机械信号处理技巧
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断后的信号频谱也是一个无限带宽的函数，说明信号的能量 分布扩展了，分析频率不可能无限，所以必将存在能量损失
由于截断后的信号是无限带宽信号，所以无论采样频率选 择多高，理论上由于窗函数频谱无限宽，都会导致混频现象.
这就是泄漏现象
模拟信号的离散化
窗函数与泄露
机械信号处理
模拟信号的离散化
窗函数与泄露
矩形窗的泄露分析 其它如：汉宁窗、哈明窗等，泄露小。
率又决定了分析频率的高低，所以可以理解为：……
采样点数不变，采样长度T与采样间隔Δt 成正比
例如：采样频率fs= 2560，分析频率fc= fs/2.56 =1000Hz,当采样点数N＝512 时，频率分辨率Δf ＝5Hz，当采样点数N＝1024时，频率分辨率Δf ＝2.5Hz, 当采样点数N＝1048时，频率分辨率Δf ＝1.25Hz
w( t )
W( f)
机械信号处理
2T
1
模拟信号的离散化-T 0 T
t
-1 2T
1
0 2T
f
窗函数与泄露
(a) 矩形窗函数
( b ) 矩形窗函数幅频曲线
对信号处理需要在时间上截断，截断的过程相当于在时域 上将信号乘以有限宽的窗函数。如矩形窗。
用矩形窗函数截断信号，其频谱为原无时限信号频谱和窗 函数频谱的卷积，由于W(f)是一个频带无限的函数，所以截
时域信号x(t) 及频谱X(f)
采样脉冲序列
(t nT)
n
及其频谱X(f)
1 ( f n)
T n
T
采样后的信号
x(nt)(t nT)
n
及其频谱X(f)
1
n
ห้องสมุดไป่ตู้X( f )
T n
T
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样间隔与频率混淆
上述采样过程的频谱函数 用到了卷积定律和单位脉 冲函数的搬移特性：
频域分析的应用 信号滤波 信号解调 细化ZOOM-FFT 倒频谱分析
机械信号处理
数字信号处理简介
机械信号数字化处理的基本步骤
数字信号处理的优点
快速、精度高 高灵活、方便 实用强
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样与量化误差
将模拟信号转化为数字信号的过程称为采样过程，此 过程包括时间上的离散、幅值上的量化以及编码等
f(t) (t t0)f(t t0)
T
1/T
T
1/T
机械信号处理
模拟信号的离散化 采样间隔与频率混淆
香农（Shannon）采样定理给出了带限信号不丢 失信息的最低采样频率为 fs 2fm 或者 s 2m
即：为了避免混叠保证采样后仍可准确反映其原信 号，采样频率 f s 必须大于处理信号中最高频率 fm 的2倍，这就是采样定理。通常我们取： fsfm(2.56 ~4)
w( t )
W( f)
1
-T 0 T
( a ) 矩形窗函数
2T
t
-1 2T
1
0 2T
f
( b ) 矩形窗函数幅频曲线
为1/ ，均值为零，则其均方值为：
2 c
/2 2
/2
1d2 12
设A/D转换器的位数是N，采用二进制编码，转换器的转换范围是 ±V,则相邻两电平之间的增量为＝ 2V/(2N1)。转换的最大误差估计
为：＝ 1/(2N1)10％ 0该误差的大小取决于转换器的位数。
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样长度与频率分辨率
防止频率混叠的措施
➢ 提高采样频率 ➢ 采用滤波器滤掉无用的高频分量（抗混滤波）
机械信号处理
模拟信号的离散化
量化与量化误差
信号幅值上的量化可用信号值对量化单位的园整来描述。实际中 可用模数转换器实现。
设量化电平之间的增量为，那么量化误差 的最大值就为 /2。 一般认为在区间 (/2,/2) 内出现的概率相等，概率分布密度
机械信号处理技巧
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
机械信号处理
基础篇主要介绍经典的平稳机械信号处理 方法及其应用。主要的内容包括：
机械测试信号及其处理的基本概念 机械信号幅值域处理 机械信号时域处理 机械信号频域处理
机械信号处理
傅立叶级数与离散频谱 傅立叶变换与连续频谱 数字信号处理简介 模拟信号的离散化 离散傅里叶变换及其快 速算法 功率谱密度分析
采样时间长度为T,点数为N,采样时间间隔为Δt=T/N，采
样频率fs= 1/Δt =N Δf
Δf越小，就是频率分
频率间隔 f 1 /T 1 /N ( t)fs N 辨率越高
采样间隔Δt 不变，即采样频率不变时，频率分辨率与
采样点数N成反比；当采样点数N不变时，频率分辨率与
采样间隔Δt 成反比，也就是与采样频率成正比。采样频
信号时间上的离散可用信号与等时间脉冲序列的乘积 来描述。实际中可用定时器来实现。
(n)10
n0延迟了k个 n0抽样周期
(nk)10
随意改变k
p(n) (nk)
k
nk nk
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样与量化误差
如下分析采样过程的信号变化及其FT
采样间隔与频率混淆
根据频域卷积定理可知两个时域函数的乘积 的傅立叶变换等于两者傅立叶变换的卷积则
由于截断后的信号是无限带宽信号，所以无论采样频率选 择多高，理论上由于窗函数频谱无限宽，都会导致混频现象.
