二次函数y=ax2的图象和性质精选课件PPT
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1函数 yax2的图象是一条抛物
2.当a0时，图象开口向上；
且a越大，图象开口就；越小
3对称轴 y轴 ;是
4抛物线的顶点是原点y； x2
5在对称轴的左侧， y 2x2
8
6
y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧， y随x的增大而增大。
4
y 1 x2 2 2
－4 －2
2021/3/2
24
9
5、画出函数y x2 ,y 1x2 ,y 2 x2
的图象。
2
类比a>0的探讨过程，
我们应该从哪几个方面 去探讨这几个函数图象
y
的特征？探讨了哪几个 －4 －2
内容？
－2
24 x
－4 －6
y 1 x2 2
2021/3/2
－8
y x2 y2x2 10
相同点：
①开口都向下，
②顶点是原点而且是抛物线的最高点，
③对称轴是 y 轴
④增减性：
在对称轴的左侧， y随x的增大而增大；
y随 x的增大 __而 _在 _y _轴 , 的右y随 侧 x的 ，增 而_ _ _ _._ _ _ 2.已知二次函 y数 ax2的图象开口向上，
则直线 yax1经过的象限 是
A、第一、二、三B象 、限 第， 二、三、四象限，
C、第一、二、四D象 、限 第， 一、三、四象限
3.已知点 5，y1,2,y2,1,y3都在函数
y
在对称轴的右侧， －4 －2
y随x的增大而减小。
－2
不试同归点纳：a<a 0要时越，大，抛
－4
物y线=a的x开2的口图越像小．
－6
24x
y 1 x2 2
特征
2021/3/2
－8
y x2 y2x2 11
我来归纳： 函数 y ax 2的图象及其性质：
1函数 yax2的图象是一条抛物
2.当a0时，图象开口向下；
观察并说说 y x2
函数 y 1 x 2
8
y 2x2
2
的
6
图象与函数 y x2 4
2 的图象有什
么共同点？ -4 2021/3/2 -2
y 2x2 思考：这些共同 特征是由什么 因素引起的？
y 1 x 2 不同点呢？ 2 开口大小是由
2 4 什么因素决定7 的？
相同点：
①开口都向上，
y x2
而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 （2）当a<0时，在对称轴的左侧， y随x的增大 2而021/3增/2 大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。13
基础闯关 相信你过关！
1.函数 y5x2图象_是 ___图 __象 _, 开 __口 ___
对称轴 __是 __顶 __点 , _是 ___在 _y轴 _, 的左
2021/3/2
2
探索新知
解:
1、画二次函数y=ax2的图象
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
思考：观察函 数图象，说说 我们应从哪些 角度去探讨二 次函数图象
10 y 9 Leabharlann Baidu 7 6 5 4 3 2 1
y=x2
的特征和性质？ -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
2021/3/2
yx2的图象上 y1， ， y2，y则 3的大小关 系是
A、y1y2y3，B、y1y3y2,
C、y y 2021/3/2 3
2
y1，D、y2
y1y3
14
4.y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B）
A C
2021/3/2
B
D
15
|a|越大，抛物线开口越小
5.下列二次函数图象开口，按从小到大的顺序
y 2x2 y 1 x 2
8
2
6
②顶点是原点而且 4
是抛物线的最低点，
③对称轴是 y 轴
④增减性：
－4
在对称轴的左侧， y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧， y随x的增大而增大。
2
－2
24
试y=归ax特纳2的不 要 物 越征a图同越线小>0象点大的．时，开：，抛口a
2021/3/2
8
4、我来归纳：函数 y ax 2的图象及其性质：
且a越大，图象开口就；越大
3对称轴 y轴 ;是
4抛物线的顶点是原点；
5在对称轴的左侧，
－4
－2 －2
y随x的增大而增大；
－4
在对称轴的右侧，
－6
24
y 1 x2 2
y随x的增大而减小。
y
x2
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－8
y2x2
12
二次函数y=ax2的图象特征和性质
1.一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点
8.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中， 错误的是（C ）
22.1.2二次函数y=ax2的 图象和性质
2021/3/2
1
温故而知新 对于函数的图象和性质，我们并不陌生。请同学们 回忆：我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
（1）画函数的图象（用描点法）
（2）由函数的图象得到函数的图象特征和性质
（3）从哪些方面来概括一次函数的图象特征和 性质？
