理论力学平面基本力系
合集下载
理论力学2.2、平面任意力系的合成与平衡
m F1 OA F2 OB F1 ( OB OA) F1 AB
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
AD
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
m F1 OA F2 OB F1 ( OA OB ) F1 AB
3
力 线 作用在刚体上的力可以离开其作用线而平 平 行移动到刚体上任意位置处,但必须对刚体 移 附加一个力偶,附加力偶的力偶矩等于原力 定 对平移后所得新力作用点的力矩。 理
求细绳的拉力和A、B两处的支持力。
解、研究对象：AB，受力 如图所示，则有：
Fix Fiy mD
0 0
(Fi )
0
FB FD G FA c
FA
os
sin 0
FB
BD
G
AB 2
0 sin
FA
AD
0
FA 115.5(N) FB 72.2(N ) FD 129.9(N) 12
例2.2-6、匀质细杆AB长度为L，重量为mg，静 止在半径为r的光滑半圆槽内（图2.2-17），
L=3r；求AB杆与水平线之间的夹角
解、研究对象:AB杆,受力如 图所示,则有:
Fix 0 Fiy 0 mO (Fi ) 0
FB FB
cos(2 ) FD sin sin(2 ) FD cos
d mO 2402 3.39(m) FR 709 .5
xE
d
sin
3.39 sin 70.8
3.59(m)
y yE tan 70.8 (x xE ) y 2.87x 10.31 0
10
课堂练习题(图示)：
理论力学23-平面汇交力系与平面力偶系
平衡方程的解法
通过代入法或消元法求解 平衡方程，得到各个力的 具体数值。
平面汇交力系的实例分析
实例一
分析一个固定在墙上的梯子的受力情 况，梯子受到的重力和人对梯子的推 力在同一直线上，可以合成一个合力 ，合力方向与重力方向相反。
实例二
分析一个水平放置的杠杆的受力情况 ，杠杆受到的重力和人对杠杆的压力 在同一直线上，可以合成一个合力， 合力方向与重力方向相反。
理论力学23-平面汇交力 系与平面力偶系
目录 CONTENT
• 平面汇交力系 • 平面力偶系 • 平面汇交力系与平面力偶系的联
系 • 习题与解答 • 总结与展望
01
平面汇交力系
平面汇交力系的合成
1 2
平面汇交力系合成的基本原理
根据力的平行四边形法则，将两个或多个力合成 一个合力。
力的三角形法则
解答4
根据力矩的平行四边形法则， 求出平面力偶系的总力矩。
05
总结与展望
总结
定义：作用在物体上的力，其作用线都在同一平面内且相交于一点。 平衡条件：合力为零。
总结
• 解题方法：利用力的合成与分解，将汇交力系简化为单一 的力或力的合成。
总结
定义
作用在物体上的力偶，其力偶矩 矢量都在同一平面内。
04
习题与解答
习题
题目1
题目2
题目3
题目4
求平面汇交力系的合力
求平面汇交力系的合力 矩
求平面力偶系的合力矩
求平面力偶系的总力矩
解答
01
02
03
04
解答1
根据力的平行四边形法则，求 出平面汇交力系的合力大小和
方向。
解答2
根据合力矩定理，求出平面汇 交力系的合力矩。
理论力学 第三章 平面力系
FBl cos M 0
得
M 20 k N m FB 4.62 kN l cos 5 m cos 30
FA FB 4.62kN
故
目录
第三章 平面力系\力的平移定理
3.3 力的平移定理
作用于刚体上的力，可平行移动到刚体内任一指定点，但必须 在该力与指定点所决定的平面内同时附加一力偶，此附加力偶的矩 等于原力对指定点之矩。 平面一般力系向一点简化的理论基础是力的平移定理。
设平面汇交力系F1、F2、…、Fn中各力在x、y轴上的投影分 别为Xi、Yi，合力FR在x、y轴上的投影分别为XR、YR，利用公式
F Fx Fy Xi Yj
分别计算式FR=F1+F2+…+Fn=ΣF 等号的左边和右边，可得 FR = XR i+YR j 以及 F1+F2+…+Fn=(X1i+Y1j)+（X2i+Y2j）+…+（Xni+Ynj） =（X1+X2+…+Xn）i+（Y1+Y2+…+Yn）j 比较后得到 X R X1 X 2 X n X YR Y1 Y2 Yn Y 目录
返回
第三章 平面力系
如图(a)所示水坝，通常取单位长度坝段进行受力分析，并将坝 段所受的力简化为作用于坝段中央平面内的一个平面力系［图(b)］。
返回
第三章 平面力系
第三章 平面力系
3.1 平面汇交力系的合成与平衡 3.2 平面力偶系的合成与平衡 3.3 力的平移定理 3.4 平面一般力系向一点简化 3.5 平面一般力系的平衡方程及其应用
第三章 平面力系\平面力偶系的合成与平衡
《理论力学》基本力系
接触点处受到法向约束力的作用。
03
铰链约束
铰链约束是指两个构件通过销钉或铰链连接在一起，并能绕销钉或铰链
