4.3一次函数的图像(公开课)

三种方法可以相互转化 3、你能将关系式法转化成图象法吗? 什么是函数的图象?
把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标 和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成 的图形叫做该函数的图象。
正比例函数y=kx的图象 是怎样的呢？它具有哪些 性质呢？下面，我们一起 去研究吧！
3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0
y=3x y=x
-1 -2 -3 -4
1 2 3 4
y=-x
y=-4x
上述四个函数中,随着自变量x值的增大,y的 值分别如何变化?
在正比例函数y=kx中，
1 当k>0时，y的值随着x值得增大而增大; 2
当k<0时，y的值随着x值得增大而减小;
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都在正比例函数y=-3x的图象上吗？
(2) 正比例函数y=-3x的图象上的点(x，y) 都满足关系式y=-3x吗？
（3）在所作的图象上取几个点，找出它们的横坐标 和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-3x．
在同一直角坐标系内作出y=x, y=3x, y=-x, y=-4x的图象
解：列表 x y=x y=3x y=-x y=-4x 0 0 0 0 0 1 1 3 -1 -4
目标引领 明确任务
一.会利用描点法或两点法画出正比例函数的图象. 二.经历知识的归纳探究过程、掌握正比例函数的性质.
例1 画出正比例函数y=2x的图象． 关系式法 解：列表：
x
… …
-2 -4
-1 -2
0 0
1 2
2 4
… …
y
列表法
X
y
… …
-2 -1 -4 -2
y
0 0
1 2
y=2x
2 … 4 …
点(0,
0
)与点(1, －7
减少 ),y随x的增大而
.
（本题5--10分）
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直线y=(k2+3)x经过
一、三
（ 本 题 象限， 分 ， 可 以 小 组 合 作 ） 8
y随x的减小而 减小
。
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恭喜你获得一个表演的机会！
（ 本 题 分 ， 可 以 小 组 合 作 ） 8
正比例函数y=kx的图象
是一条经过原点的直线。
因此，画正比例函数图象时，只要再 确定一个点，过这点与原点画直线就 可以了。
4 3 2 1 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 1 2 3 4
x
两点法
(0,0) (1,k)
自主探究
合作交流 ②
(1)满足关系式y=-3x的x，y所对应的点(x，y)
谢 娜 汪 涵 韩 雪
陈 伟 霆
赵 丽 颖
赵 四
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下列函数 (1)y=5x, (2)y=-3x,
(3)y=1/2x, (4)y=-1/3x中，
(2) (4) y随x的增大而减小的是___________
（本题5分）
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函数y=－7x的图象在第
二、四 象限内,经过
达标测评、自我总结
1．正比例函数y=kx（k为常数，k<0）的图象依次经过第 ________象限，函数值随自变量的增大而_________． 2 k 2．若x、y是变量，且函数y=（k+1）x 是正比例函数，则 k=_________． 3．下列函数中，y是x的正比例函数的是（ ） A．y=4x+1 B．y=2x2 C．y=-x D．y=1/x 4．已知（x1，y1）和（x2，y2）是直线y=-3x上的两点，且 x1>x2，则y1与y2•的大小关系是（ ） A．y1>y2 B．y1<y2 C．y1=y2 D．以上都有可能 5．若函数y=（1-m）x+m-3是正比例函数，则m的值是（ ） A．m=-3 B．m=1 C．m=3 D．m>-3
4.3一次函数的图象（一）
y
o
x
晨光中学数学组 Hale Waihona Puke Baidu健
4 (1) y x 3； (2) y 2 x； (3) y ； (4) y 2 5 x； x 是一次函数的是 (2),(4) ，是正比例函数的是 (2) .
2
1、在下列函数
2、函数有哪些表示方法? 它们之间有什么关系? 图象法、列表法、关系式法
k＞-1 而增大，则k的取值范围是 ____________
名称 解析 图像特征 图像 图像 函数 式 分布 分布 变化 k>0 k<0 k>0
情况 k<0 y随 x 增大 而增 小
正比 y=kx 是经过原 一、 二、 y随x 例函 (k≠0) 点（0,0） 三象 四象 增大 数 和（1，k） 限 限 而增 大 的一条直 线
下节数学课模仿你这次选择的明星！
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正比例函数y=(m-1)x的图象经过一、三象限，
则m的取值范围是
A.m=1 B.m＞1
(
B)
D.m≥1
C.m＜1
（本题5分）
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正比例函数y=(k+1)x的图像中y随x 的增大
（ 本 题 分 ， 可 以 小 组 合 作 ） 5
画 函 列表： 数 图 象 描点 的 一 般 步 连线 骤 有 哪 些 ？
5 4 3 2 1 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5
1 2 3
4
5 x
自主探究
合作交流 ①
（1）画出正比例函数y=-3x的图象．
(2)正比例函数y=kx的图象有何特点？你是怎样理解的？ y
归 纳 总 结 ， 发 现 规 律
红泥
1.课堂作业：P85页第1，2, 3题。
2课外作业：基础训练P62--63页完成。