趋肤效应趋肤效应的影响
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f 2 (mm) f
细线的股数为：
D N 2 Df
2
例如，电流 I = 10A，电流密度J = 5.66A/mm2，单股导线的直径为： D =2 x
I =1.50mm J
导线的直流电阻最为：Rdc =0.01 x L (*Rdc = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / S； ρ 铜=0.01749Ωm/mm2；k 是导体材料随温度的变化系数，为0.00393) 当电流频率 f = 100kHz时，趋肤效应深度：d =
结论： 用1 根1.50mm直径的圆铜线，传送100kHz 10A电流时， 电流密度是直流的2.085倍，交流电阻是直流电阻的2.1 倍，交流损耗也是直流损耗的2.1倍；使用13根0.42mm 直径的圆导线并联来代替1.50mm的单根导线时，交流电 阻，电流密度，交流损耗和直径1.50mm的导线的直流电 阻，直流电流密度和损耗相当。
如图所示，当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导 体内和导体外产生变化的磁场（图中1-2-3和4-5-6）垂直于电 流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的 两个平面L和N产生感应电动势。此感应电势在导体内沿长度方 向产生的涡流(a-b-c-a和d-e-f-d)阻止磁通的变化。可以看到涡 流的a-b和e-f边与主电流O-A方向一致，而b-c边和d-e边与O-A 相反。这样的主电流和涡流之和在导体表面加强，越向导线中 心越弱，电流趋向于导体表面。这就是趋肤效应。
f
(cm)
一般磁性元件的线圈温度高于20℃。在导线温度100℃时， ρ 100=2.3×10-6 Ω /cm,穿透深度：
7.65 (cm) f
降低趋肤效应的方法
由于电流趋肤效应的存在，使得导线的有效载流面积减小， 导线对交流电流的电阻大于导线的电阻（这里所说的导线的电阻 即为导线对直流电流的电阻）；只有导线的趋肤效应面积和导线 本身的截面相等时，导线的交流电阻最小，此时有： Sf =S Rac =Rdc 式中Sf -- 交流趋肤效应面积 S -- 导线截面面积 Rdc -- 导线的直流电阻 Rac -- 导线的交流电阻 因此，减低趋肤效应电阻的最直接的方法，就是改变导线截 面的形状，尽量使趋肤效应面积和导线截面面积相同。
66.1 =0.209 mm f
趋肤效应面积：Sf =πx ( D - d ) x d=0.8472 mm2 趋肤效应电阻(20℃时)：Rac =0.021 x L （*Rac =ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / Sf) 交流载流密度：Jf =I/Sf=11.803 A/mm2 用细线代替时，每股线的直径df 和截面积 Sfn为：df =2 x d =0.42 mm Sfn =πx df 2 / 4 =0.13726 mm2 股数：N =D2 / df 2 =12.87≈13 用细线代替后，每股电流 In 和电流密度Jn为：In =I/N=0.7769 A Jn =In/Sfn=5.66 A/mm2 趋肤效应电阻(20℃时)：Rac =0.01749 x L / ( N x Sfn )=0.01x L≈Rdc
定义
当交变电流通过导体时，导体内部实际 上没有任何电流，电流集中在临近导体外 表的一薄层 ，这一现象称为趋肤效应（也 称集肤效应）。
趋肤效应具体解析
在计算导线的电阻和电感时，假设电流是均匀分布 于他的截面上。严格说来，这一假设仅在导体内的电流 变化率（di/dt）为零时才成立。另一种说法是，导线通 过直流（dc）时，能保证电流密度是均匀的。但只要电 流变化率很小，电流分布仍可认为是均匀的。对于工作 于低频的细导线，这一论述仍然是可确信的。但在高频 电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严 重。高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域产 生最大的感应电动势。由于感应的电动势在闭合电路中 产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应 电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠 近导线外表面处。这样，趋肤效应使导线型传输线在高 频（微波）时效率很低，因为信号沿它传送时，衰减很 大。
