七上第五章平面图形的初步认识中欧拉公式专练(无答案)
苏科版七年级上第五章：平面图形的初步认识中欧拉公式专练练习题 (无答案)
苏科版七年级上第五章：平面图形的初步认识中欧拉公式专练练习题（无答案）七上第五章平面图形的初步认识中欧拉公式专练一、选择题1.一个棱柱有10个面,那么它的棱数是( )A. 16B. 20C. 22D. 242.已知一个正多面体有M个顶点,N条棱,P个面,则 —的值等于( )A. 1B. 2C. 3D. 不能确定。
3.一个棱柱有18条棱,那么它的底面一定是( )A. 十八边形B. 八边形C. 六边形D. 四边形4.欧拉公式中,多面体的面数F,棱数E,顶点数V之间的正确关系是( )A. B. C. D.二、填空题5.一个直棱柱有15条棱,则这个直棱柱有______ 个面；一个多面体的面数为5,棱数是9,则其顶点数为______ ．6.五棱柱有______ 个顶点,有______ 个面,有______ 条棱,有______个侧面。
7.一个棱柱面数为12,棱数为30,那么这个棱柱的顶点数为________．8.一个棱柱的面数是12,棱数是30,则其顶点数为________．9.阅读下面的材料：1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质,其中一条是：如果用V,E,F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数,则有这个发现,就是著名的欧拉定理根据所阅读的材料,完成：一个多面体的面数为12,棱数是30,则其顶点数为______ ．10.五棱柱有______ 个顶点,有______ 个面,有______ 条棱．三、解答题11.十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题：根据上面多面体模型,完成表格中的空格：1 / 6你发现顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是____________；一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是________；某个玻璃饰品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为x 个,八边形的个数为y个,求的值．12.图1至图3是将正方体截去一部分后得到的多面体．根据要求将表格补充完整：猜想f、v、e三个数量间有何关系；根据猜想计算,若一个多面体有顶点数2018个,棱数4035条,试求出它的面数．苏科版七年级上第五章：平面图形的初步认识中欧拉公式专练练习题（无答案）13.由平的面围成的几何体叫做多面体,有几个面,就叫做几面体面与面的交线叫做棱,棱与棱的交点叫做顶点三棱锥有四个面,所以三棱锥又叫做四面体正方体又叫做面体,有五条侧棱的棱柱又叫做面体．探究：如果把一个多面体的顶点数记为V,面数记为F,棱数记为E,请完成下表：猜想：通过上面的探究你能得到一个什么结论验证：在课本的插图中再找出一个多面体,数一数它有几个顶点、几个面和几条棱,看一看顶点数、面数、棱数是否仍满足上述关系．应用：中的结论对所有的多面体都成立,伟大的数学家欧拉证明了这个关系式,所以上述关系式叫做欧拉公式根据欧拉公式,想一想,是否存在一个多面体,它有10个面、30条棱和20个顶点3 / 614.观察下列多面体,并把下表补充完整观察上表中的结果,你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．15.如图所示：由此可推测n棱柱有多少个面？多少个顶点？多少条棱？苏科版七年级上第五章：平面图形的初步认识中欧拉公式专练练习题（无答案）16.填一填,想一想你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗？你知道吗？现实中只有如图的五种正多面体,请你数一数它们的顶点数、面数、棱数,看看是否也符合上述关系？5 / 6。
平面图形的初步认识易错训练与压轴训练(3类易错+7类压轴)(原卷版)—24-25学年七年级数学上册
平面图形的初步认识训练（3类易错+7类压轴）01思维导图目录易错题型一 分类讨论思想在线段的计算中的易错 (1)易错题型二 分类讨论思想在角的计算中的易错 (4)易错题型三 分类讨论思想在两直线平行中的易错 (6)压轴题型一 线段上动点定值问题 (12)压轴题型二 线段上动点求时间问题 (15)压轴题型三 几何图形中动角定值问题 (21)压轴题型四 几何图形中动角数量关系问题 (25)压轴题型五 几何图形中动角求运动时间问题 (29)压轴题型六 平行线的判定与性质中的多结论问题 (35)压轴题型七 平行线中含多个拐点的综合问题 (42)02易错题型易错题型一 分类讨论思想在线段的计算中的易错易错题型二 分类讨论思想在角的计算中的易错例题：已知120AOB Ð=°，OC 为AOB Ð的角平分线，过点O 作射线OD ，若3AOD BOD Ð=Ð，则COD Ð的角度是（ ）A ．30°B ．120°C ．30°或120°D ．