建立模型卫星绕地球做匀速圆周运动基本思路
卫星的变轨双星问题
题组一 天体运动规律得理解及应用
答案 ACD
题组二 “赤道物体”与“同步卫星”以及“近地卫星”得区别 3、关于近地卫星、同步卫星、赤道上得物体,以下说法正确得就是( ) A、都就是万有引力等于向心力 B、赤道上得物体与同步卫星得周期、线速度、角速度都相等 C、赤道上得物体与近地卫星得轨道半径相同但线速度、周期不同 D、同步卫星得周期大于近地卫星得周期
12、如图,质量分别为m与M得两个星球A与B在引力作用下都绕O点做匀速圆周 运动,星球A与B两者中心之间得距离为L、已知A、B得中心与O三点始终共线,A 与B分别在O得两侧、引力常量为G、 (1)求两星球做圆周运动得周期; (2)在地月系统中,若忽略其它星球得影 响,可以将月球与地球瞧成上述星球A与 B,月球绕其轨道中心运行得周期记为T1、 但在近似处理问题时,常常认为月球就是绕 地心做圆周运动得,这样算得得运行周期 记为T2、已知地球与月球得质量分别为 5、98×1024kg与7、35×1022kg、求T2与T1两者平 方之比、(结果保留3位小数)
答案 D
②求 g＝GRM2 ，
(2)天体运动得向心力来源于天体之间得万有引力,即
GMr2m＝mvr2＝mrω2＝m4Tπ22r＝ma.
例1 如图就是发射地球同步卫星得简化轨道示意图,先将卫星发 射至距地面高度为h1得近地轨道Ⅰ上、在卫星经过A点时点火实 施变轨,进入远地点为B得椭圆轨道Ⅱ,最后在B点再次点火,将卫星 送入同步轨道Ⅲ、已知地球表面重力加速度为g,地球自转周期为 T,地球得半径为R,求: (1)近地轨道Ⅰ上得速度大小; (2)远地点B距地面得高度、
答案 Lm2
Lm1
m1＋m2 m1＋m2
4π2L3 Gm1＋m2
双星问题 4、 现代观测表明,由于引力作用,恒星有“聚集”得特点,众多得 恒星组成了不同层次得恒星系统,最简单得恒星系统就是两颗互 相绕转得双星,事实上,冥王星也就是与另一星体构成双星,如图所 示,这两颗行星m1、m2各以一定速率绕它们连线上某一中心O匀 速转动,这样才不至于因万有引力作用而吸引在一起,现测出双星 间得距离始终为L,且它们做匀速圆周运动得半径r1与r2之比为 3∶2,则( )
必修二 第六章第二讲 人造卫星 宇宙航行(原卷版)
第二讲 人造卫星 宇宙航行基础知识一、天体问题的处理方法1．建立一种模型：天体的运动可抽象为一个质点绕另一个质点做匀速圆周运动的模型2．抓住两条思路天体问题实际上是万有引力定律、牛顿第二定律、匀速圆周运动规律的综合应用，解决问题的基本思路有两条：（1）利用在天体中心体表面或附近，万有引力近似等于重力，即2R Mm Gmg =（g 为天体表面的重力加速度）；（2）利用万有引力提供向心力。
由此得到一个基本的方程G 22222π4T m r m r v m r Mm ===ωr ＝ma 二、人造卫星1．人造卫星将物体以水平速度从某一高度抛出，当速度增加时，水平射程增大，速度增大到某一值时，物体就会绕地球做圆周运动，则此物体就成为地球的卫星，人造地球卫星的向心力是由地球对卫星的万有引力来充当的．(1)人造卫星的分类：卫星主要有侦察卫星、通讯卫星、导航卫星、气象卫星、地球资源勘测卫星、科学研究卫星、预警卫星和测地卫星等种类．(2)人造卫星的两个速度：①发射速度：将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有的速度．②环绕速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有的速度．由于发射过程中要克服地球的引力做功，所以发射速度越大，卫星离地面越高，实际绕地球运行的速度越小．向高轨道发射卫星比向低轨道发射卫星要困难得多．2．卫星的轨道卫星绕地球运动的轨道可以是椭圆轨道，也可以是圆轨道．卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，地心是椭圆的一个焦点，其周期和半长轴的关系遵循开普勒第三定律．卫星绕地球沿圆轨道运动时，由于地球对卫星的万有引力提供了卫星绕地球运动的向心力，而万有引力指向地心，所以，地心必须是卫星圆轨道的圆心．卫星的轨道平面可以在赤道平面内(如同步卫星)，也可以和赤道平面垂直，还可以和赤道平面成任一角度，如图所示．3．三种特殊卫星（1）近地卫星：沿半径约为地球半径的轨道运行的地球卫星，其发射速度与环绕速度相等，均等于第一宇宙速度.（2）同步卫星：运行时相对地面静止，T＝24 h.同步卫星只有一条运行轨道，它一定位于赤道正上方，且距离地面高度h≈3.6×104 km，运行时的速率v≈3.1 km/s.（3）极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖．4．卫星系统中的超重和失重（1）卫星进入轨道前的加速过程，卫星内的物体处于超重状态.（2）卫星进入圆形轨道正常运行时，卫星内的物体处于完全失重状态.（3）在回收卫星的过程中，卫星内的物体处于失重状态.