统计学(第六版)贾俊平-公式整理

数据的概括性度量

名称

公式

中位数

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬

⎫⎪

⎩⎪⎨⎧+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫

⎝⎛+为偶数

为奇数n x x n x M n n n e 1222121简单样本平均数

n

x

x n

i i

∑==

1

加权样本平均数

n

f M

x k

i i

i

∑==

1

几何平均数

n

n

i i

n

n m x

x x x G ∏==⨯⨯⨯=1

21 异众比率∑∑∑-

=-=

i

m i m

i

r

f f f

f f V 1四分位差L U d Q Q Q -=极差)min()max(i i x x R -=简单平均差

n x

x

M n

i i

d ∑=-=

1

加权平均差

n

f x M

M k

i i

i

d ∑=-=

1简单样本方差

1

)(12

2

--=

∑=n x x

s n

i i

简单样本标准方差

1

)(1

2

--=

∑=n x x

s n

i i

加权样本方差

1

)(1

22--=

∑=n f x M

s k

i i

i

加权样本标准差

1

)(1

2--=

∑=n f x M

s k

i i

i

标准分数s x x z i i -=

离散系数

x

s v s =

未分组数据的偏态系数

∑⎪⎭

⎫

⎝⎛---=3

)2)(1(s x x n n n SK i 分组数据的偏态系数

()3

1

3

k

i i

i M

x f SK ns =-=

∑未分组数据的峰态系数

()()()()()

()()()i i n n x x x x n K n n n s +----=

---∑∑2

42

4

131123分组数据的峰态系数

3

)(4

1

4--=

∑=ns f x M

K k

i i

i

概率与概率分布

名称

公式

概率的古典定义

n m A A P 事件个数

样本空间所包含的基本所包含的基本事件个数

事件==)(概率的统计定义

p

n

m

A P ==)(两个互斥事件之和的概率

)

()()(B P A P B A P += n 个两两互斥事件1A ，2A ，…n A 之和

的概率

)

)()()(2121n n A P A P A P A A A P （+++= 事件A 与其逆事件A 之和的概率1

)((=+A P A P ）两个任意事件之和的概率)()()()(B A P B P A P B A P -+=概率的乘法公式

)()()(B A P B P AB P =两个独立事件之积的概率

)

()()(B P A P AB P =n 个相互独立事件1A ，2A ，…n A 之积

的概率)()()()(2121n n A P A P A P A A A P =全概率公式

)

()()(1i n

i i A B P A P B P ∑==逆概率公式

∑==

n

j j

j

i i i A B P A P A B P A P B A P 1

)

()()

()()(离散型随机变量的期望值∑==+++=n i i

i n n p x p x p x p x X E 1

2211)( 离散型随机变量的方差i

i i p X E x X D ⋅-==∑∞

=21

2

)]([)(σ二项分布的概率{}x n x x n q p C x X P -==二项分布的期望值np X E =)(二项分布的方差npq X E =)(泊松分布的概率

！

x e X P x λ

λ-=

)(连续型随机变量的期望值⎰+∞∞-=)

()()(x d x xf X E 连续型随机变量的方差2

2)()(])([)(σ=-=⎰+∞

∞

-x d x f X E x X D 正态分布的概率密度函数

22)(21

21

)(μσ

π

σ--=x e x f

标准正态分布的概率密度函数

2

2

21)(x e

x -=π

ϕ标准正态分布的分布函数⎰⎰∞

-∞

--

==x x

t dt

e t d t x Φ2

221)()()(π

ϕ标准化公式

σ

μ

-=

X Z 正态随机变量的b a ≤X ≤概率

)

(

)(

)(σ

μ

σ

μ

---=≤≤=a Φb Φb X a P