第12章 联立方程模型的估计方法

12.4.2 联立性检验
• 当存在着联立性时,会有一个或多个解释变量是内生变 量,与随机扰动项相关.可以用测量误差的方法检验联立 性.用Hausman test. • 假设需要估计供给方程: qt 2 pt t • 由于两个变量是外生变量,可以作为工具变量.在这里,没 有联立性的原假设是指价格和误差项不相关.备择假设 成立,则为相关. • Hausman test 的步骤:首先对简化式方程进行估计,得到: ˆt ˆ 22 yt ˆ 23 wt p ˆ t v ˆ2t t qt 2 p • 代入供给方程得到: ˆ t pt v ˆ2t 代入上式得到: qt 2 p ˆ t ( 2 )v ˆ2t t • 把p • 检验 v ˆ2t 的系数是否为0.
• 本节解释为什么OLS和2SLS是不一致的? 介绍由Fair提出来的两阶段估计法. • 对于下面的单方程模型:
yt yt 1 t其中 t t 1 vt
• 如果用OLS得到斜率参数的估计一般是 有偏和不一致的. • 当存在序列相关和滞后变量时,使OLS估 计既有偏也不一致.
y1 x u1t
• 如果两个方程中的误差项不相关,则对两个方程分别运用OLS就可 以得到有效估计.但是,如果同一截面上的两个误差项相关,则需要 把这个联立方程组合并成一个方程,然后用广义最小二乘法估计,提 高普通最小二乘法的有效性.
y2 z u2 t
12.6.2方程组的估计方法
12.1 联立方程模型概述
• 结构式模型:来自于基本理论,方程左边是是内 生变量,方程的右边既有先决变量也有内生变量. • 简化式方程:把模型中每个内生变量都表示成只 有先决变量的形式. • 由结构式化为简化式的推导过程. • 在联立方程中,一个方程的内生变量往往又影响 另一个方程中的其他变量,误差项与内生变量相 关.
12.4.1 估计方法
• • • • • • • 正式的两阶段最小二乘法的步骤: 1.第一阶段,用OLS估计价格的简化式方程,通常可以通过价格对模型中所 有的先决变量进行回归.然后可以得到因变量价格的拟合值.该拟合值与模 型中的先决变量线性相关,而与供给方程中的误差项无关. 2.第二阶段,用第一阶段获得的价格拟合值代替价格实际值来估计结构式 模型中的供给方程.OLS的使用将得到供给参数的一致估计值.如果供给方 程中还有其他的先决变量,OLS可以得到他们的一致估计量. 2SLS用先决变量的的组合创造一个新的工具变量. 当方程是恰好识别时,2SLS与间接最小二乘法以及工具变量法是一致的. 在过度识别的情况下,间接最小二乘法不再可行;如果两阶段最小二乘法的 第一阶段包含模型中所有的先决变量,而且工具变量就是这个拟合值,那么 2SLS和工具变量法是等价的. 如果供给方程不可识别时,将无法使用两阶段最小二乘法.因为变量之间的 完全线性相关使得估计无法进行.
• 我们从结构式到简化式.采用工具变量法. • 因为模型中的先决变量就是极好的工具变量,一方面与内生变量相 关,另一方面,与误差项无关.使用工具变量可以得到一致估计量.收 入是合适的工具变量． • 当使用工具变量法时，面临在几个工具变量中进行选择的问题： 第一，当简化式方程的右边仅包含外生变量时，用OLS估计得到 无偏和一致的估计量.即先估计简化式,然后由简化式的参数来求结 构式的参数.这就是间接最小二乘法. • 但在某些情况下,不能使用间接最小二乘法;而在另一些情况下,它 又会得到几个不同的估计值.例如(12-4)根本无法从其简化式的参 数估计得到结构式参数估计.而在12-13和12-14中,使用间接最小二 乘法将会得到两个供给斜率的估计值.而任何一种选择,都有可能失 去被估计模型里的某些重要的信息. • 递归方程组.OLS估计是一个合适的估计方法.
12.4.2 联立性检验
• 检验联立性的两个步骤:首先将p对解释变 ˆ2t .然后再将q 量y和w进行回归得到残差 v ˆ2t 进行回归,并对 v ˆ2t 的系数进行t检 对 p和v 验. • 同样的检验也可以以不同的方式进行.见 12-20. • 例12.2 公共消费
12.5 具有序列相关和滞后因变量 的联立方程模型的估计
12.1 联立方程模型概述
• 联立方程模型系统: • 指包含一组方程的模型,模型中的每一个方程都只解释 一个由模型来确定的变量. • 三方程的供给-需求模型: • 内生变量:其值是由模型内的方程确定. • 外生变量:其值不由模型直接确定的变量.先决变量-引 起了模型中内生变量的变化.但滞后内生变量是先决变 量,不能称为外生变量. • 关于内生性的讨论. • 由于内生性的缘故,用OLS估计方程得到的将是有偏和 不一致的估计量.
