离散时间信号的时域表示
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实验一离散时间信号的时域表示
一、实验目的
1、熟悉Matlab命令,掌握离散时间信号-序列的时域表示方法。
2、掌握用Matlab描绘二维图像的方法。
3、掌握用Matlab对序列进行基本的运算和时域变换的方法。
二、实验原理与计算方法
(一)序列的表示方法
序列的表示方法有列举法、解析法和图形法,相应的用Matlab也可以有这样几种表示方法,分别介绍如下:
1、列举法
在Matlab中,用一个列向量来表示一个有限长序列,由于一个列向量并不包含位置信息,因此需要用表示位置的n和表示量值的x两个向量来表示任意一个序列
2、解析法
对于有解析表达式的确定信号,首先定义序列的范围即n的值,然后直接写出该序列的表达式,如:
3、图形法
在Matlab中用图形法表示一个序列,是在前两种表示方法的基础上将序列的各个量值描绘出来,即首先对序列进行定义,然后用相应的画图语句画图,如:
例1.5:产生单位抽样序列的函数impseq(n0,n1,n2)。
function [x,n] = impseq(n0,n1,n2)
% Generates x(n) = delta(n-n0); n1 <= n,n0 <= n2
% ----------------------------------------------
% [x,n] = impseq(n0,n1,n2)
%
if ((n0 < n1) | (n0 > n2) | (n1 > n2))
error('arguments must satisfy n1 <= n0 <= n2')
end
n = [n1:n2];
x = [(n-n0) = = 0];
该函数产生一个抽样位置n0位于n1和n2之间的单位抽样序列。
例1.6:产生单位阶跃序列的函数stepseq(n0,n1,n2)。
function [x,n] = stepseq(n0,n1,n2)
% Generates x(n) = u(n-n0); n1 <= n,n0 <= n2
% ------------------------------------------
% [x,n] = stepseq(n0,n1,n2)
%
if ((n0 < n1) | (n0 > n2) | (n1 > n2))
error('arguments must satisfy n1 <= n0 <= n2')
end
n = [n1:n2];
%x = [zeros(1,(n0-n1)), ones(1,(n2-n0+1))];
x = [(n-n0) >= 0];
该函数产生一个起始位置n0位于n1和n2之间的单位阶跃序列。
注意:由function 产生的函数文件,不能直接运行,并且要放在当前路径下的文件夹里,供其他M 文件调用。
(二)序列的基本运算和时域变换
1、加法:x 1(n)+x 2(n)
序列的加法运算为对应位置处量值的相加,在Matlab 中可用运算符“+”实现,但要求参与运算的序列的长度必须相等。如果长度不等或者长度相等但采样位置不同,则不能直接应用该运算符,此时需要先给定参数使序列具有相同的位置向量和长度。下面给出sigadd 函数实现任意两序列的加法运算。
例1.7:
function [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% implements y(n) = x1(n)+x2(n)
%
% [y,n] = sigadd(x1,n1,x2,n2)
% y = sum sequence over n, which includes n1 and n2
% x1 = first sequence over n1
% x2 = second sequence over n2 (n2 can be different from n1)
%
n = min(min(n1),min(n2)):max(max(n1),max(n2)); % duration of y(n)
y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1; % initialization
y1(find((n>=min(n1))&(n<=max(n1))==1))=x1; % x1 with duration of y
y2(find((n>=min(n2))&(n<=max(n2))==1))=x2; % x2 with duration of y
y = y1+y2; % sequence addition
其中x1和x2为参与加法运算的两序列,n1和n2分别为x1和x2的位置向量。
2、乘法:x 1(n)·x 2(n)
序列的乘法运算为对应位置处量值的相乘,在Matlab 中由数组运算符“.*”实现,也受到“+”运算符同样的限制。
3、反折:x(n)→x(-n)
序列的反折指序列的每个量值都对n=0做一个对称操作,从而得到一个新序列。在Matlab 中可由fliplr(x)函数实现,此时序列位置的反折则由-fliplr(n)实现。
4、平移:x(n)→x(n-m)
平移操作是将序列的每个量值都移动m 个位置,在得到的新序列中,量值和原序列相同,只是位置向量n 发生变化,当m>0时,表示序列向右平移,此时新序列的位置向量为n+m ;当m<0时,表示序列向左平移,此时新序列的位置向量为n-m 。
三、实验内容
(1)参考示例程序,产生一个有延迟的单位抽样序列:δ (n -11),155≤≤n ,绘出序列的图形。
程序>> n = [5:15];
x = [(n-11)==0];
stem(n,x)