作业 2 平面力系

2-1 物体重P=20 kN ，用绳子挂在支架的滑轮 B 上，绳子的另一端接在绞车 D 上，如图所示。

转动绞车，物体便能升起。

设滑轮的大小、杆 AB 与 CB 自重及摩擦略去不计，A ，B ，C 三处均为铰链连接。

当物体处于平衡状态时，求拉杆 AB 和支杆 CB 所受的力。

【解】 取支架、滑轮及重物为研究对象（或直接取销钉为研究对象），坐标及受力如图所示。

将T 20kN F P ==代入上述方程，解得：
54.64kN AB F =（拉）
74.64kN CB F =−（压）
【解题说明】这里对二力杆直接采用了设拉原则。

在有二力杆存在的问题中，我们均可以设其受拉，当求出是正值时说明与我们的假定相同，的确为拉杆；当我们求出的是负值时，说明与我们的假定方向相反，应该是压杆。

无论拉压，我们都需在结果中给出杆的拉、压判定。

2-5 如图所示，刚架的点 B 作用一水平力 F ，刚架重量不计。

求支座 A ，D 的约束力。

【解】 取刚架为研究对象，受力如图所示。

联立两式，解得
【解题指导】（1）利用三力平衡汇交定理作受力分析；
（2）也可以直接利用三角关系求解。

（几何法）
2-6 在图所示结构中，各构件的自重略去不计，在构件 BC 上作用一力偶矩为 M 的力偶，各尺寸如图。

求支座 A 的约束力。

【解】 （1）先以CB 为研究对象，受力分析如图所示。

由力偶的性质知，C B M F F l
==，方向如图所示。

（2）再以CAD 为研究对象，受力分析如图所示。

0x F
=∑，cos 450A C F F °′−=
解得：
A F l
=
，方向如图。

2-8 已知梁 AB 上作用一力偶，力偶矩为 M ， 梁长为l ， 梁重不计。

求在图 a ， b ，c 三种情况下支座 A 和 B 的约束力。

【解】 均以AB 为研究对象，受力分析如上图所示，三图中A F 与B F 均组成力偶。

图（a ）：0M =∑，0B F
l M ⋅−=， 解得：A B M F F l ==，方向如图。

图（b ）：0M =∑，0B F
l M ⋅−=， 解得：A B M F F l ==，方向如图。

图（c ）：0M =∑，cos 0B F l M θ⋅−=，
解得：cos A B M F F l θ
==，方向如图。

【解题说明】
由前两图进一步验证了力偶的性质——力偶矩的大小是力偶的唯一度量，与其作用位置无关。

2-10 图示平面任意力系中1F =，280N F =，340N F =，4110N F =，2000N mm M =⋅，各力作用位置如图所示，图中尺寸的单位为 mm 。

求：（1）力系向点 O 简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方程。

【解】（1）向点O 简化：
顺时针
（2）合力：
合力R F ：大小R R
150N F F ′==，方向水平向左。

合力作线方程：6mm y =−。

各参量如右图所示。

2-12 图示刚架中，已知3kN /m q =，kN F =，10kN m M =⋅，不计刚架自重。

求固定端A 处的约束力。

【解】取刚架为研究对象，受力分析如上图所示。

2-14 无重水平粱的支承和载荷如图所。

已知q ，F ，M 。

求支座A 和B 处的约束力。

【解】取水平梁为研究对象，受力分析如图所示。

解得：
2-18 水平梁 AB 由铰链 A 和 BC 所支持，如图所示。

在梁上 D 处用销子安装半径为0.1m r =的滑轮。

有一跨过滑轮的绳子，其一端水平系于墙上，另一端悬挂有重为1800N P =的重物。

如0.2m AD =，0.4m BD =，45ϕ°
=。

且不计梁、杆、滑轮和绳的重力。

求铰链 A 和
杆 BC 对梁的约束力。

【解】取整体为研究对象，受力分析如图所示。

显然，T 1800N F P ==。

0,x F
=∑ T cos 0Ax BC F F F ϕ−−= ① 0,y F =∑ sin 0Ay BC F P F ϕ−−= ②
0,A M =∑
()()T sin 0BC F r P AD r F AD BD ϕ⋅−⋅+−⋅+= ③
解得：2400N Ax F =，1200N Ay F =，BA F =（拉）。

【解题说明】
有的同学将力T F 和P 直接画在点D 处，可否？
首先，我们在做受力分析时，尽量将力画在实际作用的位置上，而不要随意平移； 其二，本题画在此处也可以。

原因在于可以利用力和平移定理将两力向D 点进行简化，其最终简化结果就是将此两力平行移至D 点处，附加的两个力偶正好相互抵消掉了。

2-21 由AC 和CD 构成的组合梁通过铰链C 连接。

它的支承和受力如图所示。

已知均布载荷强度10kN/m q =，力偶矩40kN m M =⋅，不计梁重。

求支座A ，B ，D 的约束力和铰链C 处
所受的力。

【解】（1）先取CD 为研究对象，受力分析如图所示。

()0,C M =∑F 2140D q M F ××−−×= ①
0,y F =∑ 20C D F q F −×+= ②
解得： 15kN D F =，5kN C F =。

（2）再取AC 为研究对象。

()0,A
M =∑F
22340B C
F q M F ′×−××−−×= ③
0,y F
=∑ 20A B C F F q F ′+−×−= ④
解得：40kN B F =，15kN A F =−（方向与图示方向相反）。