浙教版八年级上册一元一次不等式专题培优(附答案)

八年级上册一元一次不等式专题培优

姓名班级学号

基础巩固

1.不等式x + 1≥2x - 1的解集在数轴上表示为（）

2.已知a > b，c≠0，则下列关系一定成立的是（）.

A.ac > bc

B.

a

c >

b

c C.c - a > c - b D.c + a > c + b

3.若实数3是不等式2x - a - 2 < 0的一个解，则a可取的最小正整数为（）.

A.2

B.3

C.4

D.5

4.下列命题中:①如果a < b，那么ac < bc2；②关于x的不等式（a - 1）x > 1 - a的解集是x <-1，则

a < 1；③若

12

6−x是自然数，则满足条件的正整数x有4个.正确的命题有（）.

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

5.若关于x，y的二元一次方程组

的解满足x + y < 2，则a的取值范围是（）.

A.a > 2

B.a < 2

C.a > 4

D.a < 4

6.若x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2，则x的取值范围是 _________ .

7.若a <-2，则a2 ____ - 2a；若不等式ax > b解集是x <

b

a，则a的取值范围是 _________ .

8.若在数轴上表示关于x的不等式x - 3 >

3x+a

2的解集如图所示，则a的值是 _________ .

9.如图，若开始输入的x的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的x的值为_________ .

10.解下列不等式，并把解集表示在数轴上.

3x+y=1+a

X+3y=3

（1）5（2x + 1） < 3（3x - 1）.（2）x−1

3-

y+4

2 >-2.

3）-y-y−1

2≥2 -

y+2

5.（4）4）

3x+2

4 -

7x−3

8 > 2.

11.定义新运算:对于任意实数a，b，都有a⊕b = a（a- b） + 1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如:25 = 2 ×（2 - 5） + 1 = 2 ×（ - 3） + 1 =- 6 + 1 =- 5.

（1）求（ - 2）⊕3的值.

（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出来.

12.下列说法中，正确的是（）.

A.x =- 3是不等式x >- 2的一个解

B.x =- 1是不等式x >- 2的一个解

C.不等式x >- 2的解是x =-3

D.不等式x >- 2的解是x =-1

13.若x为任意实数时，二次三项式x2 - 6x + c的值都不小于0，则常数c满足的条件是（）.

A.c≥0

B.c≥9

C.c > 0

D.c > 9

14.若关于x的一元一次不等式m−2x

3≤-2的解集为x≥4，则m的值为（）.

A.14

B.7

C. - 2

D.2

15.甲在集市上先买了3只羊，平均每只羊a元，稍后又买了2只，平均每只羊b元，后来他以每

只a+b

2元的价格把羊全卖给了乙，结果发现赔了钱，赔钱的原因是（）.

A.a > b

B.a = b

C.a < b

D.与a，b大小无关

16.已知关于x的分式方程

2

x+2 -

a

x+2 = 1的解为负数，那么字母a的取值范围是 _________ .

17.高斯函数[x]，也称为取整函数，即[x]表示不超过x的最大整数.例如:[2.3] = 2，[ - 1.5] =- 2.则下列结论:①[ - 2.1] + [1] =- 2；②[x] + [ - x] = 0；③若[x + 1] = 3，则x的取值范围是2≤x <

3；④当 - 1≤x < 1时，[x + 1] + [ - x + 1]的值为1，2.其中正确的结论有 _________ .（写出所有正确结论的序号）

18.已知关于x 的不等式（2a - b ）x + a - 5b > 0的解集为x <

7

10. （1）求 b

a 的值.

（2）求关于x 的不等式ax > b 的解集.

19.若定义一种新的运算

d

c b a = a

d - bk ，例如:

6

543 = 3 × 6 - 4 × 5 =- 2.根据以上定义运算，解

20.如果a < b < c ，且x < y < z ，那么在四个代数式:①ax + by + cz ；②ax + bz + cy ；③ay + bx + cz ；④az + bx + cy 中，哪一个的值最大?

拓展提优

1.若关于x 的方程3x - 2 m = 1的解为正数，则m 的取值范围是（ ）.

A .m <- 1

2

B .m >- 1

2

C .m > 1

2

D .m < 1

2

2.若x + 5 > 0，则（ ）. A .x + 1 < 0

B .x - 1 < 0

C .

5

x

<-1

D . -2x < 12

3.对于任意实数a ，b ，定义一种运算:a ※b = ab - a + b - 2.例如:2※5 = 2 × 5 - 2 + 5 - 2 = 11.请根据上述的定义解决问题:若不等式3※x < 2，则不等式的正整数解是 _________ .

4.已知有理数x 满足:213-x - 37≥x - 3

25x

+，若|3 - x | - |x + 2|的最小值为a ，最大值为b ，则ab = _________ .

5.如图，在数轴上，点A ，B 分别表示数1， - 2x + 3. （1）求x 的取值范围.

（2）数轴上表示数 - x + 2的点应落在 _________ . A .点A 的左边

B .线段AB 上

C .点B 的右边

6.阅读下列内容并解答问题:几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定. 例如:考查代数式（x - 1）（x - 2）的值与0的大小. 当x < 1时，x - 1 < 0，x - 2 < 0，∴（x - 1）（x - 2） > 0. 当1 < x < 2时，x - 1 > 0，x - 2 < 0，∴（x - 1）（x - 2） < 0. 当x > 2时，x - 1 > 0，x - 2 > 0，∴（x - 1）（x - 2） > 0.

综上:当1 < x < 2时，（x - 1）（x - 2） < 0，当x < 1或x > 2时，（x - 1）（x - 2） > 0. （1）填写下表:（用“ + ”或“ - ”填人空格处）