流体力学--常用的流动分析方法
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上次课简要回顾
1、两种方法：拉格朗日法与欧拉法 2、欧拉法下流体质点加速度
dx dy dz 3、流线微分方程 u x u y uz
4、总流、流量、缓变流等基本概念
?
问：什么是缓变流？
缓变流 (或渐变流): 是流线基本平行的直线流动。
缓变流截面
?
缓变流有何性质？
（1）缓变流有效截面近似为平面； （2）在缓变流有效截面上，近似符合静压分布。
2、对于定常流动，在 (A) 法中流动参数与时间 变量无关。 （A）欧拉 （C）欧拉和拉格朗日 （B）拉格朗日
3、在定常流动中，欧拉法下的质点加速度(C) 。
（A）一定等于零 （B）一定不等于零 （C）可能等于零也可能不等于零
4、在缓变流截面各点上， (B) 等于常数。 2 p p u z （A） p （B） z （ C ） g g 2 g
3.4.2 流体流动的分析方法 1、系统方法与控制体方法
结合
2、微分方法与积分方法
3、量纲分析方法
第八章讲述
§3-5 连续性方程
流体运动遵循质量守恒定律。 按拉格朗日的观点：即一个流体系统的流体 质量在运动过程中始终保持不变； 按欧拉的观点：单位时间内流进控制体的质 量应等于流出控制体的质量与控制体内流体质量 变化量的总和。即：
1 u x ux dx 2 x
N
z
dz y x
M
dy dx
o
1 u x ux dx 2 x
X 方向: O’点:
o
坐标
x, y, z
ux x , y , z , t
速度
x , y , z ,t
1 dx 2 x 1 dx 2 x
密度
N
dz
X 方向:
坐标
M
dy dx
o
z
y
x
o
密度
速度
O’点: M 点:
N 点:
泰勒级数： f x x f x df x x
M 点：
1 ux ux dx 2 x
dx
ux dx dx dx ux x , y , z , t ux x , y , z , t 2 x 2 2
M 点：
1 dx 2 x
dx
dx dx dx x , y, z , t x, y, z , t 2 x 2 2
N 点：
dx dx dx x , y, z , t x, y, z , t 2 x 2 2 1 dx 2 x
即：
m1
控制体 m
m2
m1 m m2 或 m1 m2 m
净流入控制体内的流体质量=控制体内流体质量的变化量
按欧拉观点的质量守恒定律导出流体运动的 连续性方程。
3.5.1 微分形式的质量守恒---连续性微分方程
1、建立坐标系
2、取控制体
坐标为( x , y , z ) 速度为u( x , y , z , t ) 密度为 ( x , y , z , t )
dz
dy dx
o
z
y
x
o
o为中心，边长为dx、dy、dz的平行六面体
3、将质量守恒定律运用于该控制体
质量Fra Baidu bibliotek恒定律：
dz
o
z
y
x
dy dx
o
? 控制体六个面净流入的流体质量,应该
等于控制体内流体质量的变化量。
?
质量守恒定律：
dz
o
z
dy dx
y
x
o
分析：控制体x方向净流入的流体质量 x方向： o 中心点的左右控制面
N 点：
ux dx dx dx ux x , y , z , t ux x , y , z , t 2 x 2 2 1 ux ux dx 2 x
泰勒级数： f x x f x df x x
与坐标系维数对应
考虑重力对流体作用 按流速是否大于声速
根据Re 数判断
§3-4 常用的流动分析方法 流体力学是物理学的一个分支。物理学的 普适定律完全可用于流体力学。 3.4.1 物理定理
物理学定律有： 连续性方程 （1）质量守恒定律 （2）牛顿运动定律 （动量守恒定律、动量矩守恒定律） （3）能量守恒定律
指与所有流线处处垂直的截面
( p1 , z1 )
z1
z2
p2 p1 g( z1 z2 )
p1 p2 z1 z2 C g g
( p2 , z2 )
概念选择题
1、流体定常运动时，欧拉法下必有(B) 等于零。 （A）质点加速度 （B）局部加速度(当地加速度）
（C）迁移加速度 （D）离心加速度
§3-3 流体流动分类
流体流动 可压缩 理想流体 无旋流动 层流 定常 一维 重力流体 亚声速 跨声速 二维 不可压缩 粘性流体 有旋流动 湍流 不定常 三维 非重力流体 超声速 分类依据 压缩性 粘性 旋转 流态 时间 空间 重力 流速
不可压缩： C 理想流体： 0
0 无旋流动：
定常流动： 0 t
1 u x dx dx M 点: ( x , y , z ) u x 2 2 x dx N 点: ( x , y , z ) u x 1 u x d x 2 2 x
（1）单位时间内净流入 的流体质量 M点：
1 1 ux dx ux dx 2 x 2 x
1 u x ux dx 2 x
N
N点：
1 ux ux dx 2 x
1 dx 2 x
ux f ( y, z), uy g( x), uz 0 5、已知流体速度场：
则该流动为 (C) 流动。 （A）一维 （B）二维
（C）三维
本次课主要内容
（1）了解流动的分类以及常用的流动分析方法 （2）建立连续性方程 (微分形式,积分形式) （3）建立理想流体运动微分方程--欧拉方程 （4）对理想流体运动微分方程积分--伯努利积分
1、两种方法：拉格朗日法与欧拉法 2、欧拉法下流体质点加速度
dx dy dz 3、流线微分方程 u x u y uz
4、总流、流量、缓变流等基本概念
?
