“以形助数”促进小学生的数感发展
画数学，让思维可见——浅谈画数学在小学数学教学中的应用
画数学，让思维可见——浅谈画数学在小学数学教学中的应用摘要：“画数学”是学生在数学学习过程中，利用简单直观的“形”表征复杂抽象的“数”，帮助学生理解数学概念、理解数学算理、解决数学问题。
“画数学”就是“数形结合”中的“以形助数”，主要渗透了“数形结合”的思想。
“画数学”意在让学生的思维过程由内隐到外化，借助思维可视化发展学生高阶思维。
关键词：小学数学；画数学；数形结合由于小学生的思维特点，抽象思维比较薄弱，遇到比较复杂的问题时，不知如何下手，儿童的认知特点决定了以“画”助学的必要性。
“画数学”可以帮助学生寻求解决问题的最佳策略，帮助学生理解和内化知识。
在教学中尝试渗透“数形结合”思想，有意识地培养学生“画数学”的习惯，以画促思，有效激活学生的数学思维，帮助学生亲近数学，走进数学。
数学知识的抽象性导致多数学生对数理知识不能有效理解，但通过有效地引导依然能够调动学生的学习兴趣。
因此，如何有效地调动学生的学习兴趣，使学生在学习过程中发挥自主性，更好地开展数学教学？已经成为亟待解决的课题。
数学作为一门研究数量关系与空间关系的科目，本质上都是数与形之间的问题。
因此，“画数学”在小学数学学习中发挥着不可忽视的作用。
“画数学”促进学生理解数学概念数的产生源于“计数”，用来表示数的工具却是一系列的图形。
我们在认识整数、分数、小数及其加、减、乘、除运算时，教材都是借助直观的几何图形帮助学生理解抽象的数概念。
如在学习倒数时，为了进一步理解倒数概念的内涵，教材安排了面积为“1”的长方形，把一组组倒数作为长方形的长与宽，将“1”置于不同的直观环境中，使学生获得比较深刻的情感体验和学习经验，再次感悟到数的意义。
“画数学”促进学生理解计算方法计算教学在小学数学中占了非常重要的部分，教师在计算教学过程中要积极引导学生理解算理。
但是对大部分小学生来说，算理是隐性的，不容易理解。
计算教学重视在研究“怎么算”中明白算理，培养数感。
以形助数促发展,实现高效数学课堂
以形助数促发展，实现高效数学课堂高效的数学课堂对于学生的数学学习至关重要。
而在实现高效数学课堂的过程中，形助数则是一种非常有力的方法。
本文将从形助数的概念、形助数在数学课堂中的应用以及如何达到高效数学课堂的目标等方面进行阐述。
形助数是指通过具体的形象、动作等方式来帮助学生理解和解决数学问题的方法。
在数学课堂中，形助数可以通过教师的举例、演示或者学生的实践等方式来实现。
通过形助数的方法，学生可以更加直观地理解抽象的数学概念和解题思路，提高对数学问题的把握能力。
形助数在数学课堂中的应用是非常广泛的。
在教授几何知识时，教师可以通过实际的物体模型或者图形来让学生感性地认识图形的属性和关系。
在教授代数知识时，可以通过具体的实例来解释变量的含义和运算规则。
通过这种形助数的方式，可以让学生更好地理解数学知识，减少抽象概念的困惑。
如何达到高效数学课堂的目标？教师需要充分了解学生的学习需求和特点，针对性地设计教学内容和方法。
教师可以通过巧妙地布置问题和安排活动，激发学生的学习兴趣和主动性。
教师需要注重教学过程中的引导和反馈。
形助数在课堂上的运用需要教师的引导和解释，及时的反馈也可以帮助学生纠正错误和加深理解。
教师要尊重学生的个体差异，采用多样化的教学方式来适应不同学生的需求。
通过培养学生的自主学习能力和合作学习意识，可以激发学生的学习动力和提高学习效果。
形助数是一种非常有效的促进高效数学课堂的方法。
教师通过形助数的方式来帮助学生更好地理解数学知识和解决数学问题。
在实现高效数学课堂的过程中，教师需要注意学生的学习需求，引导学生参与到教学过程中，并注重及时的反馈和个体差异的尊重。
通过这样的努力，可以实现高效数学课堂的目标，提高学生的数学学习效果和兴趣。
浅谈“数形结合”思想在小学数学学习中的重要性
浅谈“数形结合”思想在小学数学学习中的重要性作者：刘厚春来源：《读写算》2013年第30期"数形结合"是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。
我国著名数学家华罗庚曾说过："数形结合百般好，隔裂分家万事非。
""数"与"形"反映了事物两个方面的属性。
2011版新课标，也强调指出利用数形结合，可把复杂的问题变得简明、形象、有助于探索解决问题的思路，预测结果；可以帮助学生直观理解数学，在整个学习过程中都发挥着重要的作用。
一、以形助数，有助学生数感形成。
在小学低段的教材的教材中，这类问题例子特别多。
体现出形→ 数→解决问题的过程。
例如：情境图：池子里有原有6只小鸭，又游来3只，现在一共有多少只小鸭？这道题在教学时，一般教师会按以下步骤进行：（1）在黑板上先摆出6只小鸭，再摆出3只小鸭，然后把这两部分圈起来求一共有多少只小鸭？（2）抽学生用数计出左右两边的小鸭的只数。
（3）思考求6和3合起来用什么方法计算。
有了这样的基础，学生对看图写数，看图列式这样的题型就能迎刃而解了。
再如：教学万以内数的认识。
是以一个小正方体代表数量"1"，10个排成一排组成"一个十"，十排平铺成一大块组成"一个百"，十块这样的大方体叠在一起得到一个大正方体"一个千"，从而得数不同计数单位"个、十、百、千"，并从这些形体之间的关系抽象出：10个一是十，10个十是一百，10个一百是一千。
对于学生认识计数单位之间的关系，读数、写数都有直接的帮助。
二、以形导律，有助学生对概念的理解。
在小学阶段，培养学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、模型思想是小学数学学习的主要内容，而这些内容内容的学习，都或多或少与数形结合相关。
数与形教案
一、教材分析（一）结合新课标中综合与实践内容分析《义务教育数学课程标准（2022版）》中提到，综合与实践领域的教学活动，以解决实际问题为重点，以跨学科主题学习为主，以真实问题为载体，适当采取主题活动或项目学习的方式呈现，通过综合运用数学和其他学科的知识与方法解决真实问题，着力培养学生的创新意识、实践能力、社会担当等综合品质。
在《数学广角——数与形》一课中，教师利用比赛的方式引起学生学习“数形结合”思想的兴趣，课程紧紧围绕“数形结合”思想展开，由多个不同类型的题目来展现“数形结合”的广泛应用，同时可以结合数学史的知识，将杨辉三角的学习纳入课堂教学之中，充实学生的丰富知识面的同时，也培养学生的民族自豪感。
（二）课时地位《数学广角──数与形》为综合与实践中的一课，从宏观上来看，在前面的学习中，学生已经基本掌握了数与代数中整数与分数、图形与几何中的正方形，圆形和线段等等知识点，本课时让学生综合数与代数、图形与几何相关知识点，以数与形的关系作为一类问题，进行自主参与学习和探究，从而解决问题。
同时，图形的位置与运动的学习，引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义；通过图形运动的观察和表达，体会坐标表达的重要性，为学习数形结合奠定基础。
数与形的学习，也为后阶段初中理解有理数的意义一课奠定了基础，能用数轴上的点表示有理数，能借助数轴体会相反数和绝对值的意义，体会数形结合的思想方法，同时在综合性题目解答上也奠定了基础。
