《工科大学化学》(张平民) 物理化学部分课后习题答案

第1章 化学热力学基本定律与函数

习 题

1．1mol 双原子理想气体在300 K 、101 kPa 下，经恒外压恒温压缩至平衡态，并从此状态下恒容升温至370 K 、压强为1 010 kPa 。求整个过程的U ∆、H ∆、W 及Q 。 （答案：△U = 1455 J ，△H = 2037 J ，W=17727 J ，Q = -16272 J ）

解： 第一步：恒外压恒温压缩至平衡态，U ∆=0，H ∆=0

V 1=8.314×300/(101×103)=24.695dm 3,

此平衡态的体积就是末态的体积V 2， V 2=8.314×370/(1010×103)= 3.046dm 3 此平衡态的压强P’=8.314×300/(3.046×10-3)=818.84kPa

W=-P’(V 2-V 1)=-818.92×103×(3.046-24.695)×10-3 =17727 J=17.727 kJ

-Q=W=17.727 kJ Q=-17.727 kJ

第一步： 因恒容W=0

U ∆=Q v =C v,m (T 2-T 1) =20.79×(370-300)=1455.3 J=1.455 kJ

H ∆=(20.79+R)×70=2037.3 J=2.037 kJ

整个过程：W=17.727 kJ ；Q= -17.727+1.455= -16.27 kJ ；

U ∆=1.455 kJ ；H ∆=2.037 kJ 。

2．设有0.1 kg N 2，温度为273.15 K ，压强为101325 Pa ，分别进行下列过程，求U ∆、H ∆、

Q 及W 。

(1) 恒容加热至压强为151987.5 Pa ； (2) 恒压膨胀至原体积的2倍；

(3) 恒温可逆膨胀至原体积的2倍； (4) 绝热可逆膨胀至原体积的2倍。 （答案： ①△U = Q V = 1.01×104 J ，△H = 1.42×104 J ，W = 0；

②△H = Q P = 28.4 kJ ，△U = 20.20 kJ ，W= -8.11 kJ ；

③ Q = 5622 J ，W = -5622 J ，△H = △U = 0 J ；

④ Q = 0，W = △U = -4911 J ，△H = - 6875 J ）

解： 将N 2 气视为双原子理想气体，则

C p,m =29.10 J ·mol -1·K -1;

C v,m =20.79 J ·mol -1·K -1

(1) W=0, 末态温度 T 2=1.5T 1=1.5×273.15 K

∴U ∆=Q v =n C v (T 2-T 1) =(100/28)×20.79×(1.5×273.15-273.15)=1.01×104 J

H ∆= n C p (T 2-T 1) =(100/28)×29.10×(1.5×273.15-273.15)=1.42×104 J

(2) 末态温度 T 2=2T 1=2×273.15K

H ∆=Q p = n Cp(T 2-T 1) =(100/28)×29.10×(2×273.15-273.15) =28388 J=28.4 kJ

U ∆=n C v (T 2-T 1) =(100/28)×20.79×273.15 = 20201 J=20.20 kJ

W= -P V ∆= -101325×(100/28)×8.314×273.15/101325= -8110J= -8.11kJ

(3) 理想气体恒温，H ∆=U ∆=0,

W= -Q= -(100/28)×8.314×273.15×ln2= -5622 J= -5.62 kJ

(4) 运用理想气体绝热过程方程：4.0224.011V T V T =

T 2=(1/2)0.4×T 1=(1/2)0.4×273.15 =207 K

Q=0

W=U ∆= n C v,m T ∆= (100/28)×20.79×(207-273.15)= -4911 J= - 4.911 kJ

H ∆= (100/28)×29.10×(207-273.15)=-6875 J= -6.875 kJ

3．在373.15 K 、101325 Pa 下，1 mol 水缓慢蒸发。水的蒸发热为40.593 kJ ·mol -1，1 kg

水的体积为1.043 dm 3，1 kg 水蒸气的体积为1 677 dm 3。求：(1)蒸发过程中体系的U ∆、H ∆、W 、Q ；(2) 如忽略Ｖ液，并设水蒸气为理想气体，W 为何值，并与(1)的结果比较。 （答案：①△U = 37536 J ，△H = Q P = 40593 J ， W= -3057 J ；② W= -3102 J ）

解：(1) W=P V ∆= -P(V 气-V 液)

= -101325×18×(1.677-1.043×10-3)×10-3 = -3057 J

H ∆=Q p = 40593 J

U ∆=Q+W= 40593-3057=37536 J

(2) 如忽略V 液，则W= -PV 气= - nRT= -3102 J

4．在298.15K 、101325 Pa 下，1 mol H 2与0.5 mol O 2生成1 mol H 2O （ｌ），放热285.90 kJ 。

设Ｈ2及Ｏ2在此条件下均为理想气体，求U ∆。若此反应在相同的始、末态的条件下改在原电池中进行，做电功为187.82 kJ ，求U ∆、Q 及W 。

（答案：①△U = -282.18 kJ ；② Q = -98.08 kJ ，W= -184.10 kJ ，△U = -282.18 kJ ）

解： (1) 反应为： H 2(g)+1/2O 2(g)=H 2O(l) (恒温恒压)

∆H = -285.9 kJ

若忽略H 2O(l)的体积，则

U ∆= ∆H - (∆n)RT ， ∆n = -1.5 所以：U ∆= -282.18 kJ

(2) U ∆不变

总功：W=电功+体积功= -187.82 +1.5RT = -184.1 kJ

Q=U ∆- W= -282.18+184.1= -98.1 kJ

5．在绝热密闭容器内装水1 kg 。开动搅拌器使容器中的水由298 K 升温至303 K 。已知液

体水的m ,p C ≈m ,V C ＝75.31 J ·mol -1·K -1，求W 、Q U ∆及H ∆，结果说明什么?

（答案：Q = 0，W = 20.92 kJ ，△U = 20.92 kJ ，△H = 20.92 kJ ）

解： 因绝热，故Q=0，又因为恒容且C v,m 为常数，故

U ∆=

dT C n T T m v ⎰21,=1000×75.31×(303-298)/18=20.92 kJ dT C n T T m p ⎰=∆H 2

1,=n C p,m (T 2-T 1)=20.92 kJ

W=U ∆= n C v,m (T 2-T 1)= 20.92 kJ

讨论：此过程所得的功为非体积功，即W’≠0, 尽管过程是恒容的，而Q v ≠U ∆.

6．5 mol 双原子理想气体，从101325 Pa 、410.3 L 的始态出发，经pT ＝常数的可逆过程 (即体系在变化过程中pT ＝常数)压缩至末态压强为202650 Pa 。求(1)末态的温度；(2)此过程的U ∆、H ∆、W 、Q 。