相对转动。这种约束只能限制物体沿垂直于销钉轴线的运动，而不能限
制物体绕销钉的转动。
平衡条件及求解方法
平面力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都为零。即所有各力在x轴和y轴 上的投影的代数和分别等于零；所有各力对任意一点之矩的代数和也等于零。
汇交力系平衡条件应用
平衡条件
汇交力系平衡的充分必要条件是合力为零，即力多边形自行封闭。
应用
在静力学中，汇交力系平衡条件可应用于求解未知力、判断物体是否平衡等问题 ；在动力学中，可用于分析物体的运动状态及受力情况。
04 平面任意力系简化与平衡
平面任意力系简化方法
向一点简化
选择适当的一点，将力系中的各 力向该点平移，得到一个等效的 平面汇交力系和一个平面力偶系。
主矢和主矩
平面任意力系向作用面内任一点 简化时，一般可得到一个力和一 个力偶，这个力称为该力系的主 矢，这个力偶的矩称为该力系对
简化中心的主矩。
合力矩定理
平面任意力系的合力对作用面内 任一点之矩，等于力系中各分力
对于同一点之矩的代数和。
简化结果分析
当主矩为零时，主矢也为零
01
说明该力系本身是平衡的，或者可以合成为一个合力。
合力矩
主矩表示原力系对物体的 总体转动效应，其大小和 方向由主矩矢量确定。
平衡条件
当且仅当主矢和主矩都为 零时，空间任意力系才处 于平衡状态。
空间任意力系平衡条件应用
静力学问题
利用空间任意力系的平衡条件，可以解决各种静力学问题， 如物体的平衡、刚体的平衡等。
理论力学平面力系的简化和平衡
原力偶系的合力偶矩
n
M Mi i 1
只受平面力偶系作用的刚体平衡充要条件：
n
M Mi 0 i 1
对BC物块对B点取矩，以逆时针为正列方程应为：
M 2 M B (FC ) M FCY a FCx b M FC (b a) cos45 0
[例] 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径 的孔,每个钻头的力偶矩为 m1m2 m3 m4 15Nm 求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?
两轴不平行即 条件：x 轴不 AB
可，矩心任意
连线
mA (Fi ) 0 mB (Fi ) 0 mC (Fi ) 0
③三矩式 条件：A,B,C不在
同一直线上
上式有三个独立方程，只能求出三个未知数。
4. 平面一般力系的简化结果分析
简化结果： 主矢R ，主矩 MO ，下面分别讨论。 ① R =0， MO =0，则力系平衡,下节专门讨论。 ② R =0,MO≠0 即简化结果为一合力偶, MO=M 此时刚
解除约束，可把支反
力直接画在整体结构
的原图上）
解除约束
由
mA (Fi
)
0
P2a N B
3a0,
N B
2P 3
X 0 XA 0
Y 0 YB NB P0,
YA
P 3
2.5物体系统的平衡、静定与超静定问题
1、物体系统的平衡问题 物体系统（物系）：由若干个物体通过约束所组成的系统叫∼。 [例]
外力：外界物体作用于系统上的力叫外力。 内力：系统内部各物体之间的相互作用力叫内力。
N2个物体受平面汇交力系（或平面平行力系）
X 0 Y 0
2*n2个独立平衡方程
N3个物体受平 X 0 面任意力系 Y 0
理论力学 第二章
扭矩扳手
2-3 平面力对点之矩的概念及计算
一、力对点的矩（力矩） 力对点的矩（力矩）
M O ( F ) = ± F ⋅ d ，单位N•m或KN•m 单位N KN•
→
→
① ②
是代数量。 M O ( F ) 是代数量。
M O ( F ) 正负判定： 正负判定：
→
→
M O (F ) (F
+
→ →
-
③ 当F=0或d=0时， O (F ) =0。 =0或 =0时 M =0。 点O为矩心，d为力臂。 为矩心， 为力臂。 角 形面积，或是矢量积的模。 面积，或是矢量积的模。 ④ M O (F ) = ± 2⊿AOB= r × F 2⊿AOB= 力对点0矩的大小等于2 力对点0矩的大小等于2倍三
Fx = X i , F y = Y j
F = X +Y
2 2
→
→ →
→
X cos α = F
Y cos β = F
2-2 平面汇交力系合成与平衡的解析法
区分力沿轴的分力和力在两轴上的投影： 区分力沿轴的分力和力在两轴上的投影： 力沿轴的分力和力在两轴上的投影 • 分力是矢量，投影是代 分力是矢量， 数量，二者性质不同。 数量，二者性质不同。 • 在直角坐标系中，投影 在直角坐标系中， 的大小与分力的大小相 但在斜角坐标系中， 同，但在斜角坐标系中， 二者不等。 二者不等。
∑F = 0 ix
− FBA + F cos60 − F2 cos30 = 0 1
o o
∑F =0 iy
FBC − F cos30 − F cos60 = 0 1 2
o o
F = F2 = P 1
解得： FC = 27 32kN 解得： B .
