第4章 远期合约讲解

19
3.4 无收益资产远期合约的定价(远期价格)
无收益资产：指在到期日前不产生现金流的资产，如贴现债券、无分 红的股票等。
定价方法：无套利定价法 构建两个投资组合，若其将来值相等，则在无套利的市场条件下
其现值一定相等；否则的话，就可以进行套利，即卖出现值较高的投 资组合，买入现值较低的投资组合，并持有到期末，套利者就可赚取 无风险收益。 定价公式的推导过程 构建组合（t时刻）
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
14
第4.3节 远期合约的定价
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
15
3.1 符号说明
T： 远期合约的到期时间，单位为年； t： 现在的时间，单位为年。T-t代表远期合约的有效期； St：标的资产在时间t时的市场价格； ST：标的资产在时间T时的市场价格（在t时刻未知）； K： 远期合约中的交割价格； ft：远期合约多头在t时刻的价值； Ft： t时刻的远期合约中标的资产的远期理论价格，如无特别注
66
期权
55
27
股指合约
370
1947
期货
128
342
期权
242
1605
总和
55910
134914
资料来源：国际清算银行
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
7
1.5 金融衍生产品市场状况的分析
产品交易的普遍程度
从表中可以看出，利率合约是交易最广泛的衍生产品类 型，特别是利率互换；
将贬值。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
25
3.5 无收益资产远期合约的定价(合约价值)
① K=$110，问如何套利？
② K=$102，问如何套利？
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
22
3.4 无收益资产远期合约的定价(远期价格)
解答：当K=$110时，采取下面两个措施（对远期合约低买高卖，） 借入$100，以当前时刻的现货价格$100购买1单位现货； 以$110远期价格卖出1份远期合约。 远期合约到期后，收到$110该合约的执行款，归还$100的将 来值$105.13 ，得到$4.87的净收益，现值为$4.63。 当K=$102时，采取下面两个措施 借入1份现货，以当前时刻的现货价格$100卖空该资产； 以$102远期价格买入1份远期合约。 远期合约到期后，支付$102的该合约的执行款，得到1份现货 并归还，初始时刻卖空现货所得$100的将来值为$105.13，因此得 到净收益$3.13，现值为$2.98。
动，从而使套利机会消失，因此理论价格就是 在没有套利机会下的均衡价格。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
17
3.3 远期合约定价的两个基本问题
① 如何确定远期价格Ft? 远期价格：指使当前时刻远期合约价值为零的交割价格； 这个问题实际上是问在签订远期合约时交割价格K如何确定？ 确定远期价格的目的 在签订远期合约时，如果信息是对称的，而且合约双方对未 来的预期相同，那么合约双方所选择的交割价格应使合约的价值 在签署合约时等于零。这意味着无需成本就可处于远期合约的多 头或空头状态。这个远期价格显然是理论价格，它与远期合约在 实际交易中形成的实际价格（即双方签约时所确定的交割价格） 并不一定相等。因此，一旦理论价格与实际价格不相等，远期合 约的价值就不为零，就会出现套利（Arbitrage）机会。
4
1.3 金融衍生产品的分类
分类依据 衍生产品通常依据基础工具和交易场所
来分类。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
5
1.4 金融衍生产品市场状况（1995-2001年）
名义金额（单位：10亿美元）
1995年3月
场外交易工具
47530
利率合约
26645
远期（远期利率协议）
问题1与问题2的关系 问题1是t时刻签约，确定合理的标的物的远期理论价格（合 约即交割价）；问题2是0时刻签约，确定t时刻买卖合约时的 理论价格； 如果合约签署时，交割价格等于远期价格，则此时合约价值 为零；否则合约价值不为零，存在套利机会。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
无收益资产的现货-远期平价定理
对于无收益资产的远期合约而言，远期价格等于 其标的资产现货价格的将来值。 例1：假设当前时刻的现货价格St=$100，无风险利率r=5%， 远期合约的有效期T-t=1年，因此远期理论价格（公平 的交割价格）
Ft=Ster(T-t)=$100×exp(0.05×1)=$105.13 假设该远期合约出现了错误定价（即交割价格不是 $105.13）
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
13
2.4 远期合约的结算
② 现金结算（cash settlement）
计算合约到期时标的物的市价与交割价的价差 ST-K；
若ST-K为正，则空头方支付给多头方n(ST-K)； 若ST-K为负，则多头方支付给空头方n(K-ST)；
对远期合约的两种理解
Ft=K=Ster(T-t)
无收益资产远期合约多头的价值等于标的资产价格与交割价格现值的差额；
一单位无收益资产远期合约多头可由一单位标的资产多头和Ke-r(T-t)无风险 负债组成。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
21
3.4 无收益资产远期合约的定价(远期价格)
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
18
3.3 远期合约定价的两个基本问题
② 如何确定未结清远期合约的当前价值ft？ 未结清远期合约：指在过去某个时刻签定的未到期的远期合 约，也称场外合约（off-market）； 这个问题实际上是问在市场上交易未结清远期合约时，合约 价格ft（即该合约本身的价值）如何确定？
T时刻结算
组合A：得现金K,执行远期合约，买入一单位标的资产，因此价值为ST； 组合B：持有一单位标的资产，价值为ST。 确定远期理论价格
依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，因此