60°或90°巩固训练易错题型三 分类讨论思想在两直线平行中的易错例题：（24-25七年级上·全国·课后作业）一副三角板按图①的方式叠放，现将含45°角的三角板ADE 固定不动，将含30°角的三角板ABC 绕顶点A 按顺时针方向转动至图②位置，在这个过程中，当15CAE Ð=°时，BC DE ∥（图③），除此之外，要使两个三角板至少有一组边互相平行，CAE Ð的大小还可能为 ．巩固训练1．（24-25七年级上·全国·课后作业）如图，,,a b c 三根木棒钉在一起，交点分别为,,1702100A B Ð=°Ð=°，．现将木棒,a b 分别绕点,A B 顺时针旋转，同时开始，速度分别为12/s °和2/s °，当两根木棒都转满了一周时，它们同时停止转动．转动 s 时，木棒,a b 平行．2．（22-23七年级下·江苏南通·阶段练习）如图，将三角板ABC 与三角板ADE 摆放在一起，其中30ACB Ð=°，45DAE =°∠，90BAC D Ð=Ð=°，固定三角板ABC ，将三角板ADE 绕点A 按顺时针方向旋转，当点E 落在射线AC 的反向延长线上时，即停止旋转．设ADE V 的旋转速度为3°/秒，旋转时间为t ，若当它的一边与ABC V 的边BC 平行时（不含重合情况），则t 的值为 ．3．（22-23七年级下·贵州贵阳·期中）如图，已知PQ MN ∥，点A ，B 分别在MN ，PQ 上，射线AC 自射线AM 的位置开始，以每秒3°的速度绕点A 顺时针旋转至AN 便立即逆时针回转，射线BD 自射线BP 的位置开始，以每秒1°的速度绕点B 逆时针旋转至BQ 后停止运动．若射线BD 先转动30秒，射线AC 才开始转动，当射线AC 与BD 互相平行时，射线AC 的旋转时间为 秒．压轴题型一 线段上动点定值问题例题：（2023秋·河南南阳·七年级南阳市实验中学校考期末）如图，已知线段15cmAB =，3cm CD =，E 是线段AC 的中点，F 是线段BD 的中点．(1)若5cm AC =，求线段EF 的长度．03 压轴题型(2)当线段CD 在线段AB 上从左向右或从右向左运动时，试判断线段EF 的长度是否发生变化，如果不变，请求出线段EF 的长度；如果变化，请说明理由．巩固训练1．（2023秋·河北承德·七年级统考期末）应用题：如图，已知线段12cm AB =，点C 为线段AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若4AC =，求DE 的长；(2)若C 为AB 的中点，则AD 与AB 的数量关系是______；(3)试着说明，不论点C 在线段AB 上如何运动，只要不与点A 和B 重合，那么DE 的长不变．2．（2023秋·山东济宁·七年级统考期末）探究题：如图①，已知线段12cm AB =，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点．(1)若点C 恰好是AB 中点，则DE =____________cm ；(2)若4cm AC =，求DE 的长；(3)试利用“字母代替数”的方法，设AC =“a ”cm ，请说明不论a 取何值（a 不超过12cm ），DE 的长不变．压轴题型二 线段上动点求时间问题例题：（2023秋·云南临沧·七年级统考期末）如图，C 是线段AB 上一点，20cm AB =，8cm BC =，点P 从A 出发，以2/cm s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 同时从点B 出发，以1/cm s 的速度沿BA 向左运动，终点为A ，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t s(1)当P 、Q 两点重合时，求t 的值；(2)是否存在某一时刻，使得C 、P 、Q 这三个点中，有一个点恰好是另外两点所连线段的中点?若存在，求出所有满足条件的t 值；若不存在，请说明理由．巩固训练2．（2023秋·河南安阳·七年级统考期末）A，B两点在数轴上的位置如图所示，其中点t=时，AP的长为______，点P表示的有理数为(1)当3t=时，(1)当2压轴题型三 几何图形中动角定值问题例题：（2023秋·湖南怀化·七年级统考期末）已知如图ON 是BOC Ð的平分线，OM 是AOC Ð的平分线，28AOC Ð=°，42COB Ð=°(1)求MON Ð的度数.(2)当射线OC 在AOB Ð的内部线绕点O 转动时，射线OM 、ON 的位置是否发生变化？说明理由.(3)在（2）的条件下，MON Ð的大小是否发生变化？如果不变，求其度数；如果变化，说出其变化范围.巩固训练2．（2023秋·江西抚州·七年级统考期末）将一副三角板中含有三角板的顶点重合于一点O ，绕着点O 转动含有(1)如图1，当点B 在射线OC 上时，直接写出AOD Ð的度数是(2)①如图2，当OB 为COD Ð的角平分线时，求出此时Ð②如图3，当OB 为AOD Ð的角平分线时，求出此时AOC Ð(3)若OB 只在COD Ð内部旋转，作AOC Ð平分线OE 交AB 于点E ，再作BOD Ð的平分线OF 交CD 于点F ，在转动过程中EOF Ð的值是否发生变化？若不变，请求出这个值；若变化，请说明理由．