流体力学例题.
流体力学Chapter 32例题
解（2）,迹线方程可求得，
t x c e t 1 1 t y c e t 1 2
代入已知条件，可得c1=3/e, c2=4/e，则迹线方程为：
t 1 3 x e t 1 t 1 y 4 e t 1
（3）,流线方程为：
上式表明：质点A的迹线是一条以(-1/2, -1)为顶点，且通 过原点的抛物线。如下图所示，
（2）流线方程为， dx dy t 1 1 积分上式可得，
x yc t 1
（b）
因为t=0时刻，流线通过原点x=y=0，可得上式积分常数 c=0，相应的流线方程为：
x y
（c）
上式表明：这是一条经过原点的，一三象限的角平分线， 且与质点A的迹线相切于原点。
dx dy xt yt
积分得，
x t c( y t )
由已知条件可得积分常数c=2/3，则流线方程为：
2 x 1 ( y 1) 3
例4：设速度场为u=t+1, v=1，t=0时刻时流体质点A位于 原点。求： （1）质点A的迹线方程； （2）t=0时刻过原点的流线方程； （3）t=1时刻质点A的运动方向。
（3）为确定t=1时刻质点A的运动方向，需求此时刻过质 点A所在位置的流线方程。由迹线的参数式方程（a）可确 定，t=1时刻质点A位于x=3/2, y=1位置，代入流线方程 （b）， 3/ 2 1 c 11 可得：c=-1/4。则t=1时刻过流体质点A所在位置的流线方 程为： （d） x 2 y 1/ 2 上式是一条与流体质点A的迹线相切于（3/2, 1）点的斜直 线，运动方向为沿直线朝x,y增大方向。 小结：以上可见，非定常流动中迹线与流线不重合；不同 时刻通过某固定点的流线可以不同（参见b式）。
pai定理 工程流体力学例题
pai 定理 工程流体力学例题例 1 开口容器内盛有液体，容器下部壁面有孔通大气。
显然在孔的不同高度上流出的速度也不同。
试计算通过此孔的流量Q 。
设自由面高度不变，不计摩擦，几何尺寸如图（4.13）所示。
解 出口面上的任一微面 dh b ⨯上的速度可以利用连续方程及动量方程求得gh 2e=V式中h 为此微元面距自由面的高度。
出口体积流量为})()2{(2322b 2/32/32/2/2/12/2/d H dH g b dh h g b Vdh Q d H d H d H d H --+===⎰⎰+-+-2a e g p p H ρ+= 例2大容器有背压的小孔流出。
开口容器内盛有液体，容器下部有小孔，小孔与另一盛有液体的容器通，如图（4.14）所示。
两容器中自由液面高度分别为1H ,2H ,压力位a p ，设不计摩擦,1H ,2H 为常数，试求小孔流出速度。
解 小孔出口压力（a ）在S A 面与e A 面之间应用伯努利方程（b ）利用（a ）、（b ），并注意到eV V S <<，可得到出口速度公式)g 221e H H V -=（例3 文丘里管流量计为了测量管道中的流量，可以将收缩—扩张管接到管道中去。
如图（4.15）所示。
通过测量颈部及来流段的压力差以确定流体的平均速度。
为了测量这个压力差，可以利用U 型管测压器。
试建立颈部g2g p 0g 2g p 2ee 2a 1VV H S ++=+=ρρ)1)(()()g-g1212121122z p z p ρρρρρρ，，（）（--=---=++l l l l l l 2/1,12212222)]1)(()/-1g2[(ρρ---==l l A A A V A Q 2/1,122122)]1)(()/(-1g 2[A ρρ---=l l A V 流速与U 型管中液面高度差的关系。
解 对1—1，2—2截面利用连续方程与伯努利方程1221A A V V = (a)z pV z p V ggg g 2222112122++=++ρρ(b)由此两式可得 )()(2)/(1221121222z p z p A A V gg g +-+=-ρρ（c ） 由此可见，只要能测出p p 12-就可完全确定V2。
高等流体力学例题ch3
dξ v=− dt
沿液柱从1到2选 s 为流线长 度，在1至2的一根流线上速 度势为，
令r = R，得到气球运动方程， p ɺɺ 3 ɺ RR + R 2 = b ρ 2 pb是气球表面压强。考虑到气球运动过程是等温的， pb R 3 = p0 a 3 3 ɺ 2 p0 a 3 ɺɺ RR + R = 2 ρ R3 ɺ 两边同乘2 R 2 R, 并加以整理， ɺ 2 p0 a 3 R d 3 ɺ2 (R R ) = dt ρ R
z1 = h + ξ
z2 = h − ξ
v1 = v 2
∂ ∂φ ∂φ 2 gξ = − = ∂t 2 ∂t 1 ∂t
∫
d 2ξ vds = − 2 L dt s1
s2
d 2ξ 2 g + ξ =0 2 L dt
2g 2g + c 2 sin ξ = c1 cos t L t L
只是 r 和t 的函数， 4π r 2ur = c(t ) ɺ 气球半径为R(t)，气球表面法向速度为R ɺ 4π r 2u = 4π R 2 R
r
ɺ R 2 R ∂φ ur = 2 = r ∂r ɺ R2 R φ =− r 伯努利方程， ∂φ u ⋅ u p + + =0 ρ ∂t 2
