2015届高考数学(文)二轮专题课件：5.1直线与圆
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2 2 由题可得 l 斜率为 ，∴l：y－2＝ (x＋1)， 解析： 3 3 即 2x－3y＋8＝0 .故选 D.
栏 目 链 接
主干考 点梳理
2. (2014· 北京卷)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1
和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在
点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( B ) A．7 B．6 C．5 D．4
（x－a1）2＋（y－b1）2＝r21， 则 （x－a2）2＋（y－b2）2＝r22，
栏 目 链 接
外离或内含 ⇔方程组无解； 两圆______________
主干考 点梳理
两圆___________⇔方程组有一组实数解； 外切或内切 两圆________⇔方程组有两组不同的实数解． 相交 3．设空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 A ， B 两 点 间 距 离 为 d ＝
栏 目 链 接
主干考 点梳理 d＞r1＋r2 两圆外离⇔_______________ ； d＝r1＋r2 两圆外切⇔_______________ ； |r1－r2|＜d＜r1＋ 两圆相交⇔_______________ ；r2
两圆内切⇔_______________(r1 ≠r2)； d＝|r1－r2| 两圆内含⇔___________________(r1 ≠r2)． 0≤d＜|r1－r2| (2)代数法．
栏 目 链 接
解析：由题意知，点P在以原点(0，0)为圆心，以m为 半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有 交点即可，所以m－1＝5.故选B.
主干考 点梳理 3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位 置关系为( B )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．(2014· 江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线
A2＋B2
主干考 点梳理
考点3
直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系及其判定． (1)几何法．
设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则
直线与圆相离⇔________ d＞r ；
栏 目 链 接
直线与圆相切⇔________ d＝r ；
d＜r ． 直线与圆相交⇔________
(2)代数法．
主干考 点梳理
考点1
两直线平行与垂直
1．两直线平行． (1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都 存在，分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________ k1＝k2 ． (2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都 不存在，则有________ l1∥l2 ． 2．两直线垂直． (1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2， k1k2 ＝－1 则l1⊥l2⇔________ ．
栏 目 链 接
栏 目 链 接
高考热 点突破
突破点1
直线的倾斜角、斜率、距离问题
例 1(2014· 安徽卷)过点 P(－ 3，－1)的直线 l 与圆 x2＋y2＝1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 (
D
)
π B.0， 3 π D.0， 3
π A.0， 6
栏 目 链 接
x ＋ 2y － 3 ＝ 0 被圆 (x － 2)2 ＋ (y ＋ 1)2 ＝ 4 截得的弦长为
2 55 5 ________ ．
主干考 点梳理 解析： 圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 的圆心为 C(2，－
1)，半径为 r＝2，点 C 到直线 x＋2y－3＝0 的距离 |2＋2×（－1）－3| 3 为 d＝ ＝ ，所求弦长为 l ＝ 5 12＋22 2 r2－d2＝2 9 2 55 4－ ＝ . 5 5
______________．
2．点到直线的距离公式．
|Ax点 0＋ 0＋ (By x0 ，C y| 0 ) 到 直 线 A x ＋ B y ＋ C ＝ 0 的 距 离 为 d ＝ ______________ A2＋B2 ．
栏 目 链 接
3．两条平行直线间的距离． 平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间 |C2－C1| 的距离d′＝______________．
栏 栏 目 目 链 链 接 接
π C.0， 6
高考热 点突破
解析： 如右图，要使过点 P 的直
线 l 与圆有公共点， 则直线 l 在 PA 与 1 PB 之间，因为 sin α＝ ，所以 α＝ 2
π
6
，则∠AOB＝2α＝
π
3
，所以直线 l
栏 目 链 接
π 的倾斜角的取值范围为 0， . 故选 3
D.
高考热 点突破 规律方法
栏 目 链 接
(2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率 l1⊥l2 ． 不存在，则________
主干考 点梳理
考点2
两点间距离公式及点到线的距离公式
1．两点间的距离公式．
（x2 －P x11 ） y2 ）P 2 2(x2，y2)的距离为|P1P2|＝ 点 (2 x＋（ 1， y－ 1y )1 ，
随堂讲义· 第一部分
知识复习专题
专题六
第一讲
解析几何
直线与圆
若直线、圆、椭圆单独命题则属于送分题，因为高考题 是在知识交汇点处命题，因此综合题是高考题的特点，
预测2015年高考直线与充要条件综合，直线与圆、椭圆
综合，以选择题、填空题的形式出现，也可能以解答题 的形式出现．
栏 目 链 接
主干考 点梳理
栏 目 链 接
（x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－ z1）2 _______________________________ ．
主干考 点梳理
考点自测
1．直线l过点(－1，2)且与直线3x＋2y＝0垂直， 则l的方程是( D ) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
Ax＋By＋C＝0， 消元后得一元二次方程的 （x－a）2＋（y－b）2＝r2
判别式Δ的值，则 直线与圆相离⇔________；
Δ＜0
直线与圆相切⇔________；
Δ＝0 Δ＞0
直线与圆相交⇔________． 2．圆与圆的位置关系． (1)几何法． 设两圆的圆心距为 d，半径分别为 r1，r2，则
栏 目 链 接
主干考 点梳理
2. (2014· 北京卷)已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1
和两点A(－m，0)，B(m，0)(m＞0)，若圆C上存在
点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为( B ) A．7 B．6 C．5 D．4
（x－a1）2＋（y－b1）2＝r21， 则 （x－a2）2＋（y－b2）2＝r22，
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外离或内含 ⇔方程组无解； 两圆______________
主干考 点梳理
两圆___________⇔方程组有一组实数解； 外切或内切 两圆________⇔方程组有两组不同的实数解． 相交 3．设空间两点 A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则 A ， B 两 点 间 距 离 为 d ＝
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主干考 点梳理 d＞r1＋r2 两圆外离⇔_______________ ； d＝r1＋r2 两圆外切⇔_______________ ； |r1－r2|＜d＜r1＋ 两圆相交⇔_______________ ；r2
两圆内切⇔_______________(r1 ≠r2)； d＝|r1－r2| 两圆内含⇔___________________(r1 ≠r2)． 0≤d＜|r1－r2| (2)代数法．
栏 目 链 接
解析：由题意知，点P在以原点(0，0)为圆心，以m为 半径的圆上，又因为点P在已知圆上，所以只要两圆有 交点即可，所以m－1＝5.故选B.
