二次函数复习专题讲义
第1-3讲 二次函数全章综合提高
【知识清单】 ※一、网络框架
※二、清单梳理
1、一般的，形如2
(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数的函数叫二次函数。例如
22221
2,26,4,5963
y x y x y x x y x x =-=+=--=-+-等都是二次函数。注意：系数a
不能为零，,b c 可以为零。
2(0)0=00=0000000y ax a y a y a y a x y x x y x a x y x x y x ?=≠????
><>????
<<>??最小值最大值概念：形如的函数简单二次函数图像：是过（0,0）的一条抛物线
对称轴：轴性质最值：当时，；当时，当时，在对称轴左边（即）,随的增大而减小。在对称轴右边（即）,随的增大而增大。
增减性当时，在对称轴左边（即）,随的增大而增大。在对称轴右边（即）,随的增大而减小。二次函数2222(0)004242440=0=440y ax bx c a a a b ac b a a b x a ac b ac b a y a y a a a ????????
??????????=++≠?><>最小值最大值概念：形如的函数，注意还有顶点式、交点式以及它们之间的转换。开口方向：，开口向上；，开口向下。图像：是一条抛物线顶点坐标：（-,）对称轴：-最值：当时，，当时，一般二次函数性质：当时，在对称轴左增减性：22022b b x y x x y x a a b b a x y x x y x a a ?????????????
??
?????????????????<>??????????<<>????????????????边（即-）,随的增大而减小。在对称轴右边（即-）,随的增大而增大。当时，在对称轴左边（即-）,随的增大而增大。在对称轴右边（即-）,随的增大而减小。待定系数法求解析式应用与一元二次方程和不等式的关系建立函数模型解决实际问题????
????
???????????????????
??
????
2、二次函数的三种解析式（表达式）
①一般式：2
(0,,,)y ax bx c a a b c =++≠是常数
②顶点式：2
()(,,0)y a x h k a h k a =-+≠为常数，且，顶点坐标为(,)h k
③交点式：1212()()(0,,)y a x x x x a x x x =--≠其中是抛物线与轴的交点的横坐标 3、二次函数的图像位置与系数,,a b c 之间的关系 ①a ：决定抛物线的开口方向及开口的大小。当0a
>时，开口方向向上；当0a <时，开
口方向向下。||a 决定开口大小，当||a 越大，则抛物线的开口越小；当||a 越小，则抛物线的开口越大。反之，也成立。 ②c ：决定抛物线与
y 轴交点的位置。当0c >时，抛物线与y 轴交点在y 轴正半轴（即x
轴上方）；当0c <时，抛物线与y 轴交点在y 轴负半轴（即x 轴下方）；当0c =时，抛物
线过原点。反之，也成立。
③ a b 和：共同决定抛物线对称轴的位置。当02b a -
>时，对称轴在y 轴右边；当02b
a
-<时，对称轴在y 轴左边；当02b
a
-
=（即当0b =时）对称轴为y 轴。反之，也成立。 ④特别：当1x
=时，有y a b c =++；当1x =-时，有y a b c =-+。反之也成立。
4、二次函数2
()y a x h k =-+的图像可由抛物线2
y ax =向上（向下），向左（向右）平移而得到。具体为：当0h >时，抛物线2
y ax =向右平移h 个单位；当0h <时，抛物线2
y ax
=向左平移h -个单位，得到2
()y a x h =-；当0k
>时，抛物线2
()y a x h =-再向上平移k 个
单位，当0k <时，抛物线2()y a x h =-再向下平移k -个单位，而得到2()y a x h k =-+的
图像。
5、抛物线2(0)
++=≠的关系：
ax bx c a
=++≠与一元二次方程20(0)
y ax bx c a
①若抛物线2(0)
=++≠与x轴有两个交点，则一元二次方程
y ax bx c a
20(0)
ax bx c a
++=≠有两个不相等的实根。
②若抛物线2(0)
=++≠与x轴有一个交点，则一元二次方程
y ax bx c a
20(0)
++=≠有两个相等的实根（即一根）。
ax bx c a
③若抛物线2(0)
=++≠与x轴无交点，则一元二次方程
y ax bx c a
20(0)
++=≠没有实根。
ax bx c a
6、二次函数2(0,,,)
=++≠是常数的图像与性质
y ax bx c a a b c
【考点解析】
考点一：二次函数的概念
【例1】下列函数中是二次函数的是（ ）
2.81A y x =+ .81B y x =-- 8.C y x =
23
.4D y x
=- 【解析】根据二次函数的定义即可做出判断，A 中2
81y x =+符合2
(0)y ax bx c a =++≠的形式，所以是二次函数，,B C 分别是一次函数和反比例函数，D 中右边2
3
4x -不是整式，显然不是二次函数。 【答案】A
【例2】已知函数22
34
(2)3(1)m m y m
m x
mx m -+=--++是二次函数，则m =_____。
【解析】根据二次函数的定义，只需满足两个条件即可“二次项系数不为零，且x 的最高次
数为2”。故有22
20342
m m m m ?-≠??-+=??，解得0212m m m m ≠≠??==?且或，综上所述，m 取1。
【答案】1 【针对训练】 1、若函数2
2(2)m y m x mx -=-+是二次函数，则该函数的表达式为__________y =。
考点二：待定系数法在求解二次函数解析式中的应用
【例1】已知点()8,a 在二次函数2
ax y =的图象上，则a 的值是（）
2.A 2.-B .C 2± 2.±D
【解析】因为点()8,a 在二次函数2
ax y =的图象上，所以将点()8,a 代入二次函数2
ax
y =中，可以得出3a 8=，则可得2=a ，
【答案】.A
【例2】（2011，）若二次函数c bx ax y ++=2
的
x 与y 的部分对应值如下表，
则当
1-=x 时，y 的值为（ ）
5.A
【解析】设二次函数的解析式为()k h x a y +-=2
，因为当4-=x 或2-时，3=y ，
由抛物线的对称性可知
3-=h ，5=h ，所以()532++=x a y ，把()3,2-代入得，
2-=a ，所以二次函数的解析式为()5322++-=x y ，当3=x 时，27-=y 。
【答案】C 【针对训练】
1、(2002年)过()0,1-,()0,3,()2,1三点的抛物线的顶点坐标是（ ）
.A ()2,1 2.(1,)3
B ()5,1.-
C 14.(2,
)3D
2、无论m 为何实数，二次函数2
x y =()m x m +--2的图象总是过定点（ ）
()3,1.A ()0,1.B ()3,1.-C ()0,1-D
【例3】（2010，一模）如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数c
bx ax y ++=2
的图象顶点为
()2,2.--A ，且过点()2,0B ，则y 与x 的函数关系式为（ ）
.A 22+=x y .B ()222+-=x y .C ()222--=x y .D ()222-+=x y
【解析】设这个二次函数的关系式为()222
-+=x a y ，将()2,0B 代入得
()22022
-+=，解得：1=a ，故这个二次函数的关系式是()222
-+=x y ，
【答案】
D
【针对训练】 1、二次函数2
12
y x bx c =++的顶点为(2,1)-，则二次函数的解析式为________.