压轴题型四 几何图形中动角数量关系问题例题：（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）已知为直线上一点，射线、、位于直线上方，在的左侧，，．(1)如图1，当平分时，求的度数；(2)点在射线上，若射线绕点逆时针旋转（且），．当在内部（图2）和的两边在射线的两侧（图3）时，和的数量关系是否改变，若改变，说明理由，若不变，求出其关系．巩固训练O AB OD OC OE AB OD OE 120AOC Ð=°80DOE Ð=°OD AOC ÐEOB ÐF OB OF O n °0180n <<60n ¹3FOA AOD Ð=ÐDOE ÐAOC ÐDOE ÐOC FOE ÐEOC Ð(1)如图，当，重合时，求的度数；(2)当从图中所示位置绕点O 顺时针旋转n 度时，的值是否为定值？若是定值，求出的值，若不是，请说明理由．(3)当从图中所示位置绕点O 顺时针旋转n 度时，与具有怎样的数量关系？压轴题型五 几何图形中动角求运动时间问题(1)运动开始前，如图1，DON Ð=______°，AOM Ð(2)旋转过程中，当t 为何值时，射线OD 平分BOM Ð(3)旋转过程中，是否存在某一时刻使得42MON Ð=巩固训练1．（2023秋·甘肃兰州·七年级校考期末）如图，O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，30AOC Ð=°，将一直角三角板（30M Ð=°）的直角顶点放在点O 处，一边ON 在射线OA 上，另一边OM 与OC 都在直线AB 的上方．OB OC EOF ÐCOD Ð()040n <<AOE BOF Ð-ÐAOE BOF Ð-ÐCOD Ð()0220n <<AOE ÐBOF Ð(1)将图1中的三角板绕点O 以每秒2°的速度沿顺时针方向旋转一周，如图BOC Ð．求t 的值；并判断此时ON 是否平分AOC Ð？说明理由；(2)在（1）的基础上，若三角板在转动的同时，射线OC 也绕O(1)如图1所示，若120AOB Ð=°，OM 平分AOC Ð，ON 平分AOB Ð(2)如图2所示，AOB Ð是直角，从点O 出发在BOC Ð内引射线OD 平分COD Ð，求BOM Ð的度数；(3)如图3所示，AOB x Ð=°，射线OP ，射线OQ 分别从OC OB ，出发，并分别以每秒压轴题型六 平行线的判定与性质中的多结论问题例题：（23-24七年级下·江苏宿迁·阶段练习）已知在四边形ACDB 中，AB CD ∥，点P 在AB ，CD 之间，E 为AB 上一点，F 为CD 上一点，PG 平分EPF Ð交AC 于点G ，PH CD ∥交AC 于点H ．下列结论：①2BEP PFD EPG Ð+Ð=Ð，②||2BEP PFD HPG Ð-Ð=Ð，③EPG HPG PFD Ð-Ð=Ð．其中正确的结论有 ．巩固训练1．（22-23七年级下·贵州六盘水·期中）如图，E 在线段BA 的延长线上，EAD D Ð=Ð，B D Ð=Ð，EF HC ∥，连接FH 交AD 于G ，FGA Ð的余角比DGH Ð大16°，K 为线段BC 上一点，连接CG ，使CKG CGK Ð=Ð，在AGK Ð内部有射线GM ，GM 平分FGC Ð，则以下结论：①AD BC ∥；②GK 平分AGC Ð；③GK CD ∥；④18.5MGK °Ð=，其中正确的结论是 ．2．（23-24七年级下·黑龙江牡丹江·期末）如图，点E 在CA 延长线上，DE ，AB 交于点F ，且BDE E Ð=Ð，B C Ð=Ð，EFA Ð比FDC Ð的余角小10°，P 为线段DC 上一点，Q 为CD 上一点，且满足FQP QFP Ð=Ð，FM 为EFP Ð的平分线．下列结论：①AB CD ∥；②150B E Ð+Ð=°；③FQ 平分AFP Ð；④20QFM Ð=°，其中结论正确的序号是 ．3．（23-24七年级下·山东临沂·期中）如图，AE CF ∥，ACF Ð的平分线交AE 于点B ，G 是CF 上的一点，GBE Ð的平分线交CF 于点D ，且BD BC ^，下列结论：①BC 平分ABG Ð；②AC BG ∥；③与DBE Ð互余的角有2个；④若A a Ð=，则1802BDF aÐ=°-．其中正确的有 ．（把你认为正确结论的序号都填上）4．（23-24七年级下·湖南株洲·期末）如图，AF D C ∥，CB 平分ACD Ð，BD 平分EBF Ð，且BC BD ^，下列结论∶①BC 平分ABE Ð；②AC BE P ；③90CBE D ÐÐ+=°；④2DEB ABC Ð=Ð；⑤2DBE ECB Ð=Ð，其中结论正确的有 （填写序号）．压轴题型七 平行线中含多个拐点的综合问题巩固训练1．如图，直线 l 1∥l 2，若∠1=40°，∠2 比∠3 大 10°，则∠4=____．2．（1）如图①，如果AB CD ∥，求证：APC A C Ð=Ð+Ð．（2）如图②，AB CD ∥，根据上面的推理方法，直接写出A P Q C Ð+Ð+Ð+Ð=___________．（3）如图③，AB CD ∥，若ABP x BPQ y PQC z QCD m Ð=Ð=Ð=Ð=，，，，则m =___________（用x 、y 、z 表示）．3.如图：(1)如图1， 1l ∥2l ， 若65P Ð=o ， 计算并直接写出A B ÐÐ+的大小．(2)如图2， 在图1的基础上， 将直线PB 变成折线PQB ， 证明： 180A B Q P ÐÐÐÐ++=+o(3)如图3， 在图2的基础上， 继续将且线BQ 变成折现BMQ ．请你写出一条关于 1Ð 、2345ÐÐÐÐ，，，的数量关系（无需证明直接写出）4．猜想说理：（1）如图，AB CD EF ∥∥，分别就图1、图2、图3写出A Ð，C Ð，AFC Ð的关系，并任选其中一个图形说明理由：拓展应用：（2）如图4，若AB CD P ，则A C AFC Ð+Ð+Ð= （3）在图5中，若1n A B A D ∥，请你用含n 的代数式表示。