4 ɺ2 ∂φ −1 ɺ ɺ + R 2 R ), u ⋅ u = R R ɺɺ = (2 RRR ∂t r r4 代入伯努利方程， 4 ɺ2 1 ɺ 2 + R 2 R) + 1 R R + p = 0 ɺɺ − (2 RR ρ r 2 r4
流体力学例题汇总
答案：D
例9. 某液体的容重为γ，在液体内部B点较A点低 1m,其B点的压强比A点的压强大_____Pa. A.γ; B.9800; C.10000; D.不能确定
答案：A
例10.仅在重力作用下，静止液体中任意点对 同一基准面的______为一常数。 A.单位位能；B.单位势能； C.单位压能；D.单位动能
整理后得A,B两点的压强差
9806 0.5 0.3 133400 0.3 7850 0.2 133400 0pB 1 g h5 h4 3 gh4 2 gh3 3 gh2 1 gh1
解
对于底盖，由于在水平方向上压强分布对称，所以流体静压强作 用在底盖上的总压力的水平分力为零。底盖上总压力的垂直分力
d 2 h d 3 Fpz1 gVp1 g H 4 2 12 0.52 0.53 9806 2.5 0.75 6579N 4 12
例2 5如图所示，两圆筒用管 子连接。第一个圆筒直 径d1 45cm，活塞上受力 F1 3197N，密封 气体的计示压强 pe 9810Pa；第二个圆筒 d 2 30cm，活塞上受力 F2 4945.5 N，上部通大气。若 不计活塞质量，求平衡 状态时两活塞的高度差 h。（已知水银的密度 13600kg m 3 ）
答案：C
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例6. 仅在重力作用下，静止液体的测压管水 头线必定________. A 水平 B 线形降低 C 线形升高 D 呈曲线
答案：A
例7. 某点压强为1.0kgf/cm^2,用国际单位表示 该处的压强为______kPa。 A.100; B.98; C.1000; D.980
答案：B
流体力学例题及解答(一)
20℃的空气在直径为80mm的水平管流过 的空气在直径为80mm的水平管流过。 【例2】20℃的空气在直径为80mm的水平管流过。现于 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。 管路中接一文丘里管，如本题附图所示。文丘里管的 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 上游接一水银U管压差计，在直径为20mm的喉颈处接一 20mm 细管，基下部插入水槽中。 细管，基下部插入水槽中。空气流过文丘里管的能量 损失可忽略不计。 管压差计读数R=25mm h=0.5m时 R=25mm、 损失可忽略不计。当U管压差计读数R=25mm、h=0.5m时， 试求此时空气的流量为若干m /h。 试求此时空气的流量为若干m3/h。当大气压强为 101.33× Pa。 101.33×103Pa。 （3）在两截在间列柏努利方程式， ）在两截在间列柏努利方程式， 并化简得
有一输水系统，如本题附图所示， 【例5】有一输水系统，如本题附图所示，水箱内水 面维持恒定，输水管直径为φ60 3mm， φ60× 面维持恒定，输水管直径为φ60×3mm，输水量为 /h，水流经全部管道（不包括排出口） 18.3m3/h，水流经全部管道（不包括排出口）的能量 损失可按Σhf=15u 公式计算，式中u 损失可按Σhf=15u2公式计算，式中u为管道内水的流 m/s）。 速（m/s）。 （1）水箱中水面高于排出口的高度 ）水箱中水面高于排出口的高度H 将有关数据代入上式便可求得Z ）。式中 将有关数据代入上式便可求得 1（即H）。式中 ）。
流体力学典型例题
典 型 例 题 1 基本概念及方程【1－1】底面积A ＝0.2m ×0.2m 的水容器，水面上有一块无重密封盖板，板上面放置一个重量为G 1＝3000N 的铁块，测得水深h ＝0.5m ，如图所示。
如果将铁块加重为G 2＝8000N ，试求盖板下降的高度Δh 。
【解】:利用体积弹性系数计算体积压缩率：E p v v //∆=∆ )/(00B p p np E +=p 为绝对压强。
当地大气压未知，用标准大气压Pa p 501001325.1⨯=代替。
Pa A G p p 51011076325.1/⨯=+=Pa A G p p 52021001325.3/⨯=+=因 01/p p 和 02/p p 不是很大，可选用其中任何一个，例如，选用02/p p 来计算体积弹性系数：Pa B p p np E 9020101299.2)/(⨯=+=在工程实际中，当压强不太高时，可取 Pa E 9101.2⨯=512104827.6/)(///-⨯=-=∆=∆=∆E p p E p v v h hm h h 55102413.310604827--⨯=⨯=∆【2－2】用如图所示的气压式液面计测量封闭油箱中液面高程h 。