【例4】二次函数2
y x bx c =++过点(3,0)(1,0)-、，则二次函数的解析式为______。 考点三：二次函数的图像与性质的综合应用（与系数,,a b c 的关系）
【例1】（2012，）已知二次函数b x a y -+=2
)1()0(≠a 有最小值1，则a 、b 的大小关
系为（ ）
.A b a > .B b a < .C b a = .D 不能确定
【考点】涉及二次函数顶点坐标和最值
【解析】因为二次函数b x a y -+=2
)1()0(≠a 有最小值1，所以
0>a ，1=-b ，1-=b ，所以b a >。
【答案】.A
1、二次函数1422
--=x x y 的最小值是 。
2、（2013，）二次函数3)1(22
+--=x y 的图象的顶点坐标是（ ）
.A )31(， .B )31(，- .C )31(-， .D )31(--，
3、抛物线)2(--=x x y 的顶点坐标是（ ）
.A )11(--， .B )11(，
- .C )11(， .D )11(-，
【例2】（2012，）抛物线3)2(2-+=x y 可以由抛物线2
x y =平移得到，则下列平移过程
正确的是（ ）
.A 先向左平移2个单位，再向上平移3个单位 .B 先向左平移2个单位，再向下平移3个单位 .C 先向右平移2个单位，再向下平移3个单位 .D 先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
【考点】涉及函数平移问题
【解析】抛物线2
x y =向左平移2个单位可得到抛物线2
)2(+=x y ，再向下平移3个单
位可得到抛物线3)2(2
-+=x y 。【答案】.B
1、（2012，）已知下列函数：（1）2
x y =；（2）2x y -=；（3）2)1(2
+-=x y 。其中，
图象通过平移可以得到函数322
-+=x x y 的图象的有 （填写所有正确选项的
序号）。
2、（2009，）将抛物线22
-=x y 向上平移一个单位后，得到新的
抛物线，那么新的抛物线的表达式是 。
3、将抛物线2
x y -=向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
.A 22+-=x y .B 2)2(+-=x y .C 2)2(--=x y .D 22--=x y
4、将抛物线2
(0)y ax bx c a =++≠向下平移3个单位，在向左平移4个单位得到抛物线
2245y x x =--+，则原抛物线的顶点坐标是__________。
【例3】（2013，）二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
.A 0>a .B 0>c .C 042>-ac b .D 0>++c b a
【考点】图像与系数的关系
【解析】观察题中图象可知，抛物线的开口方向向上，抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半
轴上，与
x 轴有两个交点，所以0>a ，0>c ，042>-ac b ，且当1=x 时，
0<++=c b a y 。显然选项A 、B 、C 都正确，只有选项D 错误。 【答案】.D
【例4】（2011，）已知二次函数c bx ax y ++=2
的图象如图所示，对称轴为直线1=x
，
则下列结论正确的是（ ）
.A 0>ac
.B 方程02=++c bx ax 的两根是11-=x ，32=x .C 02=-b a
.D 当0>x 时，y 随x 的增大而减小
【考点】图像与性质的综合应用
【解析】由图象可知0c ，故A 错误；因对称轴为直线1=x ，所以12=-
a
b
，故C 错误；由图象可知当01>>x 时，y 随x 的增大而增大，故D 错误；由二次函数的对
称性可知B 选项正确， 【答案】.B
【针对训练】
1、（2013，呼和浩特）在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=和函数222
++-=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是
（ ）
.A .B .C .D
2、（2011，）已知抛物线c bx ax y ++=2
)0(≠a 在平面直角坐标系中的位置如图所示，
则下列结论中，正确的是（ ）
.A 0>a .B 0++c b a
3、在反比例函数中x
a
y =
)0(≠a ，当0>x 时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是（ ）
.A .B .C .D
4、如图所示，二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图像经过(1,2)A -，且与x 轴的交点的横坐标分别为12,x x ，其中1221,01x x -<<-<<，下列结论：①420a b c -+<；②
20a b -<；③1a <-；④284b a ac +>，其中正确的选项有______________。
【例5】已知关于x 的函数2
43y x x =++，求当11x -≤≤时函数的最大值和最小值
【针对训练】
1、 已知函数2
241y x x =+-，试求当12x -≤≤的最大值和最小值
2、 已知函数224||1y x x =+-，试求当12x -≤≤的最大值和最小值
【例6】已知二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠其中a b c 、、满足0a b c ++=和
930a b c -+=，则该二次函数的对称轴是直线____________。
【针对训练】
1、 已知12(,2002)(,2002)A x B x 、是二次函数2
5(0)y ax bx a =++≠的图像上的两点，则
当12x x x =+时，二次函数的值是__________.
【例7】已知二次函数2
22y x mx =++，当2x >时，y 的值随x 值的增大而增大，则实数m 的取值围是____________。
【针对训练】
1、 若二次函数2()1y x m =--，当1x ≤时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值围是
_________。
讲到这儿了
考点四：二次函数的实际应用
【例1】（2011，）某企业为计算机产业基地提供电脑配件，受美元走低的影响，从去年1至9月，该配件的原材料价格一路攀升，每件配件的原材料价格1y （元）x 与月份（91≤≤x ，且x 取整数）之间的函数关系如下表：
随着国家调控措施的出台，原材料价格的涨势趋缓，10至12月每件配件的原材料价格2y （元）与月份x （10≤x ≤12，且x 取整数）之间存在如图所示的变化趋势：
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出1y 与x 之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出2y 与x 之间满足的一次函数关系式；
（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量1p （万件）与月份x 满足函数关系式1.11.01+=x p （1≤x ≤9，且x 取整数）10至12月的销售量2p （万件）与月份x 满足函数关系式9.21.02+-=x p （10≤x ≤12，且x 取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；
（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高%a ，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少%1.0a ．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a 的整数值．
（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）
【考点】涉及函数模型，把实际问题转化为函数，用函数的观点来解决问题，综合性比较强，一般还涉及不等式，最值问题。
【解析】（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得1y 的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得2y 的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x ≤9时，利
润=1p ×（售价﹣各种成本）；10≤x ≤12时，利润=2p ×（售价﹣各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可。解：（1）设b kx y +=，则??
?=+=+5802560b k b k 错误!未找到引用源。，解得错误!未找到引用源。??
?==54
20
b k ， ∴540201+=x y （1≤x ≤9，且x 取整数）；设b ax y +=2，则错误!未找到引用源。
???=+=+75127310b a b a ，解得错误!未找到引用源。??