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习
智能一对一，解决作业难题，提高数学成绩【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、102．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．104．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 _________长方体8 6 12正八面体_________8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8【考点训练】欧拉公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、10考点：欧拉公式．分析：根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．10考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体68 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体20 12 30（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b 9 12 15 18面数c 5 6 7 8点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
华师大七上数学 4.5.3 欧拉公式
(5)
图形编号 （5 顶点数V 5 12 7
(7)
面数F 5 12 8
(8) 棱数E 8 24 12
（7）
（6）
简单多面体
V+F-E=2 （欧拉公式）
规律
欧拉公式： E=V+F-2
棱数=顶点数+面数-2
几何原本
《几何原本》是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作，共13 卷。这本著作是欧几里得几何的基础，在西方是仅次于《圣经》而 流传最广的书籍。欧几里得所著的《原本》大约成书于公元前300 年，原书早已失传，1582年，意大利人利玛窦到中国传教，带来了 15卷本的《原本》。1600年，明代数学家徐光启与利玛窦相识后， 他们把该书的前6卷平面几何部分合译成中文，并改名为《几何原 本》。后9卷是1857年由中国清代数学家李善兰（1811-1882） 和英国人伟烈亚力译完的。）。《几何原本》第一卷列有23个定义， 5条公理，5条公设。（其中最后一条公设就是著名的平行公设），. 同平面内一条直线和另外两条直线相交，若在直线同侧的两个内角 之和小于180°，则这两条直线经无限延长后在这一侧一定相交。 最后一条公设就是著名的平行公设，或者叫做第五公设。它引发了 几何史上最著名的长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论，并 最终诞生了非欧几何。值得注意的是，第五公设既不能说是正确也 不能说是错误，它所概括的是一种情况。非欧几何则在推翻第五公 设的前提下进行了另外情况的讨论。
Байду номын сангаас
欧拉公式
欧拉： 著名的数学家，瑞士人，大部分时间在俄
国和法国度过．他16岁获得硕士学位，早年在 数学天才贝努里赏识下开始学习数学，毕业后 研究数学，是数学史上最高产的作家．在世发 表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发 表．其论著几乎涉及所有数学分支．他首先使 用f(x)表示函数，首先用∑表示连加，首先用i 表示虚数单位．在立体几何中多面体研究中， 首先发现并证明欧拉公式．
七年级数学上册考点训练：欧拉公式课后练习