①函数图象的形状 ②函数图象的位置，即图象经过哪些象限。 ③函数随自变量的增大如何变化。
在对称轴的左侧：y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
2021/3/2
5
3、请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，
(1 )y1x2;(2)y2x2 2
2021/3/2
6
解：分别列表，再画出它们的图象，如图:
y 1 x2 2
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
3
这是一条 抛物线
对称轴 是y轴
y 10
8
6
4 2
图象开 口向上
轴对称 图形
-5
0
思考：从图象上看，函数y随自
变量x的增大是如何变化的？
2021/3/2
5
x
这是抛物 线的顶点
4
2、二次函数y=x2图象的特征 （1）形状： 是一条抛物线 （2）开口方向： 开口向上 （3）对称性： 对称轴是y轴
（4）顶点： 顶点是原点 （5）增减性：
排列为 (4),(2),(3),(1)
（1）y 1 x2 4
（2）y1x2 2
（3）y-1x2 3
（ 4）y-3x2
6、若抛物线 y 6x2上点P的坐标为(2，-24)，
则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为 。
2021/3/2
16
7.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
是原点．当a>0时，抛物线开口_______,顶点是抛
物线的最_______点，a越大，抛物线的开口越
_______；当a<0时，抛物线开口向_______,顶点是
抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越
_________．2.|a|越大，抛物线开口越 . 3.增减性： （1）当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大
2.当a0时，图象开口向上；
且a越大，图象开口就；越小
3对称轴 y轴 ;是
4抛物线的顶点是原点y； x2
5在对称轴的左侧， y 2x2
8
6
y随x的增大而减小；
在对称轴的右侧， y随x的增大而增大。
4
y 1 x2 2 2
－4 －2
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5、画出函数y x2 ,y 1x2 ,y 2 x2
的图象。
2
类比a>0的探讨过程，
我们应该从哪几个方面 去探讨这几个函数图象
y
的特征？探讨了哪几个 －4 －2
内容？
－2
24 x
－4 －6
y 1 x2 2
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－8
y x2 y2x2 10
相同点：
①开口都向下，
②顶点是原点而且是抛物线的最高点，
③对称轴是 y 轴
④增减性：
在对称轴的左侧， y随x的增大而增大；
y随 x的增大 __而 _在 _y _轴 , 的右y随 侧 x的 ，增 而_ _ _ _._ _ _ 2.已知二次函 y数 ax2的图象开口向上，
则直线 yax1经过的象限 是
A、第一、二、三B象 、限 第， 二、三、四象限，
C、第一、二、四D象 、限 第， 一、三、四象限
3.已知点 5，y1,2,y2,1,y3都在函数
y
在对称轴的右侧， －4 －2
y随x的增大而减小。
－2
不试同归点纳：a<a 0要时越，大，抛
－4
物y线=a的x开2的口图越像小．
－6
24x
y 1 x2 2
特征
2021/3/2
－8
y x2 y2x2 11
我来归纳： 函数 y ax 2的图象及其性质：
1函数 yax2的图象是一条抛物
2.当a0时，图象开口向下；
观察并说说 y x2
函数 y 1 x 2
8
y 2x2
2
的
6
图象与函数 y x2 4
2 的图象有什
么共同点？ -4 2021/3/2 -2
y 2x2 思考：这些共同 特征是由什么 因素引起的？
y 1 x 2 不同点呢？ 2 开口大小是由
2 4 什么因素决定7 的？
相同点：
①开口都向上，
y x2
而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。 （2）当a<0时，在对称轴的左侧， y随x的增大 2而021/3增/2 大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。13
基础闯关 相信你过关！
1.函数 y5x2图象_是 ___图 __象 _, 开 __口 ___
对称轴 __是 __顶 __点 , _是 ___在 _y轴 _, 的左
2021/3/2
2
探索新知
解:
1、画二次函数y=ax2的图象
(1) 列表
(2) 描点
(3) 连线
思考：观察函 数图象，说说 我们应从哪些 角度去探讨二 次函数图象
10 y 9 Leabharlann Baidu 7 6 5 4 3 2 1
y=x2
的特征和性质？ -5 -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 5 x
2021/3/2
yx2的图象上 y1， ， y2，y则 3的大小关 系是
A、y1y2y3，B、y1y3y2,
C、y y 2021/3/2 3
2
y1，D、y2
y1y3
14