理论力学5平面任意力系
P
1m
q
C
2m
A
2m
B
43
P
1m
q
C
XA
2m
A
YA
2m
XB
B
YB
解: ( 1 ) 取整体为研究对象，画受力图.
44
P
1m
q
C
XA
2m
A
2m
XB
B
YA
MA( F ) = 0
YB
- 4 × 3 × 1.5 - 20 × 3 + 4 YB = 0
YB = 19.5 kN
45
P
1m
q
C
XA
2m
2m
A
FR 0, M O (F ) 0
（一）基本平衡方程
Fx = 0 Fy = 0 Mo ( F ) = 0
（一力矩式）
能解 3 个未知量
16
（二）平面任意力系平衡方程旳其他形式
（1） 二力矩式
MA ( Fi ) = 0 MB ( Fi ) = 0 Fx = 0
投影轴 x 不能与矩心 A 和 B 旳连线垂直.
a
G3 A
C
e G1 L G2
B
NA
b
NB
1、满载时，当重物距离右轨最远时，易右翻。 当起重机平衡 m B( F ) = 0 - G1 ·e - G2 ·L - NA ·b+ G3 ·（a+ b） = 0
NA = [ - G1 ·e - G2 ·L + G3 ·（ a+ b）] / b
33
a
G3 A
XA = 14.14 kN
Fy = 0
YA
理论力学第2章平面任意力系
空载时轨道A 、 B的约束反力，并问此起重机在使用过程中有无翻
倒的危险。
解：
（1）起重机受力图如图
（2）列平衡方程 ：
MA 0:
Q
Q(6 2) RB 4 W 2 P(12 2) 0
MB 0:
Q(6 2) W 2 P(12 2) RA 4 0
6m
解方程得:
W
P
12m
RA 170 2.5P
FR' Fi Fxi Fy j
MO MO (Fi )
3. 平面任意力系的简化结果
（1）FR´= 0，Mo ≠ 0, （2）FR´ ≠ 0，Mo = 0, （3）FR´≠ 0，Mo ≠ 0, （4）FR´= 0，Mo = 0,
合力偶，合力偶矩，MO MO (Fi )
合力，合力作用线通过简化中心O。
3
F2
j
F3
x
(437.6)2 (161.6)2
F1
1 1
100
Oi
1 2
466.5N
200
MO 21.44N m
y
合力及其与原点O的距离如图(c) 。 MO
x
y
d
x
O
FR FR′ 466.5N FR´
FR
O
d MO 45.96mm
(b)
(c)
FR
10
例11 水平梁AB受按三角形分布的载荷作用，如图示。载荷的
M
l
l
30
B
D
° F
3l
P
q
A
21
解：T字形刚架ABD的受力如图所示。
M
l
l
Fx 0
30
B
FAx 1 • q • 3a Fcos30 0
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
F1
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
C
F3
D
F4
E
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
平面共点力系的合成结果
平面共点力系可以合成为一个力，合力作用在力系的公
共作用点，它等于这些力的矢量和，并可由这力系的力多边形 的封闭边表示。
n
矢量的表达式： FR= F1+ F2+ F3+ ···+ Fn F i i1
比较下面两力多边形
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
例题 2-1
例 2–1 水平梁AB中点C作用着力F，其大小等于2 kN， 方向与梁的轴线成60º角，支承情况如图所示，试求固定铰链 支座A和活动铰链支座B的约束力，梁的自重不计。
F
A
24
C
O
BE
6
D
第二章 平面基本力系
例题2-2
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
解：1. 取制动蹬ABD作为研究对象。 2. 画出受力图。
O
3. 应用平衡条件画出F，FB 和FD的闭合力三角形。
I
F
FD
O
J
K
FB
例题 2-2
F
A
C BE
D
24
6
F
A
B FB
FD D
第二章 平面基本力系
结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间
夹角的余弦。
反之，当投影Fx，Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：
F Fx2 Fy2
cosFx , cosFy
F
F
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
合力投影定理
合力投影定理
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的 投影的代数和。
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
4. 由几何关系得
O E E A 2c 4m
ta nDE 61
OE24 4
arct1an142' O
4
由力三角形可得
sin 18 0