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、102．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．104．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 _________长方体8 6 12正八面体_________8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8【考点训练】欧拉公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、10考点：欧拉公式．分析：根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．10考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011•南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体68 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010•宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体20 12 30（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．11．（2009•凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 8 10 12棱数b 9 12 15 18面数c 5 6 7 8点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
七年级数学上册-考点训练：欧拉公式-课后练习
【考点训练】欧拉公式-1一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、102．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．104．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是_________边形．7．长方体有_________个面；有_________条棱．8．（2011?南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是_________．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 _________长方体8 6 12正八面体_________8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．10．（2010?宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_________．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_________．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．11．（2009?凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8【考点训练】欧拉公式-1参考答案与试题解析一、选择题（共5小题）1．正方体的顶点数、面数和棱数分别是（）A．8、6、12 B．6、8、12 C．8、12、6 D．6、8、10考点：欧拉公式．分析：根据正方体有8个顶点，6个面，12条棱即可作答．解答：解：正方体的顶点数是8个，有6个面，棱有12条．故选A．点评：本题考查了正方体的知识，正方体有几个顶点、几个面、几条棱是需要我们熟练记忆的内容．2．一个棱柱有18条棱，那么它的底面一定是（）A．十八边形B．八边形C．六边形D．四边形考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故选C．点评：考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．3．设长方体的顶点数为v，棱数为e，面数为f，则v+e+f等于（）A．26 B．2C．14 D．10考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据长方体的概念和特性进行分析计算即解．解答：解：长方体的顶点数v=8，棱数e=12，面数f=6．故v+e+f=8+12+6=26．故选A．点评：解决本题的关键是明白长方体的构造特征为：长方体有6个面，8个顶点，12条棱．4．一个直棱柱有12个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个B．9个C．8个D．7个考点：欧拉公式．分析：一个直棱柱有12个顶点，说明它的上下底面是两个六边形，从而可以确定它的面的个数．解答：解：直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．5．正多面体的面数、棱数、顶点数之间存在着一个奇妙的关系，若用F，E，V分别表示正多面体的面数、棱数、顶点数，则有F+V﹣E=2，现有一个正多面体共有12条棱，6个顶点，则它的面数F等于（）A．6B．8C．12 D．20考点：欧拉公式．专题：计算题．分析：根据题意中的公式F+V﹣E=2，将E，V代入即解．解答：解：∵正多面体共有12条棱∴E=6∴F=2﹣V+E=2﹣6+12=8．故选B．点评：解决本题的关键是正确的审题，合理利用题目中给出的公式解答．二、填空题（共3小题）（除非特别说明，请填准确值）6．