三、卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⇒⇒⎪⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎬⎫====减小增大减小减小增大时当半径a T v r r GM a GM r T r GM rGM v ωπω2332 四、三种宇宙速度1．第一宇宙速度(环绕速度)v 1＝ 7.9 km/s ，人造卫星的最小发射速度，人造卫星的 最大 环绕速度；2．第二宇宙速度(脱离速度)v 2＝11.2 km/s ，使物体挣脱地球引力束缚的 最小 发射速度；3．第三宇宙速度(逃逸速度)v 3＝16.7 km/s ，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.五、能量问题及变轨道问题只在万有引力作用下卫星绕中心天体转动，机械能守恒.这里的机械能包括卫星的动能、卫星(与中心天体)的引力势能.离中心星体近时速度大，离中心星体远时速度小.如果存在阻力或开动发动机等情况，机械能将发生变化，引起卫星变轨问题.发射人造卫星时，先将人造卫星发射至近地的圆周轨道上运动，然后经再次启动发动机使卫星改在椭圆轨道上运动，最后定点在一定高度的圆周轨道上运动.典型例题【例1】已知地球半径为R ，地球表面重力加速度为g ，不考虑地球自转的影响.（1）推导第一宇宙速度v 1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面的高度为h ，求卫星的运行周期T .【练习1】如图所示，A是地球同步卫星，另一个卫星B的圆轨道位于赤道平面内，距离地面高度为h。
天体的圆周运动
天体的圆周运动一、天体（卫星）绕中心天体做圆周运动（中心天体质量M , 天体半径R, 天体表面重力加速度g ）1、两个基本关系：（1）．万有引力=向心力 ()m h MmG =+2R ()()()h Tm h m h V +=+=+R 4R R 2222πω （2）．万有引力=重力 地表面物体的重力加速度：mg = G 2R Mm （黄金替换）高空物体的重力加速度：mg 0 = G 2)(h R Mm +2、考点： （1）基本计算（2）卫星间的对比，例如：半径、线速度、角速度、周期、向心加速度大小、向心力大小（3）卫星的变轨问题3、解题思路：（1）建立物理模型，画出草图（2）找出题目给出物理量，如相同量和不同量，一般从轨道半径r 入手（3）灵活选用公式进行分析二、两种特殊的地球卫星：1、近地卫星：指的是贴着地球表面运行的卫星。
特点： 轨道半径最小（等于地球半径），运行线速度最大（等于第一宇宙速度）、角速度最大、周期最小。
2、地球同步卫星 ：指的是运行情况与地球自转同步，即地球自转一圈，卫星也转一圈。
特点： 同步卫星的轨道在赤道正上方，且运行周期T=24h 、角速度W 是固定的。
由公式可得，距离地面高度h 、线速度V 大小、向心加速度a 大小都固定。
因此卫星的运行轨道是唯一的。
但向心力大小是没固定的，因为每颗卫星的质量是不同的。
三、三种宇宙速度1、第一宇宙速度: 卫星贴近地球表面飞行所具有的速度。
大小：由 R v m R Mm G 22= ， mg RMm G =2 代入数据可得：V=7.9 km/s 特点：既是最大环绕速度，也是最小发射速度 （？？）2、第二宇宙速度:脱离地球而飞到其他行星所具有的速度。
V=11.2 km/s3、第三宇宙速度:逃逸出太阳系所具有的速度。
V=16.7 km/s课前练习1、人造卫星进入轨道作匀速圆周运动时，卫星内物体（）A．处于完全失重状态，所受重力为零B．处于完全失重状态，但仍受重力作用C．所受重力就是它作匀速圆周运动所需的向心力D．处于平衡状态，即所受合外力为零2、绕地球运行的人造地球卫星的质量、速度、卫星与地面间距离三者之间的关系是（）A．质量越大，离地面越远，速度越小B．质量越大，离地面越远，速度越大C．与质量无关，离地面越近，速度越大D．与质量无关，离地面越近，速度越小3、关于地球的第一宇宙速度,下列说法中正确的是( )A它是人造地球卫星环绕地球运转的最小速度B它是近地圆行轨道上人造卫星的运行速度C 它是能使卫星进入近地轨道最小发射速度D它是能使卫星进入轨道的最大发射速度巩固练习1、同步卫星相对地面静止，犹如悬在高空中，下列说法中不正确的是：（）A．同步卫星处于平衡状态B．同步卫星的速率是唯一的C．同步卫星加速度大小是唯一的D．各国的同步卫星都在同一圆周上运行2、关于地球同步通迅卫星，下列说法正确的是：A．所有的地球同步卫星的质量都相等B．各国发射的这种卫星轨道半径都一样C．它运行的线速度一定小于第一宇宙速度D．它运行的线速度介于第一和第二宇宙速度之间3、如图三颗人造地球卫星A、B、C在地球的大气层外沿如图所示的轨道做匀速圆周运动，已知m A = m B> m C，则A．线速度大小的关系是v A>v B=v C B．周期关系是T A<T B=T CC．向心力大小的关系是F A>F B>F C D．向心加速度大小的关系是a A>a B>a C4、2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km 处发生碰撞，假定有甲、乙两块碎片绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列正确的A．甲的运行周期一定比乙的长B．甲距地面的高度一定比乙的高C．甲的向心力一定比乙的小D．甲的加速度一定比乙的大5、火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。