• 如果序列相关系数的r估计不等于ρ ,公 式变为: qt rqt 1 2 ( pt rpt 1 ) 3 ( qt 1 rpt 2 ) [ vt ( r ) t ] • 上面的参数估计也不是一致的. • 为了获得一致估计,Fair提出下面的估计 法:第一步:估计“简化式”方程 • 第二步:估计经过修正的“结构式”方程
12.5 具有序列相关和滞后因变量 的联立方程模型的估计
• 当联立方程模型中包含具有序列相关和滞后因变量时, 考察供给-需求模型.模型的形式为:
供给方程：qt 2 pt 3 qt 1 t
t t 1 vt
• 经过整理得到:
需求方程：qt 2 pt 3 yt ut
• 如果每个方程的随机扰动项彼此不相关,那么这 两个方程之间就没有联系.如果误差项是相关, 就只能通过更复杂的估计方法.
12.6.2方程组的估计方法
• 当方程系统是联立的,两阶段最小二乘法和工具法产生一致的参数 估计量.但不能得到有效估计量.由于被估计方程省略了一个或多个 先决变量;或方程误差项之间有跨方程相关,而不能得到有效估计量. 采用系统估计法来解决. • 考虑SUR模型:由一系列方程组成,这些方程因误差项之间的跨方程 相关而相互联系.采用广义最小二乘法可提高有效性. • 对于如下两方程模型:
12.2 模型识别问题
• • • • • 由简化式模型是否能够求出结构式的参数值.从已知的简化式形式确定其结构式方 程的问题称为模型识别问题. 不可识别:无法从简化式模型估计出结构式参数.如果可以从简化式模型估计出结构 式参数,则该方程是可以识别的.如果方程的结构式参数存在唯一的取值,那它就是 恰好识别.如果方程的结构式参数中有一些具有多个取值,那它就是过度识别. 讨论供给－需求模型的识别问题： 首先，没有先决变量的情形（供给和需求方程见（１2-9)),仅有均衡数据,而无法确 定真正的供给和需求曲线的斜率.所以供给曲线和需求曲线是不可识别的,因为有无 穷多个结构式模型对应同样的简化式模型. 其次,需求方程有先决变量的情形(见12-10),因为收入是随时间显著变化,需求曲线 随时间移动,均衡值沿着它对应的供给曲线移动,供给曲线是可以识别的.供给方程 之所以可以识别是因为它不包含外生变量,需求方程不可识别是因为没有能唯一确 定需求关系的前期信息可以利用. 再次,供给和需求方程都有一个先决变量的情形(见12-11).我们能够唯一确定需求和 供给的结构式参数值. 最后,需求方程有两个以上先决变量的情形.供给方程是过度识别的,因它不包含方 程组中的两个先决变量.至少可以有两种方法从简化式参数推导出结构式参数.
qt 12 yt 13 wt v1t yt 22 yt 23 wt v2t
• 显然供给方程是过度识别的,间接最小二乘法不会产生 唯一的参数估计值. • 另一种有效的方法是工具变量法.但我们必须要在参数 的两个估计量中选择一个.一个合理的做法的办法是把 两个先决变量的加权平均作为工具变量.为了得到这样 的工具变量,需要用 pt 对yt 和wt 进行回归,计算出拟合值.
第3部分 联立方程回归模型
• 第12章 联立方程模型的估计方法 • 第13章 模拟模型介绍 • 第14章 模拟模型的动态行为
第12章 联立方程模型的估计方法
• • • • • 12.1 联立方程模型概述 12.2 模型识别问题 12.3 参数的一致估计 12.4 两阶段最小二乘法 12.5 具有序列相关和滞后因变量的联立 方程模型的估计 • 12.6 更高级的估计方法
• 把方程组写成一个大方程,必须把第一个 方程的观测值和第二个方程的区分开来. • 合并后的方程可以写成: * * * * y x z u
12.6.3不同估计量的比较
12.4 两阶段最小二乘法
• 2SLS是是利用从联立方程模型的定义式 中获得的信息,得到每一个结构式参数的 唯一估计.第一阶段创造一个工具变量;第 二阶段为工具变量法的某种变形.
12.4.1 估计方法
qt 2 pt t • 结构式模型: 供给方程：
• 简化式模型:
需求方程：qt 2 pt 3 yt 4 wt ut
12.6 更高级的估计方法
• 12.6.1似无关模型 • 12.6.2方程组的估计方法 • 12.6.3不百度文库估计量的比较
12.6.1似无关模型
• SUR是商业和经济模型中经常出现的一种递归 模型.它所包含的一系列内生变量经常被作为一 组处理.
Q1t 1 2 P1t u1t
Q2t 1 2 P2t u2t
qt qt 1 2 ( pt pt 1 ) 3 ( qt 1 pt 2 ) vt
• 如果相关系数已知,由于价格p是内生的,所以上式的 OLS估计不是一致估计;但是用价格估计值作工具变量 代替价格的两阶段最小二乘估计则是一致的.
12.5 具有序列相关和滞后因变量 的联立方程模型的估计
• •
12.2 模型识别问题
• 单个方程可以识别的必要条件,即识别的 阶条件:如果一个方程是可以识别的,那么 它所不包含的先决变量的个数必须大于 等于它所包含的内生变量个数减1.或等价 地,它所不包含的所有变量的数目必须大 于等于模型的内生变量数减1. • 缺点是阶条件不是一个充分条件.
12.3 参数的一致估计