?==63
10b a ，∴630102+=x y （10≤x ≤12，且x 取整数）；
（2）设去年第x 月的利润为W 元．1≤x ≤9，且x 取整数时
450)4(2418162)30501000(2211+--=++-=---?=x x x y p W ∴x =4时，W 最
大=450元；10≤x ≤12，且x 取整数时，222)29()30501000(-=---?=x y p W ∴x =10时，W 最大=361元；
（3）去年12月的销售量为﹣0.1×12+2.9=1.7（万件）， 今年原材料价格为：750+60=810（元） 今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．
∴5×[1000×（1+%a ）﹣810﹣60﹣30]×1.7（1﹣0.1×%a ）=1700， 设%a t =，整理得01099102=+-t t ， 解得20
9401
99±=
t
∵9401更接近于9409，
∴979401≠错误!未找到引用源。， ∴1t ≈0.1，2t ≈9.8， ∴1a ≈10或2a ≈980， ∵1.7（1﹣0.1×%a ）≥1，
∴a ≈10．
【答案】（1）630102+=x y （10≤x ≤12，且x 取整数）；（2）x =10时，W 最大=361元；（3）a ≈10
【针对训练】
1、（2013）在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲。经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y （件）与销售价格x （元/件）满足一个以x 为自变量的一次函数。
（1）求y 与x 满足的函数关系式（不要求写出x 的取值围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P 最大？
【例2】（2010，）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线1+=x y 与二次函数的图象交于B A ,两点，其中点A 在y 轴上．
（1）二次函数的解析式为y = ；
（2）证明点)12,(--m m 不在（1）中所求的二次函数的图象上；
（3）若C 为线段AB 的中点，过C 点作x CE ⊥轴于E 点，CE 与二次函数的图象交于D 点． ①
y 轴上存在点K ，使以C D A K ,,,为顶点的四边形是平行四边形，则K K 点的坐标
是 ；
②二次函数的图象上是否存在点P ，使得ABD POE S S ??=2？求出P 点坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】考察函数的图像与性质，与平面图形综合为主，一般涉及存在性问题和动点问题。 【解析】（1）由二次函数图象的顶点坐标为)0,2(，故根据抛物线的顶点式写出抛物线解析式．（2）把该点代入抛物线上，得到m 的一元二次方程，求根的判别式．（3）由直线1+=x y 与二次函数的图象交于B A ,两点，解得B A ,两点坐标，求出D 点坐标，①设K 点坐标
),0(a ，使C D A K ,,,为顶点的四边形是平行四边形，则DC KA =，且DK BA //，进而求
出K 点的坐标．②过点B 作x BF ⊥轴于F ，则AO CE BF ////，又C 为AB 中点，求得
B 点坐标，可得到ABD POE S S ??=2，设)14
1
,(2+-x x x P ，由题意可以解出x ．
（1）解：14
12
+-=
x x y （2）证明：设点)12,(--m m 在二次函数14
12
+-=x x y 的图象上， 则有：14
1122
++=
-m m m ， 整理得0842=+-m m ，
∵01684)4(2<-=?--=? ∴原方程无解，
∴点)12,(--m m 不在二次函数14
12
+-=x x y 的图象上． （3）解：①)3,0(-K 或)5,0(
②二次函数的图象上存在点P ，使得ABD POE S S ??=2，
如图，过点B 作x BF ⊥轴于F ，则AO CE BF ////，又C 为AB 中点， ∴EF OE =，由于14
12
+-=
x x y 和1+=x y 可求得点)9,8(B ∴)5,4(),1,4(),0,4(C D E ∴x AD //轴， ∴16442
1
22=???==??ABD POE S S ． 设)14
1,
(2
+-x x x P ， 由题意得：222
1
)141(42122+-=+-?=?x x x x S POE
∵ABD POE S S ??=2 ∴
32222
12
=+-x x 解得6-=x 或10=x ，
当6-=x 时，16163641
=++?=
y ， 当10=x 时，161101004
1
=+-?=y ，
∴存在点)16,6(-P 和)16,10(P ，使得ABD POE S S ??=2
【答案】（1）14
12
+-=
x x y ； （2）见上述解答过程； （3）存在，点)16,6(-P 和)16,10(P
【例3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线2825y x bx c =
++经过点3
(,0)2
A 和点(1,22)
B ，与x 轴的另一个交点为
C 。
（1） 求抛物线的函数表达式；
（2） 点D 在对称轴的右侧、x 轴上方的抛物线上，且BDA DAC ∠=∠，求点D 的坐标； （3） 在（2）的条件下，连接BD ，交抛物线对称轴于点E ，连接AE 。
①判断四边形OAEB 的形状，并说明理由；
②点F 是OB 的中点，点M 是直线BD 上的一个动点，且点M 和点B 不重合，当
1
3
BMF MFO ∠=∠时，请直接写出线段BM 的长
【答案】（1）28242222
82(23)(27)555
y x x x x =
-+=-- （2）//(4,2)BD AC D ? （3）平行四边形；12或52
【针对训练】
1、（2012，）如图，O 为坐标原点，直线l 绕着点)2,0(A 旋转，与经过点)1,0(C 的二次函数h x y +=
2
4
1的图象交于不同的两点Q P 、．
（1）求h的值；
（2）通过操作、观察，算出POQ
的面积的最小值（不必说理）；
P、作直线，与x轴交于点B，试问：在直线l的旋转过程中，四边形AOBQ （3）过点C
是否为梯形？若是，请说明理由；若不是，请指出四边形的形状．
一元二次方程应用一对一辅导讲义
课 题 一元二次方程的应用 授课时间： 2016-03-26 8：00——10:00 备课时间：2016-03-24 教学目标 1、综合运用一元二次方程和其他数学知识解决如面积、利润、增长率与降低 率等生活中的实际问题。 2、注意找准等量关系及检验根是否符合实际意义。 3、从现实问题中构建一元二次方程数学模型。 重点、难点 会运用一元二次方程解决简单的实际问题 考点及考试要求 1.一元二次方程的应用 2.一元二次方程实际问题 教 学 内 容 第一课时 一元二次方程的应用知识梳理 1.已知三角形两边长分别为2和9,第三边的长为二次方程x 2-14x+48=0的一根, 则这个三角形的周长为( ) A.11 B.17 C.17或19 D.19 2.已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________. 3.用适当的方法解下列一元二次方程. （1）.22(3)5x x -+= （2）.22330x x ++= 课前检测
1. 一元二次方程的实际应用????? ???????????????动点问题数字问题面积问题 利润问题增长率（降低率）问题常见类型、答步骤：设、列、解、验 2. 解题循环图： 3. 利用一元二次方程解决许多生活和生产实际中的相关问题，它的一般方法是： （1）根据题意找到等量关系，列出一元二次方程。 （2）特别要对方程的根注意检验，根据实际做出正确取舍，以保证结论的准确性。 第二课时 一元二次方程的应用典型例题 考点一：增长率（降低率）和利润问题 典型例题 知识梳理
（一）增长率（降低率）问题： 【例1】某工厂今年3月份的产值为100万元，由于受国际金融风暴的影响，5月份的产值下降到81万元，求平均每月产值下降的百分率． （二）利润问题： 【例2】商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降低1元，商场平均每天可多售出2件，求： （1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若要使商场平均每天赢利最多，请你帮助设计方案。
电大《中国当代文学专题》平时作业2及答案
