基于ANSYS的齿轮强度有限元分析

基于ANSYS的齿轮强度有限元分析
济宁职业技术学院　袁卫华
[摘　要]针对常用齿轮强度设计把齿轮当作悬臂梁设计校核齿根弯曲强度和齿面接触强度方法在齿轮结构形状和受
力较为复杂,尤其是在工作过程中经常承受动载的作用,与理想梁承受静载的情况相差甚远,将产生较大的误差,结合
有限元分析理论,借助计算机软件ANSYS,选择8节点四面体等参单元,分析齿轮受力过程中最不利的加载点,模拟
齿轮受载情况,迅速、高效地得出整个轮齿的强度、刚度分布云图,研究表明,有限元分析结论与实验结果相符,大大提
高了设计效率。
[关键词]齿轮　强度设计　应力云图　有限元分析　ANSYS
0、引言
传统的齿轮强度设计方法是通过人工对齿轮强度进行设计
和校核,通常采用材料力学的方法,把齿轮当作悬臂梁,设计校
核齿根弯曲强度和齿面接触强度。然后,根据强度设计的结果进
行结构设计,并画出二维图纸。这种设计方法计算繁琐,容易出
现设计误差和错误,设计周期长,难以实现优化设计,而且由于
齿轮结构形状和受力都较为复杂,尤其是在工作过程中经常承
受动载的作用,与理想梁承受静载的情况相差甚远,有较大的误
差,无法反映结构整体的变形和应力情况。而且在设计过程中,
一旦齿轮参数发生改变,则必须重新设计图纸。显然,这种设计
方法效率低下。
为此,本文针对传统的齿轮设计方法的不足,将ANSYS有
限元分析技术引入齿轮设计开发领域,借助计算机及相应软件
迅速、高效、准确地进行强度设计分析。
1、设计思路
考虑到ANSYS软件复杂实体建模能力有限,既无法保证
精确的渐开线齿廓形状,又无法实现参数化设计(根据齿轮的参
数自动生成齿廓),而Pro/E软件能比较方便地实现这一目的,
与ANSYS有良好的数据接口,所以作者首先运用Pro/E软件,
建立了一个精确的三维参数化圆柱齿轮模型,接着将由Pro/E
软件中生成的模型导入ANSYS,对齿轮的静态特性和模态特
性进行了有限元分析,得出了推土机终传动齿轮的强度特性,将
分析结果以应力云图、变形云图、振型图的形式直观的显示出
来。
2、参数化建模
作者建立的参数化齿轮模型,只须输入一些关键参数(如模
数、齿数、压力角、螺旋角、变位系数等齿轮基本参数和轴孔半
径、辐板厚度、轮缘厚度等结构参数),根据这些参数就可以自动
生成齿轮。
在构造齿轮造型前,要把这些关键参数设置为可以输入的
参数,并设置数学关系式计算出其它相关数据(如分度圆半径、
齿顶圆半径等)。
通过“工具?参数”命令设置齿轮六个基本参数——模数
M、齿数Z、压力角PRSANGLE、齿顶高系数HA、齿隙系数C

、
齿宽WIDTH,并定义4个基本圆参数——分度圆D、基圆DB、
齿顶圆DA、齿根圆DF,以备下一步用关系式控制其大小。最终
生成的齿轮如图1所示。最后,将文件另存为gear.igs,为导入
ANSYS做准备。
3、齿轮的弯曲强度分析
3.1模型的简化
用有限元分析计算齿根应力与轮齿变形时,如果选齿轮整
体作为研究对象,则需要较多的单元、较高的计算机资源,同时
花费机时过长,对计算结果精度的影响却非常小,这完全没有必
要。
轮齿实际受载时,齿轮体不可能绝对刚性,和轮齿相连部分
也有变形,但是其变形在离齿根较远处基本为0,所以我们可以
只选靠近轮齿的部分齿轮体作为研究对象。研究表明,分别选单
齿模型、三齿模型、五齿模型和完整模型为研究对象,分析齿轮
强度时,其计算误差不超过2%。所以,为了减少对计算机容量
的要求和减少机时,本文选择了单齿模型作为研究对象,如图2
所示。
各国研究人员选取齿轮体相连部分的范围(边界范围)相差
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科技信息职教与成教 很大。若边界范围取得过小,会导致系统过刚,从而影响分析结
果的准确性;若边界范围取得过大,有时会因为单元数目过多而
使得计算变得非常困难,甚至没法进行。由于齿轮的几何尺寸与
齿轮的模数有关,因此边界范围的大小用模数的倍数来表达为
宜。aimler-Benz公司选取边界的方法是先取半个齿轮进行有
限元计算,这是从整体来考虑问题的,然后根据计算所得结果来
选择边界范围,其所定的边界宽度PS=6.lm。Chabert所取边界
的方法是考虑圣德南原理,其所定边界深度PQ=1.5m。综合以
上两者的研究,作者认为在用有限元分析齿根应力时,采用模型
边界范围。即当离齿根的深度PQ达到1.5m(m为齿轮的模
数),宽度PS达到6m时,齿轮体变形基本不再受影响,可以近
似看作该处的实际位移为0。
3.2单元类型的选择和网格划分
根据计算对象的具体情况(边界变化情况、应力变化情况
等)、计算的精度要求、计算机容量大小、计算的经济性,以及是
否有合适的程序等等因素进行全面分析比较,选择合适的单元
形式。为了提高计算精度并减少计算量,作者采用了8节点四面
体单元Solid45。对轮齿采用自适应网格划分技术,共划分节点
总数为3361,单元总数为11801,划分网格后的模型如图3所
示:
3.3确定边界条件
如前所述,作者采用在轮齿的两个齿侧面和一个底面分别
施加固定约束,限制所有的自由度的模型,如图2所示。
3.4确定载荷
强度计算时,我们应选择最不利的载荷作用点进行分析。
图4a为一对齿轮的端面,图中AB为实际啮合线,Pbt为端
面基圆齿距。
B点是齿轮1的单对齿啮合区的下界点,

