工程力学(单辉祖)合肥工业大学精品讲义02基本力系
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a. 平面力系的力对同平面中的点之矩
n O
B F A r h
• 假设力作用在图示 平面内，且 O点也 在此平面内，则力 F 对 O 点的矩为 M O ( F ) = ±F h
或： M O ( F ) =±2△OAB
力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负。
O ——称为矩心 h —— 称为力臂 单位：Nm 或 kNm
可得：
i jk
MO(F) r F x y z XYZ
= ( y Z - z Y ) i + ( z X - x Z ) j + ( x Y - y X )k
2. 合力矩定理
汇交力系的合力对点的矩等于该力系 所有分力对同一点的矩的矢量和。
证：
设 r 为矩心到汇交点的矢径，R 为F1、F2、…、 Fn的合力，即：
Fn
F2
B
F1
RBA
A
Fn
F1 F2
R
M1 + M2 + … + M n = rBA×F1 + rBA×F2 + … + rBA×Fn
证毕。
= rBA×( F1 + F2 + … + Fn ) = rBA×R = M
• 在平面力偶系中合力偶矩等于各分力偶矩的 代数和。
M = M1+M2+ … + Mn = ∑M i
END
z
例2-2 重为 P 的物体受无重杆 AB 和绳索
AC、AD 的支承（ACD 位于同一水平
E xC
D y α TC α
TD
S
面内）。已知 P =1000N, β= 45°,
A CE = ED = 12cm ， EA = 24cm，求 TP 绳索的拉力和杆所受到的力。
解：以节点A为研究对象,取坐标轴如图。
FA
FB
A
B
y
F
Cx
P
解：法 一，取坐标轴如图并做受力分析
∑X = 0, FA cos 30°－ FB cos 30° + F = 0 ∑Y = 0, ( FA + FB ) Sin30° － P = 0 联立求解，便可解出 FA 和 FB（这里暂不解）
例2-3续
y
x
FA
FB
法 二，
A
B
取坐标轴如图
1. 力偶与力偶矩
n M
力偶 —— 由两个等值、反 向且不共线的平行力系组 成。记作（ F，F ’）
B
d
F’ F
A
• 两个力组成的平面称
力偶作用面
• 两个力间的垂距 d 称为
力偶臂
• 空间力系因力偶作用面 的方位可能各不相同， 故把力偶用矢量表示。
• 这一矢量称作 力偶矩矢
1） 其长度表示力偶矩大小；
• 解析法
把空间中的力 Fi 向三个坐标轴投影，
分别为X i、Y i 和 Z i 。
z
Zi k
O
Xi i
x
Fi
Yi
j
y
Fi = X i i + Y i j + Z i k R = F1 + F2 + … + FN =ΣF i
=( ΣX i ) i +(ΣY i ) j +(Σ Z i )k 又由 R = Rx i + Ry j + Rz k 得： Rx =ΣX i ; Ry =ΣY i ; Rz =Σ Zi
z
F1
F2
O
y
x
F3
F4
F2
b
R12
F3
R123
d
F1 a F4
由二力平衡条件知：要使刚体保持平衡，需满足
R123 + F4= 0
又因为 R123 = F1+F2+F3
所以
R = R123 + F4= F1+F2+F3 + F4 = 0
力多边形自行封闭了。
•结 论
推广前述的证明可得 • 汇交力系平衡的充要条件：
显然，合力的大小
方向余弦
R = ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
cos(R , i ) = R x / R ; cos(R , j )= R y / R ; cos(R , k) = R z / R
§2-2 汇交力系的平衡条件
设F1、F2、F3和F4为作用于刚体上的一组汇交力系，使刚体平衡。 c
性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效 而不能与单个力等效。
•力偶只能与力偶相平衡
3. 力偶系的合成
任意个力偶可以合成为一个 M1
合力偶，这个合力偶矩矢等于各 R
M2 M n
分力偶矩矢的矢量和。
M = M1+M2+ … +Mn = ∑M i
证： 设有 n 个力偶，由性质一,总可得