电大《中国当代文学专题》平时作业2及答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1．在《三家巷》中，陈家是资本家，何家是官僚地主，周家则是工人世家。 2．王蒙笔下的干部形象主要有《组织部新来的青年人》中的刘世吾、《蝴蝶》中的张思远、《相见时难》中的翁式含、《踌躇的季节》中的犁原等。 3．1957年“反右”扩大化之后，许多作家都转向了历史题材的创作，其主要收获有郭沫若的《蔡文姬》、田汉的《关汉卿》、老舍的《茶馆》、曹禺的《胆剑篇》等。 4．蔡其矫的《生活的歌》、李季的《玉门诗抄》、邵燕祥的《到远方去》、梁上泉的《高原牧笛》、雁翼的《在云彩上面》、傅仇的《伐木声声》等，都是50年代工农业建设的写照。 5．闻捷的《天山牧歌》、公刘的《在北方》、梁上泉的《云南的云》等，描绘了以新的劳动生活为主体的富于浓郁地方民族色彩的时代风景画。 6．新时期初期乡土文学的优秀作品主要有何士光的《乡场上》、古华的《芙蓉镇》、周克芹的《许茂和他的女儿们》、张一弓的《犯人李铜钟的故事》、叶蔚林的《在没有航标的河流上》等。 7．2008年在第七届“茅盾文学奖”的四部获奖作品中，贾平凹的《秦腔》、周大新的《湖光山色》、迟子建的《额尔古纳河右岸》都是以乡村的现状和历史为主题的作品。 8．中国当代文学史上最先出现的颂歌主要有郭沫若的《新华颂》、何其芳的《我们最伟大的节日》、艾青的《我想念我的祖国》、胡风的《时间开始了》、臧克家的《有的人》等。 9．郭小川的组诗《致青年公民》、贺敬之的《放声歌唱》为当代政治抒情诗开了一代诗风。 10．《天安门诗抄》北京第二外国语学院汉语教研室16人集体化名“童怀周”编辑的“天安门诗歌运动”中的诗歌。 11．朦胧诗论争中出现的“三个崛起”，是指谢冕的《在新的崛起面前》、孙绍振的《新的美学原则在崛起》、徐敬亚的《崛起的诗群》。 12．在改革开放后的30余年间，从莫言的《红高粱》、贾平凹的《浮躁》、张炜《古船》和陈忠实的《白鹿原》等乡土文学作品，标志着当代文学的最高成就。 13．陈应松以描写湖北神农架山区的山民生活见长，他的《马嘶岭血案》、《松鸦为什么鸣叫》、《豹子最后的舞蹈》等，为他赢得了“底层写作”的代表性作家的声誉。 14．莫言以中篇小说《透明的红萝卜》一举成名，而真正奠定他在当代文坛上的重要地位的则是《红高粱》。15．五六十年代，女作家的主要作品有茹志鹃的《百合花》、杨沫的《青春之歌》、宗璞的《红豆》等。16．铁凝的成名作是1982年的《哦，香雪》。 17．陈染的第一部长篇小说《私人生活》以女性视角，大胆表现了对自恋和同性恋的赞美。 18．王安忆的《锦绣谷之恋》写一个女人婚外精神恋的白日梦，即女编辑在一次笔会上暗恋一个男作家的故事。 19．王安忆的《启蒙时代》描述了南昌、陈卓然、海鸥等几个干部家庭出身的年轻人的故事，是一部成长小说。 20．《与往事干杯》是陈染的成名作，小说以第一人称的叙述方式，讲述了一个17岁的少女“我”（肖濛）的成长经历及与老巴父子两代人的恋情故事。 二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．50年代中期大胆突破“禁区”的诗歌主要有流沙河的（C ）等。 A．《望星空》B．《养花人的梦》C．《草木篇》D．《迟开的玫瑰》 2．80年代中期兴起的寻根文学中，韩少功的是（A ）。 A．《爸爸爸》B．《老井》C．《小鲍庄》D．《厚土》 3．2008年在第七届“茅盾文学奖”的四部获奖作品中，只有一部作品不是以乡村的现状和历史为主题的，这部作品是（ C ）。 A．《秦腔》B．《湖光山色》C．《暗算》D．《额尔古纳河右岸》
一元二次方程(全章共21课教案)人教版
第十二章一元二次方程 第1课一元二次方程 一、教学目的 1．使学生理解并能够掌握整式方程的定义． 2．使学生理解并能够掌握一元二次方程的定义． 3．使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式． 二、教学重点、难点 重点：一元二次方程的定义． 难点：一元二次方程的一般形式及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 三、教学过程 复习提问 1．什么叫做方程？什么叫做一元一次方程？ 2．指出下面哪些方程是已学过的方程？分别叫做什么方程？ (l)3x+4=l； (2)6x-5y=7； 3．结合上述有关方程讲解什么叫做“元”，什么叫做“次”． 引入新课 1．方程的分类： 通过上面的复习，引导学生答出： 学过的几类方程是 没学过的方程是 x2-70x+825=0，x(x+5)=150． 这类“两边都是关于未知数的整式的方程，叫做整式方程．”而在整式方程中，“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的整式方程叫做一元二次方程．” 据此得出复习中学生未学过的方程是 (4)一元二次方程：x2-70x+825=0，x(x+5)=150． 同时指导学生把学过的方程分为两大类：
2．一元二次方程的一般形式 注意引导学生考虑方程 x2-70x+825=0 和方程x(x+5)=150，即x2+5x=150， 可化为：x2+5x-150=0． 从而引导学生认识到：任何一个一元二次方程，经过整理都可以化为 ax2+bx+c=0(a≠0) 的形式．并称之为一元二次方程的一般形式．强调，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项、常数项；a，b分别称为二次项系数、一次项系数．要特别注意：二次项系数a是不等于0的实数(a=0时，方程化为bx+c=0，不再是二次方程了)；b，c可为任意实数．例把方程5x(x+3)=3(x-1)+8化成一般形式．并写出它的二次项系数、一次项系数及常数项． 讲解例题 课堂练习 P5-6 1、2 课堂小结 1．方程分为两大类： 判别整式方程与分式方程的关键是看分母中是否含有未知数；判别一元一次方程，一元二次方程的关键是看方程化为一般形式后，未知数的最高次数是一次还是二次．2．一元二次方程的定义：一个整式方程，经化简形成只含有一个未知数且未知数的最高次数是2，则这样的整式方程称一元二次方程．其一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0)，其中b，c均可为任意实数，而a不能等于零． 作业：教材中相关习题． 第2课一元二次方程的解法(一) 一、教学目的 1．使学生掌握用直接开平方法解一元二次方程． 2．引导学生通过特殊情况下的解方程，小结、归纳出解一元二次方程ax2+c=0(a＞0，c ＜0)的方法． 二、教学重点、难点 重点：准确地求出方程的根． 难点：正确地表示方程的两个根． 三、教学过程 复习过程 回忆数的开方一章中的知识，请学生回答下列问题，并说明解决问题的依据． 求下列各式中的x： 1．x2=225； 2．x2-169=0；3．36x2=49； 4．4x2-25=0． 回答解题过程中的依据． 解题的依据是：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．
第二章一元二次方程培优奥赛讲义
九上第二章一元二次方程培优讲义一．填空题（共15小题） 1．已知a是方程x2﹣2013x+1=0一个根，求a2﹣2012a+的值为．2．附加题：已知m，n都是方程x2+2007x﹣2009=0的根，则（m2+2007m﹣2008）（n2+2007n﹣2010）的值为． 3．若m为实数，方程x2﹣3x+m=0的一个根的相反数是方程x2+3x﹣3=0的一个根，则x2﹣3x+m=0的根是． 4．已知x=﹣1是方程ax2+bx+c=0根，那么的值是． 5．已知a，b是等腰三角形ABC的两边长，且a、b满足a2+b2+29=10a+4b，则这个等腰三角形的周长为． 6．若实数a、b、c满足a2+b2+c2+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=． 7．已知关于x的方程x2+（a﹣6）x+a=0的两根都是整数，则a的值等于．8．若方程x2﹣4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足．9．已知：a2+b2=1，a+b=，且b＜0，那么a：b=． 10．方程（x2+3x﹣4）2+（2x2﹣7x+6）2=（3x2﹣4x+2）2的解是．11．对于一切正整数n，关于x的一元二次方程x2﹣（n+3）x﹣3n2=0的两个根记为a n、b n，则++…+=．12．已知关于x的方程x2+2kx+k2+k+3=0的两根分别是x1、x2，则（x1﹣1）2+（x2﹣1）2的最小值是． 13．α，β为关于x的一元二次方程x2﹣x+2=0的两个根，则代数式2α2+β2+β﹣3的值为． 14．中新网4月26日电，据法新社26日最新消息，墨西哥卫生部长称，可能已有81人死于猪流感（又称甲型H1N1流感）．若有一人患某种流感，经过两轮传染后共有81人患流感，则每轮传染中平均一人传染了人，若不加以控制，以这样的速度传播下去，经三轮传播，将有人被感染． 15．一个两位数，个位数字比十位数字的平方大3，而这个两位数字等于其数字之和的3倍，如果这个两位数的十位数字为x，则方程可列为．