高二物理 宇宙航行
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s 2.第二宇宙速度：11.2km/s 3.第三宇宙速度：16.7km/s
三、发射速度与环绕速度
三、发射速度与环绕速度
GM v r
7.9km/s为最小发射速度，最大环绕 速度。 轨道越高，卫星运行速度越小。 讨论： 角速度和周期与轨道半径的关系呢？
五、梦想成真
宇宙航行
一、牛顿设想
建立模型： 卫星绕地球做匀速圆周运动 设：地球质量为M，地球半径为R， 卫星距地球中心距离为r，卫星质 量为m，试求卫星运动的线速度v？
Mm v G 2 m r r
2
v
GM r
r≈R=6.4×106m M=5.98×1024Kg
v
令
GM r
r≈R=6.4×106m
M=5.98×1024Kg
求得v=7.9×103m/s=7.9km/s
二、宇宙速度 1.第一宇宙速度： 7.9km/s
GM v R
gR
物体在地面附近绕地球做匀速 圆周运动的速度。
思考：若M未知，而告诉你地球表面的 重力加速度g，则第一宇宙速度如何求？
例. 我国将要发射一颗绕月运行的探月卫 星“嫦娥1号”。设该卫星的轨道是圆 形的，且贴近月球表面。已知月球的 质量约为地球质量的1/81，月球的半径 约为地球半径的1/4,地球上的第一宇宙 速度约为7.9km/s，则该探月卫星绕月 运行的速率约为 A.0.4km/s B.1.8km/s C.11km/s D.36km/s
结论：
Mm v 4 2 根据G 2 m m r m 2 r r r T
2 2
1、线速率：v
GM r
GM 2、角速度： 3 r
3、周期： T 2 r
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GM 或v R
gR
第一宇宙速度是地球卫星的最大运行速度 是地球卫星的最小发射速度
二、梦想成真
G
Mm r2
ma向
v2 m
r
mr 2
mr( )2
T
M a向 G r 2 , v
GM ,T 2
r
r 3 ,
GM
GM r3
mg
G
Mm r2
g
G
Mr 2（距地心r处的重力加速度）
在地面r
R，g
GM R2
2
T
离地面高度:h=36000km。
线速度: v =3.1km/s。
1. 为 了 同 步 卫 星 之 间 不 互 相 干扰，大约3°左右才能放 置1颗，这样地球的同步卫 星只能有120颗。可见，空 间位置也是一种资源。
天体运动问题的基本模型与方法
天体运动问题的基本模型与方法天体运动问题的基本模型与方法陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君天体运行问题的分析与求解，是牛顿第二定律与万有引力定律的综合运用，问题的分析与求解的关键是建模能力。
一、基本模型计算天体间的万有引力时，将天体视为质点，天体的全部质量集中于天体的中心；一天体绕另一天体的稳定运行视为匀速圆周运动；研究天体的自转运动时，将天体视为均匀球体。
二、基本规律1．天体在轨道稳定运行时，做匀速圆周运动，具有向心加速度，需要向心力。
所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。
设质量为m的天体绕质量为M的天体，在半径为r的轨道上以速度v匀速圆周运动，由牛顿第二定律及万有引力定律有：。
这就是分析与求解天体运行问题的基本关系式，由于有线速度与角速度关系、角速度与周期关系，这一基本关系式还可表示为：或。
2．在天体表面，物体所受万有引力近似等于所受重力。
设天体质量为M，半径为R，其表面的重力加速度为g，由这一近似关系有：，即。
这一关系式的应用，可实现天体表面重力加速度g与的相互替代，因此称为“黄金代换”。
3．天体自转时，表面各物体随天体自转的角速度相同，等于天体自转角速度，由于赤道上物体轨道半径最大，所需向心力最大。
对于赤道上的物体，由万有引力定律及牛顿第二定律有：，式中N为天体表面对物体的支持力。
如果天体自转角速度过大，赤道上的物体将最先被“甩”出，“甩”出的临界条件是：N=0，此时有：，由此式可以计算天体不瓦解所对应的最大自转角速度；如果已知天体自转的角速度，由及可计算出天体不瓦解的最小密度。
三、常见题型1．估算天体质量问题由关系式可以看出，对于一个天体，只要知道了另一天体绕它运行的轨道半径及周期，可估算出被绕天体的质量。
例1．据媒体报道，嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道，轨道高200km，运行周期为127分钟。
若还知道引力常量和月球半径，仅利用以上条件不能求出的是A．月球表面的重力加速度B．月球对卫星的吸引力C．卫星绕月运行的速度D．卫星绕月运行的加速度解析：设月球质量为M，半径为R，月面重力加速度为g，卫星高度为h，运行周期为T，线速度为v，加速度为a，月球对卫星的吸引力为F。
高中物理解题技巧知识点总结天体运动
