(完整版)28.1锐角三角函数(第1课时)课件ppt
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sin B AC 5 5 34 AB 34 17
练习
根据下图，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
B 12
BC AB2 AC2 122 52 119
A
5
C
因此
sin A BC 119
AB 12
sin B AC 5 AB 12
练习 B 根据下图，求sinB的值．
B AB AC2 BC2 42 32 5
因此 sin A BC 3 AB 5
3
A
4C
sin B AC 4 AB 5
（2）在Rt△ABC中，
因此 sin A BC 5
B
AB 13
5
AC AB2 BC2 132 52 12
C sin B AC 12
AB 13
13 A
练一练
a c
当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
在图中 ∠A的对边记作a
sin A sin 45 2 2
∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
B' B
50m 30m
A的对边 斜边
B'C' AB'
1 2
,
A
C C'
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
小结
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
B
sin A BC ＜1 AB
sin B AC ＜1 AB
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
境 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么
解： （1）在Rt△ABC中，
m
AB BC2 AC2 m2 n2
A
n
C
因此
sin B AC AB
n m2 n2
Baidu Nhomakorabea
n
m2 n2 m2 n2
练习
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪 两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，sin B AC
C
AB
在Rt△BCD中， sin B CD BC
边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
C
B
BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的
对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的 2
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
探 需要准备多长的水管？
究
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
sin
A
A的对边 斜边
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
3
AB AC2 BC2 52 32 34
A
5
C
因此 sin A BC 3 3 34 AB 34 34
对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么
B与C
B有'C什' 么关系．你能解释一下吗？
AB
A' B'
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
本节课你有什么收获呢？
小结 拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义:
sinA= ∠A的对边
斜边
斜边
1
Sin300 =
2
A
sin45°= 2
2
2.sinA是∠A的函数.
B
∠A的对边 ┌ C
A
D
B
因为∠B=∠ACD，所以
sin B sin ACD AD AC
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4
练习
根据下图，求sinA和sinB的值． 解： （1）在Rt△ABC中，
B 12
BC AB2 AC2 122 52 119
A
5
C
因此
sin A BC 119
AB 12
sin B AC 5 AB 12
练习 B 根据下图，求sinB的值．
B AB AC2 BC2 42 32 5
因此 sin A BC 3 AB 5
3
A
4C
sin B AC 4 AB 5
（2）在Rt△ABC中，
因此 sin A BC 5
B
AB 13
5
AC AB2 BC2 132 52 12
C sin B AC 12
AB 13
13 A
练一练
a c
当∠A＝30°时，我们有
c 斜边
A
b
B
a 对边 C
sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有
在图中 ∠A的对边记作a
sin A sin 45 2 2
∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例题示范
例1 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
B' B
50m 30m
A的对边 斜边
B'C' AB'
1 2
,
A
C C'
AB'＝2B ' C ' ＝2×50＝100
结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形 1
的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于
2
A
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝
90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜
3.只有不断的思考,才会有新的发现;只有 量的变化,才会有质的进步.
小结
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
B
sin A BC ＜1 AB
sin B AC ＜1 AB
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
意大利的伟大科学家C 伽俐 ．略，曾在斜塔的顶
层做过自由落体运动的实 验.
B
“斜而未倒” AB=54.5m BC=5.2m
α
A
情
问题 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设
境 水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得
斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么
解： （1）在Rt△ABC中，
m
AB BC2 AC2 m2 n2
A
n
C
因此
sin B AC AB
n m2 n2
Baidu Nhomakorabea
n
m2 n2 m2 n2
练习
如图，Rt△ABC中，∠C=90度，CD⊥AB，图中sinB可由哪 两条线段比求得。
解：在Rt△ABC中，sin B AC
C
AB
在Rt△BCD中， sin B CD BC
边的比 BC ，你能得出什么结论？
AB
C
B
BC BC 1 2 AB 2BC 2 2
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角 形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于 2
2
综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的
对边与斜边的比都等于 1 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的 2
1.判断对错:
1) 如图
BC
(1) sinA=
（√ ）
AB
B
BC (2)sinB= AB
（×）
10m
6m
(3)sinA=0.6m （×） A
C
sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；
(4)SinB=0.8 （√ ）
2)如图，sinA=
BC（ ×）
AB
练一练
2.在Rt△ABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大
探 需要准备多长的水管？
究
B
C A
分析： 这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°， BC＝35m，求AB
根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即
A的对边 斜边
BC AB
1 2
可得AB＝2BC＝70m，也就是说，需要准备70m长的水管．
在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的 水管？
BC AB BC B'C' B'C' A' B' AB A' B'
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比也是一个固定值．
正弦函数
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比
叫做∠A的正弦（sine），记住sinA 即
sin
A
A的对边 斜边
100倍，sinA的值（ C A.扩大100倍 C.不变
） 1
B.缩小 100
D.不能确定
3.如图 A 300
B
1
3 则 sinA=___2___ .
C 7
练习 B 根据下图，求sinA和sinB的值．
解： （1）在Rt△ABC中，
3
AB AC2 BC2 52 32 34
A
5
C
因此 sin A BC 3 3 34 AB 34 34
对边与斜边的比都等于 2 ，也是一个固定值.
2
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对 边与斜边的比是否也是一个固定值？
探究
任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C'，使得∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，
那么
B与C
B有'C什' 么关系．你能解释一下吗？
AB
A' B'
B' B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
sin ∠ACD=
∴sinB=
4 5
AD 4 =
AC 5
求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以
转化为求和它相等角的正弦值。
本节课你有什么收获呢？
小结 拓展 回味无穷
1.锐角三角函数定义:
sinA= ∠A的对边
斜边
斜边
1
Sin300 =
2
A
sin45°= 2
2
2.sinA是∠A的函数.
B
∠A的对边 ┌ C
A
D
B
因为∠B=∠ACD，所以
sin B sin ACD AD AC
想一想
C
如图, ∠C=90°CD⊥AB.
sinB可以由哪两条线段之比?
A
若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.
┌ DB
解: ∵∠B=∠ACD
∴sinB=sin∠ACD
在Rt△ACD中，AD= AC2－CD2 = 52－32 =4