从微观上来看，由于是综合与实践——以“数与形”为主题的问题的探究，所以本单元只有两道例题，其主要是练习题。
例题中将整数用小正方形联系起来，分数与线段和圆形联系起来，为后续练习题中的内容提供范例，为学生提供提出问题，思考问题和解决问题的思路，先是直观认识，再到算式认识，寻找规律，归纳总结，最后加以运用，是层层深入递进的过程。
要让学生感受与体悟“数形结合”的数学思想方法，以促进学生数感、数据意识、推理意识、应用意识的发展。
浅谈小学数学“数形结合”思想
浅谈小学数学“数形结合”思想小学数学教学担负着培养小学生数学素养的特殊任务，而数学思想方法是数学的灵魂和精髓，是数学素养的本质所在，因此我们必须给予充分的重视和关注。
数学新课程标准也明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，学生应该获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。
”数形结合思想是根据“数”与“形”之间的对应关系，通过数与形的相互转化，将抽象的数学语言与直观的图形结合起来解决问题的思想方法。
数形结合思想是数学中最重要、最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。
“数”和“形”是紧密联系的。
我们在研究“数”的时候，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。
伟大的数学家华罗庚先生也曾这样形容过“数”与“形”的关系：“数形本是相倚依，焉能分作两边飞，数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休。
”利用数形结合能使“数”和“形”统一起来。
以形助数、以数辅形，可使计算中的算式形象化，帮助学生在理解算理的基础上掌握算法；可将复杂问题简单化，在解决问题的过程中，提高学生的思维能力和数学素养。
适时的渗透数形结合的思想，可达到事半功倍的效果。
一、数形结合，使概念掌握得更扎实。
对1~2年级的学生来说，许多数学概念比较抽象，很难理解，特别需要视觉的有效应用，因此有时教师可采用数形结合的思想展开概念的教学，运用图形提供一定的数学问题情境，通过对图形的分析，帮助学生理解数学概念。
例如，在教学100以内的数的认识时，学生大多对100以内的数顺背、倒背如流，看上去掌握得很不错。
于是我出示了这样一道题考考学生：66接近70还是60呢？结果却发觉好多学生都不会。
分析其原因主要是有些学生只是机械地会背这些数，关于数的顺序、大小等方面的知识其实掌握不佳，因而需要教师创设一定的情境让学生进一步感知和学习的。
于是我在黑板上画了一条数轴，称它是一条带箭头的线，在数轴上逐一标出60～70，将抽象的数在可看得见的线上形象、直观地表示出来，将数与位置建立一一对应关系，这样就有助于学生理解数的顺序、大小。
通过数形结合把握分数本质,培养学生数感
通过数形结合把握分数本质，培养学生数感摘要：分数概念具有双重性，既有“数”的特征，又有“形”的特征，只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。
因此，根据小学低段学生的年龄特点和认知水平，可以引导学生通过数形结合开展教学活动，从而培养和发展学生对分数的数感。
关键词：数形结合数感分数本质数形结合就是通过数与形的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。
数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数与形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。
这里的“数”指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式；“形”不仅是指几何图形，还包括各类图像、实物类教学资源等形象资料，以及用这些材料呈现数学信息的方式。
数形结合包含以形助数和以数解形两个方面。
分数概念具有双重性，既有“数”的特征，又有“形”的特征，只有从两个方面认识分数，才能很好地理解并掌握它的本质意义。
心理学的研究表明：分数概念的抽象性及其理解方式的多样性，是儿童理解分数概念的困难所在。
数形结合思想中的图形直观手段能够提供非常好的教学方法和解决方案，因此根据小学低段学生的年龄特点和认知水平，可以引导学生通过数形结合来开展教学活动，从而培养和发展学生对分数的数感。
一、在认识分数的意义中，初步建立数感在学生认识了平均分和一半的知识后，组织学生用不同的方式来表示一半，学生用到了长方形、正方形、圆形、等边三角形等多种图形并通过折一折、分一分、画一画的不同形式表示出了一半。
此时，适时提问：它们的一半有哪些相同的地方？通过活动学生对于分数已经有了初步感知，发现它们都是把一个物体或整体平均分成了2份，其中的1份都可以用一半来表示，随即引出1/2,并介绍各部分名称，感受其表示的含义。
通过这样的操作活动，很巧妙地利用数形结合让学生感知了几分之一的分数，学生选用的素材也从图形拓展到生活中的物体，而很多学生选择的物体又从一个物体拓展到了一些物体。
数形结合在小学数学中运用
数形结合在小学数学中运用数形结合是数学中重要思想方法之一。
它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。
数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。
赞科夫说:“教会学生思考,这对学生来说,是一生中最有价值的本钱”,而要教会学生思考,实质是要教会学生掌握数学的思想方法。
常用的数学思想方法有很多,而数形结合思想具有数学学科的鲜明特点,是解决许多数学问题的有效思想。
将抽象的数量关系形象化，具有直观性强，易理解、易接受的特点。
将直观图形数量化，转化成数学运算，常会降低难度，并且使知识的理解更加深刻明了。
一、数形结合的功能1、有利于记忆由于数学语言比较抽象，而图形语言则比较形象。
利用图形语言进行记忆速度快，记得牢。
笛卡尔曾说：“没有任何东西比几何图形更容易印入脑际了。
因此，用这种方式来表达事物是非常有益的。
”同时，由于图象是“形象”的，语言是“抽象”的，因此对图形的记忆往往保持得比较牢固。
2、有助于思考用图进行思维可以说是数学家的思维特色。
往往一个简单的图象就能表达复杂的思想，因此图象语言有助于数学思维的表达。
在数学中，有时看到学生遇到难题百思不得其解时，如能画个草图稍加点拔，学生往往思路大开。
究其原因就是充分发挥了图象语言的优越性。
二、培养学生数形结合思想方法的措施1、强化意识，体会作用例如，学生学完长方形和正方形的周长后，有一题是这样的：用4个变长为2厘米的正方形拼成一个长方形或正方形，周长最大是多少最小是多少(周长为整厘米数) 一开始学生看不懂，问我“老师，什么意思”我说：“看不懂的话，照题目说的拼拼看，可以同桌合作。