趋肤效应
趋肤效应的影响
在长直导体的截面上，恒定的电流是均匀分布的。 对于交变电流，导体中出现自感电动势抵抗电流的通过。 这个电动势的大小正比于导体单位时间所切割的磁通量。 以圆形截面的导体为例,愈靠近导体中心处,受到外面磁 力线产生的自感电动势愈大；愈靠近表面处则不受其内 部磁力线消长的影响，因而自感电动势较小。这就导致 趋近导体表面处电流密度较大。由于自感电动势随着频 率的提高而增加，趋肤效应亦随着频率提高而更为显著。 当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线 表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小， 电阻增大，大大降低了导体材料的有效利用率。
e O
6
+
f 1 d 2
+
+
+
+
+
L 5
b
N
4 c 3 a
A
趋肤深度
由趋肤效应，我们不难联想到另一概念—趋肤 深度。工程上定义从导体表面到电流密度下降到导 体表面电流密度的0.368（即1/e)的厚度为趋肤深度 或穿透深度△，即认为导体表面下深度为△的厚度 导体流过导线的全部电流，而在△层以外的导体完 全不流过电流（在不规则导体中，考虑趋肤深度以 最窄边为准）。 △与频率f(w)和导线物理性能的关系 为：
2
△
△
2
式中，μ -导线材料的磁导率； γ =1/ρ -材料的电导率； Κ -材料电导率（或电阻率）温度系数；对于铜μ = μ 0=4π ×10-7H/m; 20℃时ρ =0.01724×10-6 Ω /m，电阻率温度 系数为1/234.5（1/℃），Κ =（1+（T-20）/234.5）。 T-导线温度（℃）。铜导线温度20℃、不同频率下的穿透 深度： 6.6
(* 在计算圆导线和扁导线的交流趋肤效应电阻时，设定趋肤深度条件为小于圆 线半径或扁线窄边高度的1/2，在趋肤深度大于这个设定时，计算趋肤效应电 阻是无意义的)
1、用多股细线并联代替单根导线来减低趋肤效应的影 响： 对于直径为D的圆铜导线，如果传送电流的频率为 f (Hz)，保持交流载流密度Jf 和直流载流密度J 相当， 最佳降低趋肤效应电阻的方法是用多股细线替换，使 Sf=S，每股细线的直径为：
细线的股数为：
D N 2 Df
2
例如，电流 I = 10A，电流密度J = 5.66A/mm2，单股导线的直径为： D =2 x
I =1.50mm J
导线的直流电阻最为：Rdc =0.01 x L (*Rdc = ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / S； ρ 铜=0.01749Ωm/mm2；k 是导体材料随温度的变化系数，为0.00393) 当电流频率 f = 100kHz时，趋肤效应深度：d =
结论： 用1 根1.50mm直径的圆铜线，传送100kHz 10A电流时， 电流密度是直流的2.085倍，交流电阻是直流电阻的2.1 倍，交流损耗也是直流损耗的2.1倍；使用13根0.42mm 直径的圆导线并联来代替1.50mm的单根导线时，交流电 阻，电流密度，交流损耗和直径1.50mm的导线的直流电 阻，直流电流密度和损耗相当。
如图所示，当导体通过高频电流i时，变化的电流就要在导 体内和导体外产生变化的磁场（图中1-2-3和4-5-6）垂直于电 流方向。根据电磁感应定律，高频磁场在导体内沿长度方向的 两个平面L和N产生感应电动势。此感应电势在导体内沿长度方 向产生的涡流(a-b-c-a和d-e-f-d)阻止磁通的变化。可以看到涡 流的a-b和e-f边与主电流O-A方向一致，而b-c边和d-e边与O-A 相反。这样的主电流和涡流之和在导体表面加强，越向导线中 心越弱，电流趋向于导体表面。这就是趋肤效应。
f
(cm)
一般磁性元件的线圈温度高于20℃。在导线温度100℃时， ρ 100=2.3×10-6 Ω /cm,穿透深度：
7.65 (cm) f
降低趋肤效应的方法
