2015-2016年福州大学考研结构力学真题

（3）计算系数和自由项
1 1 2 l 1 l 1 EI 2 3 3EI 1 1 1 l2 12 21 1 l l EI 2 3 6 EI
11
1 1 2 2l 3 22 2 l l l EI 2 3 3EI 1c 1 a 0.02l 2 c 1 a 0.02l
3.如图所示，当支座 A Hale Waihona Puke Baidu生水平位移 a=0.02l,支座 B 处发生竖向位移 b=0.01l 时，用力法 求解弯矩图并校核，各杆刚度均为 EI。（30 分）
6、试用位移法求解图示结构并校核。（20 分）
7、利用影响线求图示结构 K 截面的弯矩 Mk，剪力 Fk 左、Fk 右。（10 分）
8、如图所示，截面 EI=常数，各杆长度均为 l，顶端有一集中质量的小球，试求结构水平 自振频率。（15 分）
2、

NN p EA
ds
MM p k QQP ds ds 的应用范围及其原因。 GA EI
3、阻尼对自由振动的影响。
4、动力系数的意义，单自由度体系位移与内力的动力系数相同吗？为什么？
三、计算题。（共 5 题，95 分） 1、如图所示，各杆长度均为 l，且抗压刚度 EA、抗弯刚度为 EI，试求 A 点竖向位移。 （20 分）
（4） 解方程
l l2 X1 X 2 0.02l 0 3EI 6 EI l2 2l 3 X1 X 2 0.02l 0.01l 6 EI 3EI 0.66 EI 0.48 EI 解得X 1 , X2 7 7l (5)作 M 图：M= M 1 X 1 M 2 X 2
4、【考察重点】：此题考察影响线的基本运算，重点是学会用机动法作出影响线。
2 1 80 160 M K 40 4 2 20 80 kN m 3 2 3 3 80 2 FK左 40 kN 3 3 1 1 80 FK右 40 4 1 20 kN 3 2 3
（2）【考察重点】：此题考察的用力法计算在支座位移发生变化时，结构的内力图，考生 应熟练掌握支座位移时力法方程的列法，正确计算出结果，并学会如何对结果进行校核。 解：（1）取力法基本体系
（2）列力法基本方程：
11 X 1 12 X 2 1c 0 21 X 1 22 X 2 2C b
2.用力法求图示结构的弯矩图，并校核 A 点转角，EI=常数，梁长度为 l ，弹簧刚度
k
2l 3 。（30 分） 3EI
3、试用位移法求解图示结构并校核。（20 分）
4、单位荷载在桁架上方移动时 AB AC CD 的影响线（6 分）
5、如图所示，其中 F (t ) F sin t ,
Ϭ11＝ 力法方程：Ϭ11Χ1+Δ1p＝0 代入计算得： Χ1＝
7 ql 4
再根据 M＝M1X1+Mp 作 M 图
福州大学 2015 年硕士研究生入学考试试卷答案
一、简答题 1、【考察重点】：三角拱的基本概念 答：(1)在竖向荷载作用下，梁没有水平支座反力，而拱则有水平推力 (2)由于推力的存在，三角拱截面上的弯矩比跨度、荷载都相同的简支梁弯矩小 (3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力。而拱的截面面内轴力较大，且一般 为压力，因此，拱主要受压。 (4)由于截面上的应力分布较梁截面上的应力分布均匀，因此，拱比梁能有效地发 挥材料的作用，可适用于较大的跨度和较重的荷载。由于拱主要是受压，便于 利用抗压性能哈皮而抗拉性能差的材料，如砖、石、混凝土。 2、【考察重点】：虚功原理的应用条件 答： (1)应力和应变服从胡克定律。（线弹性） (2)位移时微小位移，即可用结构原尺寸和叠加法计算其位移。（小变形） (3)所有约束为理想约束，即约束不做功。（理想约束） 3、【考察重点】：动力学基本概念 答： (1)当阻尼比小于 1：周期增大、频率减小，振幅成指数衰减，一直不停地做衰减 振动。 (2)当阻尼比等于 1：不能继续振动，振幅急剧衰减，物体很快回到平衡位置。 (3)当阻尼比大于 1：体系不出现振动现象。 4、【考察重点】：动力学基本概念 答： (1)对于承受一组按相同规律变化的动荷载体系，某截面某量的最大动力效应与动 荷载的最大值所产生的静力效应的比值的绝对值称为该量放大系数，各截面中 该量最大的放大系数，称为该体系该量的动力系数。 (2)单自由度体系，当动荷载作用线与质体的振动位移方向重合时，各截面内力和 位移都与结点位移成正比，各截面各量的放大系数均相同，各量的动力系数相 同。当动荷载作用位置并非质体所在位置时，这一结论不适用。
式。
(上部受拉)
5、【考察重点】：此题考察动力学的基本应用，同时掌握力矩分配法，牢记自振频率公
解：