先想有几种拼法再想拼好后长和宽各是多少”在我的启发下，学生很快拼出了两种:第一种：(8+2)2=20厘米第二种：44=16厘米在这样的探究过程中，教师把“数学结合思想方法”有意识的渗透在学生获得知识和解决问题的过程中，充分利用直观图形，把抽象内容视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显，让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中，看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么，学生所掌握的知识才是鲜活的，可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
素养导向下信息技术与小学数学深度融合教学策略
素养导向下信息技术与小学数学深度融合教学策略作者：吴炜琨来源：《天津教育·下》2023年第10期在当今信息技术快速发展的时代，将信息技术与传统学科深度融合已經成为一项重要的教学策略。
小学数学作为培养学生数理思维和综合素养的重要学科，需要与信息技术相互融合，以促进学生全面发展。
本文旨在探讨素养导向下信息技术与小学数学深度融合教学的策略，以更好地发挥信息技术在小学数学教育中的作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的核心素养，为未来的发展做好准备。
一、在小学数学中利用信息技术培养学生数感（一）利用数学软件和应用程序培养学生的数感首先，数学软件和应用程序是信息技术在数学教育中的重要工具，教师可以通过交互式的学习体验帮助学生培养数感。
数学软件和应用程序可以通过图形和动画的形式呈现数学概念，使学生能够以视觉化的方式来感知和理解数学。
例如，通过展示数学模型等方式，让学生直观地理解数学问题，从而培养他们的数感。
其次，数学软件和应用程序提供了各种互动功能，学生可以通过操作和实践来深入理解数学概念。
例如，让学生通过拖拽、调整参数等方式进行互动，从中发现数学规律，进一步培养数感。
将数学软件和应用程序融入教学，教师可以更好地引导学生感知和理解数学概念，培养他们的数感。
同时，学生可以通过自主探索和互动学习，提高对数学的兴趣，进一步增强数感培养效果。
（二）利用数字游戏培养学生数感在小学数学教学中，数字游戏是一种有效的教学方式，十分契合小学生的天性，而利用信息技术则能够有效丰富数学游戏内容和形式。
以人教版一年级上册第三章《1～5的认知和加减法》为例，教师在本章教学中可以利用数学游戏培养学生的数感。
首先，教师可以使用数学游戏帮助学生认识和理解1～5的数字。
例如，使用电脑演示不同的数字，并布置相关的计算题，让学生计算出答案并放置在正确的位置，以巩固学生的数字计算能力。
此外，教师可以使用数量比较游戏进行1～5的数量认知。
例如，用电脑演示两组不同数量的物品，让学生进行观察并判断哪组物品更多或更少，通过比较帮助学生发现不同数量之间的关系。
以形助数发展数感
般 ， 离形式 ， 脱 提炼 本 质 。 数 量 关 系 、 学 符 号 、 学 规 则 、 学 模 型 等 都 是 数 数 数 人 类 在 探 索 自然 界 的过 程 中 ， 身 的直 接 经 验 与 已 有 本
（ ７ ３）６ ９ ｘ ＋ ｘ ９＋ ｘ＝ ７６３ ６
（ ５ ＋ ０） ３ ５ ｘ ＋ × １ ０ ５ × ＝ｌ Ｏ ３ ５ ３
（０６ ｘ＝０８ ３８ ３ ＋ ０） ８ ３ ｘ ＋ ｘ
数感 是建 立 明确 的 数 的 意义 和 有 效 进 行 计 算 等 数 学 活 动 的 基 础 ，是 将 数 学 与 现 实 问 题 建 立 联 系 的 桥 梁 。 以形 助数 是 培 养 学 生数 感 的 重 要 途 径 与 手 段 ，能 有 效 促 进 学 生 数 感 的建 立 与 发 展 。
对 应 关 系 ，将 抽 象 的 数 形 象 直 观 地 表 示 出 来 ，能 化 抽 象 的 数 为 形 ，帮 助 学 生 理 解 数 的 意 义 、顺 序 和 大 小 。 如 ，让 学 生理 解 “ 个 数 精 确 到 十 分 位 后 是 １ ， 一 ． ０
小 数 点 后 的这 个 ０不 能 去掉 ” 是 一 个 难 点 。 有 的 教 师
的间接经 验一次 次融合 、 组、 生 、 炼 而成 的。 重 衍 提 教
子 。 如 果让 每 个 小 组 （ 一 小 组 ）购 买统 一 款 式 的 ６人 鞋 子 搭 配 统 一 款 式 的 袜 子 ，你 ￣ ＼ 要 购 买 哪 种 款 ｒＪ ３ 组 Ｊ
师 只 有 遵 循 学 生 的 认 知 规 律 ， 织 好 直 观 、 象 、 象 组 表 抽 三 种 水 平 认 知 的 活 动 ， 助 学 生 在 不 同认 知 活 动 水 平 帮 中体 验 、 识 、 受 ， 断 地 实现 融 合 、 接 、 通 、 认 感 不 承 沟 提
培养小学生数感的策略
培养小学生数感的策略数感是指孩子对数字和数量的敏感度、理解程度以及运用能力。
培养小学生的数感是数学教育的重要内容之一，它不仅有助于学生建立数学基础，提高解决问题能力，还有助于培养学生的逻辑思维和创造力。
以下是一些培养小学生数感的策略：1.利用游戏和实践活动通过游戏和实践活动可以帮助孩子更好地理解数字和数量的概念。
比如，利用卡片游戏或者角色扮演游戏来帮助孩子学习算术运算和比较大小；利用积木或者玩具来帮助孩子理解加减法和乘除法等概念；利用实际生活中的场景，比如购物、厨房烹饪等活动来帮助孩子学习货币概念和单位量的概念等等。
2.创设有趣的数学环境在课堂上或者家庭中创设有趣的数学环境，比如数学角落、数学游戏区等，让孩子自由探索数学知识，通过玩耍和学习的结合来提高他们的数感。
同时，可以利用视频和互动软件等多媒体资源来增强孩子对数学知识的兴趣和吸引力。
3.培养数学思维数学思维是指孩子在解决数学问题时运用逻辑和推理能力的能力。
培养数学思维是培养数感的重要途径之一、可以通过启发性的问题、拓展性的讨论等方式来激发孩子的思维，引导他们发现问题的规律和解决方法，从而提高他们的数学思维能力。
4.多元化的教学方法针对不同类型的学生，可以采用多元化的教学方法来培养数感。
比如，对于视觉型学生可以利用图表和图形来教授数学知识；对于听觉型学生可以通过口述和讲解来帮助他们理解数学概念；对于动手型学生可以通过手工制作、实践活动等方式来培养他们的数感等等。
5.鼓励孩子自主学习给孩子一定的自主学习空间，让他们通过自主探索和学习来培养自己的数感。
可以设计一些自主学习任务和项目，让孩子独立完成，从而培养他们的学习主动性和解决问题能力。
6.给予及时的反馈及时的反馈是培养数感的关键之一、在孩子学习数学知识的过程中，及时给予他们正确或者指导性的反馈，帮助他们纠正错误和巩固所学知识，从而提高他们的数感水平。
总的来说，培养小学生数感需要多方面的配合和努力，教师和家长都应该携手合作，共同关注孩子的学习过程，引导和鼓励他们积极参与数学学习，从而达到培养数感的目的。
让数与形和谐交融论文
让数与形和谐交融论文笔者xx年10－12月在杭州听了两节“数与代数”领域的课，唐彩斌老师的《正归一应用题》和任敏龙老师的《乘法分配律》，这两节课最大的特色就是利用“数形结合”的思想来设计，新颖又创新，引起笔者对“数形结合思想方法”在“数与代数”领域应用的思考。
数形结合是数学中重要思想方法之一。
它既具有数学学科的鲜明特点，又是数学研究的常用方法。