到两个汇交力系，汇交点分别为 A 和 B。
FC
∑X = 0 , ∑Y = 0 ,
P
FB cos30°－ P cos30°－ F cos60°= 0
FB P
1F 3
FA cos30°+ F cos60 °－ P cos30° = 0
FA P
1F 3
显见，x 和 y 轴并不相互正交，而求解反而方便了。
§2-3 力对点的矩
1. 力对刚体的转动效应用力对点的矩来度量
（2） 力偶的作用面可以随意平行搬移，不改 变它对刚体的作用效应。
• 性质一实质的图解
不同平面力偶等效 平行搬移
性质二
力偶不能与一个力相平衡。
证：用反证法。即假设平衡力存在。
1、平衡力与力偶作用面平行。 由性质一知总可以转动力偶和平行搬 移力偶作用面使三力有两个交点，这
与平衡汇交定理相矛盾。
2、 平衡力与力偶作用面不平行。
M ( F1, F1 ) = -2△a e b
∵两三角形同底等高
F
∴ △a e b = △a c b 得：
c F0 F1 e
F2
a
F1
F0
b
F2
M (F1, F1 ) = M (F0 , F0) = - F d
d
(F1, F1) 的力偶臂也为 d
∴ F1 = F
等效
F
F0
• 性质一的实质
（1） 力偶在其作用面内只要力偶矩不变（即 力与力偶臂的积不变），它就可以随意的转移，也 可以增大力的同时减小力偶臂（或减小力的同时增 大力偶臂），不改变它对刚体的作用效应。
2）方位与作用面法方向方位 n 同。
3）指向与力偶转向的关系服从 右手螺旋法则。
a. 力偶矩矢是自由矢
n M
按前述的力偶三要素可知，力偶矩矢可
以平行搬移，且不需确定矢的初端位置。为 进一步说明力偶矩矢为自由矢，显示力偶的
B
d
等效性质，可以证明：
F’
力偶对空间任一点的矩都
rB rBA
F A
相等，即等于力偶矩矢。
R = F1+F2+… +FN = 0 即 ΣF i = 0
• 汇交力系平衡的几何条件：
力多边形自行封闭。
由 R = ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2 = 0
• 汇交力系平衡的解析条件：
ΣX i = 0; ΣY i = 0 ; Σ Zi = 0
例2-1 图示石磙重 P = 20kN，半径 R = 0.6m，障 碍物高 h = 0.08m 。求（1）水平力 F = 5kN 时磙 对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍 物 F 沿什么方向拉最省力，此力为多大？
Fy
F
为代数量（力与轴间的夹角为锐角
时，其值为正），而力沿两轴的分 O 量是矢量。 在两轴相互不正交时，
Fx
X
x
分力在数值上不等于投影。
分投力影
2、平面问题的平衡条件
∑X = 0，∑Y = 0
事实上，两坐标轴并不要求一定相互垂直，只要两轴不平行 即可。（思考）
例2-3 求图示结构支座 A、B 的反力。 各杆的自重忽略，且∠ ABC = ∠ BAC = 30 。
R = F1 + F2 +…+ Fn 可得：
MO (R) = r×R = r×( F1 + F2 +…+ Fn )
= r× F1 + r× F2 + … + r× Fn
= MO (F1) + MO (F2) + …：
n
MO (R) MO (Fi )
i 1
§2-4 力偶理论
预备知识（两平行力的合力）
• 前面已经证明了力偶矩矢为自由矢，后面将再 从另一个角度说明力偶的性质，使同学们有一 个较直观的理解。 为此，先看看两平行力的合力。以一对大小相 等且同向的平行力为例。
两个方向相反的平行力有合力吗？
2. 力偶的性质
性质一 作用于刚体上的两力偶，若它们的力偶矩
矢相等，则此二力偶等效。——力偶等效定理 证：分两部分加以证明 （1）力偶作用面可平行移动而不改变力偶对刚体的
证：如图求力偶（F，F ’）对任意
O rA
M
点，如 O 点的矩。
为
画出 O 点到二力作用点 A、B 的矢径
自
MO ( F, F ) MO ( F ) MO ( F ) rA F rB F
由
∵F=-F’
(rA rB ) F rBA F
显见力偶矩的大小为 rBA F Fd
求A、B支座的反力。
FC
C
CC
M
a
M
FC
B
A
b
c
B A FA
FB
解： 由 a : c = b: a 知：AC ⊥CB，
受力分析
AC为对象，∑M = 0 , FA a2 b2 M 0
b.