高中物理解题技巧知识点总结天体运动一、处理天体问题的基本思路及规律1.天体问题的两步求解法.(1)建立一个模型：天体绕中心天体做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，即：F万＝F向.(2)写出两组式子②代换关系：天体表面空间轨道上2.人造卫星的向心加速度、线速度、角速度、周期与半径的关系.[例1] “嫦娥二号”环月飞行的高度为100 km，所探测到的有关月球的数据将比环月飞行高度为200 km的“嫦娥一号”更加详实.若两颗卫星环月的运行均可视为匀速圆周运动，运行轨道如图所示.则()A.“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”大B.“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”小C.“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大D.“嫦娥二号”环月运行的向心力与“嫦娥一号”相等答案 C解析根据万有引力提供向心力又嫦娥一号的轨道半径大于嫦娥二号的，所以“嫦娥二号”环月运行的周期比“嫦娥一号”小，故A错误；“嫦娥二号”环月运行的线速度比“嫦娥一号”大，B错误；“嫦娥二号”环月运行的向心加速度比“嫦娥一号”大，C正确；因不知道两卫星的质量大小关系，故不能判断受向心力的大小，所以D错误.二、人造卫星的有关问题1.发射速度与环绕速度.(1)人造卫星的最小的发射速度为即第一宇宙速度.发射速度越大，卫星环绕地球运转时的高度越大.(2)由可知，人造地球卫星的轨道半径越大，环绕速度越小，所以第一宇宙速度v＝7.9 km/s是最小的发射速度也是最大的环绕速度.2.两类运动——稳定运行和变轨运行.卫星绕天体稳定运行时，当卫星速度v突然变化时，F万和不再相等.当时，卫星做近心运动；当时，卫星做离心运动.3.两种特殊卫星.(1)近地卫星：卫星轨道半径约为地球半径，受到的万有引力近似为重力，故有(2)地球同步卫星：相对于地面静止，它的周期T＝24h，所以它只能位于赤道正上方某一确定高度h，故地球上所有同步卫星的轨道均相同，因而也具有相同的线速度、相同的角速度、相同的向心加速度，但它们的质量可以不同.[例2]“静止”在赤道上空的地球同步气象卫星把广阔视野内的气象数据发回地面，为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料.设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，下列说法中正确的是( ).A.同步卫星的运行速度是第一宇宙速度的倍B.同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转获得的速度的倍C.同步卫星的运行速度是第一宇宙倍速度的D.同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的倍答案 C解析同步卫星绕地球做圆周运动，由万有引力提供向心力，则，得同步卫星的运行速度又第一宇宙速度所以故A错误，C正确，所以故D错误；同步卫星与地球自转的角速度相同，则v＝ωr，v 自＝ωR，所以，故B错误.。
卫星做圆周运动的向心力必须指向地心
二、宇宙速度
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动 基本思路：卫星绕地球做圆周运动的向心力由地 球对卫星的万有引力提供。 Mm v2
G
r2
=m
r
v=
GM r
请同学们计算：已知地球半径R=6400km，地球质量 M=6.0×1024kg，卫星在地面附近环绕地球作匀速圆 周运动所必须具有的速度有多大？
思考与讨论：
人造卫星在地球表面做圆周运动的周期最小是多少？
Mm 4 π G 2 = m 2 R R T
2
Mm mg = G 2 R
R =84.6min T= 2 π g
2 πR 或： T = =84.6min v
思考：人造卫星的周期能否为24小时？
三、梦想成真
1、所谓地球同步卫星是指 相对于地心静止的人造卫星， 它在轨道上跟着地球自转， 同步地做匀速圆周运动，它 的周期：T＝24h 2、所有的同步卫星只能分布在赤道上方的一个 确定轨道上 ，即同步卫星轨道平面与地球赤道 平面重合，卫星离地面高度为定值。
根据：卫星做圆周运动的 向心力必须指向地心。
卫星运动轨道特点： 万有引力提供向心力，所以 轨道平面一定经过地球中心， 卫星围绕地球的中心做匀速圆 周运动。
同步卫星发射过程
卫星的变轨问题
四、梦想成真
世界航天史
思考：卫星运动的线速度、角速度 和周期与轨道半径的关系呢？ 即：人造卫星的运动有何规律？
F
M 地m卫 GM 地 v2 (1) 由 G m卫 得:v 2 r r r
M 地m卫 GM 地 2 (2) 由 G m卫 r得: 2 3 r r 2 3 M 地 m卫 4 r (3) 由 G m卫 2 r得:T 2 2 r T GM 地
专题26 卫星或天体中的追及、相遇模型（解析版）
专题26 卫星或天体中的追及、相遇模型1、科学思维——模型建构卫星或天体中的追及、相遇模型中，两卫星或天体均绕同一颗中心天体做匀速圆周运动，求解何时相距最近或最远即为此模型。
