SPSS课程(方差分析)

xij =μ + τi +εij
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二、数学模型
根据的τi不同假定，可将数学模型分为以下三种：
固定模型
随机模型
混合模型
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二、数学模型
(一)固定模型(fixed model)
指各个处理的效应值τi 是固定值，各个的平 均效应τi ＝ μi － μ是一个常量，且∑τi ＝0。就
是说除去随机误差以后每个处理所产生的效应是 固定的。
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对多个处理进行平均数差异显著性检验时，采用t检验 法的缺点：
1.检验过程ห้องสมุดไป่ตู้琐。
缺
点
试验包含４个处理
t 检验： C42 ＝ 6次
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2.无统一的试验误差，误差估计 的精确性和检验的灵敏性低。
缺 点
t检验：C42 ＝6次
需计算 6个标准误
误差估计不统一
误差估计精确性降低
9
3.推断的可靠性低，检验时犯α错误 概率大。
C 71 65 56 73 59
D 85 90 76 78 69
多个均数间差异的假设检验???
2
此外。。。。
1. 采用t 检验法检验过程烦琐。 2. 采用t检验法无统一的试验误差，误
差估计的精确性和检验的灵敏性低。 3. 采用t检验法推断的可靠性低，检验
的 I 型错误率大。如6次检验H0的 概率是0.95时的误差为：1-0.956 =0.265。
缺 点
例如我们用t检验的方法检验4个样本平均数之间的差异显著性
t检验： C42 ＝6次
6次检验 相互独立
H0的概率： 1-α＝0.95
6次都接受的概率(0.95)6＝0.735 犯α错误的概率＝1-0.735＝0.265
犯α错误的概率明显增加 10
试验指标（experimental index）： 为衡量试验
x1j x2j ……
x1n x2n
T1 T2
x1
x2
… xi1 … …xi2 …… … xij …… … xin
… Ti xi
… xk1 … xk2 …… … xkj …… … xkn
… Tk xk
T=∑xij x
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二、数学模型
用线性模型(linear model)来描述每一观测值：
xij =μ + τi +εij
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第一节 方差分析的基本原理 一、方差分析的基本思想、目的和用途 二、数学模型 三、平方和与df的分解 四、统计假设的显著性检验 五、多重比较
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方差：又叫均方，是标准差的平方，是表示变异的 量。
在一个多处理试验中，可以得出一系列不同的观测 值。
观
测
处理效应(treatment effect)：
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方差分析的用途
1. 用于多个样本平均数的比较 2. 分析多个因素间的交互作用 3. 回归方程的假设检验 4. 方差的同质性检验
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二、数学模型
假定有k组观测数据，每组有n个观测值，则共有nk 个观测值
处理 重复 1 2 … i … k
1 2 … j … n
总和 平均
x11 x21 x12 x22 ……
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第四章 方差分析
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方差分析的定义
方差分析(Analysis of variance，ANOVA)
又叫变量分析，是英国著名统 计学家R . A . Fisher于20世纪提 出的。它是用以检验两个或多个均 数间差异的假设检验方法。它是一 类特定情况下的统计假设检验，或 者说是平均数差异显著性检验的一 种引伸。
为纪念Fisher，以F命名，故方差
分析又称 F 检验 （F test）
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方差分析的 基本功能
对多组样本平均数差异 的显著性进行检验
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t 检验可以判断两组数据平均数间的差异显著
性，而方差分析既可以判断两组又可以判断多组数 据平均数之间的差异显著性。
有人说，我们可以把多组数据化成n个两组数据（化整 为零），用n次t检验来完成这个多组数据差异显著性的判 断。
值
处理不同引起
不
同
的
试验误差：试验过程中偶然性
原
因
因素的干扰和测量误差所致。
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方差分析的基本思想
处
总
试
理
变
验
效
异
误
应
差
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方差分析的目的
确定各种原因在总变异中所占的重要程度。
处理效应 试验误差
相差不大，说明试验处理对指标影 响不大。
相差较大，即处理效应比试验误差 大得多，说明试验处理影响是很大 的，不可忽视。
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试验单位（ experimental unit ）: 在实验中能
接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单 位。一只小白鼠，一条鱼，一定面积的小麦等 都可以作为实验单位。
重复（repetition）: 在实验中，将一个处理实
施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理 有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的 重复数。例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个 处理（饲料）有4个重复。
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因素水平（level of factor）: 试验因素所处的
某种特定状态或数量等级称为因素水平，简 称水平。如研究3个品种奶牛产奶量的高低， 这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个 水平。
试验处理（treatment）: 事先设计好的实施
在实验单位上的具体项目就叫试验处理。如 进行饲料的比较试验时，实施在试验单位上 的具体项目就是具体饲喂哪一种饲料。
生物统计与实验设计
Biological Statistics And Experimental Designs
用A、B、C、D4种不同的配合饲料饲养30日龄 的小鸡，10天后计算平均日增重，得到下表的数据， 问4种饲料的效果是否相同？
饲料
日增重（g）
A 55 49 62 45 51
B 61 58 52 68 70
(i=1,2,3…,k j=1,2,3…,n)
μ －总体平均数
τi －处理效应
εij －试验误差
xij －是在第 i 次处理下的第 j 次观测值
要求εij 是相互独立的，且服从标准正态 分布 N(0,σ2 )
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二、数学模型
对于由样本估计的线性模型为：
xij =x + ti +eij
x －样本平均数 ti －样本处理效应 eij －试验误差
结果的好坏和处理效应的高低，在实验中具体 测定的性状或观测的项目称为试验指标。常用 的试验指标有：身高、体重、日增重、酶活性、 DNA含量等等。
试验因素（ experimental factor）： 试验中所
研究的影响试验指标的因素叫试验因素。当试 验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验； 若同时研究两个或两个以上因素对试验指标的 影响时，则称为两因素或多因素试验。