n MO(F)
空间力系中的力对点的矩
• 空间力系中力对点的
B
矩需用矢量表示：
z
F
1）矢量的模等于力矩的
大小；
O
A rr
2）矢量的方位与力和矩 心组成的平面 的法向
h
y
同，矩心为矢起端；
x
3）矢量的指向确定了转
向，按右手法则。
矩的矢量记作 MO (F) ，且 MO (F) = r×F —— 定位矢量
β
受力分析，假定 AB 杆受拉。
P cos EA
24
2
B
DA
12 2 24 2
5
∑Z = 0 ， - S cos - TP = 0 ，
S = - TP / cos = - 1414N
∑X = 0 ， - TC sin + TD sin = 0 ， T C = T D
∑Y = 0 ， - TC cos - TD cos - S sin = 0
TC = S sin / (2 cos) = 559 N
可知，AB杆受1414N的压力；AC、AD均受559N的拉力。 END
平面汇交力系的特殊情形
1、力在轴上的投影
根据力在某轴上的投影等于力 的模乘以力与投影轴正向间夹角的
y
余弦。对于正交轴 Oxy ，有
Y
F=Xi+Yj
必须注意，力在轴上的投影 X、Y
效应。
（2）在同平面内的两力偶，若力偶矩相等， 两力偶对刚体的作用彼此等效。
证：设 M (F0 , F0) = M (F , F )= - F d
F0
力的作用线分别相交于 a、b 两点，
力 F0 F0 等效地移至 a、b 两点，
M (F0 , F0) = -2△a c b
将 F0 和 F0 分别分解
R F
O B FB α P
FA A
解：(1) 首先受力分析
cosα = (R - h) / R
= 0.866
h
故 α= 30°
再画力多边形 (见后续）
R F
O
B FB α
P FA
A
FB
α
h
P
FA
F
•按比例量得： FA=11 .4 kN， FB=10 kN
FB α
FB
P
Fmin
F
(2) Fmin = P sin = P/2 =10 kN
仍由性质一知总可以转动力偶和平行搬 移力偶作用面使力偶中的一个力与所谓 的平衡力合成为一个大小及方位都与力 偶的另一个力不同的力,这与二力平衡原
理相矛盾 。
性质三 力偶没有合力。
•证：
仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可找到 一个与此力大小相等，方向相反而作用线共线的 力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与性质二矛 盾。
矢
所以，力偶对空间任意点的矩矢与矩心无关。
b . 平面力偶系的力偶
若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一 平面内，则称为平面力偶系。
B
d
F’
C
F
A
将平面力偶系的力偶记作 M (F, F’)，简称 M 。力偶 矩为代数量
即： M = ±F d = ±2△ ACB 一般以逆时针为正，反之为负，单位与力矩相同。
§2-1 汇交力系的合成
现实生活中往往有许多力的作用线汇交于一点。
我们把这样的力系称为汇交力系。
•几何法
设F1、F2、F3和F4为一组汇交力系作用于 刚体上。
F1
F2
F3
z
F4
O y
x
c F3 d
F2
R123
F4
b
R12
e
F1
R
a
称多边形 abcde 为力多边形，R 为封闭边。
R = R123 + F4 = R12 + F3 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 推广得： R = F1+F2+…FN = ΣFi
显然 | M O (F) | = F h = 2 △OAB
见后续
力对点的矩为零的条件：
要使 | MO (F ) | = 0， 就有r×F =0，得：
1） r = 0 或 r 与 F 共线，即力通过矩心； 2） F = 0
力对点的矩采用行列式可得如下形式：
由： r = x i + y j + z k 和 F = X i + Y j + Z k
4 . 力偶系的平衡条件
• 由合成结果可知：
力偶系平衡的充分必要条件是力偶系的合力偶矩
等于零，即所有力偶矩矢的矢量和等于零。
n