数形结合思想----就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。
“数形结合思想方法”的重要性是不言而喻。
在现阶段，小学数学教师对“数形结合思想方法”在小学数学“数与代数”领域教学中运用的情况如何？现状产生的原因的是什么？教师应该如何进行有效的渗透数形结合思想方法？本文将对教师在“数与代数”领域中运用“数形结合思想方法”的现状展开调查，并由此引发一些思考。
1、调查对象本次调查随机抽样了瓯海区三所学校（实验小学、镇中心学校、村小）三、四、五年级学生总共180名，这三所小学数学教师共32名。
2、调查内容本调查内容分为三大块：运用数形结合思想方法的意识，运用数形结合思想方法的范围，运用数形结合思想方法的方式。
3、调查方法：问卷调查和个别访谈相结合4、调查过程xx年3月5－6日，在学生不知情的情况下，随机抽取三所学校三、四、五年级共180名学生进行调查。
共发放问卷180份，回收有效问卷180份（占100％）。
对三所学校教师的调查和学生的调查同步进行，共发放问卷32份，回收32份（占100％），并对32位老师进行个别访谈。
三、调查结果与分析对回收问卷的逐项统计，发现当前小学数学教师对“数形结合思想方法”在“数与代数”领域教学中的运用存在着以下几个较为普遍的现象：（一）主动运用意识淡薄无论是教师访谈，还是调查都表明：教师已经意识到数形思想方法的作用，但主动运用意识比较淡薄。
调查中我们发现：1、意识到数形结合思想方法运用的重要性。
调查显示100％的老师认为在小学数学“数与代数”领域教学中有必要渗透数形结合思想，100%的老师认为在教学中有结合数形结合思想来进行教学（见表一），而且对教师的访谈中了解到，大部分老师都反映数形结合有助于学生把数这个抽象的概念与较为直观的形紧密地联系起来，产生思维的火花，从而达到简化问题，解决问题的目的。
以“形”助“数”,在直观中理解“数”
以“形”助“数”，在直观中理解“数”作者：吴瑞英来源：《新课程·小学》2019年第09期摘要：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
面对数学的抽象性这一现实问题，生动、形象的图形能将枯燥的数学知识直观化、形象化、趣味化。
阐述了如何在“数与代数”领域：以“形”助“数”——在直观中理解“数”，引导学生从“形”的角度刻画“数”，将抽象的数学概念、运算性质和复杂的数量关系形象化、直观化，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基礎上进行联想和想象，最终达到解决数学问题，理解数学本质，形成数学思想的目的。
关键词：以“形”助“数”;抽象;直观化《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）指出：数学是研究数量关系和空间形式的科学。
众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题。
生动、形象的图形能将枯燥的数学知识直观化、形象化、趣味化。
教学中引导学生从“形”的角度刻画“数”，将抽象的数学概念、运算性质和复杂的数量关系形象化、直观化，亲身体验将实际问题抽象成数学模型的过程，引导学生充分感知，在形成表象的基础上进行联想和想象，最终达到解决数学问题、理解数学本质、形成数学思想的目的。
笔者结合主持的《数形结合思想在小学数学中、高段教学中渗透的研究》中的典型案例，谈谈如何在“数与代数”领域：以“形”助“数”——在直观中理解“数”。
一、以“形”认“数”，建立数的概念概念教学是小学数学教学中重要的一环，是形成数学知识体系的基础，是“四基”教学的核心内容。
然而对于学生来说，数学概念是抽象的，教师的教学方式决定着学生对于每一个数学概念的掌握过程是疲于接受，或是深入理解。
因此，要使学生真正理解并熟练掌握概念，教师应充分利用图形，将图形的形象与概念的抽象建立联系，用恰当的图形演示数学概念中最本质的属性，丰富学生的感性材料，从而为学生建构数学概念奠定基础。
数形结合思想在小学数学教学中的应用
数形结合思想在⼩学数学教学中的应⽤数形结合思想在⼩学数学教学中的应⽤学⽣：李育丝指导教师：鲜其光摘要：数字与数字相结合的思想作为最重要的数学基础思想之⼀，在《义务教育新课程标准（2011年版）》中有着明确的要求，在⼩学数学教材中占有明显的地位.本⽂以北师⼤版⼩学数学教材为基础，以数学基本思想为依托，结合笔者在初中⼩学的实践经验，详细认真地说明了数学基本思想在⼩学数学中蕴含的价值，⽽数形结合思想最为重要.本⽂主要从以下⼏个⽅⾯阐述：（1）数形结合在⼩学数学中的地位、意义和应⽤价值；（2）探讨现代信息媒体技术中数形相结合的思想.(3)通过具体的范例研究和对⽐，强化运⽤这⼀思想的妙处.希望本⽂研究的结论能对⼩学数学教育起到⼀些理论和指导的作⽤.关键词：数学基本思想数形结合⼩学数学范例教学⽬录1 绪论 42 数形结合思想⽅法概述 42.1 “数”与“形” 42.2 “数形结合” 53 现代信息媒体技术下的“数形结合” 53.1 从新课程标准（2011年版）中“四基”的要求看 53.2 从⼩学数学教材布局看（新课程教学内容的特点） 63.3 从对学⽣要求越来越灵活的思维能⼒看 63.4 从教与学的具体⼿段看 64 ⼩学数学数形结合思想范例教学研究 74.1 数形结合 74.1.1 案例1?平均数（四下） 74.2 数形结合 84.2.1 案例2 《尝试与探测》(五年级上册鸡兔同笼问题) 84.3 数形结合 104.3.1 案例1 正负数（北师⼤版四上） 105 教材中隐藏的数形结合思想和教师如何去应⽤ 106 教师要运⽤这⼀思想所必须具备的前提 117 研究结论 11参考⽂献 12致谢 13绪论数学思想⽅法是我们要学习与掌握，并且能够熟练地将其运⽤到各种概念、定理、论证和解题过程中的精髓，要求得统筹兼顾，不能管中窥豹.《义务教育数学课程标准（2011年版）》以“获取未来社会⽣活和进⼀步发展所需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验），以及基本的数学思维⽅法和必要的应⽤技能”为基本⽬标[1] .为了帮助学⽣更好地紧跟时代的步伐，拥有多⽅位的辩证思维能⼒，⽤“举⼀反三”的思想去看待数学和其他学科，在数学课堂上讲解、穿插、渗透数学思想⽅法就变得尤其重要.《义务教育数学课程标准（2017年版）》说：在数学课程中，要注意培养学⽣的数量感、符号意识、空间概念、⼏何直观、数据分析概念、操作能⼒、推理能⼒和模型思维.⽽这些要着重发展的领域都与“数”、“形”这两个基本要素有关.但是结合我在初中⼩学阶段实习和在外⾯辅导机构了解到的情况来看，许多⽼师不把这些基本的数学思想融⼊课堂教学，没有教学⽬标地去照本宣科，甚⾄课后评价与反思基本没有进⾏，从⽽导致了学⽣对数学这⼀门学科的“习得性⽆助”.虽然数形结合思想在中国数学界⼴为流传，但是⼈们对⼩学数形结合思想的整体研究还不够系统，不够完备.汪渭芳说过:在“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应⽤”四个⼩学学习领域中，都能应⽤数形结合思想进⾏教学，数形结合思想是⼩学数学教学中常⽤的、有效的教学策略[2] .