解决此类模型，需结合实际的物理模型和开普勒第三定律进行求解。
2、模型特征模型图示特点模型1：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa −∆θb =2π(2)最短时间：∆t =T a TbT b−T a模型2：从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最远(1)扫过角度关系：∆θa −∆θb =π (2)最短时间：∆t =T a Tb 2(T b−T a)模型3：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa +∆θb =2π(2)最短时间：∆t =T a Tb T b+T a模型4：从相距最近开始，反向运动，何时再次相距最远(1)扫过角度关系：∆θa +∆θb =π (2)最短时间：∆t =T a T b 2(T b +T a )模型5：从相距最远开始，同向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa −∆θb =π (2)最短时间：∆t =T a T b 2(T b −T a )模型6：从相距最远开始，反向运动，何时再次相距最近(1)扫过角度关系：∆θa +∆θb =π(2)最短时间：∆t =T a Tb 2(T b+T a)【典例1】[从相距最近开始，同向运动，何时再次相距最近或最近]（多选）如图所示，a 和b 是某天体M 的两个卫星，它们绕天体公转的周期为T a 和T b ，某一时刻两卫星呈如图所示位置，且公转方向相同，则下列说法中正确的是（ ）A. 经T a T bT b−T a后，两卫星相距最近B. 经T a T b2(T b−T a)后，两卫星相距最远C. 经T a+T b2后，两卫星相距最近D. 经T a+T b2后，两卫星相距最远【答案】AB【解析】a和b是某天体M的两个卫星，它们绕天体公转的周期为T a和T b，当两颗卫星转动角度相差2π时，即a比b多转一圈，相距最近。
第七章万有引力与宇宙航行【思维导图+考点通关】(原卷版)
第七章万有引力与宇宙航行一、思维导图二、考点通关考点1行星的运动开普勒第一定律(轨道定律)所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上否定了行星圆形轨道的说法，建立了正确的轨道理论，给出了太阳准确的位置 开普勒第二定律(面积定律)对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等描述了行星在其轨道上运行时，线速度的大小不断变化。
解决了行星绕太阳运动的速度大小问题 开普勒第三定律(周期定律)所有行星轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比都相等⎝⎛⎭⎫a 3T 2＝k表明了行星公转周期与轨道半长轴间的关系，椭圆轨道半长轴越长的行星，其公转周期越长；反之，其公转周期越短2．行星运动的近似处理实际上，行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们可按圆轨道处理。
这样就可以说：(1)行星绕太阳运动的轨道十分接近圆，太阳处在圆心。
(2)对某一行星来说，它绕太阳做圆周运动的角速度(或线速度)大小不变，即行星做匀速圆周运动。
(3)所有行星轨道半径r 的三次方跟它的公转周期T 的二次方的比值都相等，即r 3T 2＝k 。
注：处理行星绕太阳(恒星)的运动问题时，根据题意判断行星轨道是需要按椭圆轨道处理，还是按圆轨道处理，当题中说法是轨道半径时，则可按圆轨道处理。
【典例1】“墨子号”是由中国自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星，标志着中国在量子通信技术方面走在了世界前列；其运行轨道为如图所示的绕地球E 运动的椭圆轨道，地球E 位于椭圆的一个焦点上。
轨道上标记了墨子卫星经过相等时间间隔⎝⎛⎭⎫Δt ＝T 14，T 为轨道周期的位置。
则下列说法正确的是( )A ．面积S 1>S 2B ．卫星在轨道A 点的速度小于其在B 点的速度C ．T 2＝Ca 3，其中C 为常数，a 为椭圆半长轴D ．T 2＝C ′b 3，其中C ′为常数，b 为椭圆半短轴【变式训练1】火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知( )A ．太阳位于木星运行轨道的中心B ．火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等C ．火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方D ．相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积考点2万有引力定律1．万有引力定律F ＝G m 1m 2r 2，式中G 为引力常量，在数值上等于两个质量都是1 kg 的质点相距1 m 时的相互吸引力。
人造地球卫星