打开阀门1，调整压缩空气的压强，使气泡开始在油箱中逸出，记下U 形水银压差计的读数Δh 1＝150mm ，然后关闭阀门1，打开阀门2，同样操作，测得Δh 2＝210mm 。
已知a ＝1m ，求深度h 及油的密度ρ。
【解】水银密度记为ρ1。
打开阀门1时，设压缩空气压强为p 1，考虑水银压差计两边液面的压差，以及油箱液面和排气口的压差，有同样，打开阀门2时，两式相减并化简得代入已知数据，得所以有2 基本概念及参数【1－3】测压管用玻璃管制成。
水的表面张力系数σ＝0.0728N/m ，接触角θ＝8º，如果要求毛细水柱高度不超过5mm ，玻璃管的内径应为多少？ 【解】由于因此【1－4】高速水流的压强很低，水容易汽化成气泡，对水工建筑物产生气蚀。
《流体力学》典型例题
《例题力学》典型例题例题1：如图所示，质量为m ＝5 kg 、底面积为S ＝40 cm ×60 cm 的矩形平板，以U ＝1 m/s 的速度沿着与水平面成倾角θ＝30的斜面作等速下滑运动。
已知平板与斜面之间的油层厚度δ＝1 mm ，假设由平板所带动的油层的运动速度呈线性分布。
求油的动力粘性系数。
解：由牛顿内摩擦定律，平板所受的剪切应力du Udy τμμδ=＝ 又因等速运动，惯性力为零。
根据牛顿第二定律：0m ==∑F a ，即：gsin 0m S θτ-⋅=()324gsin 59.8sin 301100.1021N s m 1406010m U S θδμ--⋅⨯⨯⨯⨯==≈⋅⋅⨯⨯⨯ 例题2：如图所示，转轴的直径d ＝0.36 m 、轴承的长度l ＝1 m ，轴与轴承的缝隙宽度δ＝0.23 mm ，缝隙中充满动力粘性系数0.73Pa s μ=⋅的油，若轴的转速200rpm n =。
求克服油的粘性阻力所消耗的功率。
解：由牛顿内摩擦定律，轴与轴承之间的剪切应力()60d d n d uy πτμμδ=＝粘性阻力（摩擦力）：F S dl ττπ=⋅= 克服油的粘性阻力所消耗的功率：()()3223223230230603.140.360.732001600.231050938.83(W)d d n d n n lP M F dl πππμωτπδ-==⋅⋅=⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=例题3：如图所示，直径为d 的两个圆盘相互平行，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以恒定角速度ω旋转，此时所需力矩为T ，求间隙厚度δ的表达式。
解：根据牛顿黏性定律 d d 2d r r F A r r ωωμμπδδ== 2d d 2d r T F r r r ωμπδ=⋅=42420d d 232dd d T T r r πμωπμωδδ===⎰432d Tπμωδ=例题4：如图所示的双U 型管，用来测定比水小的液体的密度，试用液柱高差来确定未知液体的密度ρ（取管中水的密度ρ水＝1000 kg/m 3）。
流体力学例题(动力学部分)
1000
q
49 7 m / s
d 2
4
v2
0 .12
4
7 55 10
3
m /s
3
2
6.一个100N的重物恰被一垂直水射 流所支承，其中d=6cm,出口速度 v=8m/s,不计沿程损失，求Y＝？ 解：水流接触重物后动量发生了变化
Fiy q ( 2 v y 2 1 v y 1 )
Fiy 100 N q v y2
d 2
4 0
v
0 . 06 2
z1 z 2 z
v2 q2
v1
q1
由伯努利方程： v1 v 2 v
v1 q1
令： 1 由动量方程：
v
A
F i 0 q1v q 2 v qv cos
q1 q 2 q cos v 2 q2 由连续性方程：q1 q 2 q
2 gH v
令： 2 1 1
带入动量方程： F q ( 2 v z 2 1v z1 )
F av ( v a A 2 gH v )
2
水流对水桶的作用为-F
W W 0 F W 0 av ( v a A 2 gH v )
4
8 0 . 0226 m / s
3
令： 2 1 1
则：
v y1
F
q
100 1000 0 . 0226
4 . 42 m / s
由出口和重物底面的伯努利方程：
z1 p
g
v1
流体力学例题
1、叉管间距L=0.07m 的U 形管放在车内。
车等加速水平直线运动时，U 形管两端高度差H=0.05m ，求车此时的加速度。
g a =αtan LH =αtan 2/78.907.005.0s m g L H a =⨯==2、滚动轴承的轴瓦长L =0.5m ，轴外径m d 146.0=，轴承内径D=0.150m ，其间充满动力黏度=μ0.8Pa ·s 的油，如图所示。
求轴以n=min /300r 的转速匀速旋转时所需的力矩。
、s m dnv /29.260==πN d D v dL dydu A T 2102=--==μπμm N dT M ⋅==3.1523、如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065Pa ·s 的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m 2的薄板（不计厚度），求需要的拉力dy du AT μ= N huA dy du AT 5.61===μμ N hH u A dy du AT 17.22=-==μμ N T T T 67.821=+=4、用复式U 形管差压计测量A 、B 两点的压力差。