因此，如果教师能够把握学⽣认知中数学思想和困惑的焦点，努⼒挖掘课本中隐藏的数学思想，就可以真正触及⼉童的内在需求，为他们提供有利于⼉童建设的学习材料.本⽂⽤经典的例⼦来说明数学中把数字和形状结合起来的思想，为了提⾼教师在课堂教学中渗透数形结合思想的意识，从⽽更加认真、深⼊地去挖掘和研究这⼀思想，带领更多教育领域的⼈去正视它，以及了解它在教学中的地位，这便是本⽂⼒求达到的最⾼⽬标.数形结合思想⽅法概述“数”与“形”在数学领域，“数”和“形”是两个基本概念.它们是对⽴但统⼀的关系.“数”⼀般包括数字、算术、代数、数学分析、数学等，“形”包括图形、图形、⼏何、空间形式、客观世界等，“数”与“形”密切关[3] .数”和“形”简明地概括了⼩学数学课程标准中提到的四个学习领域.数学内容可以表达⼀定的数学形式，数学形式也可以在⼀定程度上反映数学内容.“数形结合”的实质是将抽象的数学语⾔与直观的图像相结合.关键是代数问题和图形之间的相互转换.它可以使代数问题成为⼏何和⼏何问题的代数.并且在⼩学⽣的直观形象思维中，恰当地将“数”“形”结合起来，利⽤“以形助数”和“以数辅形”这两种⼿段，可以充分促进⼤脑由形象思维过渡到抽象思维、逆向思维和⼏何空间想象能⼒.⽪亚杰的认知发展阶段理论指出，认知发展是⼀种图式同化-适应平衡.不断从低级向⾼级发展的过程，也就是先建构学⽣的直观表⾯形象形成⼀个适应性的认知结构，再⼀点点的将外界的新的刺激条件纳⼊其中，逐渐形成由具体的“形”——客观的“数”——“数形结合”，从⽽达到⼀个“数”“形”均衡的⽬的.“数形结合”⾼敏说过：在⼩学课堂教学中，数形结合是教师的指挥棒，是学⽣的引路⼈，它有助于教师解释抽象的数学概念和复杂的数量关系，引导学⽣借助数形结合来理解数学思想、数学规律和数学法则[4] .由此可见，数形结合这⼀基本思想在学术界具有不可替代的地位.许多数学⼤家都已深⼊研究并且已经给出了⼀些说法，关于“数形结合”的具体释义，下⾯是⼏种常见的界定：(1)陈⽟娟从解题的⾓度解读“数与数的结合”：“数学结合是⼀种重要的数学思想，是⼀种常⽤的数学⽅法.数形结合的思想是把定量关系的研究转化为图形性质的研究，或者把图形性质的研究转化为定量关系的研究，这是解决问题的过程中把数形相互转化的研究策略[5] .(2)丁杭缨从教学⽅⾯理解为：“数形结合既是教师教学中的⼀种重要⼿段，也是学⽣数学学习的⽬的.在具体的教学中，数与形的结合只是⼀种思维[6] .(3)罗增儒从信息处理的⾓度认为，“⼀种具有丰富数学特征的信息转换，总是⽤数字的抽象性来解释图像事实，同时⽤图形的性质来解释数字的事实.”[7](4)任章辉从迁移的⾓度解释道：“数（或形式）的组合包括数（或形式）结构本⾝的变化、变形的迁移以及彼此的整体或局部迁移[8] .”现代信息媒体技术下的“数形结合”从新课程标准（2011年版）中“四基”的要求看“四基”是指学⽣掌握适应社会⽣活和进⼀步发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.这四个⽅⾯相互渗透、渗透、紧密结合.杜威倡导的新三中⼼“学⽣在活动中获得经验”，⽆疑与“新课标”不谋⽽合，都是注重将基本思想渗透在客观世界的教学活动中，从⽽获取⼤量的经验和拓宽视野.数学的基本思想是总结，然后得出“数与数相结合”的思想.新课程标准也提到：“数学思想蕴含在数学知识形成、发展和应⽤的过程中，是数学知识和⽅法在更⾼层次上的抽象与概括，如归纳、演绎、抽象、转化、分类、模型、数形结合、随机等.学⽣在积极参与教学活动的过程中，通过独⽴思考、合作交流，逐步积累数学活动经验、感悟数学思想.”我们可以发现，新的课程标准把数形相结合的思想作为⼩学数学教学的⼀个重要思想.这⽆疑要求教师具备更⾼的教学⽔准和更加敏锐的创造性思维，需要花费更多的精⼒去挖掘这⼀思想以及如何将它巧妙地运⽤到教学⼯作中去.从⼩学数学教材布局看（新课程教学内容的特点）数学教学内容与现实的客观世界密切相关.它来⾃⽣活，反映⽣活.每⼀个学段都反映了学⽣的认知发展规律.两个学段都有“综合与实践”，⼤部分需要课内外相结合，这是拓展思维的必经之路.⽽第⼀学段(1-3年级)主要以“数与代数”和“图形与⼏何”为重点，注重从现实情境中抽象出数和图形，着重掌握运⽤数去表⽰⽇常⽣活中的事物和发展学⽣的空间观念.第⼆节（4-6年级）仍然以“数与代数”和“图形与⼏何”为主，但它增加了更多的“统计与概率”知识，并注重数据的经验、收集、描述和分析过程.这是因为后期学⽣的抽象逻辑思维较之前期更加明显和灵活，但是如果前期没有很好地将数形结合思想穿插到教学中，对后期的学习⽆疑是杯⽔车薪.因此，如果教师不能很好地将现代信息媒体下的抽象数学知识转化为直观的图形表达，不会⽤直观表象去开拓学⽣的形象思维，会使学⽣产⽣厌烦的情绪，导致习得性⽆助.从对学⽣要求越来越灵活的思维能⼒看随着时代的快速更新和发展，⽼师和家长对于孩⼦要赢在起跑线上耗费了巨⼤的⼼⾎，但是许多事实让我们清晰地认识到不⾜，仅仅只是“事倍功半”的效果.然⽽，数字和形状的结合可以达到“画龙点睛”的神奇功能，它有效地帮助学⽣树⽴先进的现代思维意识：⾸先，数形结合为抽象思维和形象思维建造了⼀座宏伟⽽坚固的桥墩，通过学⽣的直观思维，结合这种思维⽅式，我们可以不费吹灰之⼒地达到另⼀端的抽象思维.这不但有利于促进学⽣这两种思维的同步发展，对于学⽣今后发散思维的形成和发展也颇有裨益，提前将辩证思维拿上了⽇程.例如：认识分数的教学.之前⼩朋友学的都是整数，如今来了⼀个更抽象的分数.如果仅凭学⽣⼿中的具体实物去描述，那在数量很多的情况下，就不可⾏了.但是，若通过图形的⾯积法去定义⼀个分数，这不仅能够将上⼀章的知识进⾏再复习巩固，⽽且有利于学⽣将⼀个图形⾯积整体看作1去解决分数的问题.从教与学的具体⼿段看教学活动是师⽣积极参与、互动、共同发展的过程.教师作为学⽣活动的组织者、指导者和合作者，应采取不同的教学⽅法，使学⽣在课堂上获得充分的感官体验，提⾼教学活动的有效性和针对性.在北师⼤版⼩学数学教材中涉及到的数学思想⽅法⼤致有以下⼏类：数形结合、转化、化曲为直、归纳类⽐、概率统计等等.教师根据不同年龄段学⽣的⾝⼼发展特点和教材所涉及的基本数学思想，选择适当的教学⽅法.⼩学⽣的有意注意时间很短，必须要通过⽣动的图表吸引他们的注意⼒，转化为持续有效的课堂学习.在查阅分析了诸多优秀数学⼯作者的期刊、⽂献、论⽂等，发现教师的教学⽅法对学⽣有着极⼤的影响.故事导⼊、游戏导⼊、谜语导⼊部分有效教学⼿段均是在直观形象的基础上去开展抽象的数字语⾔的教学，穿插⼀些个⼈展⽰和⼩组讨论，适当地给予肯定和表扬的课堂组织形式，利⽤数字和数字的结合，很容易揭⽰数学概念定理的起源和发展，学⽣容易理解和接受.例如:在⼀年级下册的观察物体中，利⽤猜谜语的⽅式进⼊课题，接着出⽰班上⼀同学的背影图，由于站⽴的⾓度不同，看到的地⽅也不⼀样.通过具体的⼈和事物表象的直观，就让孩⼦们切⾝体会不同⾓度看到的形状不⼀样这⼀重要知识点，体味数学来源于⽣活，服务于⽣活.⼩学数学数形结合思想范例教学研究在数学发展过程中，⼈们分别提取了定量关系和空间形式进⾏研究，形成了“代数”和“⼏何”.但是后来逐渐发现“代数”与“⼏何”虽然相互独⽴但也相互穿插，⽽且结合之后，它们互相渗透，彼此互助，让数学教学发展得更加迅猛，这就潜移默化地强调了数学中的“数形结合”思想⽅法的重要性.