第七讲 探究加速度与力、质量之间的关系

第七讲探究加速度与力、质量之间的关系
1.实验目的
(1)学会用控制变量法研究物理规律.
(2)验证牛顿第二定律.
(3)掌握利用图象处理数据的方法.
2.实验原理
探究加速度a与力F及质量m的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量m不变，讨论加速度a与F的关系，再控制小盘和砝码的质量不变，即力F不变，改变小车质量m，讨论加速度a与m的关系.
3.实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平、刻度尺、砝码.
4.实验步骤及数据处理
(1)用天平测出小车和砝码的总质量M，托盘和砝码的总质量m1，把数据记录下来.
(2)按照图把实验器材安装好，只是不把悬挂托盘用的细绳系在车上，即不给小车加牵引力.
(3)平衡摩擦力，在长木板的不带定滑轮的一端下面垫小木垫，反复移动木垫的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速直线运动状态.这时，小车拖着纸带运动时受到的摩擦阻力恰好与小车所受的重力在沿斜面方向上的分力平衡.
(4)把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂托盘.先接通电源，再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点.打完点后切断电源，取下纸带，在纸带上标上该纸带的号码.
(5)保持小车和砝码的质量不变，在托盘里加入适量的砝码，把托盘和砝码的总质量m2记录下来.即改变小车所受牵引力，重复几次步骤(4).
(6)在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，按照“研究匀变速直线运动”实验中求加速度的方法，计算出各条纸带对应的加速度的值.
(7)用纵坐标表示加速度a，用横坐标表示作用力F，作用力的大小等于托盘和砝码的总重力，根据实验数据，画出小车的加速度与所受牵引力的关系的a-F图象.如果这些点在一
条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比.
(8)保持托盘和砝码总质量不变，在小车上加砝码m ，重复上面的实验，用纵坐标表示加速度a ，用横坐标表示小车和砝码的总质量的倒数.根据实验数据，画出小车加速度a 、小车和砝码的总质量的倒数
m
M +1之间关系的图象，即a-m M +1
图象.如果这些点在一条过原
点的直线上，便证明了加速度与质量成反比. 重点难点
一、实验误差来源与分析 1.因实验原理不完善引起的误差.
2.摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、记数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差.
二、实验注意事项
1.一定要做好平衡摩擦力的工作，也就是调出一个合适的斜面，使小车的重力沿着斜面方向的分力正好平衡小车受的摩擦力.在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动.
2.实验步骤2、3不需要重复，即整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码的总质量还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力.
3.每条纸带必须满足在小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量的条件下打出.只有如此，小盘和砝码的总重力才可视为小车受到的拉力.
4.改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车.
5.作图时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧.
6.作图时两轴标度比例要选择适当.各物理量须采用国际单位.这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些.
7.为提高测量精度.
(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点.
(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每五个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T ＝0.1 s.
三、数据处理及结果分析
利用图象处理数据是一种常用的重要方法.将实验中得到的数据通过描点作出图象，可以非常直观地看出两个物理量之间的关系，也可以有效地减小实验误差，确定并排除实验中测得的一些错误数据.
在探究加速度与力的关系的实验中，以加速度a 为纵坐标，力F 为横坐标，根据各组
数据在坐标系中描点.如果这些点在一条过原点的直线上，说明a 与F 成正比.
