线性回归方程1课件
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它们与表中相应的实际值应该越接近越好. 线性回归方程1
所以,我们用类似于估计平均数时的 思想,考虑离差的平方和
Q(a,b)(26ba20)2(18ba24)2 (13ba34)2(10ba38)2 (4ba50)2(ba64)2 1286b26a2140ab3820b460a10172
线性回归方程1
线性回归方程1
散点图只是形象地描述点的分布情况，要想把握其特征， 必须进行定量的研究．
线性回归方程1
wenku.baidu.com结：
1.变量之间的两种关系：确定性关系与 相关关系
相关关系与函数关系有怎样的不同？
i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它 的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平 方和最小，这一方法叫最小二乘法。
线性回归方程1
求解线性回归问题的步骤:
1.列表( xi,yi,xi yi )，画散点图.
2.计算:
n
n
x, y, xi2, xi yi
i1
i1
3.代入公式求a,b
4.列出直线方程
Q (a, b) 是直线 yˆ bxa与各散点
在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平
方和,可以用来衡量直线 yˆ bxa
与图中六个点的接近程度,所以,设法
取 a , b 的值,使 Q (a, b) 达到最小值.
这种方法叫做最小平方法(又称最小 二乘法) .
线性回归方程1
线性相关关系：
像这样能用直线方程 yˆ bxa
变量之间的关系 函数关系---变量之间是一种确定
性的关系.如:圆的面积S和半径r之间的 关系.
相关关系—变量之间有一定的联 系,但不能完全的用函数来表达. 一般 来说,身高越高,体重越重,但不能用一 个函数来严格地表示身高与体重之间 的关系.(非确定性关系)
线性回归方程1
问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的
0
系列1
50
100
150
200
线性回归方程1
回归分析的基本步骤:
画散点图 求回归方程 预报、决策
线性回归方程1
问题：有时散点图的各点并不集中在一条 直线的附近，仍然可以按照求回归直线方 程的步骤求回归直线，显然这样的回归直 线没有实际意义。在怎样的情况下求得的
回归直线方程才有实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？ 如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
变量之间存在一定的相关关系。
例：（1）父母的身高与子女身高之间的关系
（2）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （3）粮食产量与施肥量之间的关系
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系； 相关关系是一种非确定关系.
线性回归方程1
问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温 之间的关系，随机统计并制作了某6天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
线性回归方程1
超相级关链系接数
•
r=
1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
n
__
xiyi nxy
i1
n i1
xi2
nx_ 2
n i1
yi2
n
_
y
2
• 2．相关系数的性质
• (1)|r|≤1．
• (2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0， 相关程度越弱．
线性回归方程
线性回归方程1
问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那 么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种 说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存 在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关系外，还有
。
线性回归方程1
线性回归方程1
例题1：下表为某地近几年机动车辆数与交通 事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交 通事故数之间是否具有线性相关关系，求出 线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明 理由．
线性回归方程1
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断 散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．
14 12 10 8 6 4 2 0
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
如果散点图中的点分布从整体 上看大致在一条直线附近我们就称 这两个变量之间具有线性相关关系
线性回归方程1
线性回归方程： 一般地,设有n个观察数据如下：
x x1 x2 x3 … xn
y y 1 y 2 y 3 … y n 当a,b使
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 . . . ( y n b x n a ) 2
……………… 怎样的直线最好呢?
线性回归方程1
建构数学
1.最小二乘法：
用方程为 yˆ bxa的直线拟合散点图中
的点，应使得该直线与散点图中的点最接近
那么，怎样衡量直线 yˆ bxa 与图中六
个点的接近程度yˆ 呢？
我们将表中给出的自变量 x 的六个值
代入直线方程,得到相应的六个值：
2 6 b a , 1 8 b a , 1 3 b a , 1 0 b a , 4 b a , b a
线性回归方程1
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气 温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取
(4,50),(18,24)这两点的直线；
（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和 另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分 别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为 所求直线的斜率、截距；
取得最小值时,就称 yˆ bxa为拟合
这n对数据的线性回归方程,该方程所表 示的直线称为回归线直性回归线方程1
.
类似地，我们可以推得，求回归
方程 yˆ bxa 中系数a,b的一般公式:
n
n
xi yi nxy (xi x)(yi y)
b
i1 n
xi2
2
nx
i1
n
(xi x)2
,
i1
气温 /0C
26
18
13
10
4
-1
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是-50C，你能根据这些 数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
线性回归方程1
为了了解热茶销量与 气温的大致关系,我们 以横坐标x表示气温， 纵坐标y表示热茶销量， 建立直角坐标系.将表 中数据构成的6个数对 表示的点在坐标系内 标出，得到下图。今 后我们称这样的图为 散点图(scatterplot).
所以,我们用类似于估计平均数时的 思想,考虑离差的平方和
Q(a,b)(26ba20)2(18ba24)2 (13ba34)2(10ba38)2 (4ba50)2(ba64)2 1286b26a2140ab3820b460a10172
线性回归方程1
线性回归方程1
散点图只是形象地描述点的分布情况，要想把握其特征， 必须进行定量的研究．
线性回归方程1
wenku.baidu.com结：
1.变量之间的两种关系：确定性关系与 相关关系
相关关系与函数关系有怎样的不同？
i1
a ybx
以上公式的推导较复杂，故不作推导，但它 的原理较为简单：即各点到该直线的距离的平 方和最小，这一方法叫最小二乘法。
线性回归方程1
求解线性回归问题的步骤:
1.列表( xi,yi,xi yi )，画散点图.