已知：mm h 3001=，mm h 5002=。
水31000m kg =ρ，水银内313600m kg m =ρ，3800m kg ='ρ。
求B A p p -。
A B p h h h g gh h h p =+∆++'-∆-)(211ρρρPa p p B A 32144-=-5、有一敞口容器，长=L 2米，高=H 1.5米，等加速水平直线运动，求当水深h 分别为1.3米和0.5米时，使容器中的液体开始溢出的最大加速度。
g a =αtan L h H )(2tan -=α 2/96.1)(2s m g Lh H a =-= xH hL 21=34=x x H g a ==αtan s m g a /11892==6、有一敞口容器，长2米，高1.3 米，宽B=1m ，等加速水平直线运动，水深0.5米。
流体力学各种类型题
一、填空题1． 流线不能相交（驻点处除外），也不能是折线，因为流场内任一固定点在同一瞬间只能(有一个速度向量)，流线只能是一条光滑的(曲线或直线)。
2．由紊流转变为层流的临界流速k v 小于由层流转变为紊流的临界流速kv '，其中k v '称为 (上临界)速度，k v 称为(下临界)速度。
3．圆管层流的沿程阻力系数仅与(雷诺数)有关，且成反比，而和管壁粗糙程度无关。
4．对圆管来说，临界雷诺数值=k Re (2000)。
5．根据沿程阻力系数λ变化特征，尼古拉兹实验曲线可分为五个阻力区，分别是(层流区)；(临界区)；(紊流光滑区)；(紊流过渡区)和(紊流粗糙区)。
6．流体受压，体积缩小，密度(增大 )的性质，称为流体的(压缩性 )；流体受热，体积膨胀， 密度(减少 )的性质，称为流体的(热胀性 )。
7．圆管层流中断面平均流速等于最大流速的（一半）。
8．流体静压强的方向必然是沿着(作用面的内法线方向)。
9．液体静压强分布规律只适用于(静止)、(同种)、(连续)的液体。
10．测压管是一根玻璃直管或U 形管，一端连接在需要测定的容器孔口上，另一端(开口)， (直接和大气相通)。
11．在现实生活中可视为牛顿流体的有(水 )和(空气 )等。
12．文丘里管用于管道中（流量）的测定。
13．在工程常用的温度和压强范围内，温度对流体粘度的影响很大，液体粘度随温度的升高而（减少），气体粘度随温度的升高而（增大）。
14．作用在流体上的力有（表面力）和（质量力）两种。
15．同流体有关的主要物理性质有流体的（惯性）、（压缩性）、（粘性）、（表面张力）等。
16．判断等压面的原则，在重力场中（静止）、（连续）、（同种）的等压面是水平面。
17．某种油的运动粘度是4.28×10-7m 2/s ，密度是678kg/m 3，则其动力粘度为（ 2.9×10-4 ）P a ·S 。
18．流体流动时，引起能量损失的重要原因是（流体的粘性） 19．流线与迹线一定重合的流动是（恒定流动）。
东北大学流体力学例题解答
2 × 9.8 × 40 v= = 2.316（m/s） 4000 × 0.036 + 2.188
2.316 × 0.05 5 = = 1 . 15 × 10 Re = ν 0.01007 ×10 − 4 vd
由△/d及Re，返回查莫迪图，管中流动确实属于过渡区，并且λ的取值 也是合适的。
管中流量：
习题1-1 一底面积为40cm*45cm，高1cm的木块，质量为5kg，沿涂有润滑油的斜面向下 作匀速运动，木块运动速度u=1m/s，油层厚度1mm，斜坡角θ=22.62°，由木 块所带动的油层的速度呈直线分布，求油的粘度
θ
解：木块重量沿斜坡分力 F与剪切力 T 平衡时，匀速下滑
mg sin θ = T = μ A
Q = Av =
π
4
× 0.052 × 2.316 = 0.00455 m
3
s
昼夜供水量： V
= 24 × 3600Q = 24 × 3600 × 0.00455 = 392.7m 3
将上式逐个代入下一个式子
pB = pA + ρ1gh1 − ρ3 gh2 + ρ2 gh3 − ρ3 gh4 − ρ1g (h5 − h4 )
整理后得A,B两点的压强差
p A − p B = ρ1 g (h5 − h4 ) + ρ 3 gh4 − ρ 2 gh3 + ρ 3 gh2 − ρ1 gh1
解：分离器中水面处的真空度为
p V = γ Hg Δ h = 133280 × 0 . 2 = 26656 Pa
自分离器到水封槽中的水，可以看成是静止的，在A、B两点列出 流体静力学基本方程：
0+ 0+
pa
高等流体力学例题复位势流量环量
例1. 已知复位势为(1) 分析流动由哪些基本势流组成；(2) 圆周x2＋y2＝2上的速度环量Г和流量Q。