2013中国当代文学专题作业4 形成性考核册答案
作业4 一、单项选择题（每题1分，共10分） 1．在现代文学史上，赵树理曾获得广泛赞誉，他的几乎所有作品都备受推崇，只有一篇小说除外。这篇小说是（ A ）。 A．《邪不压正》 B．《小二黑结婚》C．《田寡妇看瓜》D．《李有才板话》 2．李云龙的形象出自长篇小说（ B ）。 A．《英雄无语》 B．《亮剑》C．《历史的天空》D．《激情燃烧的岁月》 3. 描写了文革刚刚过去，黑子、蜜蜂、小号三个各具经历的年轻人、老车长与车匪在一节夜间行驶的列车守车上发生的一段遭遇的实验话剧是（C）等。 A．《正红旗下》B．《车站》C．《绝对信号》D．《野人》 4. 1978年12月由芒克、北岛等在北京创办的“民间刊物”是（A）。 A．《今天》B．《星星》C．《诗刊》D．《萌芽》 5.延续了孙犁优美清新的荷花淀派风情的作家是沉浸于“运河文学”的创作的(D)。 A.浩然 B.汪曾祺 C.李凖 D.刘绍棠 6．女性文学中也有诗歌作品，比较优秀的有（ A ）等。 A．舒婷的《致橡树》B．铁凝的《哦，香雪》C．张洁的《祖母绿》D．残雪的《山上的小屋》 7．残雪先锋创作的起点是（ B ）。 A．《突围表演》B．《山上的小屋》C．《思想汇报》D．《黄泥街》 8．刘震云“生活流”小说的代表作是（ D ）。 A．《太阳出世》 B．《烦恼人生》C．《不谈爱情》D．《一地鸡毛》 9．奠定金庸武侠小说大宗师地位的小说是（ D ）。 A．《倚天屠龙记》B．《天龙八部》C．《书剑恩仇录》D．《射雕英雄传》 10．潦倒的钱夫人去台北参加窦夫人的盛宴华筵。宴终席散，昔日的风云人物只能站在窦夫人的院子中可怜兮兮地等着窦夫人的小轿车折返回来送自己。这个内容出自小说（ A ） A．《游园惊梦》B．《永远的尹雪艳》C．《思旧赋》D．《金大班的最后一夜》 二、多项选择题（每题2分，共20分） 1．孙犁以描绘青年妇女的优美形象而著称，其中，主要有（ ABD ）等。 A．小满儿 B．双眉C．范灵芝 D．妞儿 2．《三家巷》围绕着周炳的成长，作家再现的重大历史事件主要有（ABD ）等。A．沙基惨案B．省港大罢工C．南昌起义D．广州起义 3．《茶馆》所描写的“三个时代”是（ABD）。 A．从戊戌政变失败后清政府的腐朽黑暗B．袁世凯死后的军阀混战
一元二次方程的应用(专题训练)上课讲义
一元二次方程的应用(专题训练)
一元二次方程的实际应用 （1）与数字有关的问题 例1 一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两位数的乘积为736，求原来的两位数 解： 练习题一 1．一个两位数，个位数字比十位数字大3，个位数字的平方恰好等于这个两位数，则这个两位数是多少？ 2、某两位数的十位数字是082=-x x 的解，则其十位数字是多少；某两位数的个位数字是方程082=-x x 的解，则其个位数是多少？ 3、一个两位数，个位上数字比十位数字小4，且个位数字与十位数字的平方和比这两位数小4，设个位数字为x ，求这个两位数？ 4、一个两位数，个位上的数字是十位数字的平方还多1，若把个位上的数字与十位上的数字对调，所得的两位数比原数大27，求原两位数？ 5、一个三位数，百位上数字为2，十位上数字比个位上数字小3，这个三位数个位、十位、百位上的数字之积的6倍比这个三位数小20，求这个三位数？
例2 三个连续奇数，它们的平方和为251，求这三个数？ 解： 练习题二 1、两个数的和为16，积为48，则这两个正整数各是多少？ 2、若两个连续正整数的平方和为313，则这两个正整数的和是多少？ 3、三个连续正整数中，前两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数从小到大依次是多少？ 4、三个连续偶数，使第三个数的平方等于前两个数的平方和，求这三个数？ 5、有四个连续整数，已知它们的和等于其中最大的与最小的两个整数的积，求这四个数？
（2）与几何图形面积有关的问题 例3 一个直角三角形三边的长是三个连续整数，求这三条边的长和它的面积 解： 练习题三 1．直角三角形两直角边的比是8：15，而斜边的长等于6.8cm ，那么这个直角三角形的面积等于多少？ 2、直角三角形的面积为6，两直角边的和为7，则斜边长为多少？ 3、用一条长12厘米的铁丝折成一个斜边长是5厘米的直角三角形，则两直角边的长是多少？ 4、一个三角形的两边长为2和4，第三边长是方程0121022=+-x x 的解，则三角形的周长为多少 6、若三角形的三边长均满足方程0862=+-x x ，则此三角形的周长为多少？
(完整版)一元二次方程全章测试及答案
一元二次方程全章测试及答案 一、填空题 1．一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的解是______． 2．若x ＝1是方程x 2－mx ＋2m ＝0的一个根，则方程的另一根为______． 3．小华在解一元二次方程x 2－4x ＝0时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的另一个根是 x ＝______． 4．当a ______时，方程(x －b )2＝－a 有实数解，实数解为______． 5．已知关于x 的一元二次方程(m 2－1)x m －2＋3mx －1＝0，则m ＝______． 6．若关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋a ＝0的一个根是3，则a ＝______． 7．若(x 2－5x ＋6)2＋｜x 2＋3x －10｜＝0，则x ＝______． 8．已知关于x 的方程x 2－2x ＋n －1＝0有两个不相等的实数根，那么｜n －2｜＋n ＋1的化 简结果是______． 二、选择题 9．方程x 2－3x ＋2＝0的解是( )． A ．1和2 B ．－1和－2 C ．1和－2 D ．－1和2 10．关于x 的一元二次方程x 2－mx ＋(m －2)＝0的根的情况是( )． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法确定 11．已知a ，b ，c 分别是三角形的三边，则方程(a ＋b )x 2＋2cx ＋(a ＋b )＝0的根的情况是( )． A ．没有实数根 B ．可能有且只有一个实数根 C ．有两个不相等的实数根 D ．有两个不相等的实数根 12．如果关于x 的一元二次方程02 22=+-k x x 没有实数根，那么k 的最小整数值是( )．A ．0B ．1C ．2D ．3 13．关于x 的方程x 2＋m (1－x )－2(1－x )＝0，下面结论正确的是( )． A ．m 不能为0，否则方程无解 B ．m 为任何实数时，方程都有实数解 C ．当2 课题一元二次方程的解法 重点、难点熟练掌握一元二次方程的解法 教学内容 一元二次方程的解法： ①因式分解法： 1.用因式分解法的条件是:方程左边能够分解,而右边等于零; 2.理论依据是:如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零. →因式分解法解一元二次方程的一般步骤: 一移-----方程的右边=0; 二分-----方程的左边因式分解; 三化-----方程化为两个一元一次方程; 四解-----写出方程两个解; 例题：用因式分解法解方程：3(x-3)=(x-3)2 练习：(2x+3)2=24x （2x-1）(3x+4)=x-4 1.2y-0.04=9y2 (2x-1)2+3(2x-1)=0 ②开平方法：方程的左边是完全平方式，右边是非负数x2=a（a》0） 例题：3x2－27=0; 练习：(x＋1)2=4 (2x－3)2=7 x2＋2x-3=0 ③配方法：把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,右边为一个非负常数,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 用配方法解一元二次方程的步骤: 1.变形:把二次项系数化为1 2.移项:把常数项移到方程的右边; 3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类; 5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 6.求解:解一元一次方程; 7.定解:写出原方程的解. 例题：x2-6x=-8 练习：(1)3x 2+6x-4=0 (2)2x 2-5x+2=0 ④公式法： 用公式法解一元二次方程的前提是: 1.必需是一般形式的一元二次方程: ax 2+bx+c=0(a ≠0). 2.b 2-4ac ≥0. 