人造地球卫星一、基本原理绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的向心力是由地球对它的万有引力提供的。
用M 、m分别表示地球和卫星的质量，用R 表示地球半径，r 表示人造卫星的轨道半径，可以得到：2222⎪⎭⎫ ⎝⎛==T mr r mv r GMm π……① 由此可以得出两个重要的结论：rr GM v 1∝=……② 332r GMr T ∝=π……③ 可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r 、线速度大小v 和周期T 是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。
离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。
以上两式中都有GM 在计算时不方便。
地球表面上的物体所受的万有引力大小可以认为和重力大小相等（万有引力的另一个分力是使物体随地球自转所需的向心力，最多只占万有引力的0.3%，计算中可以忽略）。
因此有2RGMm mg =，即GM=gR 2。
二、第一宇宙速度教材上明确指出：人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须．．具有的速度，叫做第一宇宙速度。
由于是地面附近，才能认为r =R ，带入式②得v 1=gR =7.9×103m/s要正确理解“必须”的含义。
这里的前提是在地面附近绕地球做匀速圆周运动，对应的速度是唯一的。
“必须”应理解为“当且仅当”。
如果v <v 1，物体必然落回地面；如果v >v 1，物体能成为卫星，但轨道不再是圆。
三、两种最常见的卫星⑴近地卫星。
近地卫星的轨道半径r 可以近似地认为等于地球半径R ，由式②可得其线速度大小为v 1=7.9×103m/s ；由式③可得其周期为T =5.06×103s=84min 。
由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。
我国的神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km ，线速度约7.6km/s ，周期约90min 。
⑵同步卫星。
“同步”的含义就是和地球保持相对静止，所以其周期等于地球自转周期，即T =24h 。
关于人造地球卫星运动
关于人造地球卫星运动
设：人造卫星环绕地球做匀速圆周运动，卫星的质量为m，离地面
高度为h。
地球的质量为M，半径为R。
1．卫星在某一轨道上环绕地球做匀速圆周运动，则地球对卫星的的万有引力等于卫星做圆周运动所需的的向心力。
即
2．卫星环绕地球在不同轨道上运动时，线速度的大小不同。
线速度的大小随卫星离地面高度的增大而减小。
即
当卫星在地球表面附近运行时（即h=0），卫星运行的线速度最大。
即
3．卫星环绕地球在不同高度上运动时，周期的大小不同。
周期的大小随卫星离地面高度的增大而增大。
即
当卫星在地球表面附近运行时（即h=0），卫星运行的周期最小。
即
4．发射人造卫星的过程就是克服地球引力做功的过程。
因此卫星的发射速度随发射高度的增大而增大。
卫星的最小发射速度，即第一宇宙速度：
5．在某一轨道上运行的人造卫星若受到某种阻力的作用，而使卫星的速度减小时，卫星在该轨道上受到的万有引力就要大于它所需的向心力，因此卫星离地面的高度就要降低。
当卫星重新稳定到另一轨道运行时（即万有引力重新等于向心力时），由于地球引力做正功，卫星运行
的线速度加快。
动能增大。
6．同步卫星（即通讯卫星）由于它的运行周期确定不变（即T=24h）。
则它的运行高度和速率也固定不变。
即。
天体运动的两条思路
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2
=m 得, 1 =
D.静止轨道卫星的向心加速度大小约为中轨道卫星的
4π2
1
1 3
r2=4.4R。由
2
=mr
2 得:
2
=
2
3 ≈2,故选项 A 正确;由
0.6,故选项 B 错误;由 2 =mrω2 得: 1
2
1
2 2
得 = 2 ≈0.4,故选项 D 错误。
一
个
苹
果
惹
来
的
麻
烦
！
解决卫星问题的基本方法（一）
一、
①基本方法:把天体(或人造卫星)的运动看成是匀速圆周运动,其所需
向心力由万有引力提供。
②基本公式:
2
m →v
Mm
G 2 =ma=
r
=
mr 2 →ω =
mr
2 2
T
3
→T = 2
r3
GM
2
越高越慢
【例1】 2011年我国已将神舟八号与首个目标飞行器天宫
卫星的环绕周期
T=
=4π·
2π(2)
2
③本题中 GM大小为多少?
卫星的加速度 a= 2 =
4
(2)
1
1
卫星的动能 Ek= mv2= mgR,故选项 D 正确。
2
4
D
关闭
解析
答案
11
已知地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球
自转的影响。
(1)求地球的质量M。
天体运动与人造卫星运动的两个基本模型
天体运动与人造卫星运动的两个基本模型随着我国探月卫星的成功发射以及天宫一号与神舟八号的成功对接，显示了我国在空间探索方面的强大实力，极大地增强了中国人的民族自豪感。