从北师⼤版⼩学数学教材的⽬录观察到，低段都是加减乘除的基础教学，⾼段在此基础上加深，并且加⼊了更加抽象的⼏何，所以越是基础的知识越要重视课堂的有效性.数形结合在结合范例进⾏教学的研究之前，我不得不提到与⼩学⽣的发展有着紧密关联的⽪亚杰的著名的认知发展理论：①感知运动阶段(幼稚园)；②前运算阶段(⼩学前期)；③具体运算阶段(⼩学后期)；④形式运算阶段(青春期)低段教学要根据学⽣⾃⾝的认知⽔平和已有的知识经验去挖掘潜在的数形结合思想⽅法，主要就是要根据数学问题中“数”的结构特征，构造出与之相应的⼏何图形，再利⽤⼏何图形的直观表象性去解决问题.在⼩学低段运⽤以形助数的意义在于：⑴以图式和环境(直观形象思维)相互作⽤产⽣认知需要为动⼒，将抽象晦涩的数字语⾔⽤⼏何直观来表现，更加利于理解和掌握；（2）通过学⽣的动⼿操作，了解⽣活中数学⽆处不在，增加学⽣的兴趣，提⾼学⽣分析和解决问题的能⼒.案例1 平均数（四上）图4—1我们要求淘⽓5次的平均数，可以通过计算的⽅式进⾏解决.那只能⽤这种固定的⽅式去⽣搬硬套吗？能不能巧妙地将数形结合思想⽅法渗透进去呢？于是，笔者联想到⽤画图表的形式去展现，更为直接.如下图所⽰：图4—2以最⼩的数为基准，将多余的数字相加再除以次数得到的数加上最⼩的数就是要求的平均数，听着有点复杂拗⼝，但是通过这个图表可以增强学⽣的数感，发展他们的发散思维能⼒.通过将书上的⽅法与之作对⽐，可以发现以形辅数在⽆形中增加了趣味性和学⽣的思辨能⼒.当然，这个仅仅适⽤于现阶段的⼩学数学教学，为今后更⾼层次的数学教育做铺垫.数形结合案例2?《尝试与探测》(五年级上册鸡兔同笼问题)图4—3由上⾯这幅图⽚，我们知道要求鸡兔各有⼏只？这就是⼀道经典的以形助数的题⽬.⼩朋友们开动脑筋，可以想到⽅法①：逐⼀列表法(如图)图4—4理所当然地会想到⽅法②：跳跃列表法(如图)图4—5（很显然，这两种⽅法也能够解决问题。
由简入深,以形助数
由简入深，以形助数作者：曹彬来源：《文理导航》2016年第06期【摘要】数形结合的思想是小学生数学学习中的一个重要的思想方法。
通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
【关键词】数形结合;小数的意义华罗庚曾说过：“数形结合百般好。
”数与形反映了事物两个方面的属性。
数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，“以形助数”或“以数解形”，是小学阶段常用的数学思想方法。
下面笔者结合一节竞赛课——“小数的意义”，谈谈如何在课堂教学中渗透数形结合的思想。
【片段一】师：同学们，这是我们常用的橡皮。
谁来读一读，它的单价是多少元？师：你知道0.3元是多少钱？师：（拿出一个长方形纸片）如果我们用这个长方形表示1元，你能在里面表示0.3元吗？生：把这个长方形平均分成10份，每份就是0.1元，这样的3份就是0.3元。
师：为什么把这个长方形平均分成10分，每份就是0.1元呢？生：把这个长方形平均分成10份后，每份就是1角钱，1角钱就是0.1元。
师：因此，这样的3份是3角，就是0.3元。
你还能用一个分数来表示吗？生：也可以用表示。
师：板书0.3=。
【点评：小数的意义属于比较抽象的知识，教学时需要化抽象为具体。
数形结合使数与形之间巧妙的互换，使看上去较难理解的问题简单化、直观化。
教师开门见山，直接给学生出示几件商品的价格。
学生根据已有的生活经验，已经知道了1角是元，也知道了1角就是0.1元。
再把这两者通过一个长方形联系起来。
这样以“形”助数，把抽象的概念直观化，帮助学生理解0.1与、0.3与的联系。
进而在后面两个例子中，能快速地说出另外两个小数与分数的联系。
】【片段二】师：这是一根没有刻度的米尺。
如果要测量这样一根木条的长度（1分米长度），你有什么办法？生：可以在这根米尺上标出分米，再标出厘米，用分米和厘米作单位去测量。
师：如果要标出分米，谁能上来指一指，1分米大概在哪个位置？你是怎么找的？生：1分米是1米的，所以指在的位置上。
浅谈数形结合思想在数学教学中的运用
浅谈数形结合思想在数学教学中的运用作者：金妤茜来源：《小学教学参考(数学)》2012年第11期数与形是现实世界客观事物的抽象和反映。
在小学数学教材中，自始至终都贯彻着数形结合思想，由此可见其重要性。
数形结合是根据数量与图形之间的关系，通过“以形助数”和“以数解形”使复杂问题简单化、抽象问题具体化，从而解决数学问题的一种重要的思想方法。
通常情况下，应用数形结合思想解决问题往往偏重于“形”对“数”的作用，也就是利用图形的直观性来帮助解决数学问题。
一、以“形”引“数”，有效激发学生学习兴趣爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。
”数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，不易引起学生的学习兴趣，而数形结合是一种有效激发学生学习兴趣的方法。
案例：教学“倍数和因数”师（多媒体出示0、1、2、3、4、5、6……）：同学们，这些数都是——（生：自然数）对，它们很常见，却有着神奇的魔力，想不想去探索？下面以自然数12为例，开始探索、发现之旅吧！师（多媒体演示12变成12个同样大小的小正方形）：12还在吗？在哪里？师：用这12个同样大小的小正方形摆一个长方形，你会摆吗？能用一道乘法算式把你的摆法告诉大家吗？先独立思考，再同桌交流。
（学生汇报，教师根据摆法依次整理出算式：2×6=12、3×4=12、1×12=12）……上述教学以自然数12为例，动画演示l2变成12个小正方形的过程，将枯燥的“数”与直观的“形”有机结合，激发了学生浓厚的学习兴趣，诱发学生积极探索。
而作为研究对象的三个算式都是从具体的操作活动中提取出来的，透过数学潜在的“形”与“数”的关系，为下面研究倍数与因数的概念、由形象思维转入抽象思维打下了良好基础，有助于学生联系现实情境和实际经验体会倍数与因数的含义，减缓学习难度，效果较好。
二、以“形”辅“数”，轻松攻破教学重难点数形结合的实质是通过数形之间的相互转化，把抽象的数量关系转化为适当的几何图形，从图形的结构中直观地发现数量之间存在的内在联系。
浅谈如何培养学生的数形结合思想
浅谈如何培养学生的数形结合思想所谓的“数形结合”就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”的方法，把抽象思维与形象思维有机的结合起来。
这样可以使很多复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。
因此“数形结合”的思想在我们的学习和生活中有着不可忽视的地位和作用，然而不少初学者遇到这类问题时就有点显得有些不知所措、束手无策、无从下手了。
鉴于此种情况，本人结合多年的教学经验谈谈自己几点不成熟的看法，仅供大家作为参考，若有不当处望各位批评指正。
一、通过观察、实践活动培养学生数形结合思想“数形结合”是在学生具备一定的数感和空间想象力的基础上发展起来的，一般要通过对实物的观察、分析、猜测或实地测量获取必要的资料信息，然后运用几何的初步知识，逐步在脑海中形成几何形体的表象，为我们的探究问题、解决问题指明思路和方向。
在实际的教学活动中我们可利用剪、拼、折、叠、拆等方法让学生亲自动手、主动参与从而感受知识形成过程。
