二叉排序树运算-数据结构与算法课程设计报告 l
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合肥学院
计算机科学与技术系
课程设计报告
2009 ～2010 学年第二学期
课程数据结构与算法
课程设计名称二叉排序树运算
学生姓名顾成方
学号0704011033
专业班级08计科(2)
指导教师王昆仑张贯虹
2010 年 5 月
题目：（二叉排序树运算问题）设计程序完成如下要求：对一组数据构造二叉排序树，并在二叉排序树中实现多种方式的查找。基本任务：⑴选择合适的储存结构构造二叉排序树；
⑵对二叉排序树T作中序遍历，输出结果；⑶在二叉排序树中实现多种方式的查找，并给出二叉排序树中插入和删除的操作。⑷尽量给出“顺序和链式”两种不同结构下的操作，并比较。
一、问题分析和任务定义
本次程序需要完成如下要求：首先输入任一组数据，使之构造成二叉排序树，并对其作中序遍历，然后输出遍历后的数据序列；其次，该二叉排序树能实现对数据（即二叉排序树的结点）的查找、插入和删除等基本操作。
实现本程序需要解决以下几个问题：
1、如何构造二叉排序树。
2、如何通过中序遍历输出二叉排序树。
3、如何实现多种查找。
4、如何实现插入删除等操作。
二叉排序树的定义：
⑴其左子树非空，则左子树上所有结点的值均小于根结点的值。
⑵若其右子树非空，则右子树上所有结点的值大于根结点的值。
⑶其左右子树也分别为二叉排序树。
本问题的关键在于对于二叉排序树的构造。根据上述二叉排序树二叉排序树的生成需要通过插入算法来实现：输入（插入）的第一个数据即为根结点；继续插入，当插入的新结点的关键值小于根结点的值时就作为左孩子，当插入的新结点的关键值大于根结点的值时就作为右孩子；在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。当二叉排序树建立完成后，要插入新的数据时，要先判断已建立的二叉排序树序列中是否已有当前插入数据。因此，插入算法还要包括对数据的查找判断过程。
本问题的难点在于二叉排序树的删除算法的实现。删除前，首先要进行查找，判断给出的结点是否已存在于二叉排序树之中；在删除时，为了保证删除结点后的二叉树仍为二叉排序树，要考虑各种情况，选择正确的方法。删除操作要分几种情况讨论，在后面有介绍。二、概要设计和数据结构选择
用二叉链表作为二叉排序树的存储结构，其中key为结点关键值，*lchlid、*rchild分别为左右孩子指针。该程序的结构如下图所示：
三、详细设计和编码
首先定义二叉排序树的数据类型如下：
typedef struct node
{
int key;//关键字项
struct node *lchild,*rchild;//左右孩子指针
}Bstnode;
然后按一定顺序来编写算法程序：
1、递归查找算法
具体思想如下：
（1）若二叉树为空，则查找失败。
（2）否则，将根结点的关键值与待查关键字进行比较，若相等，则查找成功；若根结点关键值大于待查值，则进入左子树重复此步骤，否则，进入右子树重复此步骤；若在查找过程的中遇到二叉排序树的叶子结点时，还没有找到待查结点，则查找不成功。
if(t==NULL)
return NULL;
else{
if(t->data==x)
return t;
if(x
return(Bsearch(t->lchild,x));
else
return(Bsearch(t->rchild,x));
}
二叉排序树递归查找算法流程图
2、非递归查找算法
查找过程是从根结点开始逐层向下进行的。并定义一个标记量记录是否找到结点。
Bstnode *searchBST(Bstnode *t,int x)
{
Bstnode *p;int flag=0;p=t;//定义*p结点用于逐层查找，丛根结点开始查找
while(p!=NULL)//二叉排序树不为空
{
if(p->key==x)//查找成功
{
printf("该结点值存在!");flag=1;
break;
}
//查找不成功，到下一层继续查找
if(x
p=p->lchild;//查找左子树
else
p=p->rchild;//查找右子树
}
if(flag==0)
{
printf("找不到值为%d的结点!",x);
p=NULL;
}
return p;
}
3、插入算法
从根结点开始，根据比较规则，逐一与待插入结点的值比较，查找到插入结点在二叉排序树中的未来位置，然后插入该结点。将一个关键字的值为x的结点s插入到二叉排序树中，方法如下：
（1）若二叉排序树为空，则关键字值为x的结点s成为二叉排序树的根。
（2）若二叉排序树非空，则将x与二叉排序树的根进行比较，如果x的值等于根结点关键字的值，则停止插入；如果x的值小于根结点关键字的值，则将x插入左子树；如果x 的值大于根结点关键字的值，则将x插入右子树。在左右子树中插入方法与整个二叉排序树相同。
Bstnode *InsertBST(Bstnode *t,int x)// 插入关键值为x的元素
{
Bstnode *s,*p,*f;//*s为待插结点，*p为逐层查找结点，*f为待插结点的父结点 p=t;
while(p!=NULL)
{
f=p;//查找过程中，f指向*p的父结点
if(x==p->key)//若二叉树中已有关键值为x的元素，无需插入
return t;
if(x
{
p=p->lchild;
}
else
{
p=p->rchild;
}
}
s=(Bstnode *)malloc(sizeof(Bstnode));
s->key=x;