第九章 联立方程模型

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计量经济学之联立方程模型

计量经济学之联立方程模型

计量经济学之联立方程模型引言联立方程模型(Simultaneous Equation Model,简称SEM)是计量经济学中的一个重要分析工具,用于研究多个经济变量之间的相互关系。

通过建立一组方程,可以理解变量之间的联动效应,并进行预测和政策分析。

本文将介绍联立方程模型的基本概念、建模步骤和常见的估计方法等内容。

基本概念联立方程模型的定义联立方程模型是指由多个方程组成的一种数学模型,用于描述多个经济变量之间的关系。

每个方程都包含一个因变量和若干个解释变量,以及一个误差项。

联立方程模型的核心思想是通过解方程组,得到各个变量的估计值,进而分析它们之间的关系。

基本假设在建立联立方程模型时,需要对变量之间的关系进行假设。

常见的基本假设有:1.线性关系假设:方程中的变量之间的关系是线性的。

2.独立性假设:各个方程中的误差项是独立的,即它们之间不存在相关性。

3.零条件均值假设:解释变量的条件均值为零,即解释变量的期望与误差项无关。

4.同方差假设:各个方程中的误差项方差相等。

建模步骤建立联立方程模型的步骤如下:步骤一:确定变量根据研究主题和数据可获得的变量,确定需要建立模型的变量集合。

步骤二:构建方程根据经济理论和实际问题,构建联立方程模型的方程形式。

每个方程包含一个因变量和若干个解释变量。

步骤三:参数估计通过收集数据,对联立方程模型进行参数估计。

常用的估计方法有最小二乘估计(Ordinary Least Squares,简称OLS)和广义矩估计(Generalized Method of Moments,简称GMM)等。

步骤四:模型诊断对估计得到的模型进行诊断,检验模型的拟合优度、参数显著性和误差项的假设等。

常见的诊断方法有虚拟变量检验、异方差性检验和序列相关性检验等。

步骤五:模型解释与政策分析根据估计得到的模型结果,解释各个变量之间的关系,并进行政策分析。

可以利用模型进行预测和模拟,评估不同政策对经济变量的影响。

第九章联立方程

第九章联立方程

外生变量不是由模型系统内决定的变量, 也就是说它的取值是由模型系统外部决定的。 例如 I 前定内生变量是专门指由联立方程系统中内 生变量的滞后期而形成的变量。前定内生变 量只能作为联立方程系统中的解释变量。 在联立方程系统中有时把外生变量、 在联立方程系统中有时把外生变量、前定内 生变量统称为前定变量
Ct - β2Yt - β1 +0It = ut
-Ct +Yt +0- It =0
结构型模型的特点
其参数表现了解释变量对因变量的直接 影响, 影响,可直接分析解释变量变动对因变 量的作用,但由于存在联立方程偏倚, 量的作用,但由于存在联立方程偏倚, 系数估计面临困难。 系数估计面临困难。 说明结构式模型具有经济分析的意义, 说明结构式模型具有经济分析的意义, 而缺乏经济计量的意义。 而缺乏经济计量的意义。
(一)需求和供给模型
需求函数: 需求函数:Qtd= α1 +α2Pt+u1t 供给函数: 供给函数:Qts=β1+β2Pt+u2t 均衡条件: Qtd=Qts 均衡条件: (9.1) (9.2) (9.3)
表示需求量, 表示供给量。 Qd表示需求量, Qs 表示供给量。 三个变量都是内生变量
P S P1 D Q1 Q
第二节 联立方程模型的识别问题
本节主要说明如何解决识别问题。 本节主要说明如何解决识别问题。
一、模型的类型
划分标准: 划分标准:以变量间的联系形式 (一)结构型 根据经济理论建立的描述经济变量之间直 接结构关系的计量经济学方程系统称为结构 式模型。 把内生变量表示为其它内生变量、前定 变量和随机干扰项的函数形式,这种形式叫 做结构方程。
(二)宏观经济学中的IS模型 宏观经济学中的IS模型 IS