【解】：(1)对比点源（汇），点涡，偶极子的复势，可以看出此流动由下列简单势流叠加而成：位于原点的偶极子，其强度M＝2π，方向角（由点汇指向点源）β＝π；在点（0，1）和点（0，－1）各有一个点源和点涡，点源强度Q1＝2π，点涡强度Г1＝2π，方向为顺时针方向；在点（0，2）和点（0，－2）各有一个点源和点涡，点源强度Q2＝4π，点涡强度Г2＝6π，方向为逆时针方向。
(2) 圆周x2＋y2＝2内部区域有两个同向涡点（强度为Г1），还有两个点源（强度为Q1），因此在圆周x2＋y2＝2上的速度环量和流量分别为；例2. 势流由一个速度为V∞，方向与x轴正向一致的均匀流和一个位于坐标原点的强度为Q 的电源叠加而成，试求经过驻点的流线方程，并绘出该流线的大致形状。
【解】：驻点就是速度为零的点，令得可见，驻点的位置为，或，经过驻点的流线为当θ＝π/2 时，当θ＝0时，流线形状如图所示。
例3. 求如图所示的势流的流函数以及经过驻点的流线方程。
已知：V∞＝5，Q＝20π，a＝2。
【解】：令：，，则下面求驻点位置：所以；，即，当x＝－2，y＝0（驻点）时，θ1＝π＋π/4，θ2＝π－π/4，过驻点流线方程为例4. 已知平面流场的速度分布为u＝－x－y，v＝y，试问（1）流场是否有旋？（2）沿如图所示的曲线ABCD 的速度环量Г时多少？【解】：可见，流场内处处有旋，涡量为常数。
使用斯托克斯定理，可以使曲线ABCD的速度环量的计算变得简单当然也可以由速度的线积分直接计算Г。
速度为线性分布，矩形每条边的平均速度等于两端点的速度之和的一半，故Г＝－1×2＋1/2×1－（－2）×4－1/2×1＝2答案虽然一样，但计算要复杂得多。
例5. 已知速度分布为，，试证流线和涡线平行，并求涡量与速度之间的数量关系，式中k，C为常数。
流体力学流体动力学基础例题
5
2024/10/12
6
【例】 有一贮水装置如图所示，贮水池足够大，当阀 门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当将阀门全 开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气压强，试 求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量(不计流动 损失)。
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为
等压面，列等压面方程得： Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
则
p1
g
Hg
h h1
13.6 0.2 0.72 2
(mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
2024/10/12
1
方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa则H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
28(mH 2O)
代入到上式
V2
2g
H
0.6 pa g
29.8062.8 0.698060 20.78（m/s）
9806
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235（m3/s）
2024/10/12
2
2024/10/12
3
【例】 水流通过如图所示管路流入大气，已知：Ｕ形
测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管径
流体力学 课堂例题
课堂例题第一章例1 使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K =2000MPa ）解： d V /V =-0.1%∆p =-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0Mpad V /V = -1%∆p = -2000×106×（-1%）=20 Mpa例2 一平板距离另一固定平板0.5mm ，两板间充满液体，上板在每平方米上有2N 的力作用下以0.25m/s 的速度移动，求该流体的粘度？解： 第二章例1:测压装置。
A 中p e =2.45×104Pa, h=500mm,h 1=200mm, h 2=100mm, h 3=300mm, ρ2=800kg/m3,求B 中气体表压。
解：1、2、3、4四个等压面，1点忽略气体密度，得例2 求斜壁圆形闸门的总压力,已知d=0.5m,a=1m,α=60°解：由式 得总压力V dV dp K -=V dV K dp -=∴h U A F μ=0005.025.02μ=)(004.0s Pa ⋅=μ)(111h h g p p e e ++=ρ13111312)(gh h h g p gh p p e e e ρρρ-++=-=2213112223)(gh gh h h g p gh p p e e e ρρρρ+-++=+=332213113334)(gh gh gh h h g p gh p p e e e ρρρρρ-+-++=-=Pap p e Be 345384-==Ap A gh F ce c p ==ρ)(20834sin )2(2N d d a g F p =+=παρ例3：圆柱扇形闸门,已知H=5m,闸门宽B=10m,α=60°。