ft+ Ke-r(T-t)=St 或 ft=St-Ke-r(T-t)
由于远期理论价格Ft就是使合约价值ft为零的交割价格K，因此公平的远期价 格满足
西安交通大学经济与金融学院金融系 《金融工程》
第4章 金融远期合约
薛宏刚 xhg@mail.xjtu.edu.cn
2010年3月30日
第4.1节 金融衍生产品市场简介
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
2
1.1 金融衍生产品的定义
金融衍生产品也称衍生工具（derivative instruments），是一份私人合约，其价值源 于标的工具（如基础资产价值、基准利率或指 数等）的价值，合约中明确规定了本金（或名 义金额）大小。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
8
第4.2节 金融远期合约简介
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
9
2.1 定义
远期合约（Forward Contracts） 是指交易双方约定在未来的某一确定 时间，按确定的价格买卖一定数量的 某种金融资产的合约。
场外交易市场中，外汇合约中的单纯远期与外汇互换 （forex swaps）使用广泛，它们是即期和短期远期合约 的组合；
场内交易市场中，利率期货与期权使用最为普遍。
市场虚拟价值、GDP与基础资产价值
2001年全球金融衍生品市场名义总价值为135万亿美元； 2001年全球各国GDP总和为30万亿； 流通在市场上的股票和债券的总价值为70万亿。
3942 2470 1881
320 1561 598 14375
6
1.4 金融衍生产品市场状况（1995-2001年）
名义金额（单位：10亿美元）
1995年3月
2001年12月
场内交易工具
8838
23799
利率合约
8380
21758
期权ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5757
9265
期权
2623
12493
外汇合约
88
93
期货
33
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
12
2.4 远期合约的结算
① 实物交割（physical delivery） 多头方（long,购买标的物）在合约到期日以约定的交割 价K购买约定数量为n的标的物； 空头方（short,出售标的物）在合约到期日以约定的交 割价K出售约定数量为n的标的物。 多头方的净收益 设合约到期时标的物的市价为ST，多头方支付nK,买 到数量为n的标的物； 以市价ST出售数量为n的标的物，得现金nST ； 净收益为nST-nK=n(ST-K)。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
10
2.2 远期合约的条款
远期合约条款包括
交易对象； 交易数量； 交割日期； 交割价格。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
11
2.3 远期合约的优缺点
优点
灵活性较大，任何细节都可以商议，以尽量 满足交易双方的需要。 缺点 市场效率低； 流动性较差； 违约风险较高。
组合A：签订一份远期合约多头（将来购买标的资产），存入 一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，组合价值为ft+ Ke-r(T-t)；
组合B：购买一单位标的资产，组合价值为St。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
20
3.4 无收益资产远期合约的定价(远期价格)
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
24
3.5 无收益资产远期合约的定价(合约价值)
T时刻结算 组合A：得现金K,执行远期合约，买入一单位标的资产，因此 价值为ST； 组合B：持有一单位标的资产，价值为ST。
未结清合约的当前价值 依据无套利原理，两个组合将来值相等，现值必然相等，因此 ft+ Ke-r(T-t)=St 因此未结清远期合约的价值为 ft=St-Ke-r(T-t) 显然，当标的物的市场价格上涨时，多头合约将增值，空头合约
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
23
3.5 无收益资产远期合约的定价(合约价值)
签订远期合约时合约的价格 若交割价K等于远期理论价格Ft,则合约价值ft=0； 若交割价K不等于远期理论价格Ft,则合约价值
ft K Ft erT t
未结清合约的当前价值（交割价K固定） 定价方法：无套利定价法 定价公式的推导过程 构建组合（t时刻） 组合A：以远期合约的市场价格ft购买一份远期合约（未结清合 约），存入一笔数额为Ke-r(T-t)的现金，组合价值为ft+ Ke-r(T-t)； 组合B：购买一单位标的资产，组合价值为St。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
3
1.2 衍生产品与基础产品的区别
与股票、债券等基础证券不同，衍生产 品是合约双方订立的私人协议，因此衍生产 品的损益之和必定为零，一方的收益必然带 来另一方相同大小的损失。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
4597
互换
18283
期权
3548
外汇合约
13095
远期和外汇互换
8699
互换
1957
期权
2379
权益相关合约
579
远期和互换
52
期权
527
商品合约
318
其他
6893
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
2001年12月 111115 77513
7737 58897 10879 16748 10336
明，简称为远期价格； r： T时刻到期的以连续复利计算的t时刻的无风险利率（年利
率），如无特别说明，利率均为连续复利。
2019/6/7
版权所有 西安交通大学经济与金融学院，金融系，薛宏刚
16
3.2 基本假设
① 没有交易费用和税收； ② 市场参与者能以相同的无风险利率借贷； ③ 远期合约没有违约风险； ④ 允许现货卖空； ⑤ 当套利机会出现时，市场参与者将参与套利活