i1
Mi
0
n
•平面力偶系平衡条件： M i 0 i 1
例2-4 三铰刚架由两直角刚架组成，AC 部分上作用
一力偶，其力偶矩为 M， 自重不计， 且 a : c = b: a，
n O
B F A r h
• 假设力作用在图示 平面内，且 O点也 在此平面内，则力 F 对 O 点的矩为 M O ( F ) = ±F h
或： M O ( F ) =±2△OAB
力使物体绕矩心逆时针转为正，反之为负。
O ——称为矩心 h —— 称为力臂 单位：Nm 或 kNm
可得：
i jk
MO(F) r F x y z XYZ
= ( y Z - z Y ) i + ( z X - x Z ) j + ( x Y - y X )k
2. 合力矩定理
汇交力系的合力对点的矩等于该力系 所有分力对同一点的矩的矢量和。
证：
设 r 为矩心到汇交点的矢径，R 为F1、F2、…、 Fn的合力，即：
Fn
F2
B
F1
RBA
A
Fn
F1 F2
R
M1 + M2 + … + M n = rBA×F1 + rBA×F2 + … + rBA×Fn
证毕。
= rBA×( F1 + F2 + … + Fn ) = rBA×R = M
• 在平面力偶系中合力偶矩等于各分力偶矩的 代数和。
M = M1+M2+ … + Mn = ∑M i
END
z
例2-2 重为 P 的物体受无重杆 AB 和绳索
AC、AD 的支承（ACD 位于同一水平
E xC
D y α TC α
TD
S
面内）。已知 P =1000N, β= 45°,
A CE = ED = 12cm ， EA = 24cm，求 TP 绳索的拉力和杆所受到的力。
解：以节点A为研究对象,取坐标轴如图。
FA
FB
A
B
y
F
Cx
P
解：法 一，取坐标轴如图并做受力分析
∑X = 0, FA cos 30°－ FB cos 30° + F = 0 ∑Y = 0, ( FA + FB ) Sin30° － P = 0 联立求解，便可解出 FA 和 FB（这里暂不解）
例2-3续
y
x
FA
FB
法 二，
A
B
取坐标轴如图
1. 力偶与力偶矩
n M
力偶 —— 由两个等值、反 向且不共线的平行力系组 成。记作（ F，F ’）
B
d
F’ F
A
• 两个力组成的平面称
力偶作用面
• 两个力间的垂距 d 称为
力偶臂
• 空间力系因力偶作用面 的方位可能各不相同， 故把力偶用矢量表示。
• 这一矢量称作 力偶矩矢
1） 其长度表示力偶矩大小；
• 解析法
把空间中的力 Fi 向三个坐标轴投影，
分别为X i、Y i 和 Z i 。
z
Zi k
O
Xi i
x
Fi
Yi
j
y
Fi = X i i + Y i j + Z i k R = F1 + F2 + … + FN =ΣF i
=( ΣX i ) i +(ΣY i ) j +(Σ Z i )k 又由 R = Rx i + Ry j + Rz k 得： Rx =ΣX i ; Ry =ΣY i ; Rz =Σ Zi
z
F1
F2
O
y
x
F3
F4
F2
b
R12
F3
R123
d
F1 a F4
由二力平衡条件知：要使刚体保持平衡，需满足
R123 + F4= 0
又因为 R123 = F1+F2+F3
所以
R = R123 + F4= F1+F2+F3 + F4 = 0
力多边形自行封闭了。
•结 论
推广前述的证明可得 • 汇交力系平衡的充要条件：
显然，合力的大小
方向余弦
R = ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2
cos(R , i ) = R x / R ; cos(R , j )= R y / R ; cos(R , k) = R z / R
§2-2 汇交力系的平衡条件
设F1、F2、F3和F4为作用于刚体上的一组汇交力系，使刚体平衡。 c
性质一、二和三告诉我们力偶只能与力偶等效 而不能与单个力等效。
•力偶只能与力偶相平衡
3. 力偶系的合成
任意个力偶可以合成为一个 M1
合力偶，这个合力偶矩矢等于各 R
M2 M n
分力偶矩矢的矢量和。
M = M1+M2+ … +Mn = ∑M i
证： 设有 n 个力偶，由性质一,总可得