求曲面ab 上总压力解： 总压力大小和方向为第三章例1离心水泵吸水装置，d=200mm,q V =170m 3/h,泵入口前真空为330mmHg,如不计能量损失，求水泵的吸水高度。
流体力学例题汇总
解
当汽车在水平路面上作等加速直线运动时,U形管两支管的液面在 同一斜面上,设该斜面和水平方向的夹角为 ,由题意知
tg
a h1 h2 h g L L
由上式可解出两支管液面差的高度
a 0.5 h L 0.5 25.5mm g 9.806
液体的相对平衡
例2 32如图所示，一贮水器壁 面上有三个半球形的盖 ，其直径相同， d 0.5m， 贮水器上下壁面的垂直 距离h 1.5m，水深H 2.5m。试求作用在每个半球 形盖 子上的总压力。
e 1 2
解上式得
重力场中流体的平衡
h
p2 pe p1 69964 9810 20101 0.3m g 13600 9.806
例2 6汽车上装有内充液体的 U形管，如图所示， U形管水平方向的长度 L 0.5m，汽车在水平路面上沿 直线等加速行驶，加速 度为a 0.5 m s 2 ， 试求U形管两支管中液面的高 度差。
例3：试问图示中A、 B、 C、 D点的测压管 高度，测压管水头。（D点闸门关闭，以D点 所在的水平面为基准面）
A:0m，6m B:2m，6m C:3m，6m D:6m，6m
例1.相对压强是指该点的绝对气压与_______ 的差值。 A 标准大气压；B 当地大气压； C 真空压强； D 工程大气压。
式中各项物理意义：
或
常数
Z ：是断面对于选定基准面的高度，水力学中称位置水头， 表示单位重量的位置势能，称单位位能；
p 是断面压强作用使流体沿测压管所能上升的高度，水力 g 学中称为压强水头，表示压力做功能提供给单位重量流 体的能量，称为单位压能；
u2 2g
是以断面流速 u为初速度的铅直上升射流所能达到的理 论高度，水力学中称为流速水头，表示单位重量的动能, 称为单位动能。
流体力学练习课
一、 伯努利方程的应用举例
根据已知条件，z1=z2=0，p1=pA=pa，p2=pB=pC= pa-γWΔh ，
v1≈0，因此
v2 2 g p1 p 2
a
2g
p a ( p a W h )
a
W h 9800 0.2 2g 2 9.8 a 12.6
图5 射流对平板的冲击力
（二） 射流对平板的冲击力
设射流口离平板很近，可不考虑流体扩散，板面光滑，可 不计板面阻力和空气阻力，水头损失可忽略，因此，由伯 努利方程可得v1=v2=v0。 以平板方向为x轴，平板法线方向为y轴，可列出动量方程
取射流为控制体，平板沿其法线方向对射流的作用力设为R。
z1
图1 污水处理管路
1
1 1
2g
z2
p2
2v22
2g
hl
一、 伯努利方程的应用举例
[ 例题 1] 某污水处理厂从高位 水池引出一条管路 AB ，如 图1所示。已知管道直径 D=300mm，管中流量 Q=0.04m3/s，安装在点B的 压力表读数为 1 工程大气压， 高度 H=20m ，求管路中 AB 的 水 头 损 失 。 [解] 选取水平基准面o-o，过 水断面1-1、2-2，如图所示。 可列出1-1、2-2两断面间的 2 伯努利方程 p v
1 4 Q Q 60 v1 2.123m/s 2 2 A1 D 0.1 4 1 4 Q Q 60 v2 8.492 m/s 2 2 A2 d 0.05 4
取管轴线为水平基准面O-O，过流断面为1-1、2-2，可列出伯 努利方程
v1 p2 v2 z1 z2 2g 2g p1
伯努利定理经典例题(含答案)
伯努利定理经典例题(含答案)
伯努利定理是流体力学中常用的基本原理之一。
它描述了流体在流动过程中沿着流动方向的速度和压强之间的关系。
本文将介绍一些典型的伯努利定理例题，并提供答案。
例题一
一个高大的建筑物上方有一个相对封闭的水箱，水箱内有一小孔，水从小孔流出。
问水从小孔流出时，流出的速度与水箱内的水深是否有关系？
答案：根据伯努利定理，流体的速度与压强成反比。
由于小孔处的压强等于外界大气压，而水箱内的水深越深，水的压强越大。
因此，水箱内的水深越深，水从小孔流出时的速度越大。
例题二
一根管子的两个截面分别为A和B，截面A处的半径为r，截面B处的半径为2r。
若在截面A处的流速为v，问在截面B处的流速是多少？
答案：根据伯努利定理，流体在不受外力作用的情况下，沿着流动方向速度越大，压强越小。
由于截面A处的流速为v，根据流量守恒定律，截面B处的流速应为v/4。
所以在截面B处的流速是截面A处流速的1/4。
以上是一些典型的伯努利定理例题及其答案。
通过研究和理解这些例题，我们可以更好地掌握伯努利定理的应用，进一步深化对流体力学的理解。
请注意：为了保证结果的准确性，请在实际应用中使用伯努利定理时，注意实验环境的准确测量和流体的理想条件。
流体力学例题大全