在探究加速度与质量的关系的实验中，“加速度a 与质量m 成反比”实际上就是“加速度a 与质量的倒数m 1成正比”，以加速度a 为纵坐标，以质量的倒数m
1
为横坐标建立直角坐标系，根据a-
m
1
图象是不是过原点的直线，就能判断a 与m 是否成反比. 典型例题
【例1】在利用打点计时器和小车来做“验证牛顿运动定律”的实验时，下列说法中正确的是( )
A ．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B ．连接砝码盘和小车的细绳应跟长木板保持平行
C ．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D ．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
【练习1】在“验证牛顿运动定律”的实验中，在研究加速度a 与小车的质量M 的关系时，由于没有注意始终满足M ≫m 的条件，结果得到的图象应是下图中的( )
【练习2】如图所示，在研究牛顿第二定律的演示实验中，若1、2两个相同的小车所受拉力分别为F 1、F 2，车中所放砝码的质量分别为m 1、m 2，打开夹子后经过相同的时间两车的位移分别为x 1、x 2，则在实验误差允许的范围内，有( )
A ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 1＝2x 2
B ．当m 1＝m 2、F 1＝2F 2时，x 2＝2x 1
C ．当m 1＝2m 2、F 1＝F 2时，x 1＝2x 2
D ．当m 1＝2m 2、F 1＝F 2时，x 2＝2x 1
【例2】如图所示，是某次利用气垫导轨探究加速度与力、质量关系的实验装置安装完毕后的示意图，图中A 为砂桶和砂，B 为定滑轮，C 为滑块及上面添加的砝码，D 为纸带，E 为电火花计时器，F 为蓄电池、电压为6 V ，G 是电键，请指出图中的三处错误：
(1)_______________________________________________________________________；
(2)_______________________________________________________________________； (3)_______________________________________________________________________． 【练习3】“验证牛顿运动定律”的实验，主要的步骤有：
A ．将一端附有定滑轮的长木板放在水平桌面上，取两个质量相等的小车，放在光滑的水平长木板上；
B ．打开夹子，让两个小车同时从静止开始运动，小车运动一段距离后，夹上夹子，让它们同时停下来，用刻度尺分别测出两个小车在这一段时间内通过的位移大小；
C ．分析所得到的两个小车在相同时间内通过的位移大小与小车所受的水平拉力的大小关系，从而得到质量相等的物体运动的加速度与物体所受作用力大小的关系；
D ．在小车的后端也分别系上细绳，用一只夹子夹住这两根细绳；
E ．在小车的前端分别系上细绳，绳的另一端跨过定滑轮各挂一个小盘，盘内分别放着数目不等的砝码，使砝码盘和盘内砝码的总质量远小于小车的质量．分别用天平测出两个砝码盘和盘内砝码的总质量．
上述实验步骤，正确的排列顺序是________．
【例3】某同学设计了一个探究加速度a 与物体所受合力F 及质量m 关系的实验，如图所示，图甲为实验装置简图.(交流电的频率为50 Hz)
(1)图乙为某次实验得到的纸带，根据纸带可求出小车的加速度大小为 m/s 2.(保留两位有效数字)
(2)保持砂和小砂桶质量不变，改变小车质量m ，分别得到小车加速度a 与质量m 及对应的
m 1
.数据如下表： 实验次数
1 2 3 4 5 6 7 8 小车加速度
a/m •s －
2 1.90 1.72 1.49 1.25 1.00 0.75 0.50 0.30 小车质量 m /kg
0.25 0.29 0.33 0.40 0.50 0.71 1.00 1.67 m
1
/kg -2 4.00
3.45
3.03
2.50
2.00
1.41
1.00
0.60
请在给出的方格坐标纸中画出a -m 1图线，并根据图线求出小车加速度a 与质量倒数m
1之间的关系式是 .
(3)保持小车质量不变，改变砂和小砂桶质量，该同学根据实验数据作出了加速度a 随合力F 的变化图线，如图所示.该图线不通过原点，其主要原因是 .
【练习4】“探究加速度与物体质量、物体受力的关系”的实验装置如图所示． (1)在平衡小车与桌面之间摩擦力的过程中，打出了一条纸带如图所示．计时器打点的时间间隔为0.02 s ．从比较清晰的点起，每5个点取一个计数点，量出相邻计数点之间的距离．该小车的加速度a ＝________ m/s 2.(结果保留两位有效数字)
(2)平衡摩擦力后，将5个相同的砝码都放在小车上．挂上砝码盘，然后每次从小车上取一个砝码添加到砝码盘中，测量小车的加速度．小车的加速度a 与砝码盘中砝码总重力F 的实验数据如下表：
砝码盘中砝码总重力F (N) 0.196 0.392 0.588 0.784 0.980
加速度a (m·s －
2)
0.69 1.18 1.66 2.18 2.70
请根据实验数据作出a －F 的关系图象．
(3)根据提供的实验数据作出的a－F图线不通过原点，请说明主要原因．
【例4】现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的
合外力成正比”这一物理规律.给定的器材如下：一倾角可以调节的长
斜面(如图所示)、小车、计时器、米尺.
(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影
响)：
①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑到斜面底端A2，记下所用的时间t.
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝.
③用米尺测量A1相对于A2的高度h，设小车所受重力为mg，则小车所受的合外力
F＝.
