理论力学平面力系

反之为负.常用单位
或N m
kN m
F Oh
2°如果力的作用线通过O点，即 力臂为零，对O点的矩为零。这 时力F不会使物体绕O点转动。
平衡
FR 0 FR FRx2 FRy2 0
解析条件 FRx Fix 0 FRy Fiy 0
平衡方程
Fix 0 Fx 0 X 0 Fiy 0 Fy 0Y 0
F1x F2x Fix...... Fnx 0
F1y F2y Fiy...... Fny 0
结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系中所有 力在两个坐标轴上投影的代数和分别为零。
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2 平面力系
2-2 平面力对点的矩
2-2 平面力对点之矩 --度量（力使物体绕O点）转动效应
力可以使物体移动 ——取决于力的大小、方向；
力可以使物体绕某一点转动——取决于： 1、定义：M O(F) F h
F Oh
为力F 对O点的矩，简称力矩：
O称为矩心、O 点与力F 所确 定的平面称为力矩作用面、O点 到力的作用线的距离h称为力臂.
FRx Fix =F1x +F2x +......+Fnx
O
x
FRy Fiy =F1y +F2y +......+Fny
合力的大小为： 合力方向为：
FR
F F 2
2
Rx
Ry
cos(FR , i
)
FRx FR
cos(FR ,
j)
FRy FR
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2 平面力系
2-1 平面汇交力系
5、平面汇交力系平衡的数学条件与平衡方程
c F3 d
F2
FR2 FR1
b F1
Fn-1 FRe
Fn
Fn e
aa FR= 0
结论：几何上表：现FR为该0力系的力多边形的封闭边长度为零， 即以 n 个力为边的多边形自行封闭。
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2-1 平面汇交力系
4、平面汇交力系合成的解析法
1°力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴的分力
注意：y 力在坐标轴上的投影和沿坐标y 轴的分力是两个概念，
力F 使物体绕O点转动的效应，由两 个要素决定：
力矩的大小：力F 的大小与O点到力作用线距离h 的乘积 Fh
力矩的转向：使物体绕O点逆时针转动为正，反之为负
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2 平面力系
2-2 平面力对点的矩
提示：
1°平面力对点之矩是一个代数量，它的大小：等于力的大小与
力臂的乘积；它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，
a
j
x
O
Fx
Oi
F Fx x
Fx F cosa
F Fx Fy
Fy F cos b
因此，为方便计算，通常将坐标轴设为正交。
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2-1 平面汇交力系
2°平面汇交力系合成的解析法
y
F1
FR
几何法知： FR Fi
由矢量投影定理：合矢量在某
F2
一轴上的投影等于各分矢量在
F3 A
Fn
该轴上投影的代数和
上述多边形称为力多边形，合力FR 就是力多边形的封闭边 。
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2-1 平面汇交力系
结论：平面汇交力系可简化为一个合力，其合力的大小与 方向等于各分力的矢量和(几何和)，合力的作用点为汇交力 系的汇交点。
3、平面汇交力系平衡的几何条件
平面汇交力系平衡的充分必要条 件是：
n
FR Fi Fii 0 i 1
Fx 0： FBA F1 cos 60 F2 cos 30 0
Fy
0：
F BC
F cos30 1
F cos60 2
0
3、解方程 注意到：F1 F2 P
A
F 27.32kN
BC
60
D
B
FBA 7.32kN
30
P
C
F1 = F2 = P
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2-1 平面汇交力系
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2 平面力系
2-1 平面汇交力系
例2-2 已知：系统如图，不计杆、轮自重，忽略滑轮大小，
P = 20kN；求：系统平衡时，杆 AB,BC 的力.
解：1、AB、BC 杆取为滑二轮力B杆（；或点B）为研究对象，画受
力图.
A
2、建图示坐标系，列方程
60
D
B
30
P C
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2-1 平面汇交力系
Fn e
根据矢量运算d
的交换F律2 ：
Fn e
F3
b
A Fn
F1
FR
a
c FR F1
a F3 b
3
FR1 F1 F2
FR2 (F1 F2 ) F3 Fi
....................................
i 1
n
FR F1 F2 Fi ....... Fn Fi i 1
投影是代数量而分力是F矢量。
Fy
b a
Fy
F
x
j
Fx x
O
Fx
Oi
Fx F cosa
Fy F cos b
F F x F y Fx i Fy j
当投影轴为正交轴，投影和分力的大
小是相等的。
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2-1 平面汇交力系
当投影轴为非正交时，投影和分力的大小是不等的。
y
y
Fy
b
F
Fy
于一点，或作用在同一点。如图
F1
F2
F3 A
Fn
问题：1°汇交于一点的 n 个力对物体的作用效应可不 可以用一个合力来等效？
2°如果物体平衡,这个 n个力满足什么关系？
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2-1 平面汇交力系
2、平面汇交力系的合成（求合力）的几力何多法边形法则
F1
F2
c F3 d
F2
FR2 FR1
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2-1 平面汇交力系
利用平衡方程，已知一些力可以求未知力
6、注意问题: 1°x轴和y轴只要不平行即可；但为了计算方便，通常取为垂 直轴； 2°平面汇交力系只有两个平衡方程，最多只能求解两个未知 量。平面上一个大小和方向未知的力是两个未知量； 3°未知力的指向可以假设, 如果求出负值，说明假设方向与实 际相反； 4°投影轴最好选择与未知力的作用线垂直，使方程中的未知 量尽可能少。
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2 平面力系
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2-1 平面汇交力系
工程中的力系几乎都是空间力系，但可以简化为平面力系来 研究。平面力系是指：所有力的作用线在同一平面内。
根据力作用线的情况又可分为平面汇交力系、平面平行力系、 平面任意（一般）力系。
2-1 平面汇交力系 1、平面汇交力系：各力作用在同一平面内，且作用线汇交
课堂讨论:求图示平面刚架的支座反力。
F
解: 以刚架为研究对象, 受力如图,
4m
建立如图坐标。
A
B
Fx 0 : FA cosa F 0 Fy 0 : FA sin a FB 0
8m F
由几何关系 sina 5 , cosa 2 5
Aa
B
5
5
FA
FB
解得
FA
5 F, 2
FB
1 2
F