到两个汇交力系，汇交点分别为 A 和 B。
FC
∑X = 0 , ∑Y = 0 ,
P
FB cos30°－ P cos30°－ F cos60°= 0
FB P
1F 3
FA cos30°+ F cos60 °－ P cos30° = 0
FA P
1F 3
显见，x 和 y 轴并不相互正交，而求解反而方便了。
§2-3 力对点的矩
1. 力对刚体的转动效应用力对点的矩来度量
（2） 力偶的作用面可以随意平行搬移，不改 变它对刚体的作用效应。
• 性质一实质的图解
不同平面力偶等效 平行搬移
性质二
力偶不能与一个力相平衡。
证：用反证法。即假设平衡力存在。
1、平衡力与力偶作用面平行。 由性质一知总可以转动力偶和平行搬 移力偶作用面使三力有两个交点，这
与平衡汇交定理相矛盾。
2、 平衡力与力偶作用面不平行。
M ( F1, F1 ) = -2△a e b
∵两三角形同底等高
F
∴ △a e b = △a c b 得：
c F0 F1 e
F2
a
F1
F0
b
F2
M (F1, F1 ) = M (F0 , F0) = - F d
d
(F1, F1) 的力偶臂也为 d
∴ F1 = F
等效
F
F0
• 性质一的实质
（1） 力偶在其作用面内只要力偶矩不变（即 力与力偶臂的积不变），它就可以随意的转移，也 可以增大力的同时减小力偶臂（或减小力的同时增 大力偶臂），不改变它对刚体的作用效应。
2）方位与作用面法方向方位 n 同。
3）指向与力偶转向的关系服从 右手螺旋法则。
a. 力偶矩矢是自由矢
n M
按前述的力偶三要素可知，力偶矩矢可
以平行搬移，且不需确定矢的初端位置。为 进一步说明力偶矩矢为自由矢，显示力偶的
B
d
等效性质，可以证明：
F’
力偶对空间任一点的矩都
rB rBA
F A
相等，即等于力偶矩矢。
R = F1+F2+… +FN = 0 即 ΣF i = 0
• 汇交力系平衡的几何条件：
力多边形自行封闭。
由 R = ( X ) 2 ( Y ) 2 ( Z ) 2 = 0
• 汇交力系平衡的解析条件：
ΣX i = 0; ΣY i = 0 ; Σ Zi = 0
例2-1 图示石磙重 P = 20kN，半径 R = 0.6m，障 碍物高 h = 0.08m 。求（1）水平力 F = 5kN 时磙 对地面和对障碍物的压力；（2）欲将磙拉过障碍 物 F 沿什么方向拉最省力，此力为多大？
Fy
F
为代数量（力与轴间的夹角为锐角
时，其值为正），而力沿两轴的分 O 量是矢量。 在两轴相互不正交时，
Fx
X
x
分力在数值上不等于投影。
分投力影
2、平面问题的平衡条件
∑X = 0，∑Y = 0
事实上，两坐标轴并不要求一定相互垂直，只要两轴不平行 即可。（思考）
例2-3 求图示结构支座 A、B 的反力。 各杆的自重忽略，且∠ ABC = ∠ BAC = 30 。
R = F1 + F2 +…+ Fn 可得：
MO (R) = r×R = r×( F1 + F2 +…+ Fn )
= r× F1 + r× F2 + … + r× Fn
= MO (F1) + MO (F2) + …：
n
MO (R) MO (Fi )
i 1
§2-4 力偶理论
预备知识（两平行力的合力）
• 前面已经证明了力偶矩矢为自由矢，后面将再 从另一个角度说明力偶的性质，使同学们有一 个较直观的理解。 为此，先看看两平行力的合力。以一对大小相 等且同向的平行力为例。
两个方向相反的平行力有合力吗？
2. 力偶的性质
性质一 作用于刚体上的两力偶，若它们的力偶矩
矢相等，则此二力偶等效。——力偶等效定理 证：分两部分加以证明 （1）力偶作用面可平行移动而不改变力偶对刚体的
证：如图求力偶（F，F ’）对任意
O rA
M
点，如 O 点的矩。
为
画出 O 点到二力作用点 A、B 的矢径
自
MO ( F, F ) MO ( F ) MO ( F ) rA F rB F
由
∵F=-F’
(rA rB ) F rBA F
显见力偶矩的大小为 rBA F Fd
求A、B支座的反力。
FC
C
CC
M
a
M
FC
B
A
b
c
B A FA
FB
解： 由 a : c = b: a 知：AC ⊥CB，
受力分析
AC为对象，∑M = 0 , FA a2 b2 M 0
b.
