2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题 数学(理)

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2021届云南、四川、贵州、西藏四省名校高三第一次大联考试题 数学（理）

本试卷共4页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。

第I 卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A ＝{x|x 2－x －2<0，x ∈N *}，集合B ＝{x|y ＝2log x }，则集合A ∩B 等于 A.1 B.[1，2) C.{1} D.{x|x ≥1}

2.已知复数z 满足z(1－i)＝2i ，则复数z 在复平面内对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.在长方形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，点M 在边CD 上运动，则MA MB ⋅的最小值为 A.－1 B.0 C.1 D.3

4.祖冲之是中国南北朝时期著名的数学家以及天文学家，其最伟大的贡献是将圆周率精确到小数点之后的七位，比欧洲早了近千年。为探究圆周率的计算，数学兴趣小组采用以下模型，在正三角形中随机撒一把豆子，用随机模拟的方法估算圆周率π的值。正三角形的边长为4，若总豆子数n ＝1000，其中落在圆内的豆子数m ＝618，则估算圆周率π的值是(为方便计算3取1.70，π的值精确到0.01)

A.3.13

B.3.14

C.3.15

D.3.16 5.已知α∈(0，π)且满足cos(α－

4π)cos(α＋4

π

)＝－718，则sinα＝

22 B.23 C.－23 D.1

3

6.已知△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若A ＝23

π

，b ＝2，且△ABC 3，则a 的值为

A.12

B.8 2 3

7.设双曲线C ：22

221x y a b

-=(a>0，b>0)的右焦点为F ，以OF 为直径的圆交双曲线的一条渐近线于另一点

A(O 为坐标原点)，且|OA|＝2|AF|，则双曲线C 的离心率e 为

A.5

B.

5

2

C.2

D.2

8.一个多面体的三视图如图所示，其正视图、侧视图都是全等的等腰直角三角形，俯视图为边长为2的正方形，则其表面积为

A.8＋2

B.12

C.16＋2

D.12＋2

9.已知a＝log52，b＝ln2，c＝2

3

，则a，b，c的大小关系正确的是

A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>c>a

D.c>b>a

10.众所周知，人类通常有4种血型：O、A、B、AB，又已知，4种血型O、A、B、AB的人数所占比分别为41%，28%，24%，7%，在临床上，某一血型的人能输血给什么血型的人，是有严格规定的，而这条输血法则是生物学的一大成就。这些规则可以归结为4条：①X－X；②O－X；③X－AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的(X代表O、A、B、AB任一种血型)。按照规则，在不知道双方血型的情况下，一位供血者能为一位受血者正确输血的概率为

A.0.5625

B.0.4375

C.0.4127

D.0.5873

11.已知实数x，y满足log2x＋e－y

A.x>y

B.ln|x－y|<0

C.ln|x－y＋1|>0

D.ln|y－x＋1|>0

12.已知点A是抛物线C：x2＝2py(p>0)的对称轴与准线的交点，点F为抛物线的焦点，过A作抛物线的一条切线，切点为P，且满足|PA|2，则抛物线C的方程为

A.x2＝8y

B.x2＝4y

C.x2＝2y

D.x2＝y

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本题共4小题，每小题5分。

13.若x，y满足约束条件

2x y20

x y20

y0

+-≥

⎧

⎪

+-≤

⎨

⎪≥

⎩

，则z＝x－2y的最大值为。

14.6

12x x ⎛⎫

-

⎪ ⎪⎝

⎭的展开式的中间一项为 。 15.在等腰△ABC 中，AB ＝AC ＝2，顶角为120°，以底边BC 所在直线为轴旋转围成的封闭几何体内装有一球，则球的最大体积为 。

16.已知函数f(x)＝sinxcos2x ，关于函数y ＝f(x)有下列命题： ①f(

3π)＝34-； ②f(x)的图象关于点(2

π，0)对称；

③f(x)是周期为π的奇函数； ④f(x)的图象关于直线x ＝2

π

对称。 其中正确的有 。(填写所有你认为正确命题的序号) 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

已知数列{a n }是公差为d 的等差数列，且a 1＝2，a 2是a 1，a 4的等比中项。 (1)求数列{a n }的通项公式； (2)当d>0时，求数列n 1

(1)a n ⎧

⎫⎨⎬+⎩⎭

的前n 项和T n 。

18.(本小题满分12分)

西尼罗河病毒(WNV)是一种脑炎病毒，通常是由鸟类携带，经蚊子传播给人类。1999年8－10月，美国纽约首次爆发了WNV 脑炎流行。在治疗上目前尚未有什么特效药可用，感染者需要采取输液及呼吸系统支持性疗法，有研究表明，大剂量的利巴韦林含片可抑制WNV 的复制，抑制其对细胞的致病作用。现某药企加大了利巴韦林含片的生产，为了使生产效率提高，该药企负责人收集了5组实验数据，得到利巴韦林的投入量x(千克)和利巴韦林含片产量y(百盒)的统计数据如下：

由相关系数r 可以反映两个变量相关性的强弱，|r|∈[0.75，1]，认为两个变量相关性很强；|r|∈[0.3，0.75)，认为两个变量相关性一般；|r|∈[0，0.3)，认为两个变量相关性较弱。 (1)计算相关系数r ，并判断变量x 、y 相关性强弱；

(2)根据上表中的数据，建立y 关于x 的线性回归方程y bx a =+。为了使某组利巴韦林含片产量达到150百盒，估计该组应投入多少利巴韦林? 660≈25.69。