2021-2022年高一数学4月月考试题

2021-2022年高一数学4月月考试题
考试时间：90分钟总分：120分
第I卷（共16分）
1.（本小题4分）在等差数列中，若，，则公差等于 D
A.1
B.2
C.4
D.3 （）
2.（本小题4分) 若，，则（）
A． B． C． D．
3.（本小题4分）已知中，，则等于（）
A． B． C． D．
4.（本小题4分）如图是由哪个平面图形旋转得到的（）
A. B. C. D.
第II卷(共48分)
5.（本小题4分)设是等差数列的前项和，，，则（）
A． B． C． D．
6.（本小题4分）．已知数列是递增等比数列，，则公比
（）
A. B. C. D.
7.（本小题4分）对于任意实数，，，，以下四个命题中 ①若，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，则．
其中正确的有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8.（本小题4分）若不等式的解集为，则的值是 （ ） A ． B ．10 C ． D ．
9.（本小题4分）设变量、满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪
--≤⎨⎪-≤⎩
，则目标函数的最小
值为 （ ） A ． B ．6 C. 7 D ．8 10.（本小题4分）设，若函数，则
的解集为 （ ） A. B. C. D.
11.（本小题4分）三棱锥S ﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长 为 （ ）
A ．2
B ．16
C ．
D ．4
12.（本小题4分）已知函数⎩⎨
⎧>≤--=-,
10,,10,6)3()(9
x a
x x a x f x 若数列满足,且是递增数列，则实数的取
值范围是 （ ） A. B. C. D. 13.（本小题4分)设为递减等比数列，，则=_____.
14.（本小题4分）设，若是与的等比中项，则的最小值 是 ．
15.如图，为测量出山高，选择和另一座山的山顶为测量观测点，从点测得点的仰角点的仰角以及，从点测得.已知山高，则山高______.
16.（本小题4分)利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形． 以上结论正确的是_____.
第卷（共56分）
17．（本小题8分）已知函数()()
22log 35f x ax ax =-+.
（1）当时，求不等式的解集； （2）若的定义域为，求的取值范围.
18.（本小题8分）已知分别是的三个内角的三条对边，且． （1）求角的大小；（2）求的最大值．
19.（本小题10分）已知等比数列的公比，，是方程的两根． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和．
20.（本小题10分）在中，角对应的边分别是，已知
（1）求的大小；
（2）若的面积，，求的值.
21.（本小题10分)为了降低能源损耗，某体育馆的外墙需要建造隔热层．体育馆要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度（单位：cm）满足关系：(，为常数)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
（1）求的值及的表达式；
（2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小？并求最小值．
22.（本小题10分）已知数列前项和为，，且满足（）．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若，设数列前项和为，求证：
高一数学月考答案
1.D
2.C
3.B
4.D
5.B
6.D
7. B 8.D 9.C 10.B 11.D 12.C
13．-3514．4 15．150 16．①②
17. 试题解析：
（1）时∴
（2）时∴
又成立∴
18. 试题解析：
（1）因为，所以．
又因为，所以．
（2）由（Ⅰ）知，又，所以且，
故
．又，，
所以当即时，的最大值为1．
19.（1）（2）
【解析】（1）方程的两根分别为2，4，依题意得，．
所以，所以数列的通项公式为．
（2）由（1）知，
所以，①
，②
由①－②得
，
即，所以．
20.（I）；（II）.
【解析】（Ⅰ）由，得，
即，解得或（舍去），
∵，∴；
（Ⅱ）由，
得，又∵，∴，
由余弦定理得，故，
又由正弦定理得
21.（1），（2）隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元
【解析】（1）当时，，，，.
（2），
设，．
当且仅当，即时，等号成立.这时，因此的最小值为70．
即隔热层修建5 cm厚时，总费用达到最小，最小值为70万元．
22. （Ⅰ），由（），得（），
两式相减得．
由，得,又，
所以是以为首项，3为公比的等比数列，
故．
（Ⅱ），
，
．
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