例题：X 2+2x-3=0 练习： -2m 2+4=-3m 23a 2-a-4 1=0 8y 2-2y-15=0 △ 用三种方法解方程：2532=-x x （1）用因式分解法解: 解:移项,得 3x2-5x-2=0 （ 使方程右边为零） 方程左边因式分解,得(x-2)(3x+1)=0 （方程左边因式分解成A`B=0的形式） 即 x-2=0或3x+1=0（A=0或B=0） 31 ,221-==∴x x （2）用配方法解: 解：两边同时除以3，得: 32352=-x x 左右两边同时加上 2 )65( ，得: .3625323625352+=+-x x 即 .3649652=??? ? ?-x 开平方，得:.36496 5±=-x .31,221-==∴x x （3）用公式法解: 解:移项,得02532=--x x （ 这里a=3,b=-5,c=-2） ())2(34542 2-??--=-∴ac b =49 6753249)5(±=?±--=∴x () .04a c b .2a 4a c b b x 22≥--±-= 作业3答案 一、填空题（每空1分，共20分） 1．阎连科关于耙耧山脉的乡村神话《年月日》、《日光流年》、《坚硬似水》、《受活》等，机敏地接受了以拉美文学为代表的现代世界文学影响。 2．迟子建出生在东北边陲的漠河北极村，她的小说具有一种童话的气息，第一部小说集就名为《北极村童话》。 3．莫言对小说艺术创新的惨淡经营，《檀香刑》以人间的酷刑作结，《生死疲劳》则以地狱的酷刑开场。 4．舒婷的成名作是1979年的《致橡树》。 5．宗璞的《我是谁》、戴厚英的《人啊，人》、张贤亮的《绿化树》、《男人的一半是女人》等都是有关存在主题的书写。 6．史铁生的《命若琴弦》、《原罪》和《宿命》等，流露出一种深重的人文精神与宗教情怀。 7．90年代后，余华创作了《在细雨中呼喊》、《活着》、《许三观卖血记》，小说主题也历经了一个从先锋到世俗的巨大嬗变。 8．“改革文学”的主要作品有蒋子龙的《乔厂长上任记》、张洁的《沉重的翅膀》、李国文的《花园街五号》、柯云路的《新星》、贾平凹的《腊月?正月》等。 9．受“寻根文学”影响的作品主要有余秋雨的《文化苦旅》、陈忠实的《白鹿原》、阿来的《尘埃落定》、韩少功的《马桥词典》等。 10．新写实小说的代表作家有刘恒、刘震云、方方、池莉、苏童等。 11．苏童的小说《米》后被改编为电影《大鸿米店》。 12．池莉的小说《来来往往》后被改编为电视剧《来来往往》。 13．杨朔的《香山红叶》、秦牧的《社稷坛抒情》的相继发表，是当代散文第一次飞跃的标志。 14．最能代表吴伯箫散文成就的是散文集《北极星》中的《记一辆纺车》、《菜园小记》、《歌声》、《窑洞风景》等一组回忆延安生活的作品。 15．新时期初期老作家人生反思的优秀作品主要有巴金的《怀念萧珊》、孙犁的《亡人逸事》、杨绛的《干校六记》、陈白尘的《云梦断忆》、黄秋云的《雾失楼台》等。 16．巴金散文创作最高水平的代表是1978年底开始创作的五卷本《随想录》。17．最能代表贾平凹散文成就的是《无味巷》、《黄土高原》、《入川小记》等地域风情散文，尤其是与小说同名的《秦腔》。 18．王小波被誉为中国的乔依斯和卡夫卡，也是唯一一位两次获得“台湾联合报系文学奖中篇小说大奖”的中国大陆作家。 19．张洁是新时期“女性散文”的发轫者之一。1980年前后发表的《挖荠菜》、《拣麦穗》等“大雁”系列的散文，大多是对作家童年的回忆，情感细腻。20．余秋雨出版有《文化苦旅》、《山居笔记》、《霜冷长河》、《千年一叹》、《文明的碎片》等散文集。 二、单项选择题（每题1分，共10分） 1．《奔丧》、《瀚海》和《极地之侧》等先锋小说的作者是深受马原影响的（ B ）。 A．格非 B．洪峰 C．苏童 D．余华 2．最能体现“马原体”特征的作品是（ C ）。 A．《拉萨河的女神》B．《上下都很平坦》C．《冈底斯的诱惑》D．《西海无帆船》 3．余华开始先锋小说创作的标志是1987年发表的（ A ）。 A．《十八岁出门远行》B．《西北风呼啸的中午》C．《四月三日事件》D．《一九八六年》 专题12 一元二次方程 考点总结 【思维导图】 【知识要点】 知识点一一元二次方程定义及一般形式 概念：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数式2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 一般形式： 20(0) ax bx c a ++=≠。其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 【注意】 1）只含有一个未知数； 2）所含未知数的最高次数是2； 3）整式方程。 1．（2019·四川中考模拟）下列方程，是一元二次方程的是（） ①3x2+x=20，②2x2-3xy+4=0，③x2-1 x =4，④x2=0，⑤x2- 3 x +3=0 A．①②B．①④⑤C．①③④D．①②④⑤ 【答案】B 【详解】 ①符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；②含有两个未知数x、y，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；③方程中含有分式，不符合一元二次方程的定义，不是一元二次方程；④符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；⑤符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；综上，是一元二次方程的是①④⑤，故选B. 2．（2019·广西柳州二十五中中考模拟）根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常 数）一个解的范围是（ ） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26 【答案】C 【详解】 观察表格可知ax 2+bx+c 的值与0比较接近的是-0.02和0.03，相对应的x 的值分别为3.24秘3.25，因此方程ax 2+bx+c=0（a≠0，a 、b 、c 为常数）一个解的范围是3.24＜x ＜3.25； 故选C. 3．（2019·广东中考模拟）方程2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A ．3、2、5 B ．2、3、5 C ．2、﹣3、﹣5 D ．﹣2、3、5 【答案】C 【详解】2x 2﹣3x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为2、﹣3、﹣5. 故选C. 4．（2018·湖南中考模拟）下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（ ） A ．2 2 1 0x x + = B ．20ax bx c ++= C ．()()121x x -+= D ．223250x xy y --= 【答案】C 【详解】 A. 是分式方程，故此选项错误； B. 当a≠0时，是一元二次方程，故此选项错误； C. 是一元二次方程，故此选项正确； D. 是二元二次方程，故此选项错误； 故选：C. 5．（2018·湖北中考模拟）下列关于x 的方程中，属于一元二次方程的是（ ） A ．x ﹣1=0 B ．x 2+3x ﹣5=0 C ．x 3+x=3 D ．ax 2+bx+c=0 【答案】B 【详解】 二次函数与一元二次方程 1?通过探索，理解二次函数与一元二次方程之间的联系. 2?能运用二次函数及其图象确定方程和不等式的解或解集. 3?根据函数图象与x轴的交点情况确定未知字母的值或取值范围. 、情境导入 如图，是二次函数y = ax2+ bx + c图象的一部分，你能通过观察图象得到一元二次方程ax2+ bx + c = 0的解集吗？不等式ax2+ bx + c<0的解集呢？ 二、合作探究 探究点一：二次函数与一元二次方程 【类型一】二次函数图象与x轴交点情况判断 F列函数的图象与x只有一个交点的 A. y= x2+ 2x —3 B. y = x2+ 2x + 3 C. y = X2—2x + 3 D . y= x2—2x + 1 解析：选项 A 中b2—4ac= 22—4X1 x(—3) = 16 >0 ,选项B 中b2—4ac = 22—4x i x 3= —8 v 0,选项C 中b2—4 ac= (—2)2—4 x i x3 = —8 v 0,选项D 中b2—4 ac = (—2)2— 4x i x i = 0 ,所以选项D的函数图象与X轴只有一个交点，故选 D. 【类型二】利用二次函数图象与x轴交点坐标确定抛物线的对称轴 如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x 轴交于(1，0)，(3，0)两点，则它的对称轴为___________ 解析：???点(1 , 0)与(3 , 0)是一对对称点，其对称中心是(2 , 0) ,???