高一数学《函数的单调性和奇偶性的应用》PPT课件

1 a 2 故 a 的取值范围为 [1, 2]
3、定义在 [－2 , 2] 上的函数 f ( x ) 是奇函数，并且在 [0 , 2] 上 f ( x )是减函数，求满足条件 f ( 2m) + f ( m-1) < 0 的 m 的取值 范围。
解：由 f ( 2m ) + f ( m－1) < 0 得 f ( 2m) < －f ( m-1 )
函数的单调性和奇偶性的应用
一、知识回顾
1、函数的单调性：对于函数定义域内任意两个x1、x2
当x1<x2时，若有f(x1)<f(x2)则函数是定义域上的增函数 当x1<x2时，若有f(x1)>f(x2)则函数是定义域上的减函数 应用：若y=f(x)是增函数, 当f(x1)<f(x2) 时，则有x1<x2 应用：若y=f(x)是减函数, 当f(x1)<f(x2) 时，则有x1>x2
源自文库
D、最大值是5
2、设函数f(x)是(-∞,+ ∞)上的偶函数且在[0,+ ∞)上为
增函数则
(A)
A、f(-π)>f(3)>f(-2)
B、f(-π)>f(-2)>f(3)
C、f(-π)<f(3)<f(-2)
D、f(-π)<f(-2)<f(3)
3、定义在 [－1 , 1 ] 上的函数 f ( x ) 是奇函数，并且在 [－1 , 1 ] 上 f ( x )是增函数，求满足条件 f ( 1－a ) + f ( 1 －a 2 ) ≤ 0 的 a 的取值 范围。

m m

1 3

m1 3
－2 1

0

1

1

3
3
1 m1 3
故 m的取值范围为 (1 ,1] 3
三、思考题
R 上的增函数满足 f (xy) f (x) f ( y) ，且
f (8) 3，解不等式 f (2) f (x 2) ≥ 6
2、已知f(x)= x 9 ,在x>0时的图像如图所示，则当x<0时，请画出
x
y
f(x)的 图像.
6
-3
o3
x
-6
3)、函数单调性和奇偶性的综合应用
1、如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且有最小值是5，那么f(x)
在区间[-7,-3]上
(D)
A、最小值是5
B、最小值是－５
C、最大值是－５
2、函数的奇偶性：对于函数定义域内任意一个x
定义域关于原点对称，若有f(-x)= f(x) 则f(x)是偶函数 定义域关于原点对称，若有f(-x)= -f(x)则f(x)是奇函数
应用：若y=f(x)是偶函数则其图像关于Y轴对称, 且它 在两个对称区间上单调性相反
应用：若y=f(x)是奇函数则其图像关于原点对称, 则它 在两个对称区间上单调性一致
二、例题讲解
1)、函数的单调性的简单应用
1、求函数 y x 2 1 x 的值域
y [ 3, 3]
2、设函数f(x)是(-∞,+ ∞)上的减函数，则 （ D ）
A、f(a)>f(2a)
B、f(a2)<f(a)
C、f(a2+a)<f(a)
D、f(a2+1)<f(a)
2)、函数的奇偶性的简单应用
1、已知y=f(x)为奇函数,当x>0时,f(x)= x2 2x 3 , 则当x<0时， f(x)=———x—2——2x 3
解：设x<0 则 -x>0 那么
f(-x)= x2 2(x) 3 x2 2x 3
又 ∵f(x)是奇函数
∴f(-x)=-f(x)
即 -f(x)= x2 2x 3 则 f(x) = x2 2x 3 , 其中x<0 所以，当x<0时 ，f(x) = x2 2x 3

1

a

1

1

1
a2

a
1
2 a2 0


0a2
a 2 a 2 0
0 a2 2


0a2
(a 2)(a 1) 0
2 a 2
0a2

a

2或a

1
－2 2

0
1 22
解：由 f ( 1－a ) + f ( 1 －a 2 ) ≤ 0 得 f ( 1 －a 2 ) ≤ －f ( 1－a ) ∵ f ( x )是奇函数 ∴ f ( 1 －a 2 ) ≤ f ( a － 1 )
∵ f ( x ) 在 [－1 , 1 ] 上是增函数
1 1 a2 1


∵ f ( x )是奇函数 ∴ f ( 2m) <f ( 1－ m )
∵ f ( x ) 在 [－2 , 2 ] 上是减函数
2 2m 2 2 1 m 2
1 m 2m
1 m 1 3 m 1
3m 1

11