第一章：绪论例1-1 200 ºC体积为的2.5m3水，当温度升至800ºC时，其体积增加多少？解： 200 ºC时：ρ1=998.23kg/m3 800CºC时：ρ2=971.83kg/m3即：则：例1-2使水的体积减小0.1%及1%时，应增大压强各为多少？（K=2000MPa）d V/V =-0.1%=-2000×106×（-0.1%）=2×106Pa=2.0MPad V /V = -1%= -2000×106×（-1%）=20 MPa例1-3输水管l=200m，直径d=400mm，作水压试验。
使管中压强达到55at后停止加压，经历1小时，管中压强降到50at。
如不计管道变形，问在上述情况下，经管道漏缝流出的水量平均每秒是多少？水的体积压缩率κ =4.83×10-10m2 /N 。
解水经管道漏缝泄出后，管中压强下降，于是水体膨胀，其膨胀的水体积水体膨胀量5.95 l 即为经管道漏缝流出的水量，这是在1小时内流出的。
设经管道漏缝平均每秒流出的水体积以Q 表示，则例1-4：试绘制平板间液体的流速分布图与切应力分布图。
设平板间的液体流动为层流，且流速按直线分布，如图1-3所示。
解：设液层分界面上的流速为u,则：切应力分布：图1-3上层下层：在液层分界面上：--流速分布：上层：下层：例1-5：一底面积为40 ×45cm2，高为1cm的木块，质量为5kg，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动，如图1-4所示，已知木块运动速度u =1m/s，油层厚度d =1mm，由木块所带动的油层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
解：∵等速∴αs =0由牛顿定律：∑F s=mαs=0m gsinθ－τ·A=0（呈直线分布）图1-4∵ θ=tan-1(5/12)=22.62°例1-6: 直径10cm的圆盘，由轴带动在一平台上旋转，圆盘与平台间充有厚度δ=1.5mm的油膜相隔，当圆盘以n =50r/min旋转时，测得扭矩M =2.94×10-4 N·m。
流体力学例题
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐渐推算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
则 Rx qV (v2 v1 cos ) P2 P1 cos 0.1 (3.18 1.42 cos 60 ) 5.40 12.43cos 60 0.56（8 kN）
沿y轴方向 P1 sin R y qV (0 v1 sin )
R y P1 sin qV v1 sin
2g H
0.6 pa
g
2 9.806 2.8 0.6 98060 20.78
9806 （m/s）
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235
m3/s）
【例3-8】 水流经过如下图所示管路流入大气，已知：
Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O，管 径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损失， 试求管中流量qv。
12.43sin 60 0.11.42 sin 60 10.88（kN）
管壁对水旳反作用力
图 3-22
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面旳伯努利方程
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
当阀门关闭，据压强计旳读数，用流体静力学基本方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
H
2.8 pa
g
2.8 98060 9806
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p a H2 0 g (1.0 0.6) p a 0.4 H2 0 g
（a） （b）
p0 H2 0 g (h4 h3 ) pa Hg g (h2 h3 )
p a 0.4 H2 0 g H2 0 g (0.6 h3 ) p a Hg g (0.2 h3 )
D
2
1
2
1000 9.806 0.03
图2-17
【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如 下图所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，
h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏
【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60cm，测压 管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高度 h2=20cm ，如下图所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度 h3为多少？