n MO(F)
空间力系中的力对点的矩
• 空间力系中力对点的
B
矩需用矢量表示：
z
F
1）矢量的模等于力矩的
大小；
O
A rr
2）矢量的方位与力和矩 心组成的平面 的法向
h
y
同，矩心为矢起端；
x
3）矢量的指向确定了转
向，按右手法则。
矩的矢量记作 MO (F) ，且 MO (F) = r×F —— 定位矢量
β
受力分析，假定 AB 杆受拉。
P cos EA
24
2
B
DA
12 2 24 2
5
∑Z = 0 ， - S cos - TP = 0 ，
S = - TP / cos = - 1414N
∑X = 0 ， - TC sin + TD sin = 0 ， T C = T D
∑Y = 0 ， - TC cos - TD cos - S sin = 0
TC = S sin / (2 cos) = 559 N
可知，AB杆受1414N的压力；AC、AD均受559N的拉力。 END
平面汇交力系的特殊情形
1、力在轴上的投影
根据力在某轴上的投影等于力 的模乘以力与投影轴正向间夹角的
y
余弦。对于正交轴 Oxy ，有
Y
F=Xi+Yj
必须注意，力在轴上的投影 X、Y
效应。
（2）在同平面内的两力偶，若力偶矩相等， 两力偶对刚体的作用彼此等效。
证：设 M (F0 , F0) = M (F , F )= - F d
F0
力的作用线分别相交于 a、b 两点，
力 F0 F0 等效地移至 a、b 两点，
M (F0 , F0) = -2△a c b
将 F0 和 F0 分别分解
R F
O B FB α P
FA A
解：(1) 首先受力分析
cosα = (R - h) / R
= 0.866
h
故 α= 30°
再画力多边形 (见后续）
R F
O
B FB α
P FA
A
FB
α
h
P
FA
F
•按比例量得： FA=11 .4 kN， FB=10 kN
FB α
FB
P
Fmin
F
(2) Fmin = P sin = P/2 =10 kN
仍由性质一知总可以转动力偶和平行搬 移力偶作用面使力偶中的一个力与所谓 的平衡力合成为一个大小及方位都与力 偶的另一个力不同的力,这与二力平衡原
理相矛盾 。
性质三 力偶没有合力。
•证：
仍用反证法，即假定力偶有合力，那么总可找到 一个与此力大小相等，方向相反而作用线共线的 力与此力平衡，即力与力偶相平衡。与性质二矛 盾。
矢
所以，力偶对空间任意点的矩矢与矩心无关。
b . 平面力偶系的力偶
若在所研究的问题中，所有的力偶都作用在同一 平面内，则称为平面力偶系。
B
d
F’
C
F
A
将平面力偶系的力偶记作 M (F, F’)，简称 M 。力偶 矩为代数量
即： M = ±F d = ±2△ ACB 一般以逆时针为正，反之为负，单位与力矩相同。
§2-1 汇交力系的合成
现实生活中往往有许多力的作用线汇交于一点。
我们把这样的力系称为汇交力系。
•几何法
设F1、F2、F3和F4为一组汇交力系作用于 刚体上。
F1
F2
F3
z
F4
O y
x
c F3 d
F2
R123
F4
b
R12
e
F1
R
a
称多边形 abcde 为力多边形，R 为封闭边。
R = R123 + F4 = R12 + F3 + F4 = F1 + F2 + F3 + F4 推广得： R = F1+F2+…FN = ΣFi
显然 | M O (F) | = F h = 2 △OAB
见后续
力对点的矩为零的条件：
要使 | MO (F ) | = 0， 就有r×F =0，得：
1） r = 0 或 r 与 F 共线，即力通过矩心； 2） F = 0
力对点的矩采用行列式可得如下形式：
由： r = x i + y j + z k 和 F = X i + Y j + Z k
4 . 力偶系的平衡条件
• 由合成结果可知：
力偶系平衡的充分必要条件是力偶系的合力偶矩
等于零，即所有力偶矩矢的矢量和等于零。
n
i1
Mi
0
n
•平面力偶系平衡条件： M i 0 i 1
例2-4 三铰刚架由两直角刚架组成，AC 部分上作用
一力偶，其力偶矩为 M， 自重不计， 且 a : c = b: a，