计量经济学第9章1 联立方程模型9.1 课件

计量经济学第9章1 联立方程模型9.1 课件
• 在已知前定变量取值的条件下,可利用简化式 模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析
9.2.3 递归式模型
Y1
⒈定义
如果在一个联立方程组模型,第一个方程的内生变 量Y1 只决定于前定变量,而无其他内生变量;第二 个方程内生变量 Y2表示成前定变量和前一个内生变 量;第三个内生变量决定于前定变量和前两个内生
• 结构方程中的变量的系数称为结构系数,结构 参数反映的是被解释变量受解释变量的直接影 响程度。由模型的所有的结构参数组成的矩阵 称为结构参数矩阵,因此模型的经济意义明确
5.结构式模型的特点
• 由于结构模型具有偏倚性问题,所以不能直接 用OLS法求解模型的参数估计值
• 利用联立方程组进行预测,是根据前定变量的 值来预测内生变量的未来值。由于在结构方程 的右端出现了内生变量,所以无法进行预测
• 外生变量与滞后内生变量统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重 要的不可缺少的一部分变量,用以反映经济系 统的动态性与连续性。
• 先决变量只能作为解释变量。
9.1.3 联立方程中方程的分类
按方程是否含有随机干扰项分:
1、随机方程式(行为方程式) 含有随机干扰项和未知参数的方程被称为随机 方程。随机方程中的参数需要估计
⒉联立方程模型的特点
(1)联立方程组模型是由若干个单一方程模型有机 结合而成的
(2)联立方程模型中可能同时包含随机方程和确定 性方程,但必须含有随机方程
(3)被解释变量和解释变量之间不仅是单向的因果 关系,有可能是互为因果,有的变量在某个方程为 解释变量,而在另一个方程中可能为被解释变量, 因此解释变量有可能是随机的不可控变量
⒉外生变量 (Exogenous Variables)

9.1联立方程模型的概念

9.1联立方程模型的概念

(1)内生变量既受模型中其他变量的影响,同时 又影响模型中的其他内生变量。
如例1中的投资I t,既受Yt 和Yt −1的影响,同时又影响 Yt,I t的值就是在这种相互影响中确定的。
(2)内生变量一般受随机误差项的影响,是随机 变量,它与随机误差项之间是不独立的。
(3)内生变量的变化一般都用模型中的某一个 方程来描述,所以模型中的每个方程等号左端的 变量都是内生变量。但有些内生变量未必一定在 方程左端。如例2中的价格,是一个内生变量, 但是出现在方程等号右端。
例如,某种商品的价格影响着该商品的需求和供 给,同时,需求和供给的关系又影响着该商品的 价格。 联立方程模型就是由多个相互联系的单一方程组 成的方程组。 其中每个方程都描述了变量间的一个因果关系, 联立方程模型中有多少个方程,就描述了经济系 统中的多少个因果关系。
例1:一个简单的宏观经济模型:
Ct = a0 + a1Yt + u1t I t = b0 + b1Yt + b2Yt −1 + u2t Y = C + I + G t t t t
第九章 联立方程模型
• 本章主要内容: 第一节 联立方程模型概述 第二节 联立方程模型的分类 第三节 联立方程模型的识别 第四节 联立方程模型的估计 第五节 案例分析
第一节 联立方程模型概述
• 联立方程模型的概念 • 联立方程模型中变量的分类 讨论的单方程模型,只能描述经济变量之间 的单向因果关系,即若干解释变量的变化引起被 解释变量的变化。 但经济现象是错综复杂的,许多经济变量之间并 不是简单的单向因果关系,而是相互依存、互为 因果关系。
三、联立方程模型中方程的类型 1. 随机方程 方程中含有随机误差项和未知参数的方程称为 随机方程,随机方程中的参数需要估计。 如例1中的消费方程和投资方程。 2.非随机方程 方程中不含随机误差项和未知参数的方程称为 非随机方程,非随机方程不需要估计参数。 如例1中的恒等方程。