（一）通过观察培养学生的数感——以数解形数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法表示数；能在具体的情境中把数的相对大小关系；能用数表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的方法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。
我们在实际教育教学过程中要引导学生联系自己身边具体的有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动，感受数的意义，体会数用来表示和交流的作用初步建立数感。
下面举例说明：例如，某教师上课不是开始进行新知识的学习，而是在黑板上画青蛙，同时讲解。
师：同学们，看黑板上老师画出来的青蛙，一只青蛙有一张嘴，2只眼睛4条腿。
2只青蛙有2张嘴，4只眼睛8条腿。
3只青蛙有3张嘴，6只眼睛12条腿。
老师编到这里，请同学们接着往下编。
生：4只青蛙有4张嘴，8只眼睛16条腿。
5只青蛙有5张嘴，10只眼睛20条腿。
6只青蛙有6张嘴，12只眼睛24条腿。
数形结合思想在小学数学教学中的应用——以数与代数为
数形结合思想在小学数学教学中的应用——以数与代数为摘要]“数”和“形”是数学中两个最基本的概念，它们既是一种重要的数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。
本文将在数与代数领域对数形结合思想进行研究。
[关键词] 数学思想数与代数数形结合新课标中提出教师在教学中要发挥主导作用，使学生理解和掌握基本的数学知识和技能的同时，也突出强调了数学思想和方法。
著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，割裂分家万事休。
”数形结合就是把抽象难懂的数学语言、数量关系与直观形象的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使抽象问题具体化，使复杂问题简单化，从而起到优化解题途径的目的。
一、数的认识方面在“数与代数”领域的“数的认识”教学中，渗透数形结合思想方法，帮助学生很好地建立数感。
《数学课程标准》指出：“数感主要表现在理解数的意义；能用多种方法表示数。
”例如教学《10的认识》时，可以让同学们先认真观察图，从图中你知道了什么？让学生利用数数的经验上台现场数数后，学生明白10个人、10只鸽子都可以用数字10表示。
接着让学生摆小棒操作，知道一捆就是1个十，所以10个1是十。
接着可以让学生找一找生活中哪些物体的个数可以用数字10表示。
最后让“10”宝宝参加数字排队，0~9这几个数字宝宝已经按照从小到大的顺序排好队了（出示尺子图），10应该排在哪儿？请计数器来帮忙。
学生动手操作先拨8颗，再添一颗是几颗（使学生能直观感受到9比8多1），9颗再添上1颗是几颗？10颗再去掉一颗是几颗（使学生感受到10比9多1）？10应该排在哪里？回到尺子图，让学生猜一猜9的后面是几？让学生分别按照从小到大、从大到小的顺序读出0~10这几个数字。
以“形”助“数”，“形”的广义性以及儿童数学学习中直观形象思维的主导地位决定了大部分数学知识学习需要“形”的支撑。
教师在教学中，尤其低年级，要向学生提供大量的“形”的材料。
数形结合思想在小学数学中的有效应用
数形结合思想在小学数学中的有效应用张云娥在小学数学学习中，有很多种解题思路，而对于小学生来说，他们的思维能力水平不足以理解抽象的数字以及概念和公式等，尤其是低年级的孩子们，对于某些抽象性的事物理解往往存在一些偏差。
针对这种情况，数形结合的方法为我们提供了很好的解决，成为诸多方法中我们所最常用的，亦被视为是解决数学问题的有效方式之一。
通过数和形的相互转化，将抽象的数学汉字以及符号语言转化成图形语言来解决数学问题，这样一来，原本抽象的思路也会变得形象且容易理解，从而实现数学问题的简化，使他们更好地掌握数学问题，透过现象看到问题的本质，使他们的逻辑思维能力得到锻炼提高，以便于更好的达到数学的教学目标。
当前社会教育背景下，各个年龄阶段学生的思维形式各有其特点，对于低年级的小朋友来说，他们主要是通过看图、生活实例图片来形象的去认识数字，就像他们在认识阿拉伯数字时也往往会通过“4像红旗飘啊飘”这种方式进行，而对于五六年级学生来说，在学习数学的过程中，能够接受一定的分析、推理等思考方式，因此，针对不同的年级，在数学教学中要有不同的方式，利用数形结合的思想，将一些代数的数字符号和几何图形联系到一起，能够很好的促进抽象思维和具象思维之间的转化，适应学生学习的需要，更好的把握几何和代数的关系，通过他们两者之间的联系去展示几何图形，从而掌握代数符号，更好的理解抽象概念，将复杂的、抽象的数学问题简单化，再加以适当的教学设计或是解题思路的讲解，来弥补学生思维中形成的不足。
1 什么是数形结合思想数学是一门很深奥的学科，既涉及空间上的概念，又将数的概念囊括其中。
在数学教学中，数学解题方法有很多种，如假设法、数形结合法、转化思想、分类讨论法等等。
在小学数学阶段，数字和形状都是数学研究的主要且基本的对象，而数形结合的方式使得极为抽象的数学符号与一定的事物或者图形相结合，在学生已接受的范围内进行更深一步的探索，让小学生更好的理解数学问题，且在数形结合中，数和形是紧密结合的两部分，数离不开形，而形也离不开数。
数形结合思想在小学数学中的应用
数形结合思想在小学数学中的应用篇一：浅谈数形结合思想在小学数学教学中的应用2011年北京市教育科学研究参评论文类别：A编号：06题目：浅谈数形结合思想在数学教学中的应用内容提要: 小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。
“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。
数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。
主题词：数形结合作者单位：海淀区区（县）第二实验小学学校作者姓名：刘坤邮编：100085联系电话单位：住宅：手机：138****4361通讯地址：北京市海淀区清河镇西小学数学教学研究的对象，概括起来就是数和形两个方面。
“数”与“形”是贯穿整个中小学数学教材的两条主线，更是贯穿小学数学教学始终的基本内容。
“数”与“形”的相互转化、结合既是数学的重要思想，更是解决问题的重要方法。
数形结合的思想方法体现了代数和几何中最精彩的方面：几何图形的形象直观，便于理解；代数方法的一般性、解题过程机械化、可操作性强，便于把握，因此数形结合的思想方法是学好小学数学的重要思想方法之一，承载了为中学数学打好基础的任务。
然而，目前小学数学课堂教学中，渗透数形结合的思想方法落实得怎样呢？经过调查我们发现很多老师认为小学接触到该词，当时与之相关的数学内容主要集中在：用线段表示应用题中的数量关系，关于路程、行程的应用题；对“数”的涵义绝大多数人回答为：数量关系。
有一部分人列举数量关系的外延来代替，例如数字和代数的字母、表达式及其之间的运算。
也有一小部分的人望文生义认为“数”指代数、数据、函数等。
