第6章时变电磁场

rr
ÑS B ds 0 B 0
积分形式 微分形式
表明，时变磁场是一个无散场。与静磁场中的形式完全一致，
r 唯一的区别在于此时的磁通密度 B 是时变场量
麦克斯韦方程 — 小结
麦克斯韦方程的物理意义
1、麦克斯韦第一方程表明：时变的磁场不仅由传导电流产生， 而且也由位移电流产生
2、麦克斯韦第二方程表明：时变磁场产生时变电场
H
H
0
sin(
t
z)ay
求：1）位移电流密度 2）电场强度
法拉第定律：
E
B
安培定律的修正形式：
r H
t r J
r D
t
r 1、位移电流密度仅仅是电通密度D 随时间变化的速率
r D
2、由于 担当磁场的源，时变电场产生时变的磁场
t
3、由法拉第定律，时变磁场建立时变电场
4、时变电场和时变磁场是互相依源自的用散度描述时变场：1、法拉第电磁感应定律 推广
电场强度 Er的旋度
1、高斯定律
电位移矢量D的散度
2、安培环路定律
修正 磁场强度 Hr的旋度
2、磁通连续性定理
r 磁感应强度 B的散度
时变电磁场基本方程 ——第一条主线（旋度）
Ñ蜒 Ñ 蜒 一负、号当应拉设则法c EE表电 第 总穿 空rr拉gg示流 电 电过 间dd第llrr感，磁 场导 还电应这感体 存磁S 电(表应的 在感EErr流i明定磁静应nEregEr产gd回律通止iEE定nrrdlri)l生rn路。发电律gd的中生荷SrEr磁感变产dEBcrtrddc场应化生tgd微总S了时的lrBr分是电，静gd形阻S动回电r E式Er碍势路场rin磁。中积gEdr场B这会c分ltrr的就产形gd变是生式Srd化法感dBrt0gdSr dt
4.3.2 时变电磁场的边界条件
两种不同媒质的分界面上各场量所满足的方程称为边界条件
1. 电场强度 E 的切向分量，满足的边界条件。 2. 电通密度 D 的法向分量，满足的边界条件。
3. 磁场强度 H 的切向分量，满足的边界条件。 4. 磁通密度 B 的法向分量，满足的边界条件。
5.1 引言 5.2 时变电磁场基本方程—麦克斯韦方程 5.3 时变电磁场的边界条件 5.4 坡印廷定理—时变电磁场的能量 5.5 时谐电磁场 6.1 6.2 6.3 电磁波的色散与群速 6.4 均匀平面电磁波对平面边界的垂直入射
4.1 引言
知识点： 麦克斯韦方程（积分形式、微分形式、相量形式），
一般情况下，空间可能同时麦存克在斯真韦实断电言流：和电位容移器电中流必，
则安培环路定律为
须有电流存在，而由于这个
r
Ñc H
r gdl
S
r J
r D t
r gdS
电它流称不为 能位Hr移由电传Jr流导 产Dr生，他将 （displacementt
积分形式
current）微。分形式
例：海水的电导率为4S/m，相对介电常数81，求频
3、两方程提示：时变磁场产生时变的电场，而时变电场反过 来又产生时变的磁场；亦即电场传输能量至磁场，它反过来又 回到电场，能量连续地从一个场传输至另一个场，于是迈克斯 韦预言电磁能量可在任意媒质中传播
4、麦克斯韦第三方程证实：磁通永远是连续的，由任意闭合 面在任意时间发出的净磁通量为零
5、麦克斯韦第四方程表明：由闭合体积在任意时间发出的总电 通等于该体积所包围的电荷
电动磁势通是的非变保化守：电场沿闭合路径的
积分或，由回磁路场中随出时现间感的应变电化动引势起，表
Ñ Ñ 明导或体由内回出路现运感动应引电起场
c
eEringdlr
r Ein
dgdlr
dt S
Br gdSrddt S
r B
r gdS
t
二、安培环路定律的修正
Ñ Ñ 关传位定SS于导移向恒S合11J和Jr电电电运定r路cgSgd流流流动磁d径沿2SrS构r无：：场的一成关带 具中闭所S2的。电 有的J合有cdrdHd闭q粒 磁安t路电gd合子效培S径流rd曲在应环的的lÑs面电，H路磁代Dr，场可定g场数dI应S的以律r强和J用作产度，q电s用生的即JJ流r下磁线：d d连S的场积s续定，分DtrDtr原向 但g等d积 微理运 与位S于r分 分，动 带移穿形 形有电。电过式 式粒流此子密闭的度
及其应用。
时变电磁场的边界条件（一般形式、相量形式） 坡印亭定理（物理意义、一般形式、相量形式定 理应用）
电磁场在无界媒质中的传播（ 均匀平面波的传 播特性）
平面边界上的垂直入射均匀平面波特性 理解：
感应电场，位移电流，趋肤效应
4.2 时变电磁场基本方程—麦克斯韦方程
分两条主线讨论：
用旋度描述时变场：
率为1MHz时，位移电流与传导电流的比值。
r
解：设电场随时间作正弦变化，表示为
r
E
位移电流密度
r Jd
D t
arx0r Em
sin
r ax
t
Em
cos
t
Jdm 0r Em 4.5103 Em
传导电流密度 Jcm Em 4Em
位移电流与传导电流的比值 Jdm 1.125103 J cm
例：自由空间中的磁场强度为
一、高斯定律
通过一个封闭面净穿出的电通量等于该曲面所包围的总电荷。
积分形式 微分形式
D
ds
Q
s
vvdv
r
gD v
表明：时变电场是有散场，与静电场中的形式完全一致，
唯一的区别在于此时的电通密度
r D 和体电荷密度
v
都
是时变场量
二、磁通连续性定理（磁场的高斯定律）
磁力线永远是闭合的，所以穿过一个封闭面的磁通量等于 离开这封闭面的磁通量，即：
麦克斯韦预言电场和磁场的能量相互转换，在空间以波的形式传播
2、时变磁场的基本方程—麦克斯韦方程
分两条主线讨论：
用旋度描述时变场：
用散度描述时变场：
1、法拉第电磁感应定律
r 推广 电场强度 E 的旋度
1、高斯定律
电感应强度 D 的散度
2、安培环路定律
修正
r 磁场强度 H 的旋度
2、磁通连续性定理
r 磁感应强度B 的散度
第5、6章 时变电磁场与电磁波
静电场和恒定电流的磁场各自独立存在，可以分开 讨论。
在时变电磁场中，电场与磁场都是时间和空间的 函数；变化的磁场会产生电场，变化的电场会产生 磁场，电场与磁场相互依存，构成统一的电磁场。
英国科学家麦克斯韦提出位移电流假说，将 静态场、恒定场、时变场的电磁基本特征用统一 的电磁场基本方程组概括。电磁场基本方程组是 研究宏观电磁现象的理论