重力加速度几种测量方法比较(论文)
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注意事项：
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
（2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足 。
（二）用单摆测重力加速度
1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。
图二 单摆装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长 ，用游标卡尺测出小球直径 。用秒表测出 个周期所用时间 ，根据单摆周期公式：
（5）
得：
（6）
求出的 即为重力加速度。
（3）
这是一直线方程，当测出若干不同 的 值，用 和 进行直线拟合，设所得斜率为 ，则由 可求出 ，
（4）
实验步骤：
（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A门B门的中点。
（2）测量A、B两光电门之间的距离 。
（3）测量时间 。
（4）计算各组的 ， 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率 及其标准偏差 、 （注意：在取 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给 值引入误差，也是 的不确定度来源，一般此项不确定度（B类评定）较小，可略去不计，所以 ）。
35.11
26.68
28.36
31.11
31.77
35.33
1.731
1.885
1.792
1.792
1.695
据表可得：
（2）重力加速度测量
表五 倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表
1
2
3
4
5
7.10
7.10
7.10
7.10
7.10
10.94
10.96
10.94
10.95
10.94
2.332
2.330
2.332
3.实验数据以及处理
挡光片宽度 ,滑快质量 ，气垫导轨调节水平,从 到 ,两光电门之间的距离 。
（1）粘性阻尼常量
表四 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表
组别
4.94
26.48
29.06
29.49
32.81
25.35
26.94
29.56
30.12
33.83
26.32
27.87
30.52
31.28
图五 气垫导轨装置图
2.实验原理、步骤
实验原理：倾斜轨上的加速度 与重力加速度 的关系:设导轨倾角为 ，滑块质量为 ，则 ，由于滑块有气层的内摩擦 ，式中的比例系数 ，称为粘性阻尼常量，所以有 ，整理后有 与 的关系为：
（12）
实验步骤：
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。
（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。
（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
实验步骤：
（1）用米尺量出悬线长 ，准确到毫米，已知小球半径为1cm。
（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（ ）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。
一、重力加速度的测量方法
（一）用自由落体法测量重力加速度
1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。
图一 自由落体装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：设光电门A、B间的距离为 ，球下落到A门时的速度为 ，通过A、B间的时间为 ，则成立：
（1）
两边除以 ,得：
（2）
设 , ,则：
（检查调平的要求：①滑块从A向B运动时 > ：相反时 > ②由A向B运动时的速度损失 ，要和相反运动时的速度损失 尽量相接近。）
（2）求粘性阻尼常量 ，
（13）
（14）
（3）保持 、 、 不变，抬高导轨一端（如图六），测量 ， 并计算加速度 和平均速度
（15）
（16）
图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量 及加速度 ，根据式（12）求重力加速度 。
（5）计算 及其标准不确定度 。
注意事项：
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。
（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程 的准确测量对实验结果影响很大
3.实验数据以及处理
表一 自由落体法测重力加速度数据表
1
156.30
30.00
0.1919
156.30
2
222.72
50.00
0.2245
222.72
3
288.69
70.00
0.2521
288.69
4
325.52
90.00
0.2765
325.52
5
370.17
110.00
0.2972
370.17
6
409.89
130.00
0.3172
409.89
根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：
∵
∴
所以重力加速度的测量结果：
2.330
2.332
0.949
0.952
0.949
0.950
0.949
9.788
9.821
9.788
9.770
9.788
9.791
根据所得数据计算得：
所以重力加速度的测量结果：
（五）用平衡法测重力加速度
1.实验仪器：弹簧秤，已知质量的钩码，物理天平。
2.实验原理、步骤
实验原理：用弹簧秤和已知质量的钩码测量，将已知质量为 的钩码挂在弹簧秤下，待平衡后，弹簧秤示数为 ,利用公式：
（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。
3.实验数据以及处理
表二 单摆法测重力加速度数据表
1
2
3
4
5
摆动次数
30
30
30
30
30
次摆动的时间
小球半径 ：
摆 长 ：
周 期 ：
重力加速度：
由数据得：
所以重力加速度的测量结果：
（四）用倾斜的气垫导轨测重力加速度
1.实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。