M 1M 1 1 1 2 l l 1 l 2l l 2 ds l l l l EI EI 2 3 8 8 2 2 3 2 3 3 1 l l l 2 1 3l 3l 2 7l l 2 4 3 4 3 2 8 8 3 18 EI

1 18 EI m 7 ml 3
2、刚架在荷载作用下位移计算中不考虑杆件轴向变形，即使弯矩图为零也不考虑，为什 么。
3、什么是共振？共振有什么危害，在工程中有何应用。
4、试简述动力系数的物理意义，单自由度体系中是否有统一的动力系数，为什么？
二、计算题。（共 5 题，95 分） 1、分析图示结构的几何组成，求 AB、BC 的轴力。（20 分）
（2）列位移法基本方程 （3）计算系数与自由项
k111 k12 2 F1 p 0 k 211 k 22 2 F2 p 0
k11 4i, k12 k 21 F1P ql 2 , F2 P 8
6i 12i , k 22 2 l l 5ql 8
福州大学 2016 年硕士研究生入学考试试卷
招生学院： 土木工程学院 结构力学 科目代码： 828 考试科目名称（全称）:
____________________________________________________________________________ 所有答案必须写在答题纸上，做在试卷纸或草稿纸上的一律无效。答题时必须写清题 号。 一、简答题。（共 55 分） 1、三角拱合理拱轴的定义及工程应用。
(4)计算系数与自由项
6i ql 2 2 0 7ql 2 13ql 2 l 8 解得： 1 , 2 16i 48 6i 12i 5ql 1 2 2 0 l l 8 4i1
（5）作 M 图，M= M 11 M 2 2 M P
（6）校核
满足条件。
二、计算题 (1)【考察重点】：此题考察的是组合结构在荷载作用下求位移的问题，计算位移时，梁式 杆 AC 和 DF 只考虑弯矩项影响。链杆 BE、CD、CE 只考虑轴力项的影响。建议考生牢记荷载 作用下计算弹性位移的公式，且要必须熟练掌握静定结构内力的计算。
解：
N1 N P MM 1 1 2 2 FP 2 FP 1l 1 ds 1 P ds 4 FP l l l EA EI EA EI 2 3 3 5F l 4 F l P P EA 3EI
真题示例
例：用力法计算图示结构，并作 M 图 。EI=常数 。
q
l
l
l
l
【考察重点】：此题考察的是关于力法的问题，建议考生首先要必须熟练掌握静定结构内 力的计算， 【答案解析】：
1 2 l3 (1 / 2 l 2 l ) EI 3 3EI 7 ql 4 1 2 1 2 2 1 Δ1p=- l ( ql ql 2 ) = 2 2 12 EI EI 3
MM1 1C 0.02l 0.02l 0 EI 校核： MM 2 2 2 c 0.03l 0.02l 0.01l EI 满足条件。 1
3、【考察重点】：此题考察位移法解超定结构的基本算法，难点在于如何对基本未知量的 判断，注意在刚度发生变化的地方，既要添加竖向约束，又要加刚臂。考生平时在备考中 应对基本概念和基本运算熟练掌握。 解：（1）取位移法基本体系
2 2 。求质点位移动力系数，振幅，动弯矩
幅值图，B 点弯矩动力系数，其中 EI=常数。（19 分）
福州大学 2015 年硕士研究生入学考试试卷
招生学院： 土木工程学院 结构力学 科目代码： 828 考试科目名称（全称）:
____________________________________________________________________________ 所有答案必须写在答题纸上，做在试卷纸或草稿纸上的一律无效。答题时必须写清题 号。 二、简答题。（共 55 分） 1、三角拱的受力特点及应用。