计量经济学(内蒙古大学)第九章 联立方程模型(1)

计量经济学(内蒙古大学)第九章  联立方程模型(1)
• 解释变量中出现随机变量,而且与误差项相关。
• 为什么?
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内蒙古大学经济管理学院
2). 损失变量信息问题
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
• 如果用单方程模型的方法估计某一个方程, 将损失变量信息。 • 为什么?
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3). 损失方程之间的相关性信息问题
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt 2Yt 1 2 t Y C I G t t t t
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3).先决变量(Predetermined Variables) • 外生变量与滞后内生变量(Lagged Endogenous
Variables)统称为先决变量。
• 滞后内生变量是联立方程计量经济学模型中重要 的不可缺少的一部分变量,用以反映经济系统的 动态性与连续性。 • 先决变量只能作为解释变量。
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第九章 联立方程计量经济 模型理论方法(1)
经世致用 管人悟道
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一、 问题的提出
1、经济研究中的联立方程计量经济学问题
2、计量经济学方法中的联立方程问题
经世致用 管人悟道
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1、经济研究中的联立方程计量经济学问题
1). 研究对象
• 经济系统,而不是单个经济活动
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• 一般情况下,内生变量与随机项相关,即
Cov(Yt , t ) E((Yt E(Yt ))(t E(t )))

第九章_联立方程模型(1、2)

第九章_联立方程模型(1、2)

如前例:宏观经济系统
C t 0 1Yt 1t I t 0 1Yt
内生变量:C I Y ,外生变量 G ,前定变量G与Yt-1
其简化式模型 Ct 10 11Yt 1 12Gt 1t I t 20 21Yt 1 22Gt 2t Yt 30 31Yt 1 32Gt 3t
第二节 联立方程模型的识别
同理,两个方程的线性组合方程为:
Q=c0+c1P+c2Y+ c2R +ω
它在统计形式上既不同于需求函数,又不同于 供给函数,从而说明需求函数和供给函数都是可识 别的。 在需求函数中又加入一个外生变量:替代品价 格P0,则变成模型3:
第二节 联立方程模型的识别
模型3 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ a3P0+ ε 供给函数 Q=b0+b1P+b2R+ε 2 模型的简化式为: P=π 10+ π 11Y+ π 12R + π 13P0 + ν Q=π 20+ π 21Y+ π 22R + π 23P0 + ν
4. 递归模型

Y1 11 X 1 12 X 2 1k X k 1
Y2 21 X 1 22 X 2 2 k X k 21Y1 2
Y3 31 X 1 32 X 2 3k X k 31Y1 32Y2 3
第二节 联立方程模型的识别
模型1: 需求函数 Q=a0+a1P+a2Y+ε 1 供给函数 Q=b0+b1P+ε 2 在需求函数中加入一个外生变量——消费者收入 Y,则简化式模型为: P=π 10+π 11Y+ν 1 Q=π 20+π 21Y+ν 2

第九章(计量经济学-东北财经大学,王维国)

第九章(计量经济学-东北财经大学,王维国)

单一方程模型一般描述的是单向因果关系,即解释变量引起被解释变量变化。

当两个变量之间存在双向因果关系时,用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。

另外,对于一个比较复杂的经济系统而言,只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。

例如,为某一地区的经济运行状况建立计量经济模型,要涉及工业、农业生产,基本建设投资,失业率,商品销售,居民生活等各个方面。

这时应该用多个方程的组合形式来描述整个经济系统。

从而引出联立方程模型的概念。

本章包括以下几小节:联立方程模型的概念联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节联立方程模型的概念1 联立方程模型的概念联立方程模型就是描述经济变量间联立依存性的方程体系。