FB si n F
例题 2-2
F
A
C BE
D
24
6
F
A
5. 代入数据求得
FB=750 N 方向自左向右。
J
第二章 平面基本力系
F1
A F2
F4 F3
F1
A
B F2
FR
FR
C
F3
D
F4
E
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
3. 共点力系平衡的几何条件
共点力系平衡的充分必要几何条件为： 该力系的力多边形自行闭合，即力系中各力的矢量和于零。
F0
F5 F4
F1 A
F2 F3
F1
A
B F2
F5
E
C
F3
D
F4
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
Fx= F1x+ F2x+ F3x
F1 A
B F2 C
F
F3
D
x
a bd c
(b)
推广到任意多个力F1，F2， Fn组成的平面共点力系，可得
F x= F1x+ F2x+ + Fnx = Fx
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
合力投影定理
2.平面共点力系合成的解析法
根据合力投影定理得
A
B
C
30º
a
a
第二章 平面基本力系
例题2-1
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
例题 2-1
解： 1. 取梁AB作为研究对象。
2. 画出受力图。
3. 应用平衡条件画出F，FA 和FB的闭合力三角形。
4. 解得 FA=Fcos 30=17.3 kN FB=Fsin 30=10 kN
第二章 平面基本力系
§2–1合成的几何法与 平衡的几何条件
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
1. 平面力系的基本类型
汇交力系 —— 各力的作用线均汇交于一点的力系。
共点力系 —— 各力均作用于同一点的力系。 力 偶 —— 作用线平行、指向相反而大小相等的两个力。
平面力系 —— 各力的作用线都在同一平面内的力系。否则
A
A FA
C
a
a
B
30º
D
F 60º C
E
60º FB
F
K
30º FA
B 30º FB
H
第二章 平面基本力系
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
例题 2-2
例2–2 如图所示是汽车制动机构的一部分。司机踩到制动 蹬上的力F=212 N，方向与水平面成=45。当平衡时，BC水平 ，AD铅直，试求拉杆所受的力。已知EA=24 cm，DE=6 cm点E 在铅直线DA上，又B，C，D都是光滑铰链，机构的自重不计。
为空间力系。
共点力系
平面力系的类型
力偶系 任意力系
1平面力系的基本类型
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
2. 合成的几何法
表达式：FR = F1+ F2+ F3+ F4
F1
A F2
F4 F3
F1 B F2
A
FR
C
F3
D
F4
E
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
力的多边形规则 把各力矢首尾相接，形成一条有向折线段（称为力链）。 加上一封闭边，就得到一个多边形，称为力多边形。
O
I
F
FD
FB
B FB
FD D
K
§2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件
合力投影定理 平面共点力系合成的解析法 平面共点力系平衡的解析条件
§2–2 平面共点力系合成的解析法 与平衡的解析条件
1. 合力投影定理
y
力在坐标轴上的投影
Fx Fcos
Fy Fcos
b´
B
Fy
a´
F
A
O a Fx b xFra bibliotek证明：
以三个力组成的共点力系为例。设有三个共点力F1，F2，F3
如图a。
F1 A
F1 A
B F2 C
F2 F3
(a)
F
F3
D
x
(b)
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
合力投影定理
各力在 x 轴上投影 F1x= ab , F2x= bc , F3x= -dc 合力 F 在 x 轴上投影得 Fx= ad 由图知 ad = ab + bc + (-dc)
静力学
§2–1 平面共点力系合成的几何法
第
与平衡的几何条件
二
章
§2–2 平面共点力系合成的解析法
与平衡的解析条件
平
面
基
§2–3 两个平行力的合成
本
力
系
§2–4 平面力偶系的合成与平衡条件
目录
§2–1 平面共点力系合成的几何法 与平衡的几何条件
平面力系的基本类型 平面共点力系合成的几何法 平面共点力系平衡的几何条件
y
F x F 1 x F 2 x F n x F ix
A Fx
F y F 1 y F 2 y F n y F i y Fy Fy
F B
x
合力的大小
O
Fx
F F x 2 F y 2 F ix 2 F iy 2
合力F的方向余弦
co s F xF ix, co s F yF iy