2.计算:
n
n
x, y, xi2, xi yi
i1
i1
3.代入公式求a,b
4.列出直线方程
Q (a, b) 是直线 yˆ bxa与各散点
在垂直方向(纵轴方向)上的距离的平
方和,可以用来衡量直线 yˆ bxa
与图中六个点的接近程度,所以,设法
取 a , b 的值,使 Q (a, b) 达到最小值.
这种方法叫做最小平方法(又称最小 二乘法) .
线性回归方程1
线性相关关系：
像这样能用直线方程 yˆ bxa
变量之间的关系 函数关系---变量之间是一种确定
性的关系.如:圆的面积S和半径r之间的 关系.
相关关系—变量之间有一定的联 系,但不能完全的用函数来表达. 一般 来说,身高越高,体重越重,但不能用一 个函数来严格地表示身高与体重之间 的关系.(非确定性关系)
线性回归方程1
问题：举一两个现实生活中的问题，问题所涉及的
0
系列1
50
100
150
200
线性回归方程1
回归分析的基本步骤:
画散点图 求回归方程 预报、决策
线性回归方程1
问题：有时散点图的各点并不集中在一条 直线的附近，仍然可以按照求回归直线方 程的步骤求回归直线，显然这样的回归直 线没有实际意义。在怎样的情况下求得的
回归直线方程才有实际意义？ 即建立的线性回归模型是否合理？ 如何对一组数据之间的线性相关程 度作出定量分析？
变量之间存在一定的相关关系。
例：（1）父母的身高与子女身高之间的关系
（2）商品销售收入与广告支出经费之间的关系 （3）粮食产量与施肥量之间的关系
相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系． 不同点：函数关系是一种确定的关系； 相关关系是一种非确定关系.
线性回归方程1
问题：
某小卖部为了了解热茶销售量与气温 之间的关系，随机统计并制作了某6天 卖出热茶的杯数与当天气温的对照表：
线性回归方程1
超相级关链系接数
•
r=
1.计算公式
n
(xi - x)(yi - y)
i=1
n
n
(xi - x)2 (yi - y)2
i=1
i=1
n
__
xiyi nxy
i1
n i1
xi2
nx_ 2
n i1
yi2
n
_
y
2
• 2．相关系数的性质
• (1)|r|≤1．
• (2)|r|越接近于1，相关程度越强；|r|越接近于0， 相关程度越弱．
线性回归方程
线性回归方程1
问题引入：
有些教师常说：“如果你的数学成绩好，那 么你的物理学习就不会有什么大问题” 按照这种 说法，似乎学生的物理成绩与数学成绩之间也存 在着某种关系。你如何认识它们之间存在的关系？
数学成绩
物理成绩
学习兴趣
学习时间
其他因素
结论：变量之间除了函数关系外，还有
。
线性回归方程1
线性回归方程1
例题1：下表为某地近几年机动车辆数与交通 事故数的统计资料，请判断机动车辆数与交 通事故数之间是否具有线性相关关系，求出 线性回归方程;如果不具有线性相关关系,说明 理由．
线性回归方程1
解：在直角坐标系中画出数据的散点图，直观判断 散点在一条直线附近，故具有线性相关关系．
14 12 10 8 6 4 2 0
近似表示的相关关系叫做线性相关关系.
如果散点图中的点分布从整体 上看大致在一条直线附近我们就称 这两个变量之间具有线性相关关系
线性回归方程1
线性回归方程： 一般地,设有n个观察数据如下：
x x1 x2 x3 … xn
y y 1 y 2 y 3 … y n 当a,b使
Q ( y 1 b x 1 a ) 2 ( y 2 b x 2 a ) 2 . . . ( y n b x n a ) 2
……………… 怎样的直线最好呢?
线性回归方程1
建构数学
1.最小二乘法：
用方程为 yˆ bxa的直线拟合散点图中
的点，应使得该直线与散点图中的点最接近
那么，怎样衡量直线 yˆ bxa 与图中六
个点的接近程度yˆ 呢？
我们将表中给出的自变量 x 的六个值
代入直线方程,得到相应的六个值：
2 6 b a , 1 8 b a , 1 3 b a , 1 0 b a , 4 b a , b a
线性回归方程1
选择怎样的直线近似地表示热茶销量与气 温之间的关系? 我们有多种思考方案: (1)选择能反映直线变化的两个点,例如取
(4,50),(18,24)这两点的直线；
（2）取一条直线,使得位于该直线一侧和 另一侧的点的个数基本相同； （3）多取几组点,确定几条直线方程,再分 别算出各条直线斜率、截距的平均值,作为 所求直线的斜率、截距；
取得最小值时,就称 yˆ bxa为拟合
这n对数据的线性回归方程,该方程所表 示的直线称为回归线直性回归线方程1
.
类似地，我们可以推得，求回归
方程 yˆ bxa 中系数a,b的一般公式:
n
n
xi yi nxy (xi x)(yi y)
b
i1 n
xi2
2
nx
i1
n
(xi x)2
,
i1
气温 /0C
26
18
13
10
4
-1
杯数 20 24 34 38 50 64
如果某天的气温是-50C，你能根据这些 数据预测这天小卖部卖出热茶的杯数吗?
线性回归方程1
为了了解热茶销量与 气温的大致关系,我们 以横坐标x表示气温， 纵坐标y表示热茶销量， 建立直角坐标系.将表 中数据构成的6个数对 表示的点在坐标系内 标出，得到下图。今 后我们称这样的图为 散点图(scatterplot).