一个经济变量在某个方程中可能是被解释变量,而在另一个方程中却是解释变量。

在介绍联立方程模型之前,首先给出如下定义。

(1)内生变量:由模型内变量所决定的变量称作内生变量。

(2)外生变量:由模型外变量所决定的变量称作外生变量。

(3)前定变量:外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量统称为前定变量。

注意,联立方程模型必须是完整的。

所谓完整即是指联立方程模型内的方程个数应该大于或等于内生变量个数。

否则联立方程模型无法估计。

下面介绍联立方程模型的分类。

第二节联立方程模型的分类联立方程模型可以分为三种类型,即结构模型,简化型模型和递归模型。

下面分别给予介绍。

1 结构模型把内生变量表达为其他内生变量、前定变量与随机误差项的联立方程模型称作结构模型。

例如有如下简单的凯恩斯模型C t = α0 +α1 Y t + u1t(9.1)I t = β0 + β1 Y t + β2 Y t-1 + u2t(9.2)Y t = C t + I t+ G t(9.3)其中,C t为宏观消费;Y t为国民收入;I t为投资;G t表示政府支出。

(9.1)式是消费函数。

(9.2) 式是投资函数。

(9.3) 式是国民收入恒等式。

【管理知识】联立方程模型的分类与估计(ppt 69页)

