圆的三

等分点。通过分析发现把P 点移动到O 点三

角形CDP 和三角形CDO 同底等高，所以三角

形CDP 和三角形CDO 的面积相等。所以图形中的阴影部分等于圆的面积的61。 解：)(84.186614.36

12cm =⨯⨯⨯ 此外，求阴影部分的面积方法多，技巧强，只要在解题时要因题而宜，灵活选用，相信所有的问题会迎刃而解。

创作编号：BG7531400019813488897SX

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