同时是齿轮2的
单对齿啮合区的上界点。显然,在两对齿轮啮合区齿轮上的载荷
将由两个齿分担,齿上对应于啮合区的受载情况的示意图见图
5b。一对齿轮中一个轮齿处于齿顶相啮合时,虽然弯曲力臂最
大,但齿根所受的弯矩却不是最大。齿轮在单对齿啮合区啮合
时,虽然弯曲力臂减小了,但全部载荷Fbn作用在一个齿轮上。所
以当载荷作用在单对齿啮合区上界点时,齿根上的弯矩最大,因
而强度计算时应把该点作为齿根受载最不利的位置,一般把该
点称为最不利的加载点。综上所述,最不利的载荷作用点在单齿
啮合区的最高点B。
根据主动轮输入功率和转速可以得到其所受的弯矩T,从
而得到轮齿所受的法向载荷。将法向载荷转化为节点力Fx=
2415.7N,Fy=878.2N。分别施加于有限元模型上。
3.5齿轮有限元计算结果
选择ANSYS中的结构静力分析模块,运行有限元程序。通
用后处理器可以为我们提供每个节点在各方向上的应力、位移
等数据,各种云图能清晰、直观地反映出整个轮齿的应力与变形
分布状况。
将上述节点力施加于轮齿上,其应力分布如图5所示。
4、有限元计算结果分析
经过计算,得到了齿轮强度的有限元分析结果。整个轮齿
3361个节点都输出了各方向的应力、位移等数据,整个结构的
应力与位移分布状况也分别由不同的云图清晰、直观的反映出
来。由于结果数据量非常大,在此不可能一一列出各个节点的数
据。
从应力云图分析,在最不利的载荷条件下(即在齿轮单齿啮
合的上界点处),齿轮的最大位移为1.85mm,发生在齿顶24号
节点处,靠近齿顶的各节点位移也较大。最大相当应力为672.
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科技信息职教与成教 3Mpa,发生在齿根778号节点处,靠近齿根的各节点应力也较
大。齿轮的危险截面位于齿根部分。这与理论分析结果是一致
的,说明模型建立正确,有限元分析过程合理。
结论:
1)通过色彩显示的办法,非常方便的观察到了齿轮的变形
和应力承受情况。
2)从应力云图中可以看到,应力主要分布在齿根附近,最大
相当应力为672.3Mpa,发生在齿根778号节点处,靠近齿根的
各节点应力也较大。齿轮的危险截面位于齿根部分,弯曲强度足
够。
3)通过多次反复计算,有限元计算数据和理论分析结果相
一致,说明模型建立正确,有限元分析过程合理。
5、齿轮结构改进分析
欲提高齿轮危险区域的承载能力,实际上就是减低该区域
的相当应力。齿轮的危险截面位于齿根处,所以调整齿根截面形
状可以有效改善齿根受力情况。作者考虑通过增加齿根过渡圆
角的方法,将过渡圆角半径由5mm增加到10mm,重新对其进
行有限元分析。由计算结果可

知,轮齿最大相当应力672.3Mpa
(改进前)降低为636.4Mpa(改进后),降低5.3%。可见,增加齿
根过渡圆角不失为一种提高齿轮承载能力的有效方法。
参考文献
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[8]杨生华.齿轮接触有限元分析[J],计算力学学报,2003,
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(上接第490页)大发展中取得先机。
3.加快基础建设
甘肃的旅游基础设施,尤其是交通的滞后是制约甘肃旅游
产业快速发展的现实瓶颈。在经济高速发展的今天,人们视时间
为金钱,旅游者不单重视空间距离,也重视时间距离;所有的旅
游者都希望在交通上花的时间短而又短,在参观娱乐上花的时
间长而再长。因而没有发达的交通就谈不上区位优势,更谈不上
旅游业的大发展。
4.加强区域联合
旅游区域是一个宽泛抽象的概念,大可以指西部地区,小可
以指两县(区)之间,行政壁垒不仅存在于省际,也存在与省内。
加强区域联合,推动地区旅游,我们至少做好以下两点:
第一、甘肃发展旅游业,应当拓宽眼界,放开思路。在具体的
操作中,与陕西、四川这两个旅游大省相嫁接,建设跨省区的旅
游热线,吸纳海内外旅游者;与宁夏、青海、新疆、内蒙古这四个
旅游资源特点各异的省区相连,积极发展各具特色的跨省区旅
游。钱其琛总理就曾说过,西部各地区应树立“大旅游”观念,把
地方旅游景点纳入全国旅游网,把本地旅游路线延伸到周边省
市区。
第二、本省区域内各市县机制连动,优势互补。在认清互代
作用的同时,更强调互补作用,积极协调,服从大局,争取双赢。
注释
1世界旅游组织(WTO):《2020年世界旅游业展望》,世界
旅游组织(WTO)1996年度报告。
o中国旅游年鉴编辑委员会:《中国旅游年鉴》,中国旅游出
版社,(2004-2006版)。
参考文献
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[4]马勇.《区域旅游规划》,天津,南开大学出版社,2000.
11.

[5]李树民.《西部旅游业实现跨越式发展的可行性分析》,
西北大学学报,2001.(3).
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