【管理知识】联立方程模型的分类与估计(ppt 69页)
显然,有的经济问题的计量需要将多个方程联立建立模型
4
9.1 联立方程模型的概念
一、联立方程模型的定义
经济现象是错综复杂的。许多经济变量之间存在着交错 的双向或者多向因果关系。这种多向的因果关系可用联 立方程模型去表述。 联立方程模型:是指同时用若干个相互关联的方程,去 表示一个经济系统中经济变量相互依存性的模型。
Ct 0It 2Yt 1 0Yt1 0Gt u1t
0Ct It 2Yt 1 3Yt1 0Gt u2t
Ct It Y 0 0Yt1 Gt 0
8
二、联立方程模型中变量的类型
外生变量:由模型系统以外的因素决定其取值的变量称为外 生变量(exogenous variables)。外生变量只影响 系统内的其它变量,而不受其它变量的影响,因此在方 程中只能做解释变量,不能做被解释变量。外生变量不 受模型中随机误差项的影响。
预定内生变量:内生变量的滞后值叫预定内生变量。预定内 生变量的取值虽然由模型系统内所决定,但不受现期的
13
9.2 联立方程模型的分类
结构型模型的标准形式:
11Y1t 12Y2t L1mYmt 11X1t 12X2t L1kXkt u1t 21Y1t 22Y2t L 2mYmt 21X1t 22X2t L2kXkt u2t
LLLLLLLLLLLLLLLL
m1Y1t m2Y2t L mmYmt m1X1t m2X2t LmkXkt umt
举例:简单宏观经济模型
Ct 1 2Yt u1t It 1 2Yt 3Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
可一般化表示为
Ct 0It 2Yt 1 0Yt1 0Gt u1t 0Ct It 2Yt 1 3Yt1 0Gt u2t
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Ct It +Yt + 0Yt 1 Gt 0 = 0
18
可以矩阵表示为:
1 0 1 Ct 0 I 0 1 1 t + 2 1 1 1 Y 0 t 0 Yt 1 u1t 0 0 Gt = u2t 1 0 1 0 0
若令 C = A1B , V = A1U
则简化型模型为 Y = CX + V
21
简化型模型的特点
● 简化型模型中每个方程的解释变量全是预定变量,
简化型模型中的预定变量与随机误差项不相 关,
从而避免了联立方程偏倚。
● 简化型模型中的参数是原结构型模型参数的函数, 由估计的简化型模型参数,有可能求解出结构型参
2.适度识别(恰好识别)
意义:通过简化型模型参数可唯一确定各个结构型模型参数 原因:信息恰当,有唯一解
3.过度识别
意义:由简化型参数虽然可以确定结构型参数,但是不能唯 一地确定(可得出两个或两个以上的结果) 原因:信息过多,有解但不唯一 29
结论
一个结构型方程的识别状况,决定于不包含在这 个方程中,但包含在模型其他方程中变量的个数。
32
引入符号:
G—— 模型中内生变量的个数(即方程的个数)
M i —— 模型中第i个方程中包含的内生变量和预定变
量的总个数
K—— 模型中内生变量和预定变量的总个数
则模型中变量总数为K 第i个方程中包含的变量总个数为 M i 第i个方程中不包含的变量总个数为
K Mi
33
方程识别的阶条件(必要条件)
12
预定内生变量:内生变量的滞后值。 预定内生变量的取值虽然由模型系统 所决定,但它不受现期的模型系统内 随机误差项的影响。 预定变量:预定内生变量和外生变量。 意义:区分内生变量和外生变量对联 立方程模型的估计和应用有重要意义。
13
联立方程模型变量分类举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为:
Ct = 0 + 1Yt + u1t
Qt 0 1P t 2 X t ut ( 9.1 )
同时,该商品价格P也受商品需求量Q和其它替代 品价格P*的影响,又可建立价格模型:
* P Q P t 0 1 t 2 t vt
(9.2)
7
(9.1)和(9.2)式中的商品需求Q与商品价格P,事实
4
第一节 联立方程模型的概念
本节基本内容:
●联立方程模型的概念 ●联立方程模型中变量的分类
5
一、联立方程模型的概念
所谓联立方程模型,是指同时用若干个相互 关联的方程,去表示一个经济系统中经济变 量相互依存性的模型。
6
举 例
商品需求与价格的模型,商品的需求量 Q受商品 的价格P和消费者的收入X等因素的影响,可建立 需求模型:
●在有G个内生变量G个方程的联立方程模型中,当
且仅当一个方程中不包含但在其他方程包含的变
量(不论是内生变量还是外生变量)的系数,至
少能够构成一个非零的 G-1 阶行列式时,该方程 是可以识别的
●在有G个内生变量G个方程的联立方程模型中,当
且仅当一个方程所排斥(不包含)的变量的参数
矩阵的秩等于G-● 简化型模型表现了预定变量对内生变量的总
影响(直接影响和间接影响),其参数表现了
预定变量对内生变量的影响乘数。 ● 已知预定变量取值的条件下,可利用简化型 模型参数的估计式直接对内生变量进行预测分 析。
23
第三节 联立方程模型的识别
本节基本内容:
●对模型识别的理解 ●联立方程模型识别的类型
35
模型识别秩条件检验的方法步骤
秩条件也有三种情况:
(1)当只有一个G-1 阶非零行列式时,该方程是
恰好识别的
(2)当不止一个G-1阶非零行列式时,该方程是
过度识别的
(3)当不存在G-1阶非零行列式时,该方程是不
可识别的
36