天体及卫星的运动问题也是高考的热点问题，从近几年全国各地的高考试题来看，透彻理解两个基本模型是关键。
一、环绕模型环绕模型的基本思路是：①把天体、卫星的环绕运动近似看做是匀速圆周运动；②万有引力提供天体、卫星做圆周运动的向心力：G Mm r 2＝m v 2r ＝m ω2r ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2r ＝m(2πf)2r= ma 其中r 指圆周运动的轨道半径；③在地球表面，若不考虑地球自转，万有引力等于重力：由G Mm R 2＝mg 可得天体质量M ＝R 2g G，这往往是题目中重要的隐含条件。
1、围绕一个中心天体运转例一：用m 表示同步卫星的质量，h 表示它离地面的高度，表示地球半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球的自转的角速度，则通讯卫星受到地球对它的万有引力大小为A. B. C.D.分析：依万有引力定律公式，其中，所以，选项A 错误，选项B 正确。
因为万有引力提供向心力，所以，故选项D 正确。
同步卫星距地心为，则有，其中，解得，又，代入整理得，选项C 正确。
点评：解答此类问题应牢记两条线索：一是围绕星球旋转的物体，根据万有引力等于向心力列方程；二是静止在星球表面上的物体，根据万有引力等于重力列方程。
2、围绕两个中心天体运转例二：已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍。
若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为A ．6小时B ．12小时C ．24小时D ．36小时分析：设地球或行星的半径为r ，根据万有引力提供向心力，对地球或行星的同步卫星有G Mm r ＋2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2(r ＋h)，M ＝ρ43πr 3，得T ＝ 3πr ＋3G ρr 3，有T 1T 2＝ r 1＋h 13r 32ρ2r 2＋h 23r 31ρ1，其中T 1＝24 h ，h 1＝6r 1，h 2＝2.5r 2，ρ1＝2ρ2，代入上式得T 2＝12 h点评：两个天体的同步卫星运动遵循相同的规律，解决这类问题的关键是写出待求量的通式，然后根据比例关系求解。
卫星(天体)匀速圆周运动问题
卫星（天体）匀速圆周运动问题一、背景知识1．卫星轨道有三类：第一类、可以与赤道平面重合（赤道轨道），但不能与任意纬线重合。
第二类、可以与地球不同的经线重合（极地轨道）。
第三类、过地球球心的其他轨道2．发射卫星时，火箭要克服地球引力做功。
由于地球周围存在稀薄的大气，卫星在运行过程中要受到空气阻力，动能要变小，速率要变小，轨道要降低，即半径变小。
3．地球公转周期是一年（约365天，折合 小时），自转周期是一天（约24小时）。
月球绕地球运行周期是一个月（约28天，折合 小时；实际是27.3天）4．光年，是长度单位，1光年= 千米5．认为星球质量分布均匀，密度MV ρ=，球体体积343V R π=，表面积24S R π= 6．围绕地球运行飞船内的物体，受重力，但处于完全失重状态。
7．发射同步通讯卫星都采用变轨道发射：点火，卫星进入停泊轨道（圆形轨道，200—300km ），当卫星穿过赤道平面时，点火，卫星进入转移轨道（椭圆轨道），当卫星达到远地点时，点火，进入静止轨道（同步轨道）。
小常识：每隔03角，可以“放置”一颗同步卫星。
二、具体内容1．行星表面附近（认为0h =）或距离地面高度为h 处，认为物体所受重力大小等于万有引力大小。
02mMmg G R =，2()h mM mg G R h =+02GMg R =，关于重力加速度的提法，任何地球表面都存在重力加速度，假设星球质量分布是均匀的，星球表面重力加速度的大小由星球质量G和星球半径R 共同决定。
得20GM g R =，202()h R g g R h =+ 2．卫星（天体）的匀速圆周运动万有引力提供（充当）向心力，根据牛顿第二定律列式（注意：卫星轨道半径与星球半径的区别，rR h =+。
地面附近，认为0h =，有r R =） ⑴2mM FG r = ⑵2mM G ma r =，2GM a r =，距星球表面一定高度处的重力加速度，也是由星球质量M 和此位置距离球心的距离r 决定⑶22mM v G m r r =，v =⑷22mM G mr r ω=，ω=⑸222()mM G mr r T π=，T =⑹小结 ①推导：2234T R GMπ==恒量②第一宇宙速度： 说法一：“人造地球卫星在地面附近．．．．做匀速圆周运动所必需具有的速度” 说法二：如果没有空气阻力，在高山上以多大的水平速度抛出物体，物体就永远不会落到地面上来。
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一、300多年前牛顿的设想
1、牛顿对人造卫星原理的描绘。
牛顿就曾设想, 从高山上用不 同的水平速度抛出物体,速度 一次比一次大,则落点一次比 一次远,如不计空气的阻力,当 速度足够大时, 物体就永远不 会落到地面上来,而围绕地球 旋转,成为一颗人造地球卫星 了.