对“形”的涵义绝大多数人回答为：空间形式。
数形结合思想在小学数学课堂中的应用
ＴＯＤＡＹ数学前沿数形结合思想在小学数学课堂中的应用朱淑平（河北省黄骅市常郭镇柳林庄小学 河北 黄骅 ０６１１００）摘要：数学知识本身具有一定的逻辑性和抽象性。
在小学阶段，数学教师要想让学生了解数学的基本知识，掌握数学的基本应用就必须培养学生的数学兴趣，采取数形结合的方式将复杂数学知识简单化，将抽象的数学知识形象化。
“数”与“形”的结合既提高了课堂教学的直观性，又培养了学生的逻辑思维，因此可以达到事半功倍的教学效果。
关键词：小学；数与代数；数形结合中图分类号：Ｇ６２３．５ 文献标识码：Ｂ 文章编号：１００２－３９１７（２０２０）１２－０１１２－０１ 数和形是研究数学的基本方法。
在小学数学教学中，由于小学生年龄尚小，逻辑推理能力较差，因此单纯的讲解数学知识难免会让他们产生畏难情绪。
为了降低学习难度，教师应将数与形巧妙结合。
数形结合思想方法就是把数学问题中的运算、数量关系等与几何图形与图像结合起来进行思考，从而使“数”与“形”各展其长，优势互补，相辅相成，使逻辑思维与形象思维完美的统一起来。
《数学课程标准》中“数与代数”知识领域中包含有数的认识、数的运算、常见的量、式与方程以及探索规律等内容。
“数形结合思想”包含“以形助数”和“以数辅形”两方面，在小学数学“数与代数”领域教学中，用得最多的是前者，数形结合思想渗透在“数与代数”领域中的每一内容。
数形结合思想在小学数学数与代数中如何巧妙应用呢？下面结合实例谈谈我的实践和体会。
１．数的认识方面在“数与代数”领域的“数的认识”中利用数形结合思想，例如在教学《１０００以内数的认识》这节课教学中利用小正方体贯穿整个教学过程。
一开始借助小正方体数数，经历数数，感受到不同的情况下可以采取不同的数数方法，同时直观感受一十，一百，一千的表象，知道一十是１列，一百拼成１片，一千成了１个大正方体，为进一步理解１０００以内数的组成打下基础，同时认识计数单位百、千，并感悟到１０个一是一十，１０个十是一百，１０个百是一千的十进关系。
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“以形助数”促进小学生的数感发展
自从数感被写进《全日制义务教育数学课程标准》后，培养和发展学生的数感已经越来越受到重视。
人们清楚地认识到，数感的好坏直接影响着学生数学学业的优劣。
为此，作为一线教师，培养学生数感的重担就落在了我们的肩上。
小学生的思维能力主要以形象思维为主，抽象思维为辅，在很多时候必须有“形”作为支撑。
“以形助数”是数形结合最基本的表现形式，也是培养学生数感最有效的一种方法。
它主要包括以物助数、以图助数和以轴助数这三种方式。
“以形助数”，可以化抽象为具体，化繁难为简易，把事物的规律性揭示得淋漓尽致，既简单又深刻。
下面结合平时的教学谈谈自己的一些做法。
一、以物助数，建立数感
数感的培养和发展，要从儿童抓起。
以物助数，是帮助小学低年级学生建立数感最有效的方法。
通过以物助数，能唤起学生对数、数量及数量关系的理解，从而建立数感，为学生学好数学打下扎实的基础。
例如，在教学“比多少”这部分内容时，对于刚入学的小学生，要让他分清楚“同样多”“多”“少”，不是一件容易的事。
教学时，我就给学生提供一些猴子和水果图片，让学生用一一对应的方法摆成图，如图1～图3所示。
通过动手摆一摆，学生很快就明白了4和4同样多，4=4；4比3多，4>3；4比5少，4<5。
有的学生甚至能说出5比4多1，3比4少1。
又如，在教学20以内进位加法中9加几时，为了突破个位满十向前一位进一这个教学难点，我采用了数物结合的办法让学生真正理解算理。
我给学生提供了9根红色小棒和若干根蓝色小棒，让学生动手摆一摆，得出即可以取1根蓝色小棒与9根红色小棒凑成10根一捆，也可以取若干根红色小棒与蓝色小棒凑成10根一捆。
这样，学生就理解了个位满十向前一位进一的道理和凑十法，懂得了用凑十法来计算20以内的进位加法。
二、以图助数，培养数感
借用图形的直观来帮助学生理解抽象的数、数量和数量关系，是解决数学问题的有效策略。
这种通过以图助数的方式让学生感悟数、数量及数量关系，能有效沟通“数与代数”和“图形与几何”领域之间的联系，进而培养学生的数感。
例如，在教学24时计时法，为了能让学生清楚地看出普通计时法与24时计时法的区别与联系，帮助学生理解普通计时法为什么要在时刻前面加上表示时间的词，而24时计时法却不用在时刻前面加上表示时间的词，普通计时法与24时计时法从0时到12时这一时间段的数字一样，但两种计时法却不一样，我化抽象为具体，化文字为图形，把这两种计时法用两条线段图来表示，如图4、图5所示。
通过观察比较图4、图5，学生一下子就明白了普通计时法1～12的数字都有两个，如果不在时刻前面加上表示时间的词，就分不清这一时刻表示的是上午的时刻还是下午的时刻；而24时计时法的每一个数字都是唯一的，所以不用在时刻前面加上表示时间的词。
再如，“花店里有58枝菊花，81枝玫瑰花和65枝百合花。
如果7枝菊花、9枝玫瑰花和8枝百合花扎成一束，这些花最多能扎几束这样的花束？”这样的题目，学生通常是这样做的：58÷7=8（束）……2（枝），81÷9=9（束），65÷8=8（束）……1（枝），然后就不知道是扎成8束还是9束了。
这时，我引导学生用画图的方法来确定是扎成8束还是9束，如图7所示。
图7直观地反映出题目中三种花的数量关系，对为什么是扎成8束而不是9束的原因也一目了然。
“以图助数”，不但让学生明白了扎成8束的原因，掌握了解答此类问题的方法，还向学生渗透了假设的数学思想方法。
三、以轴助数，发展数感
数轴将数有规律、有方向地排列，将数与点建立一一对应关系，将抽象的数形象直观地表示出来，能化抽象的数为直观的轴，帮助学生理解数的意义、顺序和大小，让学生对数的认识更加丰富、更加立体化。
可见，数轴是发展数感最基本的载体，在发展数感方面发挥着重要的作用。
在学习比较负数的大小时，学生往往会受正数比较大小的影响，形成思维定势，认为数字大的数就一定是大的。
在这种情况下，引用数轴一一对应的关系来突破思维定势，帮助学生理解温度的高低是最好不过的方法了。
例如，-4 ℃与-2 ℃哪个温度高些，学生通常认为是-4 ℃，这时我就出示数轴引导学生观察分析，如图8所示。
学生通过观察数轴，不难发现越往右边温度就越高，越往左边温度就越低。
-2 ℃离0更近，所以温度更高，而-4 ℃离0更远，所以温度更低。
再如，为了让学生弄明白“比1.2大比1.4小的小数有无数个，比1.2大比1.4小的一位小数只有一个”这一知识点时，我就出示数轴配合讲解（见图9），帮助学生厘清原因。
比1.2大比1.4小的小数的取值范围是1.2～1.4的任意一个小数
比1.2大比1.4小的一位小数取值范围只有1.3这个点
从数轴上，学生能够直观地感受到比1.2大比1.4小的小数的取值范围广，可以是1.2～1.4的任何数，而比1.2大比1.4小的一位小数的取值范围窄，只有1.3这一个点而已。
总而言之，以形助数的例子举不胜举，在教学的过程中，我们只要根据学生的年龄特点和教学内容的需要，合理利用物、图、轴，化抽象为具体，化繁难为简易，以揭示事物的规律，帮助学生建立数、数量和数量关系之间的联系，对促进学生的数感发展，就能达到事半功倍的效果。