整式的加减混合运算

整式的加减混合运算

教学内容：人教版七年级上册第二章

教学目标：1、使学生熟练掌握整式的加减运算法则，能够进行整式加减运算。

2、使学生熟悉利用整式的加减运算解决实际问题。

3、运用“整体”代换思想解决一些问题。

教学重点：整式的加减运算法则

教学难点：运用法则进行加减混合运算，解决简单的实际问题

教学方法：探究——交流法

教学过程：

（一）创设情境，导入新课

复习：合并同类项的根据是乘法的分配律的逆用，运用时应注意：（1）不是同类项的不能合并；（2）系数相加（减），字母部分不变，不能把字母的

指数也相加（减）。

上面研究了合并同类、去括号等内容，它们是进行整式加减运算的基础。（二）师生生动，解读新知

计算：1、（2x－3y）+（5x+4y）2、（8a－7b）－（4a－5b）

通过上面的学习，我们可以得到整式加减的运算法则：

一般地，几个整式相加减，如果有括号的就先去括号，然后再合并同类项。（三）典型例题分析：

例1：化简－（3x－2y + z）－[5x－(x－2y +z ) －3x]

总结与反思：对这类题目而言，化简就是先去括号，然后合并同类项。去括号时，注意两点：①括号前是“－”时，括号里各项都要改变符号；②括

号前面的系数要与括号里的每一项系数相乘，防止漏乘现象。

例2：计算2（7x2+5x－3）－3（5x2－3x+2）

总结与反思：本题考查整式的加减及去括号法则。合并同类项时注意：字母和字母的指数不变，只把系数相加减。

例3：一套住宅房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是3xy

总结与反思：本题是一道根据图形计算的实际问题，实际上是和整式的运算有关的问题。解决此类问题要理解整式所表示的几何意义。数形结合问题

是数形结合思想应用的重要体现。

例4：

求x－2（x－y2）+（－y2）的值，其中x = －2，y = 分析：可用两种方法完成①直接代入求值②先化简后求值。

请同学用两种完成，比较一下，哪种方法简便。

总结与反思：通过比较，体验化简的好处，才能记忆深刻，乐于其道。

例5：已知=2，求代数式的值。

分析：由=2，得xy = 2（x+y）代入求值，得－

总结与反思：此题运用了“整体”代换的思想，把xy和x+y分别看作“整体”，添括号在形成“整体”的过程中起了很重要的作用。

（四）检测与反馈

1、计算：（1）2b3 +（3ab3－a2b）－2（ab2 + b3）

（2）（－6x2+5xy）－12xy－（2x2－9xy）

2、先化简，再求值：（1）（x2－2x3 +1）－(－1+2x3 + 2x2)，其中x=2

（2）3a－[－2b+（4a－3b）]，其中a=－1，b=3

3、求比多项式5a2－2a－3ab+b2少5a2－3ab的各项式。

4、试说明：不论x取何值，代数式（x3 + 5x2 + 4x－1）－（－x2－3x + 2x3－3）

+（8－7x－6x2 +x3）的值恒不变。

教学总结与心得：整式加减的实质性就是去括号，合并同类项。

课后作业布置：课本P70 练习1、2、3 P71习题3、4