对称轴的方程是x = 2. 方法总结：解答二次函数问题，若能利用抛物线的对称性，则可以简化计算过程. 【类型三】利用函数图象与x轴交点情况确定字母取值范围 1 若函数y = mx2+ （m + 2）xm + 1 的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为（） A. 0 B . 0 或2 C. 2 或—2 D. 0, 2 或—2 解析：若m丸，二次函数与x轴只有一个交点，则可根据一元二次方程的根的判别式 1 为零来求解；若m = 0,原函数是一次函数，图象与x轴也有一个交点.由（m + 2）2—4m$ m + 1）= 0,解得m = 2或一2，当m = 0时原函数是一次函数，图象与x轴有一个交点， 所以当m = 0, 2或一2时，图象与x轴只有一个交点. 方法总结：二次函数y = ax2+ bx + c，当b2—4ac >0时，图象与x轴有两个交点；当 b2—4ac= 0时，图象与x轴有一个交点；当b2—4ac v0时，图象与x轴没有交点. 一元二次方程 ●夯实基础 例1 已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围_________． 例2 若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为_________． ●能力提升 1、已知方程2240a b x x x --+=是关于x 的一元二次方程，求a =______、b =______． 2、若方程（m-1）x 2+ x=1是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是（ ） A ．m≠1 B ．m≥0 C ．m≥0且m≠1 D ．m 为任何实数 ●培优训练 例3 m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m --+=是一元二次方程． 例4已知方程20a b a b x x ab +---=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． ●练习 1、m 为何值时，关于x 的方程2 ((3)4m m x m x m -+=是一元二次方程． 2、已知关于x 的方程22(2)1a x ax x --=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 3、已知关于x 的方程22()(2)x a ax -=-是一元二次方程，求a 的取值范围． 4、若 2310a b a b x x +--+=是关于x 的一元二次方程，求a 、b 的值． 5、若一元二次方程222(2)3(15)40m x m x m -+++-=的常数项为零，则m 的值为________ ●夯实基础 (1)2269(52)x x x -+=- 21)x -= (3) 211 063 x x +-= (4) 231y += 板块一 一元二次方程的定义 板块二 一元二次方程的解与解法 初中数学人教版九年级上册实用资料 第二十一章 一元二次方程 21．1 一元二次方程 1．通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，分清二次项及其系数、一次项及其系数与常数项等概念． 2．了解一元二次方程的解的概念，会检验一个数是不是一元二次方程的解． 重点 通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念及一般式ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)和一元二次方程的解等概念，并能用这些概念解决简单问题． 难点 一元二次方程及其二次项系数、一次项系数和常数项的识别． 活动1 复习旧知 1．什么是方程？你能举一个方程的例子吗？ 2．下列哪些方程是一元一次方程？并给出一元一次方程的概念和一般形式． (1)2x －1 (2)mx ＋n ＝0 (3)1 x ＋1＝0 (4)x 2＝1 3．下列哪个实数是方程2x －1＝3的解？并给出方程的解的概念． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 活动2 探究新知 根据题意列方程． 1．教材第2页 问题1. 提出问题： (1)正方形的大小由什么量决定？本题应该设哪个量为未知数？ (2)本题中有什么数量关系？能利用这个数量关系列方程吗？怎么列方程？ (3)这个方程能整理为比较简单的形式吗？请说出整理之后的方程． 2．教材第2页 问题2. 提出问题： (1)本题中有哪些量？由这些量可以得到什么？ (2)比赛队伍的数量与比赛的场次有什么关系？如果有5个队参赛，每个队比赛几场？一共有20场比赛吗？如果不是20场比赛，那么究竟比赛多少场？ (3)如果有x 个队参赛，一共比赛多少场呢？ 3．一个数比另一个数大3，且两个数之积为0，求这两个数． 提出问题： 本题需要设两个未知数吗？如果可以设一个未知数，那么方程应该怎么列？ 4．一个正方形的面积的2倍等于25，这个正方形的边长是多少？ 活动3 归纳概念 提出问题： (1)上述方程与一元一次方程有什么相同点和不同点？ (2)类比一元一次方程，我们可以给这一类方程取一个什么名字？ 一元二次方程复习课1）一元二次方程的概念： 中考常见题型： 例1、下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 x?22x??122x?4?(x?2)2x?43x?2?5x?3x?1（1）（2）（3）（4） 2bx+a=0, x —2、方程（2a 2在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一 —4）例次方程？2。，求m的一元二次方程(m-1)x+3x-5m+4=0有一根为2例3 、已知关于x 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项练习一、????????222y?3y2y?1??y1??2x?2?3x2 2x(x-1)=3(x-5)-4 2(m?3)x?nx?m?0x练习二、关于，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一的方程次方程？ 2）一元二次方程的解法： 1）直接开平方法（换元思想）： 2）配方法： 3）求根公式（符号问题）： 4）因式分解法（十字交叉法）： 中考常见题型： 例1：考查直接开平方法和换元思想。 1）(x+2)=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2) — x+2 =0 22（ 249??1x?2x2 4）(2x+1)=(x-1) （5） 2（ 2：用配方法解方程x＋px＋q＝0(p2－4q≥0). 2例 例3：用配方法解方程： 22xx（1）－6x－7＝0；（2）＋3x＋1＝0. 2205x??2x?2x?7x?20?42（3）（50. 2x4 （））3x＋－3＝ 2?4bacb2(x?)?2ax?bx?c?0(a?0)2aa4呢？例4：能否用配方法把一般形式的一元二次方程转化为 22-1=0 -(4k+1)x+2k取什么值时，关于x的方程2x例5、当k 方程没有实数根．有两个不相等的实数根； (2)有两个相等实数根； (3) (1) -c)x+b=0ABC的三边的长，求证方程ax-(a+ba例6、已知，b，c是△222222没有实数根． 练习：222 +n=0无实数根．，求证关于x的方程2x+2(m+n)x+m．若 1m≠n +m=0．求证：关于x的方程x+(2m+1)x-m2 22有两个不相等的实数根． 7例： 2220??x3)?65?(2x3)?(20?x?7x10?0??3992x?x）（2 1（）（）3 3）一元二次方程的应用（常见四类题型）： 一元二次方程根与系数关系及应用题（讲义） 一、知识点睛 1．从求根公式中我们发现12x x +=_______，12x x ?=_________， 这两个式子称为_____________，数学史上称为___________． 注：使用___________________的前提是_________________． 2．一元二次方程应用题的常见类型有： ①______________；②______________；③______________． 增长率型 例如：原价某元，经过两次连续降价（涨价）； 1人患了流感，经过两轮传染． 经济型 例如：“每涨价××元，则销量减少××件”． 3．应用题的处理流程： ① 理解题意，辨析类型； ② 梳理信息，建立数学模型； ③ 求解，结果验证． 二、精讲精练 1. 若x 1，x 2是一元二次方程2274x x -=的两根，则x 1+x 2与12x x ?的值分别是 （ ） A ．