由于电流趋肤效应的存在，使得导线的有效载流面积减小， 导线对交流电流的电阻大于导线的电阻（这里所说的导线的电阻 即为导线对直流电流的电阻）；只有导线的趋肤效应面积和导线 本身的截面相等时，导线的交流电阻最小，此时有： Sf =S Rac =Rdc 式中Sf -- 交流趋肤效应面积 S -- 导线截面面积 Rdc -- 导线的直流电阻 Rac -- 导线的交流电阻 因此，减低趋肤效应电阻的最直接的方法，就是改变导线截 面的形状，尽量使趋肤效应面积和导线截面面积相同。
66.1 =0.209 mm f
趋肤效应面积：Sf =πx ( D - d ) x d=0.8472 mm2 趋肤效应电阻(20℃时)：Rac =0.021 x L （*Rac =ρ x [ 1 + k x ( T -20 ) ] x L / Sf) 交流载流密度：Jf =I/Sf=11.803 A/mm2 用细线代替时，每股线的直径df 和截面积 Sfn为：df =2 x d =0.42 mm Sfn =πx df 2 / 4 =0.13726 mm2 股数：N =D2 / df 2 =12.87≈13 用细线代替后，每股电流 In 和电流密度Jn为：In =I/N=0.7769 A Jn =In/Sfn=5.66 A/mm2 趋肤效应电阻(20℃时)：Rac =0.01749 x L / ( N x Sfn )=0.01x L≈Rdc
定义
当交变电流通过导体时，导体内部实际 上没有任何电流，电流集中在临近导体外 表的一薄层 ，这一现象称为趋肤效应（也 称集肤效应）。
趋肤效应具体解析
在计算导线的电阻和电感时，假设电流是均匀分布 于他的截面上。严格说来，这一假设仅在导体内的电流 变化率（di/dt）为零时才成立。另一种说法是，导线通 过直流（dc）时，能保证电流密度是均匀的。但只要电 流变化率很小，电流分布仍可认为是均匀的。对于工作 于低频的细导线，这一论述仍然是可确信的。但在高频 电路中，电流变化率非常大，不均匀分布的状态甚为严 重。高频电流在导线中产生的磁场在导线的中心区域产 生最大的感应电动势。由于感应的电动势在闭合电路中 产生感应电流，在导线中心的感应电流最大。因为感应 电流总是在减小原来电流的方向，它迫使电流只限于靠 近导线外表面处。这样，趋肤效应使导线型传输线在高 频（微波）时效率很低，因为信号沿它传送时，衰减很 大。
趋肤效应
趋肤效应的影响
在长直导体的截面上，恒定的电流是均匀分布的。 对于交变电流，导体中出现自感电动势抵抗电流的通过。 这个电动势的大小正比于导体单位时间所切割的磁通量。 以圆形截面的导体为例,愈靠近导体中心处,受到外面磁 力线产生的自感电动势愈大；愈靠近表面处则不受其内 部磁力线消长的影响，因而自感电动势较小。这就导致 趋近导体表面处电流密度较大。由于自感电动势随着频 率的提高而增加，趋肤效应亦随着频率提高而更为显著。 当频率很高的电流通过导线时，可以认为电流只在导线 表面上很薄的一层中流过，这等效于导线的截面减小， 电阻增大，大大降低了导体材料的有效利用率。
e O
6
+
f 1 d 2
+
+
+
+
+
L 5
b
N
4 c 3 a
A
趋肤深度
由趋肤效应，我们不难联想到另一概念—趋肤 深度。工程上定义从导体表面到电流密度下降到导 体表面电流密度的0.368（即1/e)的厚度为趋肤深度 或穿透深度△，即认为导体表面下深度为△的厚度 导体流过导线的全部电流，而在△层以外的导体完 全不流过电流（在不规则导体中，考虑趋肤深度以 最窄边为准）。 △与频率f(w)和导线物理性能的关系 为：
2
△
△
2
式中，μ -导线材料的磁导率； γ =1/ρ -材料的电导率； Κ -材料电导率（或电阻率）温度系数；对于铜μ = μ 0=4π ×10-7H/m; 20℃时ρ =0.01724×10-6 Ω /m，电阻率温度 系数为1/234.5（1/℃），Κ =（1+（T-20）/234.5）。 T-导线温度（℃）。铜导线温度20℃、不同频率下的穿透 深度： 6.6
(* 在计算圆导线和扁导线的交流趋肤效应电阻时，设定趋肤深度条件为小于圆 线半径或扁线窄边高度的1/2，在趋肤深度大于这个设定时，计算趋肤效应电 阻是无意义的)
1、用多股细线并联代替单根导线来减低趋肤效应的影 响： 对于直径为D的圆铜导线，如果传送电流的频率为 f (Hz)，保持交流载流密度Jf 和直流载流密度J 相当， 最佳降低趋肤效应电阻的方法是用多股细线替换，使 Sf=S，每股细线的直径为：