第六章尺度检验

E(M) m(m n 1)(m n 1) /12 Var(M) mn(m n 1)(m n 2)(m n 2) /180
打结的修正统计量
对于打结情况可以考虑用修正公式.
设把混合样本按照升幂排列之后的结统计量为 1,2,...,k a j , bj 分别为X和Y样本中等于第j种数的观测值数目,即有
9343 9783 9956 10258 10276 10374 10533 10633
地区 1 1 1 1
2
1
22
秩1458 9
12 13 16
10827 10837 10940 11209 11393 11864 12032 12040
地区 1
2
1
22 2
1
2
秩 17 20 21 24 25 28 29 32
前面已经讨论了关于两样本或多样本的位置参数的 检验,位置参数描述了总体分布的位置;而描述总体概 率分布散布程度的参数为尺度参数.
我们在统计学中学过的衡量数据集中和分散程度 的方差,极差以及标准差等等都是有关尺度的参数.
假定两独立样本 X1, X 2,L , X m及 Y1,Y2 ,L ,Yn 分别来自 正态分布 N (uX , X 2 ) 及N (uY ,Y 2 ) .
k
k
a j m, bj n, a j bj j ( j 1, 2,..., k)
j 1
j 1
令
j
S j i , a0 b0 0 0
i 1
此时统计量为
k
M a j j
j 1
其中
j
Sj
j1
(I
I S j1 1
Baidu Nhomakorabea
N 1)2 2
有结时,有
m(N 2 1) EH0 (M ) 12
合了. 本章介绍检验尺度参数是否相等的非参数方法,该法对总
体的形状没有要求,但有些需要位置参数相等的假定;若位置参
数不等,需要进行平移使其相等后再进行检验.
Siegel—Tukey方差检验
适用条件:1. 两个独立样本;
2. 两个总体的位置参数相等.
假定有两个独立样本
其中XF1(,•X)2为,L 连, X续m : 分F (布x1,1F);Y(10,Y)2,L1,
Yn
.
:
F( x 2 ) 2
假设检验
2
H0
:
2 1
22
H1
: 12
22
检验的基本思想:若一个总体的方差较大,其样本点 一定散布的较远.
检验步骤: 1. 把两个样本的混合按升幂排序; 2. 记最小的一个秩为1,最大的和次最大的秩定义为2 和3,再回到小端定第二第三小的秩为4,5…,如此从一 端跳到另一端,每端按从外到内的顺序取两个秩直到所 有的点都分配了秩为止. 3.按照Wilcoxon秩和检验的方法分别对这两个样本的 秩求和,记为 WX ,WY ;同样求出 4.利用WMYaX nnW—X W12hmit(nmey1统),W计XY量的WY分 12布n来(n 得1)到p值.
6
32
两样本尺度参数的Mood检验
检验问题以及原理
假定两总体位置参数相等, X1 独立，其中F(•) 为连续分布,
,L
F
,Xm ~
(0)
F(
1
x 1
.1
)
Y1,L
, Yn
~
F( y 2 ) 2
检验问题：
H0
: 12
22
H1
: 12
2 22
令 R1i 表示 Xi 在混合样本之中的秩，在零假设成立的情况
参数统计方法
H0
: X 2
Y2
H1
H1
: X 2 : X 2
Y 2 Y2
m
H1
:
2 X
Y2
F
S
2 X
SY2
i 1 n
Xi X Yj X
m 1 n 1
j 1
在零假设下,F有自由度为(m-1,n-1)的F分布.
此外还有极差比检验,对数F检验及方差大样本检验等等.
当总体分布不是正态或有严重污染时,上述F检验就不一定适
第六章 尺度检验
主要内容：
6.1 两独立样本的Siegel—Tukey方差检验 6.2两样本尺度参数的Mood检验 6.3两样本及多样本尺度参数的Ansari—Bradley检验 6.4两样本及多样本尺度参数的Fligner—Killeen检验 6.5两样本尺度的平方秩检验 6.6多样本尺度的平方秩检验
mn(N 1)(N 4 4)
VarH0 (M )
10073 10270 11581 13472 13600 13962 15019 17244 地区2:10276 10533 10633 10837 11209 11393 11864 12040 12642 12675 13199 13683 14049 14061 16079 问题:两个地区职工工资的尺度参数是否相同?
若一个样本秩和很少,说明其具有较多的离两端 近的观测值,也就是说方差相对较大,则零假设可 能不对; 若两个样本位置相差太远,则显然不能直接利用 Siegel—Tukey检验,此时要先估计出两样本中 心的差 M X MY ,再把一个样本平移以使其中心相 同.
例题解析
例4.1 还是考虑我国两个地区一些城镇职工工资的例子. 地区1:6864 7304 7477 7779 7895 8348 8461 9553 9919
12398 12552 12642 12675 12749 13199 13683 14049
地区 1
12
21
222
秩 31 30 27 26 23
22 19 18
14060 14061 15951 16079 16079 16441 17498 19723
地区 1 2
1
1
21
11
秩 15 14 11 10 7
下，有：E(R1i )
mn i1
m
i
n
m
n 2
1
考虑Mood秩统计量：
M
m i1
(R1i
m n 1)2 2
如果X的方差偏大，那么M的值也应该偏大，对于大的M可以
考虑拒绝零假设。
大样本近似
在m,n ,且 m
mn
，0 1
的时候，可以采用大样本近似：
其中
Z M EH0 (M) N(0,1) VarH0 (M)
例题解析
解:在前面我们使用Wilcoxon秩和检验得出结论:两个 总体的位置参数不相同. (1)估计 M X MY 2479
(2) H0
: 12
22
H1
:
2 1
2 2
(3) WX 228,WY 300 WXY 180,WYX 75
取检验统计量
min(WXY ,WYX ) 75
(4)p值为0.02428558<0.05,则拒绝零假设.