7错误!未找到引用源。，4 B ．7 2-，2 C ．7 2，2 D ．72 ， -2 2. 若x 1 =2是一元二次方程210x ax ++=的一个根，则 该方程的另一个根x 2=_________，a =________． 3. 若关于x 的方程2210x x a ++-=有两个负根，则a 的取值范围是 ____________________． 4. 若关于x 的方程2220x x m +-=的两根之差的绝对值是则m =________． 5. 某商品原售价289元，经过连续两次降价后售价256元．设平均每次降价的 百分率为x ，则下面所列方程正确的是（ ） A ．2289(1)256x -= B ．2256(1)289x -= C ．289(12)256x -= D ．256(12)289x -= 6. 据调查，某市2013年的房价为6 000元/米2，预计2015年将达到8 840元/ 米2，求该市这两年房价的年平均增长率．设年平均增长率为x ，根据题意，所列方程为_______________． 7. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均 一个人传染了________________个人． 一元二次方程知识点总结 定义：两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程． 一般地，任何一个关于x的一元二次方程， 经过整理， 都能化成如下形式．这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项． 注意:二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号. 基本解法 ①直接开平方法: 对于形如的方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用直接开平方法求解。 ②配方法： (1)现将已知方程化为一般形式； (2)化二次项系数为1； (3)常数项移到右边； (4)方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式； (5)变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根． ③公式法: (1)把一元二次方程化为一般式。 (2)确定a,b,c的值。 (3)代入中计算其值，判断方程是否有实数根。 (4)若代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。 【小试牛刀】 方程ax2+bx+c=0的根为 ④因式分解法 ·因式分解法解一元二次方程的依据: 如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个0，即:若ab=0，则a=0或b=0。 ·步骤： (1)将方程化为一元二次方程的一般形式。 (2)把方程的左边分解为两个一次因式的积，右边等于0。 (3)令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程。 (4)解出这两个一元一次方程的解，即可得到原方程的两个根。 根的判别情况 一元二次方程两根与系数的关系： 《一元二次方程》全章复习与巩固—知识讲解（提高）【学习目标】 1.了解一元二次方程及有关概念； 2.掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次──解一元二次方程； 3.掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法． 【知识网络】 【要点梳理】 要点一、一元二次方程的有关概念1.一元二次方程的概念： 通过化简后，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的整式方程，叫做一元二次方程． 2.一元二次方程的一般式： 3.一元二次方程的解： 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根. 要点诠释： 判断一个方程是否为一元二次方程时，首先观察其是否是整式方程，否则一定不是一元二次方程；其次再将整式方程整理化简使方程的右边为0，看是否具备另两个条件：①一个未知数；②未知数的最高次数为2. 对有关一元二次方程定义的题目，要充分考虑定义的三个特点，不要忽视二次项系数不为0． 要点二、一元二次方程的解法 1．基本思想 一元二次方程???→ 降次一元一次方程 2．基本解法 直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． 要点诠释： 解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解 法，再考虑用公式法． 要点三、一元二次方程根的判别式及根与系数的关系 1.一元二次方程根的判别式 一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 中，ac b 42-叫做一元二次方程 )0(02 ≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用“?”来表示，即ac b 42 -=?. （1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； （2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根； （3）当△<0时，一元二次方程没有实数根. 2.一元二次方程的根与系数的关系 如果一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，， 那么a b x x -=+21，a c x x =21. 注意它的使用条件为a ≠0， Δ≥0. 要点诠释： 1.一元二次方程 的根的判别式正反都成立．利用其可以解 决以下问题： (1)不解方程判定方程根的情况； (2)根据参系数的性质确定根的范围； (3)解与根有关的证明题． 2. 一元二次方程根与系数的应用很多： (1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数； (2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数； (3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程． 要点四、列一元二次方程解应用题 1.列方程解实际问题的三个重要环节： 一是整体地、系统地审题； 二是把握问题中的等量关系； 作业1 一、单项选择题(每题1分,共10分 1. 在描写轻松欢快的农村新生活的情调的小说中,赵树理的作品是(C A.《村歌》 B.《禾场上》 C.《登记》 D.《耕耘机》 2.《创业史》中“中间人物”的代表是( B 。 A.“糊涂涂” B.梁三老汉 C.“亭面糊” D.陈先晋 3.“十七年时期”描写农村合作化运动的主要作品有周立波的( D等。 A.《三里湾》 B.《铁木前传》 C.《艳阳天》 D.《山乡巨变》 4.《三里湾》中走社会主义集体化道路的代表是( C 。 A.刘雨生 B.梁生宝 C.王金生 D.李月辉 5.“奇袭奶头山”、“智取威虎山”等情节出自作品(A。 A.《林海雪原》 B.《红旗谱》 C.《皖南事变》 D.《三家巷》 6.以农民朱老忠、严志和两家三代人与地主冯兰池、冯贵堂父子斗争故事为线索的小说是(D。 A.《林海雪原》 B.《三家巷》 C.《皖南事变》 D.《红旗谱》 7.90年代以后,重写革命历史的作品主要有邓一光的( A 等。 A.《我是太阳》 B.《激情燃烧的岁月》 C.《历史的天空》 D.《亮剑》 8老舍以其对旧时代底层市民的人文关怀、创新的戏剧结构和精湛的舞台语言取得巨大成功的作品是(C等。 A.《考验》 B.《关汉卿》 C.《茶馆》 D.《龙须沟》 9.第一批八个“革命样板戏”中的交响音乐是( C 。 A.《白毛女》 B.《红色娘子军》 C.《沙家浜》 D.《智取威虎山》 10. 《暗恋桃花源》的作者是(B。 A.孟京辉 B.赖声川 C.高行健 D.何冀平 二、多项选择题(每题2分,共20分 1.以当时农村合作化运动为题材的长篇小说,除赵树理的《三里湾》、孙犁的《铁木前传》外,还有周立波、柳青、浩然的(ABD 等。一元二次函数解法 辅导讲义
《中国当代文学专题》形成性考核册答案作业3
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一元二次方程讲义-绝对经典实用教案.doc
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2013中国当代文学专题作业1形成性考核册答案_图文