那么，速度为多大时，物体将不会落回地 面而成为绕地球旋转的人造卫星呢？
T
2R
v
2 3.14 6400 103 7.9 10 3
5.07 103 s 84.8 min
不能！！
人造地球卫星的运行轨道
所有卫星都在以地心为圆心的圆（或椭圆）轨道上
三类人造地球卫星轨道： ①赤道轨道，卫星轨道在赤道平面，卫星始终处于赤道上方 ②极地轨道，卫星轨道平面与赤道平面垂直，卫星通过两极上空 ③一般轨道，卫星轨道和赤道成一定角度。
近地卫星：轨道半径r近似等于地球半径R r≈R
v
GM R
6.6710115.891024 6.37106
m
/
s
7.9km/
s
一、宇宙速度
1、第一宇宙速度（环绕速度）
大小： v = GM = 7.9km / s R
是卫星在地面附近环绕地球作匀速圆周运动所必 须具有的速度——第一宇宙速度
向心加速度
an
GM (R h)2
Mm G (R h)2
m( 2 )2 (R h)
T
周期： T 2 (R h)3
GM
高轨道上运行的卫星，线速度小、角速度小，向
心加速度小，周期长。
思考：我们能否发射一颗周期为
70min的卫 星呢？
提示 ：同学们算算，近地卫星的 周期（最小周期）又是多少呢？
1、第一宇宙速度（环绕速度）:就是物体在地面
附近绕地球做匀速圆周运动的速度V=7.9km/s，若 7.9km/s<v<11.2km/s ，它绕地球运动的轨迹是椭圆. (最大环绕速度,最小发射速度)
2、第二宇宙速度（脱离速度）：当物体的速度
大于或等于11.2km/s时，卫星克服地球的引力，永 远离开地球。我们把这个速度叫第二宇宙速度。达 到第二宇宙速度的还受到太阳的引力。
地球同步卫星：
相对于地面静止且与地球自转同步的卫 星叫地球同步卫星，又叫通讯卫星。
对于同步卫星的 发射及轨道定位 有什么要求呢， 怎样才能保持与 地球同步呢？
同步卫星 同步卫星有以下几个特点：
（1）周期一定T=24h （2）在赤道平面内 （3）高度一定
同步卫星的高度：
G
（Ｒ＋ｈ）
解得高度 ：ｈ＝
二、宇宙速度
3、第三宇宙速度
大小：v=16.7km/s 意义：以这速度发射，物体 刚好能摆脱太阳引力的束缚 而飞到太阳系以外，也叫逃 逸速度。
注意：发射速度11.2km/s<v<16.7km/s，卫星绕太阳 运行，成为一颗人造行星。 发射速度v ≧ 16.7km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚， 飞到太阳系以外的空间。
-
km
例3：
关于地球同步卫星，下列说法正确的是（ACD） A.它的运行速度小于7.9km/s B.它的运行速度大于7.9km/s C.它的周期是24h，且轨道平面于赤道平面重 D.每一个地球同步卫星离开地面的高度是一样
的
世界航天及中国航天划时代标志：
1957年10月4日，前苏联发射了 世界上第一颗人造地球卫星
“2003年10月15日9时，我国神舟五号宇宙飞 船在酒泉卫星发射中心成功发射，把中国第一 位航天员杨利伟送入太空。飞船绕地球飞行 14圈后，于10月16日6时23分安全降落在内 蒙古主着陆场。”根据以上消息，近似地把飞 船从发射到降落的全部运动看做绕地球的匀速 圆周运动。（已知地球的质量为 M=6.0×1024kg，地球的半径R=6400km）。 试估算神舟五号绕地球飞行时距地面的高度
注意： V=7.9km/s 是最大环绕速度（v= 又是最小发射速度
GM ）
r
二、宇宙速度
2、第二宇宙速度
大小：v=11.2km/s 意义：以这个速度发射，物体刚 好能克服地球的引力作用，永远 的离开地球而绕太阳运动。也叫 脱离速度。
注意：发射速度 7.9km/s < v< 11.2km/s，卫星绕地 球运动的轨迹不是圆，而是椭圆； v ≧ 11.2km/s时，卫星就会脱离地球的引力，不再绕 地球运行。
1970年4月20日我国发射 了第一颗人造地球卫星
2003年10月15日，神州五 号载人宇宙飞船发射升空把中 国第一位航天员杨利伟送入太 空
2007年9月24日，“嫦 娥一号”探月卫星发射升空， 实现了中华民族千年奔月的 梦想
2008年9月27日，“神州七号”载人飞船实 现了我国首次太空出舱的梦想
请用h、R、G、M表示卫星的周期T、线速 度V、角速度ω、向心加速度an
（1）线速度、角速度和周期与轨道半径的关系呢？
G
Mm (R h)2
m
v2 Rh
G
Mm (R h)2
m 2 (R h)
G
Mm (R h)2
ma n
线速率： v GM
Rh
角速度：
GM (R h)3
李小英
复习回顾：
1、万有引力定律的两种应用:
G
Mm r2
man
m
v2 r
m 2r
m( 2
T
)2 r
G
Mm r2
mg
2、处理匀速圆周运动问题的关键
向心力的来源
3、地球为什么绕太阳运动？
太阳对地球的万有引力提供了地 球做圆周运动的向心力
4 、月球为什么绕地球运动？
地球对月球的万有引力提供了月球 做圆周运动的向心力
思考: 这个速度至少多大？
建立模型：卫星绕地球做匀速圆周运动
基本思路：卫星绕地球做圆周运动的 向心力由地球对卫星的万有引力提供
请你用学过的知识推出: 卫星在轨道上运动速度的表达式。
设地球和卫星的质量分别为M和m，卫星到 地心的距离为r，卫星运动的速度为v。
Mm v2 G r2 =m r
GM v= r
3、第三宇宙速度（逃逸速度）：如果物体的速
度等于或大于16.7km/s，物体就摆脱了太阳引力的 束缚，飞到太阳系以外的宇宙空间去。我们把这个速 度叫第三宇宙速度。
运行 速度：
指卫星在稳定的轨道上绕地球转动 的线速度
发射速度：指被发射物体离开地面时的水平初
速度
V发 射
V运 行
讨论：
某人造地球卫星距地面高h，绕地球做匀速 圆周运动。地球质量为M，地球半径为R， 引力常量为G。