问：什么是缓变流？
缓变流 (或渐变流): 是流线基本平行的直线流动。
缓变流截面
?
缓变流有何性质？
（1）缓变流有效截面近似为平面； （2）在缓变流有效截面上，近似符合静压分布。
2、对于定常流动，在 (A) 法中流动参数与时间 变量无关。 （A）欧拉 （C）欧拉和拉格朗日 （B）拉格朗日
3、在定常流动中，欧拉法下的质点加速度(C) 。
（A）一定等于零 （B）一定不等于零 （C）可能等于零也可能不等于零
4、在缓变流截面各点上， (B) 等于常数。 2 p p u z （A） p （B） z （ C ） g g 2 g
3.4.2 流体流动的分析方法 1、系统方法与控制体方法
结合
2、微分方法与积分方法
3、量纲分析方法
第八章讲述
§3-5 连续性方程
流体运动遵循质量守恒定律。 按拉格朗日的观点：即一个流体系统的流体 质量在运动过程中始终保持不变； 按欧拉的观点：单位时间内流进控制体的质 量应等于流出控制体的质量与控制体内流体质量 变化量的总和。即：
1 u x ux dx 2 x
N
z
dz y x
M
dy dx
o
1 u x ux dx 2 x
X 方向: O’点:
o
坐标
x, y, z
ux x , y , z , t
速度
x , y , z ,t
1 dx 2 x 1 dx 2 x
密度
N
dz
X 方向:
坐标
M
dy dx
o
z
y
x
o
密度
速度
O’点: M 点:
N 点:
泰勒级数： f x x f x df x x
M 点：
1 ux ux dx 2 x
dx
ux dx dx dx ux x , y , z , t ux x , y , z , t 2 x 2 2
M 点：
1 dx 2 x
dx
dx dx dx x , y, z , t x, y, z , t 2 x 2 2
N 点：
dx dx dx x , y, z , t x, y, z , t 2 x 2 2 1 dx 2 x
即：
m1
控制体 m
m2
m1 m m2 或 m1 m2 m
净流入控制体内的流体质量=控制体内流体质量的变化量
按欧拉观点的质量守恒定律导出流体运动的 连续性方程。
3.5.1 微分形式的质量守恒---连续性微分方程
1、建立坐标系
2、取控制体
坐标为( x , y , z ) 速度为u( x , y , z , t ) 密度为 ( x , y , z , t )
dz
dy dx
o
z
y
x
o
o为中心，边长为dx、dy、dz的平行六面体
3、将质量守恒定律运用于该控制体
质量Fra Baidu bibliotek恒定律：
dz
o
z
y
x
dy dx
o
? 控制体六个面净流入的流体质量,应该
等于控制体内流体质量的变化量。
?
质量守恒定律：
dz
o
z
dy dx
y
x
o
分析：控制体x方向净流入的流体质量 x方向： o 中心点的左右控制面
N 点：
ux dx dx dx ux x , y , z , t ux x , y , z , t 2 x 2 2 1 ux ux dx 2 x
泰勒级数： f x x f x df x x
与坐标系维数对应
考虑重力对流体作用 按流速是否大于声速
根据Re 数判断
§3-4 常用的流动分析方法 流体力学是物理学的一个分支。物理学的 普适定律完全可用于流体力学。 3.4.1 物理定理
物理学定律有： 连续性方程 （1）质量守恒定律 （2）牛顿运动定律 （动量守恒定律、动量矩守恒定律） （3）能量守恒定律
指与所有流线处处垂直的截面
( p1 , z1 )
z1
z2
p2 p1 g( z1 z2 )
p1 p2 z1 z2 C g g
( p2 , z2 )
概念选择题
1、流体定常运动时，欧拉法下必有(B) 等于零。 （A）质点加速度 （B）局部加速度(当地加速度）
（C）迁移加速度 （D）离心加速度
§3-3 流体流动分类
流体流动 可压缩 理想流体 无旋流动 层流 定常 一维 重力流体 亚声速 跨声速 二维 不可压缩 粘性流体 有旋流动 湍流 不定常 三维 非重力流体 超声速 分类依据 压缩性 粘性 旋转 流态 时间 空间 重力 流速
不可压缩： C 理想流体： 0
0 无旋流动：
定常流动： 0 t
1 u x dx dx M 点: ( x , y , z ) u x 2 2 x dx N 点: ( x , y , z ) u x 1 u x d x 2 2 x
（1）单位时间内净流入 的流体质量 M点：
1 1 ux dx ux dx 2 x 2 x
1 u x ux dx 2 x
N
N点：
1 ux ux dx 2 x
1 dx 2 x
ux f ( y, z), uy g( x), uz 0 5、已知流体速度场：
则该流动为 (C) 流动。 （A）一维 （B）二维
（C）三维
本次课主要内容
（1）了解流动的分类以及常用的流动分析方法 （2）建立连续性方程 (微分形式,积分形式) （3）建立理想流体运动微分方程--欧拉方程 （4）对理想流体运动微分方程积分--伯努利积分