一个棱柱有18条棱，那么它的底面是六边形．考点：欧拉公式．分析：根据欧拉公式简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系是V+F﹣E=2，然后把棱数18代入进行讨论即可求解．解答：解：根据欧拉公式有：V+F﹣E=2，∵E=18，∴V+F=2+18=20，①当棱柱是四棱柱时，V=8，F=6，V+F=14，②当棱柱是五棱柱时，V=10，F=7，V+F=17，③当棱柱是六棱柱时，V=12，F=8，V+F=20，∴有18条棱的棱柱是六棱柱，它的底面是六边形．故答案为：六．点评：本题考查了欧拉公式的应用，需要对棱柱的顶点数与面数的关系有全面的认识并熟记欧拉公式方可进行解答．7．长方体有6个面；有12条棱．考点：欧拉公式．分析：根据长方体属于四棱柱，结合四棱柱的特征进行填空．解答：解：长方体有6个面；有12条棱．故答案为6、12．点评：n棱柱有2n个顶点，有（n+2）个面，有3n条棱．8．（2011?南海区模拟）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型：根据上面多面体模型，你发现顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式是v+f﹣e=2．考点：欧拉公式．分析：先根据四面体、长方体、正八面体，正十二面体的顶点数、面数和棱数，总结出顶点数（v）、面数（f ）、棱数（e）之间存在的关系式即可．解答：解：四面体的顶点数为4、面数为4，棱数为6，则4+4﹣6=2；长方体的顶点数为8、面数为6，棱数为12，则8+6﹣12=2；正八面体的顶点数为6，面数为8，棱数为12，则8+6﹣12=2；则关系式为：v+f﹣e=2；故答案为v+f﹣e=2．点评：本题考是一个找规律的题目，查了欧拉公式，由特殊到一般的思想在数学教学中常用到．三、解答题（共3小题）（选答题，不自动判卷）9．十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体68 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题；图表型．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．故答案为：6，6；E=V+F﹣2；20；14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．10．（2010?宁波）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4长方体8 6 12正八面体8 12正十二面体20 12 30你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是V+F﹣E=2．（2）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是20．（3）某个玻璃鉓品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．考点：欧拉公式．专题：压轴题．分析：（1）观察可得顶点数+面数﹣棱数=2；（2）代入（1）中的式子即可得到面数；（3）得到多面体的棱数，求得面数即为x+y的值．解答：解：（1）四面体的棱数为6；正八面体的顶点数为6；关系式为：V+F﹣E=2；多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 4 6长方体8 6 12正八面体 6 8 12正十二面体20 12 30（2）由题意得：F﹣8+F﹣30=2，解得F=20；（3）∵有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，两点确定一条直线；∴共有24×3÷2=36条棱，那么24+F﹣36=2，解得F=14，∴x+y=14．点评：本题考查多面体的顶点数，面数，棱数之间的关系及灵活运用．11．（2009?凉山州）观察下列多面体，并把下表补充完整．观察上表中的结果，你能发现a、b、c之间有什么关系吗？请写出关系式．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a 6 10 12棱数b 9 12 15面数c 5 8考点：欧拉公式．专题：图表型．分析：三棱柱的顶点数为：3×2=6，棱数为：3×3=9，面数为：2+3=5；四棱柱的顶点数为：4×2=8，棱数为：4×3=12，面数为：2+4=6；五棱柱的顶点数为：5×2=10，棱数为：5×3=15，面数为：2+5=7；六棱柱的顶点数为：6×2=12，棱数为：6×3=18，面数为：2+6=8．∴a+c﹣b=2．解答：解：规律为a+c﹣b=2．名称三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱图形顶点数 a 6 8 10 12棱数 b 9 12 15 18面数 c 5 6 7 8点评：可先由简单图形得到解决问题的方法．。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。