主干考 点梳理 3．圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位 置关系为( B )
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
4．(2014· 江苏卷)在平面直角坐标系xOy中，直线
A2＋B2
主干考 点梳理
考点3
直线与圆的位置关系
1．直线与圆的位置关系及其判定． (1)几何法．
设圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，则
直线与圆相离⇔________ d＞r ；
栏 目 链 接
直线与圆相切⇔________ d＝r ；
d＜r ． 直线与圆相交⇔________
(2)代数法．
主干考 点梳理
考点1
两直线平行与垂直
1．两直线平行． (1)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都 存在，分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________ k1＝k2 ． (2)设直线l1，l2是两条不重合的直线，斜率都 不存在，则有________ l1∥l2 ． 2．两直线垂直． (1)设直线l1，l2的斜率都存在，分别为k1，k2， k1k2 ＝－1 则l1⊥l2⇔________ ．
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栏 目 链 接
高考热 点突破
突破点1
直线的倾斜角、斜率、距离问题
例 1(2014· 安徽卷)过点 P(－ 3，－1)的直线 l 与圆 x2＋y2＝1 有公共点，则直线 l 的倾斜角的取值范围是 (
D
)
π B.0， 3 π D.0， 3
π A.0， 6
栏 目 链 接
x ＋ 2y － 3 ＝ 0 被圆 (x － 2)2 ＋ (y ＋ 1)2 ＝ 4 截得的弦长为
2 55 5 ________ ．
主干考 点梳理 解析： 圆(x－2)2＋(y＋1)2＝4 的圆心为 C(2，－
1)，半径为 r＝2，点 C 到直线 x＋2y－3＝0 的距离 |2＋2×（－1）－3| 3 为 d＝ ＝ ，所求弦长为 l ＝ 5 12＋22 2 r2－d2＝2 9 2 55 4－ ＝ . 5 5
______________．
2．点到直线的距离公式．
|Ax点 0＋ 0＋ (By x0 ，C y| 0 ) 到 直 线 A x ＋ B y ＋ C ＝ 0 的 距 离 为 d ＝ ______________ A2＋B2 ．
栏 目 链 接
3．两条平行直线间的距离． 平行线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间 |C2－C1| 的距离d′＝______________．
栏 栏 目 目 链 链 接 接
π C.0， 6
高考热 点突破
解析： 如右图，要使过点 P 的直
线 l 与圆有公共点， 则直线 l 在 PA 与 1 PB 之间，因为 sin α＝ ，所以 α＝ 2
π
6
，则∠AOB＝2α＝
π
3
，所以直线 l
栏 目 链 接
π 的倾斜角的取值范围为 0， . 故选 3
D.
高考热 点突破 规律方法
栏 目 链 接
(2)若直线l1，l2的斜率一个为0，另一个斜率 l1⊥l2 ． 不存在，则________
主干考 点梳理
考点2
两点间距离公式及点到线的距离公式
1．两点间的距离公式．
（x2 －P x11 ） y2 ）P 2 2(x2，y2)的距离为|P1P2|＝ 点 (2 x＋（ 1， y－ 1y )1 ，
随堂讲义· 第一部分
知识复习专题
专题六
第一讲
解析几何
直线与圆
若直线、圆、椭圆单独命题则属于送分题，因为高考题 是在知识交汇点处命题，因此综合题是高考题的特点，
预测2015年高考直线与充要条件综合，直线与圆、椭圆
综合，以选择题、填空题的形式出现，也可能以解答题 的形式出现．
栏 目 链 接
主干考 点梳理
栏 目 链 接
（x2－x1）2＋（y2－y1）2＋（z2－ z1）2 _______________________________ ．
主干考 点梳理
考点自测
1．直线l过点(－1，2)且与直线3x＋2y＝0垂直， 则l的方程是( D ) A．3x＋2y－1＝0 B．3x＋2y＋7＝0 C．2x－3y＋5＝0 D．2x－3y＋8＝0
Ax＋By＋C＝0， 消元后得一元二次方程的 （x－a）2＋（y－b）2＝r2
判别式Δ的值，则 直线与圆相离⇔________；
Δ＜0
直线与圆相切⇔________；
Δ＝0 Δ＞0
直线与圆相交⇔________． 2．圆与圆的位置关系． (1)几何法． 设两圆的圆心距为 d，半径分别为 r1，r2，则