完全平方公式-配方法

专题：完全平方公式---配方法

教学目标：利用完全平方公式解决把一个展开了的多项式配成另一个多项式的平方的形式 教学重点：配方中已知两平方项找第三项，以及已知一平方一交叉项找另一平方项

教学难点：如何通过完全平方的特点，配成完全平方

一、课前准备:完全平方公式复习

1. 完全平方公式

（1）=+2)(b a ； =-2)(b a .

（2）完全平方公式的变形

=-++22)()(b a b a ； =--+22)()(b a b a ；

-+=+222)(b a b a 2)(b a -=+ ；

+-=+22)()(b a b a -+=-22)()(b a b a 。

1、若1=x ，21=

y ，则2244y xy x ++的值是 . 2、设A b a b a +-=+22)35()35( ，则=A （ ）

（A ）ab 30 （B ）ab 60 （C ） ab 15 （D ）ab 12

3、已知b a +=5，3-=ab ，则32232ab b a b a +-的值是 .

4、已知4,6==+xy y x ，则 =+22y x ；=-2)(y x 。

5、若22()2,()5,x y x y -=+=则22y x += ，=xy 。

二、配方法：将形如 代数式配成含有完全平方的式子的方法。

（一）利用配方法——构造完全平方式

例1、若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是（ ） A.27y 2 B.249y 2 C.4

49y 2 D.49y 2 1. 若x 2－k xy +16y 2是一个完全平方式，则k 的值是（ ） A.8 B.16

C.±8

D.±16 2. 已知2216)1(2y xy m x +-+是完全平方式，则m 的值为 ．

3. 已知k x x 2432+-

是完全平方式，则k 的值为 ． 4. 已知224x x k -+是完全平方式，则k 的值为 ．

5. 已知1122

++x ax 是完全平方式，则a = ．

拓展：若已知代数142+x ，加上一项就可以构成完全平方式，那么这一项是 。

知识点2：构造完全平方式求值（最值）

例2、已知0106222=+-++b a b a ，求12011-+b a 的值。

例3、已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足0222=---++bc ac ab c b a ，试判断△ABC 的形状。

变式练习：

6、已知y x y x 461322-=++，求y x 2+的值。

7、知x 、y 满足y x y x +=+

+24522，求代数式y x xy +的值.

8、已知y x y x 842022-=++，求2

2)2()2)(2(2)2(y x y x y x y x +++---的值.

9、已知03)(2222=+++-++c b a c b a ，求abc c b a 3333-++的值。

9、若621+=

x a ，421+=x b ，32

1+=x c ,求bc ac ab c b a ---++222的值。

例422x x --有最 值．这个最值为 ． 展示反馈：10、当x 、y 为何值时，多项式11249422-+-+y x y x 有最小值？并求出这个最小值.

11、若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ．

12、若把代数式223x x --化为()2

x m k -+的形式，其中,m k 为常数，则m k += .