运用秩条件判别模型的识别性,步骤如下:
(1)将结构模型的全部参数列成完整的参数(方
m1Y1t m 2Y2t ... mmYmt m1 X 1t m 2 X 2t ... mk X kt umt
矩阵表示:
AY + BX = U
17
结构型模型举例
设一个简化的凯恩斯宏观经济模型为: Ct = 0 + 1Yt + u1t
这类变量过少——不可识别 这类变量过多——过度识别 这类变量适度——恰好识别
30
第四节 联立方程模型的识别条件
本节基本内容: ●结构方程识别的阶条件 ●结构方程识别的秩条件
31
一、结构方程识别的阶条件
思想:
一个结构型方程的识别,取决于不包含在这个方
程中,而包含在模型其他方程中变量的个数,可
从这类变量的个数去判断方程的识别性质。
27
注意
● 识别是针对有参数要估计的模型,定义方程、
恒等式本身没有识别问题。
● 联立方程必须是完整的,模型中内生变量个数
与模型中独立方程个数应相同。
● 联立方程中每个方程都是可识别的,整个联立
方程体系才是可识别的。
28
二、联立方程模型识别的类型
1.不可识别
意义:从所掌握的信息,不能从简化型参数确定结构型参数 原因:信息不足,没有解
一个方程可识别时,其不包含的变量总个数(内生 变量+预定变量)大于或等于模型中内生变量总个 数减1。 若方程可识别,则:
当 当
K Mi G 1 K Mi G 1
K Mi G 1
方程恰好识别 方程过度识别
阶条件的逆否命题:
如果 方程不可识别
34
二、结构方程识别的秩条件
秩条件的表述:
20
二、简化型模型
简化型模型:每个内生变量都只被表示为预定变量 及随机扰动项函数的联立方程模型,每个方程的右 端不再出现内生变量。 简化型模型的建立:直接写出简化形式 从结构型模型求解 对比结构型模型:
AY + BX = U
若 A ≠ 0 , A 1 存
在,则有: Y = A1BX + A1U
19
结构型模型的特点
1. 描述了经济变量之间的结构关系,在结构方程的右端 可能出现其它的内生变量。 2. 结构型模型有明确的经济意义,可直接分析解释变量 变动对被解释变量的作用。
3. 结构型模型具有偏倚性问题,所以不能直接用OLS法
对结构型模型的未知参数进行估计。 4. 通过预定变量的未来值预测内生变量的未来值时,由 于在结构方程的右端出现了内生变量,所以不能直接 用结构型模型进行预测。
●联立方程模型的分类
15
结构型模型 联 立 方 程 模 型
简化型模型
16
一、结构型模型
描述经济变量之间直接的经济联系,将某内生变 量直接表示为内生变量和预定变量函数的模型, 称为结构型模型。 结构型模型的标准形式:
11Y1t 12Y2t ... 1mYmt 11 X 1t 12 X 2t ... 1k X kt u1t 21Y1t 22Y2t ... 2 mYmt 21 X 1t 22 X 2t ... 2 k X kt u2t
即 其中:
AY + BX = U
0 Yt 1 u1t 0 0 , X Gt , U = u2t 1 0 1 0 0
Ct 1 0 1 0 A 0 1 1 , Y I t , B 2 1 1 1 0 Y t
在均衡条件下,农产品的供给和需求一致,用 OLS法估计其参数,则无法区分估计出的参数究 竟是需求方程的还是供给方程的,这就是联立方 程模型的识别问题。
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能否从简化型模型参数估计值中合理地求解出结 构型模型参数的估计值。如果结构型模型参数的 估计值能由简化型模型的参数求解出,则称这个 结构方程是可识别的,否则是不可识别的。
I t = 0 + 1Yt + 2Yt 1 +u2t
Yt = Ct + It Gt
其中C为消费,Y为收入,I是投资,G是政府支出额。 Yt 1 是 预定 Gt 是作为外生变量; Ct、It、Yt 是内生变量; 内生变量,预定变量为 Gt、Yt 1 。
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第二节 联立方程模型的分类
本节基本内容:
I t = 0 + 1Yt + 2Yt 1 +u2t Yt = Ct + It Gt
其中C为消费,Y为收入, I是投资,G是政府支出额。 可表示为: Ct 0It 1Yt 0Yt 1 0Gt 0 = u1t
0Ct It 1Yt 2Yt 1 0Gt 0 = u2t
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一、对模型识别的理解
“ 识别”是与模型设定有关的问题,其实质是对特
定 的模型,判断是否有可能得出有意义的结构型参数 数值。 联立方程模型的识别可以从多方面去理解,但从根 本上说识别是模型的设定问题。
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例如,设农产品供需均衡模型为:
Qd 0 1 p u1 Qs 0 1 p u2 Qd Qs (9.4) (9.5) (9.6)
1. 联立方程组模型是由若干个单一方程组成的模型中不止一 个被解释变量,M个方程可以有M个被解释变量 2. 联立方程组模型里既有非确定性方程(即随机方程)又 有确定性方程,但必须含有随机方程 3. 被解释变量和解释变量之间可能是互为因果,有的变量 在某个方程为解释变量,但同时在另一个方程中可能为 被解释变量。
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