2020年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)

第一讲 二元一次方程组（一）

例题讲解 例1 解方程组

例2 若关于x ，y 的二元一次方程组⎩

⎨⎧=-=+k y x ,

k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，

求k 的值。

例3 已知

3252372a c c b b a -=

-=+, 则c b a c

b a 65223+--+的值等于 .

巩固练习

1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。

2、二元一次方程组34,231x y x y +=⎧⎨

-=-⎩．的解是（ ）

A ．11.x y =⎧⎨=⎩，

B ．11.x y =-⎧⎨=-⎩，

C ．22.x y =-⎧⎨=⎩，

D ．21.x y =-⎧⎨=-⎩

，

3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。

4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=⎧⎨

+=⎩的解是7

1

x y =⎧⎨=⎩，求关于x y 、的二元一次

方程组3()()16

2()()15x y a x y x y b x y +--=⎧⎨++-=⎩

的解。

5 解下列三元一次方程组：

（1） （2）

6 读一读：解方程组⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧=-=+141

272

3y

x

y

x

解：设n y m x ==1

,1，则原方程组可化为⎩⎨⎧=-=+142723n m n m ，解得⎩

⎨⎧-==45n m ，

∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧

-==415

1y x ．

试一试：请利用上述方法解方程组 ⎪⎪⎩⎪

⎪⎨

⎧=-=+132

3112

5y

x

y

x

7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求1

32

22---++-c b a c b a 的值．

8.当m 取何整数值时，方程组⎩⎨⎧=+=+1

44

2y x my x 的解x 和y 都是整数？

作业 1、若==++++++++=x ac

c x

bc b x ab a x abc 则,2010111,1

2、若8,553==a a ，并且对所有正整数n ，有==++++200121,7a a a a n n n 则

3、已知方程组⎩

⎨

⎧=+-=+-0320

32z y x z y x 则=z y x ::

4、已知关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧+=+=+1

5332k y x k

y x 的解是非负整数，求k 的值。

5、已知关于x 、y 的二元一次方程()()02521=-+++-a y a x a ，无论a 为何值，这个方程必定有一个固定的解，求此解。

6、解方程组

（1）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-+-4

21621y x y x （2）⎪⎩

⎪⎨⎧-=--=++=+-742125230

32z y x z y x z y x

第二讲 二元一次方程组（二）

例题讲解

例1 方程组12,

6

x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩的解的个数为（ ）

A ．1

B ． 2

C ． 3

D ．4

例2 关于x ，y 的方程组

10210

x ay bx y ++=⎧⎨

-+=⎩有无数组解，则a ，b 的值为( )

A ．0=a ,0b =

B ．2-=a ，1b =

C ．2=a ，1b =-

D ．2=a ，1b =

例3 某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需支付甲、乙两队共8700元；乙、丙两队合作10完成，厂家需付乙、丙两队共9500元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，厂家需付甲、丙两队共5500元。现在厂家要求不超过15天完成全部工程，由哪对单独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

例4 若z y x m z y x z y x z y x 245,503,30++==-+=++都为非负数，求、、的最大值和最小值。

巩固练习

1、若x 、y 是两个实数，且||2,||1,

x x y y x y -+=-⎧⎨

--=⎩，则y x x y 等于( )

A ．98- B. 1627-

C. 89-

D. 98

2.当a 、b 满足什么条件时，关于x 、y 的方程(22b -18)x=3①与方程组

都无解？请说明理由. 作业

1、甲是乙现在的年龄时，乙10岁，乙是甲现在的年龄时，甲25岁，那么( )

A 甲比乙大5岁

B 甲比乙大10岁

C 乙比甲大10岁

D 乙比甲大5岁

2、江堤边一洼地发生了管涌，江水不断地涌出，假定每分钟涌出的水量相等，如果用两台抽水机抽水，40分钟可抽完；如果用4台抽水机抽水，16分钟可抽完。如果要在10分钟内抽完水，那么至少需要抽水机 台

3、如图，甲、乙两辆车同时从点A 出发，沿长方形两边行驶，结

果在点B 相遇。已知点B 和点C 的距离为5米，且乙车的行驶速度

为甲车行驶速度的13

9

，那么这个长方形的周长为 米

甲

B