【解】 列1—1截面等压面方程，则 p0 p a H2 0 g (h1 h4 )
列2—2截面等压面方程，则 把式（a）代入式（b）中
【例1-1】 一平板距另一固定平板δ=0.5mm，二 板水平放置，其间充满流动，求该 流体的动力黏度。
【解】由牛顿内摩擦定律 • 由于两平板间隙很小，速度分布可认为是线性分布
du dy
du u0 0.5 10 2 dy 0.25 •
即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。 淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。
每米宽水闸右边的总压力为 1 1 2 F2 gh2 9806 4 2 78448 （Ｎ） 2 2 同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为 F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ） 假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程 求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即
•
3
s） 0.004 （Pa·
例1-2】 长度L=1m，直径d=200mm水平放置的圆柱体，置 于内径D=206mm的圆管中以u=1m/s的速度移动，已知间 隙中油液的相对密度为d=0.92，运动黏度ν=5.6×10-4m2/s， 求所需拉力F为多少？
解】 间隙中油的密度为
H 2O d 1000 0.92 920 （kg/m3）
（Pa）
0.0352
列等压面１—１的平衡方程
p 油 gh Hg gh
解得Δh为：
油 15590 0.92 h h 0.70 16.4（㎝） Hg g Hg 13600 9.806 13.6
p
【例2-2】 如下图所示为双杯双液微压计，杯内和Ｕ 形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?
动力黏度为
（Pa· s） 920 5.6 104 0.5152
由牛顿内摩擦定律
du F A dy
由于间隙很小，速度可认为是线性分布 u 0 1 F A 0.5152 3.14 0.2 1 103 107.8 Dd 206 200 （N ） 2 2
【例2-1】 如下图所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p 15
4
15
d2
4
15590
h3 0.2 Hg H 2 0
Hg H 2 0
=0.1365(m)=136.5(mm) 0.2 13600 1000 13600 1000
【例2-6】 下图表示一个两边都承受水压的矩形水闸， 如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽度水 闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1 gh1 p 2 1 g (h2 h1 h) 2 gh
2 2
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入 d2 上式得 p p g h g 1
1
0.01 13600 9.806 1 0.12 =3709.6(pa)
/m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均为等压 面。可应用流体静力学基本方程式逐步推算。 P1=p2+ρ1gh1 p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3 p4=p3-ρ3gh4 pB=p4-ρ1g(h5-h4)
逐个将式子代入下一个式子，则
pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) 所以 pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3
-ρ1g h1=9.806×1000×（0.5-0.3）
+133400×0.3-7850×0.2 +133400×0.25-9.806×1000×0.6 =67876（Pa）
【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心yc=hc=h1/2 每米宽水闸左边的总压力为
F1 ghc A g h1 h1 1 2
1 1 gh12 9806 2 2 2 2 19612 (N )
由式确定的作用点F1位置
y p1
Ic yc yc A
其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以