④改变，重复上述测量.
⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图.如能得到一条过原点的直线，则可验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律.
(2)在探究如何消除上述实验中摩擦阻力影响的过程中，某同学设计的方案是：
①调节斜面倾角，使小车在斜面上匀速下滑.测量此时A1点相对于斜面底端A2的高度h0.
②进行(1)中的各项测量.
③计算与作图时用(h－h0)代替h.
对此方案有以下几种评论意见：
A.方案正确可行
B.方案的理论依据正确，但利用所给的器材无法确定小车在斜面上是否做匀速运动
C.方案的理论依据有问题，小车所受摩擦力与斜面倾角有关
其中合理的意见是.
课后作业：
1．为了更直观地反映物体的加速度a与物体质量m的关系，往往用二者的关系图象表示出来，该关系图象应选() A．a－m图象B．m－a图象
C．a－1
m图象 D.1
m－a图象
2．在利用打点计时器和小车做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，下列说法中正确的是() A．平衡摩擦力时，应将砝码盘及盘内砝码通过定滑轮拴在小车上
B．连接砝码盘和小车的细绳应与长木板保持平行
C．平衡摩擦力后，长木板的位置不能移动
D．小车释放前应靠近打点计时器，且应先接通电源再释放小车
3．在“验证牛顿第二定律”的实验中，在研究加速度a与小车的质量M的关系时，由于没有注意始终满足M≫m的条件，结果得到的图象应是图中的()
4．如图所示的是做探究牛顿第二定律实验中打出的一条纸带，相邻记数点的时间间隔为T，间距x1、x2、x3……x n已测量出．
(1)请写出三个不同的计算加速度的表达式．
(2)甲、乙两同学用同一装置做实验，画出了各自的a－F图象(如图所示)这两个同学在做实验时，采用的哪一个物理量不同？试比较其大小．
5．在“验证牛顿运动定律”的实验中，采用如图所示的实验装置，小车及车中砝码的质量用M表示，盘及盘中砝码的质量用m表示，小车的加速度可由小车后拖动的纸带打上的点计算出．
(1)当M与m的大小关系满足________时，才可以认为绳对小车的拉力大小等于盘及盘中砝码的重力．
(2)一组同学在做加速度与质量的关系实验时，保持盘及盘中砝码的质量一定，改变小车及车中砝码的质量，测出相应的加速度，采用图象法处理数据．为了比较容易地检查出加速度a与质量M的关系，应该做a与________的图象．
(3)如图(a)，甲同学根据测量数据做出的a－F图线，说明实验存在的问题是________．
(4)乙、丙同学用同一装置做实验，画出了各自得到的a－F图线，如图(b)所示，两个同学做实验时的哪一个物理量取值不同？
6．为了探究加速度与力的关系，使用如图所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，光电门间距离为x，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平，在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
答：________________________________________________________________________
(2)若取M＝0.4kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________．
A．m1＝5g B．m2＝15g
C．m3＝40g D．m4＝400g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，其中求得的加速度的表达式为：________________________________________________________________________. (用Δt1、Δt2、D、x表示)
7．如图(a)为实验中用打点计时器打出的一条较理想的纸带，纸带上A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻计数点间的时间间隔是0.1s，距离如图，单位是cm，小车的加速度是________m/s2，在验证质量一定时加速度a和合外力F的关系时，某学生根据实验数据作出了如图所示的a－F图象，其原因是________．
8．现要验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一物理规律．给定的器材如下：一倾角可以调节的长斜面(如图)、小车、计时器一个、米尺．
(1)填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤(不考虑摩擦力的影响)：
①让小车自斜面上方一固定点A1从静止开始下滑至斜面底端A2，记下所用的时间t.
②用米尺测量A1与A2之间的距离x，则小车的加速度a＝________.
③用米尺测量A1相对于A2的高度h.设小车所受重力为mg，则小车所受合外力F＝________.
④改变________，重复上述测量．
⑤以h为横坐标，1/t2为纵坐标，根据实验数据作图．如能得到一条过原点的直线，则可以验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合外力成正比”这一规律．
(2)在“验证牛顿第二定律”的实验中，实验装置如图甲所示，有一位同学通过实验测量作出了图乙中的A图线．试分析
①A图线不通过坐标原点的原因是__________________________________________；
②A图线上部弯曲的原因是________________________________________________．。