4.y=kx2与y=kx－2(k≠ 0)在同一坐标系中， 可能是（ B）
A C
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B
D
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|a|越大，抛物线开口越小
5.下列二次函数图象开口，按从小到大的顺序
y 2x2 y 1 x 2
8
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6
②顶点是原点而且 4
是抛物线的最低点，
③对称轴是 y 轴
④增减性：
－4
在对称轴的左侧， y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧， y随x的增大而增大。
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－2
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试y=归ax特纳2的不 要 物 越征a图同越线小>0象点大的．时，开：，抛口a
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4、我来归纳：函数 y ax 2的图象及其性质：
且a越大，图象开口就；越大
3对称轴 y轴 ;是
4抛物线的顶点是原点；
5在对称轴的左侧，
－4
－2 －2
y随x的增大而增大；
－4
在对称轴的右侧，
－6
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y 1 x2 2
y随x的增大而减小。
y
x2
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y2x2
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二次函数y=ax2的图象特征和性质
1.一般地，抛物线 y=ax2 的对称轴是y轴，顶点
8.下列关于二次函数y=ax²（a≠0）的说法中， 错误的是（C ）
22.1.2二次函数y=ax2的 图象和性质
2021/3/2
1
温故而知新 对于函数的图象和性质，我们并不陌生。请同学们 回忆：我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
（1）画函数的图象（用描点法）
（2）由函数的图象得到函数的图象特征和性质
（3）从哪些方面来概括一次函数的图象特征和 性质？
①函数图象的形状 ②函数图象的位置，即图象经过哪些象限。 ③函数随自变量的增大如何变化。
在对称轴的左侧：y随x的增大而减小； 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
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3、请在同一坐标系中，画出下列函数的图象，
(1 )y1x2;(2)y2x2 2
2021/3/2
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解：分别列表，再画出它们的图象，如图:
y 1 x2 2
8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
y 2x2 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8
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这是一条 抛物线
对称轴 是y轴
y 10
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图象开 口向上
轴对称 图形
-5
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思考：从图象上看，函数y随自
变量x的增大是如何变化的？
2021/3/2
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x
这是抛物 线的顶点
4
2、二次函数y=x2图象的特征 （1）形状： 是一条抛物线 （2）开口方向： 开口向上 （3）对称性： 对称轴是y轴
（4）顶点： 顶点是原点 （5）增减性：
排列为 (4),(2),(3),(1)
（1）y 1 x2 4
（2）y1x2 2
（3）y-1x2 3
（ 4）y-3x2
6、若抛物线 y 6x2上点P的坐标为(2，-24)，
则抛物线上与P点对称的点P’的坐标为 。
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7.若抛物线y=ax²与y=4x²的形状及开口方向 均相同，则a= 4
是原点．当a>0时，抛物线开口_______,顶点是抛
物线的最_______点，a越大，抛物线的开口越
_______；当a<0时，抛物线开口向_______,顶点是
抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越
_________．2.|a|越大，抛物线开口越 . 3.增减性： （1）当a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大