重力加速度几种测量方法的比较
摘要：
重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。
（1）选择材料时应选择细轻又不易伸长的线，长度一般在1m左右，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm。
（2）摆长应是摆线长加小球的半径
（3）单摆悬线的上端不可随意卷在铁夹的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑，摆长改变的现象。
（4）注意摆动时摆角不能过大，摆角的角度应满足 。
（二）用单摆测重力加速度
1.实验仪器：单摆，停表，钢卷尺，小球。装置如（图二）。
图二 单摆装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：用长线把小球吊在支架上，构成一个单摆。用米尺测出摆线长 ，用游标卡尺测出小球直径 。用秒表测出 个周期所用时间 ，根据单摆周期公式：
（5）
得：
（6）
求出的 即为重力加速度。
（3）
这是一直线方程，当测出若干不同 的 值，用 和 进行直线拟合，设所得斜率为 ，则由 可求出 ，
（4）
实验步骤：
（1）调节实验装置的支架，使立柱为铅直，再使落球能通过A门B门的中点。
（2）测量A、B两光电门之间的距离 。
（3）测量时间 。
（4）计算各组的 ， 值，用最小二乘法做直线拟合，求出斜率 及其标准偏差 、 （注意：在取 的时，由于立柱调整不完善，落球中心未通过光电门的中点，立柱上米尺的误差均给 值引入误差，也是 的不确定度来源，一般此项不确定度（B类评定）较小，可略去不计，所以 ）。
35.11
26.68
28.36
31.11
31.77
35.33
1.731
1.885
1.792
1.792
1.695
据表可得：
（2）重力加速度测量
表五 倾斜气垫导轨法测重力加速度数据表
1
2
3
4
5
7.10
7.10
7.10
7.10
7.10
10.94
10.96
10.94
10.95
10.94
2.332
2.330
2.332
3.实验数据以及处理
挡光片宽度 ,滑快质量 ，气垫导轨调节水平,从 到 ,两光电门之间的距离 。
（1）粘性阻尼常量
表四 求气垫导轨粘性阻尼常量数据表
组别
4.94
26.48
29.06
29.49
32.81
25.35
26.94
29.56
30.12
33.83
26.32
27.87
30.52
31.28
图五 气垫导轨装置图
2.实验原理、步骤
实验原理：倾斜轨上的加速度 与重力加速度 的关系:设导轨倾角为 ，滑块质量为 ，则 ，由于滑块有气层的内摩擦 ，式中的比例系数 ，称为粘性阻尼常量，所以有 ，整理后有 与 的关系为：
（12）
实验步骤：
（1）导轨调平:调平导轨本应是将平直的导轨调成水平方向，但是实验室现有的导轨都存在一定的弯曲，因此调平的意思是指将光电门A、B所在两点，调到同一水平线上。
（5）摆球摆动时，要尽量使之保持在同一个竖直平面内，以免形成圆锥摆。
（6）从球通过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置的时刻。
实验步骤：
（1）用米尺量出悬线长 ，准确到毫米，已知小球半径为1cm。
（2）把单摆从平衡位置拉开一个角度（ ）放开它，用秒表测量单摆完成30次全振动所用的时间，求出完成一次全振动所需要的时间。反复测量五次，取单摆周期平均值。
一、重力加速度的测量方法
（一）用自由落体法测量重力加速度
1.实验仪器：自由落体装置（如图一），数字毫秒计，光电门（两个），铁球。
图一 自由落体装置
2.实验原理、步骤、注意事项
实验原理：设光电门A、B间的距离为 ，球下落到A门时的速度为 ，通过A、B间的时间为 ，则成立：
（1）
两边除以 ,得：
（2）
设 , ,则：
（检查调平的要求：①滑块从A向B运动时 > ：相反时 > ②由A向B运动时的速度损失 ，要和相反运动时的速度损失 尽量相接近。）
（2）求粘性阻尼常量 ，
（13）
（14）
（3）保持 、 、 不变，抬高导轨一端（如图六），测量 ， 并计算加速度 和平均速度
（15）
（16）
图六 实验简图
（4）利用得到的粘性阻尼常量 及加速度 ，根据式（12）求重力加速度 。
（5）计算 及其标准不确定度 。
注意事项：
（1）利用铅垂线和立柱的调节螺丝，确保离住处与铅直。保证小球下落时，两个光电门遮光位置均相同。
（2）测量时一定要保证支架稳定、不晃动。路程 的准确测量对实验结果影响很大
3.实验数据以及处理
表一 自由落体法测重力加速度数据表
1
156.30
30.00
0.1919
156.30
2
222.72
50.00
0.2245
222.72
3
288.69
70.00
0.2521
288.69
4
325.52
90.00
0.2765
325.52
5
370.17
110.00
0.2972
370.17
6
409.89
130.00
0.3172
409.89
根据上表用最小二乘法做直线拟合，得：
∵
∴
所以重力加速度的测量结果：
2.330
2.332
0.949
0.952
0.949
0.950
0.949
9.788
9.821
9.788
9.770
9.788
9.791
根据所得数据计算得：
所以重力加速度的测量结果：
（五）用平衡法测重力加速度
1.实验仪器：弹簧秤，已知质量的钩码，物理天平。
2.实验原理、步骤
实验原理：用弹簧秤和已知质量的钩码测量，将已知质量为 的钩码挂在弹簧秤下，待平衡后，弹簧秤示数为 ,利用公式：
（3）把测得的周期和摆长的数值代入公式，求出重力加速度g的值来。
3.实验数据以及处理
表二 单摆法测重力加速度数据表
1
2
3
4
5
摆动次数
30
30
30
30
30
次摆动的时间
小球半径 ：
摆 长 ：
周 期 ：
重力加速度：
由数据得：
所以重力加速度的测量结果：
（四）用倾斜的气垫导轨测重力加速度
1.实验仪器：气垫导轨（如图五），游标卡尺，智能数字测时器，光电门，垫块。
重力加速度几种测量方法的比较
摘要：
重力加速度是物理学中的一个十分重要的物理量，在地面上不同的地区，重力加速度g值不相同，它是由物体所在地区的纬度、海拔等因素决定，随着地球纬度和海拔高度的变化而变化，准确地确定它的量值，无论从理论上、还是科研上、生产上以及军事上都有极其重大的意义。
测量重力加速度的方法有很多，我所要做的就是通过学习前人的理论知识，经过思考，在现有的实验室条件下，进行实验，做出归纳和总结，提出自己的看法与体会。且实验方法虽然多，但有的测量仪器的精确度受环境因素的影响比较大，不是每种方法都适用，所以有必要对测量方法进行研究，找出一种适合测量本地重力加速度的方法。