这就是泄漏现象
模拟信号的离散化
窗函数与泄露
机械信号处理
模拟信号的离散化
窗函数与泄露
矩形窗的泄露分析 其它如：汉宁窗、哈明窗等，泄露小。
率又决定了分析频率的高低，所以可以理解为：……
采样点数不变，采样长度T与采样间隔Δt 成正比
例如：采样频率fs= 2560，分析频率fc= fs/2.56 =1000Hz,当采样点数N＝512 时，频率分辨率Δf ＝5Hz，当采样点数N＝1024时，频率分辨率Δf ＝2.5Hz, 当采样点数N＝1048时，频率分辨率Δf ＝1.25Hz
w( t )
W( f)
机械信号处理
2T
1
模拟信号的离散化-T 0 T
t
-1 2T
1
0 2T
f
窗函数与泄露
(a) 矩形窗函数
( b ) 矩形窗函数幅频曲线
对信号处理需要在时间上截断，截断的过程相当于在时域 上将信号乘以有限宽的窗函数。如矩形窗。
用矩形窗函数截断信号，其频谱为原无时限信号频谱和窗 函数频谱的卷积，由于W(f)是一个频带无限的函数，所以截
时域信号x(t) 及频谱X(f)
采样脉冲序列
(t nT)
n
及其频谱X(f)
1 ( f n)
T n
T
采样后的信号
x(nt)(t nT)
n
及其频谱X(f)
1
n
ห้องสมุดไป่ตู้X( f )
T n
T
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样间隔与频率混淆
上述采样过程的频谱函数 用到了卷积定律和单位脉 冲函数的搬移特性：
频域分析的应用 信号滤波 信号解调 细化ZOOM-FFT 倒频谱分析
机械信号处理
数字信号处理简介
机械信号数字化处理的基本步骤
数字信号处理的优点
快速、精度高 高灵活、方便 实用强
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样与量化误差
将模拟信号转化为数字信号的过程称为采样过程，此 过程包括时间上的离散、幅值上的量化以及编码等
f(t) (t t0)f(t t0)
T
1/T
T
1/T
机械信号处理
模拟信号的离散化 采样间隔与频率混淆
香农（Shannon）采样定理给出了带限信号不丢 失信息的最低采样频率为 fs 2fm 或者 s 2m
即：为了避免混叠保证采样后仍可准确反映其原信 号，采样频率 f s 必须大于处理信号中最高频率 fm 的2倍，这就是采样定理。通常我们取： fsfm(2.56 ~4)
w( t )
W( f)
1
-T 0 T
( a ) 矩形窗函数
2T
t
-1 2T
1
0 2T
f
( b ) 矩形窗函数幅频曲线
为1/ ，均值为零，则其均方值为：
2 c
/2 2
/2
1d2 12
设A/D转换器的位数是N，采用二进制编码，转换器的转换范围是 ±V,则相邻两电平之间的增量为＝ 2V/(2N1)。转换的最大误差估计
为：＝ 1/(2N1)10％ 0该误差的大小取决于转换器的位数。
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样长度与频率分辨率
防止频率混叠的措施
➢ 提高采样频率 ➢ 采用滤波器滤掉无用的高频分量（抗混滤波）
机械信号处理
模拟信号的离散化
量化与量化误差
信号幅值上的量化可用信号值对量化单位的园整来描述。实际中 可用模数转换器实现。
设量化电平之间的增量为，那么量化误差 的最大值就为 /2。 一般认为在区间 (/2,/2) 内出现的概率相等，概率分布密度
机械信号处理技巧
路漫漫其悠远
少壮不努力，老大徒悲伤
机械信号处理
基础篇主要介绍经典的平稳机械信号处理 方法及其应用。主要的内容包括：
机械测试信号及其处理的基本概念 机械信号幅值域处理 机械信号时域处理 机械信号频域处理
机械信号处理
傅立叶级数与离散频谱 傅立叶变换与连续频谱 数字信号处理简介 模拟信号的离散化 离散傅里叶变换及其快 速算法 功率谱密度分析
采样时间长度为T,点数为N,采样时间间隔为Δt=T/N，采
样频率fs= 1/Δt =N Δf
Δf越小，就是频率分
频率间隔 f 1 /T 1 /N ( t)fs N 辨率越高
采样间隔Δt 不变，即采样频率不变时，频率分辨率与
采样点数N成反比；当采样点数N不变时，频率分辨率与
采样间隔Δt 成反比，也就是与采样频率成正比。采样频
信号时间上的离散可用信号与等时间脉冲序列的乘积 来描述。实际中可用定时器来实现。
(n)10
n0延迟了k个 n0抽样周期
(nk)10
随意改变k
p(n) (nk)
k
nk nk
机械信号处理
模拟信号的离散化
采样与量化误差
如下分析采样过程的信号变化及其FT
采样间隔与频率混淆
根据频域卷积定理可知两个时域函数的乘积 的傅立叶变换等于两者傅立叶变换的卷积则